基于優(yōu)勢比較法的水利工程方案優(yōu)選

劉賽艷，解陽陽，黃 強，王義民

(1.西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048；2. 揚州大學(xué) 水利與能源動力工程學(xué)院 現(xiàn)代農(nóng)村水利研究院，江蘇 揚州 225009)

水利工程是人類為實現(xiàn)一定生產(chǎn)、生活和生態(tài)目標(biāo)而修建的各種調(diào)控自然界水體的工程。水利工程一般規(guī)模大、投資多、工期長、技術(shù)復(fù)雜，對區(qū)域或國家經(jīng)濟、社會和環(huán)境產(chǎn)生較大影響。在人力、物力、資金、技術(shù)和環(huán)境等條件限制下，人們通常先擬定若干水利工程方案，然后通過綜合比較選出其中的最佳方案，再按照最佳方案實施水利工程。但是，由于評價指標(biāo)數(shù)量多、不可公度、權(quán)重難確定等原因，水利工程方案優(yōu)選問題變得復(fù)雜起來。為此，必須做好3項準(zhǔn)備工作：首先，構(gòu)建合理的評價指標(biāo)體系；其次，采取適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)歸一化方法；最后，選擇科學(xué)的綜合評價方法。評價指標(biāo)體系的構(gòu)建要遵循系統(tǒng)性、代表性、獨立性、可操作性等原則；指標(biāo)歸一化方法要能消除指標(biāo)的量綱、量級差異和統(tǒng)一指標(biāo)的變化方向；綜合評價方法能夠利用評價指標(biāo)體系確定不同方案優(yōu)劣次序。上述3項工作環(huán)環(huán)相扣，每一項都會影響水利工程方案優(yōu)選結(jié)果的客觀性、穩(wěn)定性和可靠性，本文重點研究水利工程方案的綜合評價方法。

在水利工程方案優(yōu)選中，常用綜合評價方法包括層次分析法[1-3]、模糊綜合評價法[1,4]、主成分分析法[5-6]、灰色關(guān)聯(lián)分析法[7-8]、TOPSIS法[9]、投影尋蹤評價模型[10]、集對分析法[11-12]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價模型[13]等。這些評價方法盡管在方案優(yōu)選中發(fā)揮了重要積極作用，但仍然存在各種各樣的局限性。層次分析法的評價過程帶有很大程度的隨機性，構(gòu)造的判斷矩陣容易出現(xiàn)不一致性；模糊綜合評價法的指標(biāo)權(quán)重帶有一定的主觀性，不同指標(biāo)隸屬度函數(shù)的確定過程繁瑣；主成分分析法假設(shè)指標(biāo)之間都為線性關(guān)系，不一定符合事實，且計算過程復(fù)雜；灰色關(guān)聯(lián)分析法易受分辨系數(shù)取值的影響，使評價結(jié)果變得不穩(wěn)定；TOPSIS法的“最優(yōu)點”和“最劣點”往往從方案集的指標(biāo)矩陣中挑選，易受評判環(huán)境和自身條件變化的影響，而且指標(biāo)權(quán)重的確定也具有隨意性；投影尋蹤評價模型為獲得最佳投影方向，需要人工多次調(diào)整窗口半徑，操作不便，而且評價結(jié)果的穩(wěn)定性易受優(yōu)化算法的影響；集對分析法的聯(lián)系數(shù)對差異度系數(shù)的取值比較敏感，評價結(jié)果的可靠性受到影響；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價模型需要大容量樣本進(jìn)行訓(xùn)練，在方案優(yōu)選中容易受樣本數(shù)量限制。為避免單一方法局限性帶來的評價不確定性，多方法綜合評價逐漸成為水利工程方案優(yōu)選的發(fā)展趨勢[3]?？晒┻x擇的綜合評價方法類型越多，多方法綜合評價的結(jié)果往往越可靠。因此，為解決水利工程方案等復(fù)雜多指標(biāo)方案的優(yōu)選問題，進(jìn)一步豐富方案評價或優(yōu)選的方法類型，本文提出了一種新型綜合評價方法，即優(yōu)勢比較法。

1 優(yōu)勢比較法原理

當(dāng)前方案優(yōu)選方法有許多類型，不論哪一種優(yōu)選方法，都必須建立在方案優(yōu)選基本要求的基礎(chǔ)上。方案優(yōu)選的基本要求表述為：在既定的評價指標(biāo)體系和備選方案集下，采用某種綜合評價方法得到的方案優(yōu)選結(jié)果必須具有確定性和一致性。確定性是指任何兩個備選方案相互比較后必有優(yōu)劣之分；一致性是指備選方案的優(yōu)劣次序不能自相矛盾。其中，一致性要求可進(jìn)一步表述為：若方案A優(yōu)于方案B，方案B又優(yōu)于C，則A方案一定優(yōu)于C。

設(shè)某方案優(yōu)選問題的方案集有n種備選方案，且已構(gòu)建評價指標(biāo)體系。當(dāng)所有方案同一指標(biāo)的取值相同時，該評價指標(biāo)對方案優(yōu)選沒有任何幫助，屬于無用指標(biāo)。將所有無用指標(biāo)剔除后，評價指標(biāo)體系中剩余m個有用指標(biāo)。將所有評價指標(biāo)進(jìn)行歸一化和加權(quán)處理，從而建立方案集的決策矩陣：

(1)

式中Zj=(z1j,z2j, …,zmj)T——第j(j=1,2,…,n)方案標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)向量；zij(0≤zij≤1)——第j方案的第i(i=1,2,…,m)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化(歸一化和加權(quán))值，數(shù)值越大表明第j方案越優(yōu)。

根據(jù)方案優(yōu)選的確定性要求，以方案集中某備選方案的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)向量為尺度向量，可以衡量其他備選方案標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)向量的相對大小，從而表征其他備選方案的相對優(yōu)勢。因此，方案集中第k(k=1,2,…,n)方案相對第j(j=1,2,…,n)方案的優(yōu)勢(簡稱相對優(yōu)勢vkj)的定義式如下：

vkj=▽(Zk,Zj)

(2)

式中 ▽(·)——相對優(yōu)勢算子。

相對優(yōu)勢vkj是一個標(biāo)量，當(dāng)k=j時，vkj=1；當(dāng)k≠j時，必然有vkj≠vjk；當(dāng)且僅當(dāng)Zk=vkjZj(vkj≠0)時，vkj=1/vjk，||Zk-vkj·Zj||=0。當(dāng)不存在任何vkj滿足||Zk-vkj·Zj||=0時，為了使Zj盡可能準(zhǔn)確地衡量Zk，vkj應(yīng)滿足：

(3)

利用最小二乘法求解式(3)，得到式(2)的一種精確表達(dá)式：

(4)

設(shè)dkj是方案優(yōu)劣的判定指數(shù)，根據(jù)式(4)，如果vkj>vjk，那么第k方案優(yōu)于第j方案，dkj=1；若vkj

(5)

將矩陣D的同行判定指數(shù)累加并減去1，得到：

(6)

將矩陣D的同列判定指數(shù)累加，得到：

(7)

在式(6—7)中，rk表示方案集中劣于第k方案的方案數(shù)量，cj表示第j方案在方案集中的排名(從優(yōu)到劣)。根據(jù)方案優(yōu)選的一致性原則，矩陣D必然滿足：

rk+ck=n,(k=1,2,…,n)

(8)

綜上所述，優(yōu)勢比較法的基本原理是，對方案集中所有備選方案進(jìn)行兩兩比較，根據(jù)某一方案相對其他方案的優(yōu)勢判斷該方案的優(yōu)劣排名。

2 基于優(yōu)勢比較法的方案優(yōu)選步驟

a) 指標(biāo)歸一化。將評價指標(biāo)體系中的所有無用指標(biāo)剔除，對剩余的有用指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。評價指標(biāo)有3種常見類型：越大越優(yōu)型、越小越優(yōu)型和適度型(指標(biāo)取值與標(biāo)準(zhǔn)值偏離越小越好)。根據(jù)評價指標(biāo)不同類型，將m個有用指標(biāo)分別進(jìn)行歸一化處理。

越大越優(yōu)型：

(9)

越小越優(yōu)型：

(10)

適度型：

(11)

式中xij(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)——第j方案的第i指標(biāo)的原始值；yij——相應(yīng)指標(biāo)的歸一化值；[xi]max和[xi]min——所有方案中第i指標(biāo)的最大原始值和最小原始值；xi*——第i指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值；|xij-xi*|——第j方案的第i指標(biāo)原始值與標(biāo)準(zhǔn)值之差的絕對值；|xij-xi*|max——所有方案中第i指標(biāo)原始值與標(biāo)準(zhǔn)值之差的絕對值的最大值。

b) 指標(biāo)加權(quán)。決策者對方案各項指標(biāo)的重視程度不一樣，有必要確定不同評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。因此，在歸一化指標(biāo)基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行加權(quán)處理。

zij=wi·yij

(12)

(13)

式中wi——第i指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

c) 方案優(yōu)選。經(jīng)過歸一化和加權(quán)處理，得到原始指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值Zij，建立式(1)中方案集的決策矩陣Z。利用式(4)得到不同方案間的相對優(yōu)勢，建立式(5)中方案集的優(yōu)劣判定矩陣D。根據(jù)式(7)，最終得到方案集中不同備選方案的優(yōu)劣排名。

3 水利工程方案優(yōu)選案例分析

本文以農(nóng)田水利工程和水力發(fā)電工程為例，檢驗優(yōu)勢比較法在水利工程方案優(yōu)選中的效果。此外，在這兩個方案優(yōu)選案例中，評價指標(biāo)體系中的所有有用指標(biāo)都按相同權(quán)重系數(shù)對待。因此，評價指標(biāo)體系剔除無用指標(biāo)后，只進(jìn)行有用指標(biāo)的歸一化處理。

3.1 農(nóng)田水利工程

某節(jié)水灌溉項目有管道灌溉、噴灌、滴灌、小管出流灌溉4個方案供選擇[2,9,10,12]，分別為方案A、B、C、D，各方案的評價指標(biāo)見表1。

表1 節(jié)水灌溉方式評價指標(biāo)

從節(jié)水灌溉方式的評價指標(biāo)體系中，剔除無用指標(biāo)“地形適應(yīng)性”。剩余指標(biāo)中不存在適度型指標(biāo)，“投資回收期”屬于越小越優(yōu)型指標(biāo)，其他指標(biāo)都為越大越優(yōu)型。根據(jù)式(9-11)對所有剩余指標(biāo)進(jìn)行歸一化，結(jié)果見表2。利用式(4)計算不同節(jié)水灌溉方式的相對優(yōu)勢，結(jié)果見表3。

表2 節(jié)水灌溉方式評價指標(biāo)歸一化結(jié)果

表3 不同節(jié)水灌溉方式相對優(yōu)勢

根據(jù)表3得到方案集優(yōu)劣判定矩陣：

3.2 水力發(fā)電工程

某水電工程建設(shè)項目有4種投資方案[8]，分別為方案A、B、C、D，各方案的指標(biāo)情況見表4。

在水電工程建設(shè)項目投資方案的評價指標(biāo)體系中，沒有無用指標(biāo)和適度型指標(biāo)，“多年發(fā)電量折合木材量”“年發(fā)電量”和“人均用電量”屬于越大越優(yōu)型指標(biāo)，其余指標(biāo)都為越小越優(yōu)型指標(biāo)，所有指標(biāo)歸一化結(jié)果見表5。利用優(yōu)勢比較法進(jìn)行評價，得到不同投資方案的相對優(yōu)勢，見表6。

表4 水電工程建設(shè)項目投資方案評價指標(biāo)

表5 水電工程建設(shè)項目投資方案評價指標(biāo)歸一化結(jié)果

表6 不同水電工程建設(shè)項目投資方案相對優(yōu)勢

4 結(jié)論

在多指標(biāo)方案優(yōu)選中，優(yōu)勢比較法根據(jù)方案優(yōu)選的確定性和一致性要求，從備選方案的評價指標(biāo)向量出發(fā)，提出方案相對優(yōu)勢的概念，確立方案相對優(yōu)勢的計算方法，建立方案集的優(yōu)劣判定矩陣。優(yōu)勢比較法原理清晰，計算簡便。水利工程方案優(yōu)選案例分析表明，該優(yōu)選方法能夠準(zhǔn)確找出方案集中的最優(yōu)方案。因此，優(yōu)勢比較法可與其他常用評價方法相互佐證，為水利工程方案優(yōu)選等多指標(biāo)方案優(yōu)選問題提供更為充分的決策依據(jù)。