群居蜘蛛優(yōu)化算法在暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)估計(jì)中的運(yùn)用

蒼隋鑫，雷冠軍，梁 云，王 鐵

(1.黑龍江省大慶水文局，黑龍江 大慶 163000；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038)

水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度、水資源優(yōu)化配置、水文頻率曲線擬合以及水文預(yù)報(bào)等水文領(lǐng)域相關(guān)的研究，都可以歸納為在一定的約束條件下，基于已知的目標(biāo)函數(shù)，尋求目標(biāo)的最優(yōu)解。隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算性能的提高，除了較早的遺傳算法[1-2]、粒子群算法[3]，新的智能優(yōu)化算法如果蠅優(yōu)化算法[4]、飛蛾火焰優(yōu)化算法[5]、新型蝙蝠算法[6]及改進(jìn)粒子群算法[7]等相繼被開發(fā)應(yīng)用于水文計(jì)算，都在克服早熟收斂和提高運(yùn)算性能上都取得一定進(jìn)展。

SSO算法是一種新興的智能優(yōu)化算法，通過(guò)模擬一種特殊的蜘蛛群體-群居蜘蛛的協(xié)作進(jìn)化行為來(lái)構(gòu)建優(yōu)化算法。該方法有較好的穩(wěn)定性和參數(shù)估計(jì)效果，能夠有效避免早熟收斂。SSO算法于2013年首先被Cuevas[8]提出后，由于其良好的尋優(yōu)特性，在水利科學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。王文川[9]將其引進(jìn)單個(gè)水庫(kù)的防洪調(diào)度計(jì)算中，與傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃和粒子群優(yōu)化算法比較，該方法能夠有效規(guī)避維數(shù)災(zāi)，計(jì)算結(jié)果與粒子群算法接近；同時(shí)將該方法引入單個(gè)水庫(kù)發(fā)電調(diào)度中，與動(dòng)態(tài)規(guī)劃、遺傳算法的效能比較，該方法具有較好的尋優(yōu)效果，具有參數(shù)少和搜索效率高的優(yōu)點(diǎn)，是一種有效的水電站優(yōu)化調(diào)度模型的求解方法[10]。吳光瓊、王文川[11-13]分別將其用于水文頻率參數(shù)估計(jì)中，吳光瓊[14]將SSO算法用于水位流量關(guān)系的擬合，與粒子群算法、遺傳算法等方法比較可知SSO算法收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，能降低水文頻率的分析誤差，提高理論頻率曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合精度。吳光瓊[15]運(yùn)用SSO算法搜索投影尋蹤的最佳投影方向，構(gòu)建SSO-PP模型對(duì)水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，多因子評(píng)價(jià)結(jié)果與單因子結(jié)果評(píng)價(jià)一致，能夠使得模型評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理可靠。崔東文、Mirjalili[16-17]針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值不易確定的不足，運(yùn)用SSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)的初始值進(jìn)行估計(jì)，采用高維復(fù)雜函數(shù)對(duì)SSO算法驗(yàn)證，并與粒子群算法的性能進(jìn)行對(duì)比，該方法具有較好的尋優(yōu)能力。Anter[18]運(yùn)用SSO算法對(duì)CT肝臟腫瘤數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類，用召回率和準(zhǔn)確性等對(duì)分類結(jié)果進(jìn)行量化表示，結(jié)果表明該方法搜索效果好，能夠避免局部極小值的出現(xiàn)和具備并行計(jì)算的能力。孟昕元[19]運(yùn)用SSO算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并建立MATLAB/Simulink仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，表明優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器有適應(yīng)性強(qiáng)、動(dòng)態(tài)過(guò)程過(guò)渡平穩(wěn)快捷的優(yōu)點(diǎn)。

暴雨強(qiáng)度計(jì)算公式大都是超定非線性方程，參數(shù)估計(jì)是暴雨強(qiáng)度公式應(yīng)用的關(guān)鍵。暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)估計(jì)研究成果大多集中于優(yōu)化算法的運(yùn)用和研究。傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)是采用圖解法和LS算法求解參數(shù)。遺傳算法、免疫進(jìn)化算法、蟻群算法等[20-22]都被用于暴雨強(qiáng)度公式的參數(shù)估計(jì)中，取得了較好的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。而SSO算法在暴雨強(qiáng)度公式的推求方面未見(jiàn)研究，因而本文將該方法用于暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)的推求，采用絕對(duì)均方誤差和相對(duì)均方誤差為指標(biāo)與最小二乘法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，旨在驗(yàn)證SSO算法用于暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)估計(jì)的可行性。

1 SSO算法簡(jiǎn)介

SSO算法是對(duì)雌雄蜘蛛個(gè)體的行為進(jìn)行數(shù)值模擬。該搜索方法能夠有效避免早熟收斂，能夠在全局范圍內(nèi)進(jìn)行有效搜索，結(jié)果表明該方法的搜索效率高、收斂速度較快。該方法的基本建模原理如下：

a) 蜘蛛個(gè)體的初始化，包括雌蜘蛛、雄蜘蛛個(gè)體數(shù)量、樣本以及權(quán)重的初始化：

Nf=floor[(0.9-rand·0.25)·N]，Nm=N-Nf

(1)

s(i)=lb+rand·(ub-lb)

(2)

(3)

式中Nf、Nm——雌性、雄性蜘蛛的個(gè)體數(shù)量，N——樣本總數(shù)；ub、lb——分量取值的上限、下限；rand——區(qū)間[0,1]的隨機(jī)數(shù)；floor——取整函數(shù)；J(si)——蜘蛛si個(gè)體的適應(yīng)度值；wi——蜘蛛個(gè)體的權(quán)重；worsts——最劣適應(yīng)度值；bests——最優(yōu)的適應(yīng)度值。

b) 雌雄蜘蛛個(gè)體的相互作用：

(4)

式中Vibci——個(gè)體i與個(gè)體c之間的信息交流；Vibbi——個(gè)體i與個(gè)體b的信息交流；Vibfi——個(gè)體i與個(gè)體f信息交流，個(gè)體f是距離個(gè)體i最近的雌性個(gè)體。

c) 雌雄蜘蛛對(duì)外界的振動(dòng)作出反應(yīng)。①雌性蜘蛛對(duì)外界的反應(yīng)。判別閾值PF與隨機(jī)數(shù)rm的大小，雌性蜘蛛對(duì)外界的反應(yīng)的數(shù)學(xué)模擬如下式：

(5)

式中α,β,δ和rand——隨機(jī)數(shù)，k——迭代次數(shù)；sc——與個(gè)體i距離最小的個(gè)體；sb——群體最優(yōu)值。

②雄性蜘蛛對(duì)外界的反應(yīng)。雄蜘蛛對(duì)外界的反應(yīng)，即蜘蛛個(gè)體的進(jìn)化運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由下式模擬：

(6)

式中wNf+m——排位在中間的雄性蜘蛛；sf——距離雄蜘蛛i最近的雌蜘蛛。

d) 交配生成新個(gè)體與新個(gè)體進(jìn)化選擇。雌性蜘蛛Sf與排位的雄性蜘蛛Smm在交配半徑范圍內(nèi)發(fā)生交配行為，對(duì)蜘蛛個(gè)體的選擇依據(jù)輪盤賭的方法確定，新生成的蜘蛛與原有的蜘蛛種群進(jìn)行比較，優(yōu)勢(shì)蜘蛛將取代原有的劣勢(shì)蜘蛛，能夠使蜘蛛群體向優(yōu)勢(shì)蜘蛛發(fā)展。

2 暴雨強(qiáng)度公式推求原理

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)整理

GB 50014—2006《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦暴雨強(qiáng)度公式的選樣方法為年最大值法，要求資料具有20 a以上自記雨量記錄。本文收集甘肅某地區(qū)1991—2016年共26 a數(shù)據(jù)，采用10、20、30、45、60、90、120、180 min共8個(gè)歷時(shí)的年最大時(shí)段降雨量作為樣本值，對(duì)該地區(qū)的暴雨強(qiáng)度公式進(jìn)行推求。

2.2 暴雨資料的頻率分析

將實(shí)測(cè)的8個(gè)時(shí)段的年最大時(shí)段降雨量用P-III型分布擬合，計(jì)算出理論頻率曲線，根據(jù)確定的頻率曲線，得出降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)和重現(xiàn)期的關(guān)系，輸出推求暴雨強(qiáng)度公式所需的“歷時(shí)～重現(xiàn)期(即t～P)”數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1，用該組理論值去推求設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度公式的參數(shù)。

表1 甘肅某地t～P數(shù)據(jù) mm/min

2.3 暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)估計(jì)

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

單位時(shí)間的平均降雨深度，用i表示，單位以mm/min計(jì)；在工程上，暴雨強(qiáng)度常用單位時(shí)間內(nèi)單位面積上的降雨體積q表示,單位以L/(s·hm2)計(jì)。q與i之間的換算關(guān)系是將每分鐘的降雨深度換算成每公頃面積上每秒鐘的降雨體積，即：

q=167i

(7)

研究確定暴雨強(qiáng)度總公式：

(8)

式中P——設(shè)計(jì)暴雨重現(xiàn)期，a；t——降雨歷時(shí)，min；A1——雨力參數(shù)；C——雨力變動(dòng)參數(shù)；b——降雨歷時(shí)修正系數(shù)；n——暴雨衰減指數(shù)。

對(duì)于暴雨強(qiáng)度總公式，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如下：

(9)

式中s——重現(xiàn)期的個(gè)數(shù)；j——降雨歷時(shí)的個(gè)數(shù)。

2.3.2 SSO算法求解暴雨強(qiáng)度公式的步驟

a) 參數(shù)序列的初始化。采用式(1)、(2)隨機(jī)生成A1、C、b、n，為了增大參數(shù)的搜索范圍，其初始化區(qū)間均設(shè)為[0,500]，步長(zhǎng)取為0.01，用式(9)計(jì)算蜘蛛個(gè)體的初始適應(yīng)度值，式(3)計(jì)算蜘蛛個(gè)體的初始權(quán)重值，種群個(gè)體設(shè)為200，迭代次數(shù)設(shè)為500次。

b) 參數(shù)序列的進(jìn)化。采用式(4)、(6)進(jìn)行迭代循環(huán)，參數(shù)值不斷尋優(yōu)調(diào)整，逐步逼近滿足目標(biāo)函數(shù)(9)。

c) 循環(huán)終止。若循環(huán)迭代次數(shù)達(dá)到最大值或滿足迭代終止條件，則停止循環(huán)，所得的參數(shù)序列即為最優(yōu)的參數(shù)值。

2.3.3 暴雨強(qiáng)度公式精度檢驗(yàn)

求出參數(shù)A1、C、b、n后，為確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，需對(duì)暴雨強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)。GB 50014—2006《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：計(jì)算重現(xiàn)期在0.25～10 a時(shí)，在一般強(qiáng)度的地方，平均絕對(duì)方差不宜大于0.05 mm/min;在較大強(qiáng)度的地方，平均相對(duì)方差不宜大于5%。為確保排水工程設(shè)計(jì)的安全性和經(jīng)濟(jì)性，推導(dǎo)公式的暴雨強(qiáng)度應(yīng)略大于相應(yīng)的實(shí)測(cè)暴雨強(qiáng)度，但不宜相差過(guò)大，否則經(jīng)濟(jì)性欠合理。

將參數(shù)A1、C、b、n代入式(7)、(8)中，計(jì)算出與t～P數(shù)據(jù)表相對(duì)應(yīng)的理論暴雨強(qiáng)度值iij，然后根據(jù)式(10)、(11)平均絕對(duì)方差S總絕、平均相對(duì)方差S總相。

(10)

(11)

3 計(jì)算結(jié)果分析

暴雨強(qiáng)度總公式以各個(gè)重現(xiàn)期的總誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，分別運(yùn)用LS算法和SSO算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)(表2)，LS算法平均絕對(duì)方差為2.32 mm/min，大于規(guī)范要求的0.05 mm/min，平均相對(duì)方差為713.54%，大于規(guī)范要求的5%；SSO算法平均絕對(duì)方差為0.02 mm/min，小于規(guī)范要求的0.05 mm/min，平均相對(duì)方差為7.99%，大于規(guī)范要求的5%；LS算法所得結(jié)果誤差較大，SSO算法所得結(jié)果在要求總絕對(duì)誤差范圍之內(nèi)，結(jié)果表明所得的參數(shù)結(jié)果能夠近似計(jì)算暴雨強(qiáng)度。

表2 暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)估計(jì)結(jié)果

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)SSO算法求解暴雨強(qiáng)度公式的計(jì)算結(jié)果，將重現(xiàn)期是2、3、5、10、20、30、50、100、200 a的判別指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，見(jiàn)表3。結(jié)果表明：除了200年一遇的結(jié)果外，不同重現(xiàn)期的平均絕對(duì)方差均小于規(guī)范要求的0.05 mm/min，表明SSO算法計(jì)算的參數(shù)估計(jì)結(jié)果從平均絕對(duì)方差方面能夠滿足規(guī)范要求。

表3 SSO算法求解暴雨強(qiáng)度總公式誤差分布

4 結(jié)論

以26 a的年最大時(shí)段降雨量資料為基礎(chǔ)，采用年最大值法進(jìn)行選樣，樣本通過(guò)P-III分布調(diào)整，得到歷時(shí)～重現(xiàn)期即t～P關(guān)系表，采用SSO算法對(duì)暴雨強(qiáng)度公式進(jìn)行推求，并與LS算法參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果顯示SSO算法暴雨強(qiáng)度總公式優(yōu)于LS算法，表明該算法能夠較好地用于暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)的推求。