飛蛾火焰優(yōu)化算法及其在梯級(jí)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用

郭 榮，崔東文

(1.云南省文山市水務(wù)局,云南 文山 663099；2.云南省文山州水務(wù)局,云南 文山 663000)

實(shí)行梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度，不但可以在不增加額外投資的情況下增加發(fā)電量以提高經(jīng)濟(jì)效益，而且可以保證電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行和水能資源的充分利用，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-2]。由于梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度屬多約束、高維度、非線性、多階段組合優(yōu)化問(wèn)題，至今沒有通用高效的求解方法。目前，除傳統(tǒng)線性和非線性方法、逐步優(yōu)化算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等方法用于求解梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度模型外，群體智能優(yōu)化算法(SIA)由于具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)的特征和簡(jiǎn)單、易懂、魯棒性強(qiáng)以及并行處理等優(yōu)點(diǎn)已廣泛用于梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度，并取得了一定的實(shí)際應(yīng)用效果，如粒子群優(yōu)化(PSO)算法[3-4]、人工魚群算法(AFSA)算法[2,5]、蟻群算法(ACO)算法[6-7]、群居蜘蛛優(yōu)化(SSO)算法[8]、布谷鳥搜索(CS)算法[9]、混合蛙跳算法(SFLA)[10-11]、狼群算法(WPS)[12]、鳥群算法(BSA)[13]和鯨魚優(yōu)化算法(WOA)[14]。群體智能算法是模擬自然界生物群體的社會(huì)行為而構(gòu)造出的一類概率搜索算法，算法計(jì)算簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，目前已在水利及各行業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

為進(jìn)一步拓展群體智能算法在梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用范疇，本文將飛蛾火焰優(yōu)化(Moth-Flame Optimization，MFO)算法應(yīng)用于某梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度求解，并將求解結(jié)果與SFLA、PSO、CS和IWO算法的求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證MFO 算法在梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度模型求解中的可行性和有效性。

1 飛蛾火焰優(yōu)化算法

飛蛾火焰優(yōu)化(MFO)算法是文獻(xiàn)[15]基于模仿飛蛾捕焰行為提出的一種新型群體智能仿生算法，具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、極值尋優(yōu)能力強(qiáng)和魯棒性好等特點(diǎn)。文獻(xiàn)[15-17]證明了該算法性能整體上優(yōu)于PSO等傳統(tǒng)優(yōu)化算法。參考文獻(xiàn)[15-18]，MFO算法搜索尋優(yōu)過(guò)程可描述如下。

a) 捕焰行為。第i只飛蛾Mi基于自身趨光性，感知火焰群中離自身最近且較優(yōu)的第j個(gè)火焰Fj，其模仿對(duì)數(shù)螺旋飛行路徑的飛蛾-火焰位置更新算子描述：

S(Mi,Fj)=Di·ebt·cos(2πt)+Fj

(1)

式中Mi——第i只飛蛾；Fj——第j個(gè)火焰；S——螺旋函數(shù)；Di——第j個(gè)火焰到第i只飛蛾的距離，表示為Di=|Fj-Mi|；b——螺旋形狀常數(shù)；t——[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

b) 棄焰行為。在迭代更新時(shí)，適應(yīng)度值較差的火焰會(huì)變被飛蛾丟棄，火焰總數(shù)在自適應(yīng)減少，讓飛蛾收斂于同一火焰中，使MFO算法獲得較快的收斂速度，公式：

(2)

式中l(wèi)——當(dāng)前迭代次數(shù)；N——最大火焰數(shù)量；T——最大迭代次數(shù)。

2 水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

以發(fā)電量E最大為優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型可表示為[13-14]：

(3)

式中Ai——第i個(gè)電站出力系數(shù)；Qit——第i個(gè)電站第t時(shí)段的平均發(fā)電流量，m3/s；Hit——第i個(gè)電站第t時(shí)段的平均發(fā)電水頭，m；R——水電站總數(shù)目；T——總時(shí)段數(shù)(本文計(jì)算時(shí)段為月，T=12)；ΔT——時(shí)段長(zhǎng)度。

2.2 約束條件

水位約束：

Zit,min≤Zit≤Zit,max

(4)

流量約束：

Qit,min≤Qit≤Qit,max

(5)

水庫(kù)水量平衡約束：

Vit+1=Vit+(qit-Qit-Sit)ΔT

(6)

出力約束：

Ni,min≤Ni≤Ni,max

(7)

式中Zit,min、Zit,max——第i個(gè)電站第t時(shí)段最低和最高限制水位；Zit——第i個(gè)電站第t時(shí)段的平均庫(kù)水位；Qit,min、Qit,max——第i個(gè)電站第t時(shí)段最小與最大發(fā)電流量；Vit+1、Vit——第i個(gè)電站第t時(shí)段初水庫(kù)蓄水量；qit——第i個(gè)電站第t時(shí)段的平均入庫(kù)流量；Sit——第i個(gè)電站第t時(shí)段的棄水流量；Ni,min、Ni,max——第i個(gè)電站最小與最大限制出力。

目前對(duì)該模型中的約束條件普遍采用罰函數(shù)法和搜索空間限定法兩種處理方式，本文參考文獻(xiàn)[13-14,19]采用搜索空間限定法處理模型中的約束條件。

3 MFO算法求解梯級(jí)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度步驟

參考文獻(xiàn)[16-18]，MFO算法求解梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度步驟可歸納如下。

Step1劃分梯級(jí)水庫(kù)群調(diào)度期時(shí)段，確定決策變量及其取值范圍。

Step2由于MFO算法是求解極小值，因此確定式(3)的倒數(shù)作為MFO算法求解梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度的適應(yīng)度函數(shù)，表示為式(8)：

(8)

Step3參數(shù)設(shè)置。設(shè)置MFO算法飛蛾種群規(guī)模n、最大迭代次數(shù)M、搜索空間維數(shù)d(d=R×T)以及最大火焰數(shù)量N，令當(dāng)前迭代次數(shù)l=0。

Step4位置初始化。將各時(shí)段末水庫(kù)水位Z1、Z2、…ZRT看成R×T維決策空間飛蛾個(gè)體的位置X1、X2、…XRT，在水位取值解空間范圍內(nèi)初始化飛蛾位置。

Step5利用式(8)計(jì)算飛蛾個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值，判斷算法是否滿足終止條件，若滿足則轉(zhuǎn)至Step8，否則執(zhí)行Step5。

Step6利用式(2)更新火焰數(shù)量；利用式(1)更新飛蛾-火焰位置。通過(guò)式(8)計(jì)算飛蛾個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值，保存飛蛾及火焰空間位置。

Step7找到當(dāng)前最好火焰?zhèn)€體空間位置，判斷算法是否滿足終止條件，若滿足則轉(zhuǎn)至Step8，否則令l=l+1，并執(zhí)行Step5—7。

Step8輸出最優(yōu)火焰?zhèn)€體空間位置及全局極值，即火焰最終所處的空間位置即為梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度最佳決策變量，算法結(jié)束。

4 實(shí)例分析

本文以某梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題求解為例驗(yàn)證MFO算法用于水庫(kù)群優(yōu)化求解的可行性和有效性，并與SLFA、PSO、CS和IWO算法進(jìn)行比較。算法參數(shù)設(shè)置如下：①5種算法最大迭代次數(shù)M均設(shè)置為200，MFO、SLFA和PSO算法種群規(guī)模N均設(shè)置為50，其中，SLFA算法子群數(shù)K=5，子群內(nèi)青蛙個(gè)數(shù)N=10，子群數(shù)局部進(jìn)化次數(shù)T1=10；②PSO算法慣性權(quán)重系數(shù)ω=0.729，局部、全局學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0；③CS算法鳥窩位置數(shù)n=25、發(fā)現(xiàn)概率pa=0.25；④IWO算法種群Ps=10，族群Qs=25，最大、最小可生成種子數(shù)Smax和Smin分別為5和0，非線性指數(shù)m=3，σ0=0.5，σf=0.001。

該梯級(jí)水庫(kù)由于水庫(kù)A和水庫(kù)B組成，數(shù)據(jù)來(lái)源見文獻(xiàn)[14]。依據(jù)上述梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度求解步驟，以年發(fā)電量最大為準(zhǔn)則(優(yōu)化目標(biāo)為1/E)，利用MFO、SLFA、PSO、CS和IWO算法計(jì)算水庫(kù)A和水庫(kù)B豐、平、枯各月月末水位(決策變量為24維)，使該梯級(jí)水庫(kù)在調(diào)度期內(nèi)發(fā)電量最大。為驗(yàn)證各算法的極值尋優(yōu)能力和穩(wěn)健性能，各豐、平、枯調(diào)度模型均進(jìn)行連續(xù)10次求解，求解結(jié)果見表1—3，5種算法尋優(yōu)過(guò)程線見圖1—3。

a) 從表1—3來(lái)看，MFO算法豐、平、枯優(yōu)化調(diào)度發(fā)電量(10次均值)分別為55.950 5、37.779 3和25.169 6億kW·h，分別比其他4種算法增加了0.179 2～0.960 2、0.097 2～0.564 1、0.082 4～0.322 0億kW·h，具有較好的優(yōu)化調(diào)度效果。從優(yōu)化調(diào)度結(jié)果來(lái)看，MFO算法豐、平、枯各10次的求解結(jié)果均相同，表明MFO算法不但具有較好的尋優(yōu)精度和極值尋優(yōu)能力，而且具有較好的收斂穩(wěn)定性。

表1 豐水年5種算法梯級(jí)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度發(fā)電量結(jié)果 億kW·h

表2 平水年5種算法梯級(jí)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度發(fā)電量結(jié)果 億kW·h

表3 枯水年5種算法梯級(jí)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度發(fā)電量結(jié)果 億kW·h

從平均運(yùn)行時(shí)間來(lái)看，MFO算法在平水年和枯水年優(yōu)化調(diào)度中略劣于CS算法，但要優(yōu)于其他3種算法，具有較快的運(yùn)行時(shí)間。

b) 從圖1—3來(lái)看，MFO算法不但求解精度高于其他4種算法，而且具有較快的收斂速度。在豐、平、枯進(jìn)化過(guò)程中，MFO算法迭代至70代左右時(shí)便收斂到相對(duì)全局最優(yōu)解，相對(duì)而言，CS算法和SFLA算法收斂速度較慢。

c) 整體而言，5種算法最終優(yōu)化調(diào)度結(jié)果由優(yōu)至劣依次是MFO、CS、IWO、PSO和SFLA算法。

5 結(jié)語(yǔ)

介紹了一種新型群體智能仿生算法——飛蛾火焰優(yōu)化(MFO)算法，給出了梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題求解的MFO算法設(shè)計(jì)及求解步驟。為驗(yàn)證MFO算法在梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題求解中的可行性和有效性，將該算法應(yīng)用于某梯級(jí)水庫(kù)中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度實(shí)例問(wèn)題的求解，求解結(jié)果與SFLA、CS、PSO和IWO算法的求解結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證比較。驗(yàn)證表明：MFO算法豐、平、枯優(yōu)化調(diào)度發(fā)電量分別比SFLA 、CS、PSO和IWO算法增加了0.179 2～0.960 2、0.097 2～0.564 1、0.082 4～0.322 0億kW·h，具有運(yùn)行速度快(僅次于CS算法)、收斂精度高、極值尋優(yōu)能力強(qiáng)以及收斂穩(wěn)定性好等特點(diǎn)。本文提出的模型及方法不但拓展了群體智能算法在梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度模型求解中的應(yīng)用范疇，而且為MFO算法求解復(fù)雜、高維的梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度模型提供了一種新的途徑和方法。