基于博弈論的工程招投標(biāo)的決策分析

董珊

摘 ? 要：本文概述了博弈論的原理，包括要素、類型和納什均衡。通過不完全信息靜態(tài)博弈模型，對(duì)招標(biāo)人的招標(biāo)方式的選擇及投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)的行為進(jìn)行分析和求解，得出最終結(jié)論。并在此結(jié)論的基礎(chǔ)上提出決策時(shí)的合理化建議。旨在促進(jìn)工程招標(biāo)中招標(biāo)人和投標(biāo)人為獲得更大的利益而不斷調(diào)整自己的策略，對(duì)招投標(biāo)雙方在招標(biāo)活動(dòng)中做出正確的決策提供一定參考。

關(guān)鍵詞：博弈論 ?工程招投標(biāo) ?決策分析 ?不完全信息靜態(tài)模型 ?合理化

中圖分類號(hào)：F224 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-098X（2019）09（a）-0018-03

Abstract： This paper summarizes the game theorys concept， including its elements， types and the Nash equilibrium. Then the selection of bidding type and the act of bidding are analyzed through the model of incomplete information static games， which draws a conclusion. Finally， the rational suggestions are proposed based on the conclusion drawn above. The purpose is to promote tenderers and bidders to adjust their strategies to maximize their profits and to provide some references for tenderers and bidders in decision making in tendering and bidding activities.

Key Words： Game theory; Construction bidding; Strategic analysis; Model of incomplete information static games; Rationalization

博弈論是對(duì)局中人之間合作與非合作的數(shù)學(xué)模型的研究，是研究決策問題的理論。1944年John Von Neumann和Oskar Morgen合著了《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》，此巨著是博弈論誕生的主要標(biāo)志。20世紀(jì)50年代初，John Nash發(fā)表了《非合作博弈》的論文，開辟了博弈論研究的新領(lǐng)域。除了對(duì)博弈論進(jìn)行理論研究，對(duì)博弈論的應(yīng)用研究也得到了很好的發(fā)展。今天，博弈論已被廣泛地應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域，尤其是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。在建筑工程這個(gè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，實(shí)行建設(shè)項(xiàng)目工程招投標(biāo)無論對(duì)招標(biāo)人的擇優(yōu)選擇承包商還是投標(biāo)人合理進(jìn)投標(biāo)報(bào)價(jià)都有十分重要的意義。本文基于博弈論的理論和模型對(duì)招投標(biāo)過程中招標(biāo)人和投標(biāo)人的行為進(jìn)行初淺的分析和探討。

1 ?博弈論的原理

1.1 博弈中的基本要素

在博弈中，構(gòu)成博弈的三個(gè)基本要素為局中人、策略、支付。

局中人即在一場(chǎng)博弈中具有決策權(quán)的參與者，他們是決策的主題，為取得自己收益的最大化而合理選擇自己的行動(dòng)。在博弈論中，通常用n表示局中人的個(gè)數(shù)，記局中人為i，局中人集合N=[1，2，……，n]， i=1，2，……，n。對(duì)局中人而言，在博弈過程中，他們會(huì)有多種行為應(yīng)對(duì)選擇。在公開招標(biāo)這場(chǎng)博弈中，一個(gè)招標(biāo)人對(duì)應(yīng)多個(gè)承包商（投標(biāo)人），最終招標(biāo)人從中選擇一個(gè)承包商。招標(biāo)人根據(jù)自己的項(xiàng)目情況估算該項(xiàng)目的投資成本設(shè)為c。假設(shè)局中人都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，設(shè)有n個(gè)承包商，i=1，2，……，n. 承包商i的對(duì)該工程的個(gè)別成本和投標(biāo)報(bào)分別為ci（ci>0）和bi（bi>0）。ci只有承包商i自己知道，且相互獨(dú)立，ci在自定義區(qū)間[0，1]上均勻分布。bi是第i個(gè)承包商的投標(biāo)報(bào)價(jià)，若他承包商中標(biāo)，則其支付為bi-ci，若未中標(biāo)，其支付為0。

策略是每個(gè)局中人在博弈中可以選擇的實(shí)際可行的完整的行動(dòng)方案，即對(duì)其他局中人的行為做出反應(yīng)的行動(dòng)方案。博弈論中，常用小寫si表示局中人i的一個(gè)策略。大寫Si表示局中人i所有可選擇的策略組成的策略合集，si∈Si。在工程招標(biāo)博弈中，承包商i的報(bào)價(jià)bi（ci）是其個(gè)別成本的嚴(yán)格單增函數(shù)。假設(shè)局中人具有對(duì)稱性，每個(gè)承包商的最優(yōu)策略函數(shù)是一樣的，但他們的個(gè)別成本是不同的。因此如果一個(gè)承包商的個(gè)別成本較大，其最優(yōu)報(bào)價(jià)將嚴(yán)格大于個(gè)別成本較小的承包商的最優(yōu)報(bào)價(jià)。由于博弈是對(duì)稱的， 我們只需考慮對(duì)稱的均衡報(bào)價(jià)策略b=b（c）。設(shè)第i個(gè)承包商的報(bào)價(jià)的最低價(jià)為m，最高價(jià)為k，那么他的策略集合Si為[m，k]，所有n個(gè)承包商的策略空間表示為S=（S1，S2，……，Sn）。

支付是每個(gè)局中人在一局博弈結(jié)束時(shí)從各種策略組合中獲得的收益。在博弈論中，通常用ui表示局中人的支付（或收益），它是策略組合s的函數(shù)，被稱為支付函數(shù)。記局中人i的支付函數(shù)ui=ui（s1，s2，……，sn），i=1，2，……，n。在工程招標(biāo)博弈中，假設(shè)所有承包商經(jīng)過初審，進(jìn)入詳評(píng)誰家價(jià)格最低（投標(biāo)報(bào)價(jià)都無偏離）即中標(biāo)，因此，承包商i的支付函數(shù)如下：

（1）當(dāng)bi

（2）當(dāng)bi=bj時(shí)，ui=（bi-ci）/n;

（3）當(dāng)bi>bj時(shí)，ui=0.

其中，i， j=1，2，……，n，且i≠j.

1.2 博弈模型的類別

根據(jù)不同的基準(zhǔn)，博弈有不同的分類?？偟膩碚f，博弈論分成兩大領(lǐng)域：合作博弈和非合作博弈。從行為的時(shí)間序列性，博弈分為靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈。靜態(tài)博弈是指局中人同時(shí)選擇行動(dòng)，其中也包括雖非同時(shí)選擇但后行動(dòng)者并不知道先行動(dòng)者已采取了什么具體行動(dòng)，其效用等同于同時(shí)選擇行動(dòng)。動(dòng)態(tài)博弈是指在博弈中，局中人的決策或行動(dòng)有先后次序，且后行動(dòng)者知道先行動(dòng)者已采取的行動(dòng)。從參與人對(duì)其他參與人的了解程度，博弈分為完全信息博弈和非完全信息博弈。完全信息是指局中人完全準(zhǔn)確了解自己及其他局中人的策略集和支付函數(shù)等信息，否則，為非完全信息。一般在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究都是非合作博弈，非合作博弈又細(xì)分為四類：完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動(dòng)態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。

1.3 博弈的解——納什均衡

研究博弈問題就是建立博弈模型，求解博弈的納什均衡。局中人的最終目標(biāo)就是使得自己的支付（或收益）最大化，每一個(gè)局中人都會(huì)針對(duì)其他所有局中人所選的策略而做出最優(yōu)反應(yīng)策略，這個(gè)最優(yōu)策略即最優(yōu)問題的解或納什均衡。

2 ?工程招投標(biāo)中的博弈分析

2.1 招投標(biāo)中所運(yùn)用的博弈模型

在工程建設(shè)項(xiàng)目中，招投標(biāo)的整個(gè)過程就是招標(biāo)人（業(yè)主）與投標(biāo)人、各投標(biāo)人之間的博弈。招標(biāo)人和各投標(biāo)人有著各自的利益訴求，他們?cè)跊Q策時(shí)相互作用和影響，成為招投標(biāo)博弈中的局中人。由于投標(biāo)人：（1）在參與一個(gè)項(xiàng)目的投標(biāo)時(shí)作出自己的投標(biāo)決策但是不知道其他所有參與投標(biāo)的人的決策，只能根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)以及整個(gè)項(xiàng)目的了解進(jìn)行預(yù)測(cè)。各投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)在開標(biāo)前只有自己知道，但他不知道其他所有投標(biāo)人的報(bào)價(jià)而只知其概率分布。在此基礎(chǔ)上，每個(gè)投標(biāo)人作出招標(biāo)人可能接收的投標(biāo)文件，并以密封形式在開標(biāo)截至?xí)r間前遞交到招標(biāo)人或招標(biāo)代理機(jī)構(gòu)處。在規(guī)定時(shí)間前，每個(gè)投標(biāo)人的報(bào)價(jià)和其他信息對(duì)其他所有投標(biāo)人都是保密狀態(tài)，到開標(biāo)時(shí)才能知道各個(gè)投標(biāo)人的報(bào)價(jià)和相關(guān)信息，故信息是不完全的;（2）投標(biāo)人之間做出的決策是相互獨(dú)立的，故是靜態(tài)的。由此可得工程建設(shè)項(xiàng)目的招投標(biāo)問題是一個(gè)不完全信息靜態(tài)博弈，存在納什均衡。

2.2 模型分析的假設(shè)條件

假設(shè)一：各承包商都是理性的投標(biāo)人。所以所有承包商都采用均衡報(bào)價(jià)策略，在決策中以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化。

假設(shè)二：評(píng)標(biāo)采取的是經(jīng)評(píng)審的最低投標(biāo)價(jià)法。所有承包商經(jīng)過初審，進(jìn)入詳評(píng)誰家價(jià)格最低（投標(biāo)報(bào)價(jià)都無偏離）即中標(biāo)。

假設(shè)三：各承包商參與投標(biāo)的成本為零，如果沒有中標(biāo)，其支付為零。

2.3 對(duì)模型的分析和求解

2.3.1 從招標(biāo)人的角度

在工程招標(biāo)里，每個(gè)承包商只知道自己對(duì)本次招標(biāo)項(xiàng)目的個(gè)別成本，并不知道其他承包商的個(gè)別成本，只能對(duì)別的承包商可能的個(gè)別成本有一個(gè)主觀概率的推斷，這是不完全信息。由于博弈是對(duì)稱的，只需考慮對(duì)稱時(shí)的均衡出價(jià)策略b=b（c），給定承包商i投標(biāo)報(bào)價(jià)b和個(gè)別成本c，此時(shí)承包商i的支付函數(shù)的期望為：

E（ui）=（b-c）P（b

這里，P（b

E（ui）=（b-c）P（b

其中，Φ（b）= Φn-1（b）是b的反函數(shù)，即當(dāng)承包商報(bào)價(jià)為b時(shí)，他的個(gè)人價(jià)值是Φ（b）。每個(gè)承包商都會(huì)實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化。如前所述，招標(biāo)活動(dòng)是一個(gè)信息不完全且靜態(tài)的博弈，而承包商i最終目標(biāo)是如何使自己的收益最大化， 即：

MAX E（ui） =（b-c）P（b

對(duì)其進(jìn)行多次替換求解，可以得出結(jié)論：均衡狀態(tài)時(shí)，b（c）隨n的增加而增加，當(dāng)n趨向于無窮多個(gè)時(shí)，b（c）會(huì)趨向于項(xiàng)目的投資成本c。

2.3.2 從投標(biāo)人的角度

根據(jù)上述博弈模型，每個(gè)承包商對(duì)自己的投標(biāo)進(jìn)行報(bào)價(jià)時(shí)要考慮自己的生產(chǎn)成本價(jià)格和預(yù)測(cè)其他所有的承包商可能出的報(bào)價(jià)。如果承包商贏得這次博弈中標(biāo)（他的報(bào)價(jià)低于其他承包商的報(bào)價(jià)），他的支付是他的報(bào)價(jià)減去他的生產(chǎn)成本，其他承包商的支付為零。假設(shè)每個(gè)承包商不知道其他承包商的個(gè)別成本，而其概率分布f（x）是公共信息。那么承包商在報(bào)價(jià)時(shí)就會(huì)越低，這代表著中標(biāo)的概率越大，但利潤(rùn)越低， 反之則中標(biāo)的幾率小， 但一旦中標(biāo)后的收益高。

2.3.3 現(xiàn)實(shí)意義

基于上述分析和求解，在招投標(biāo)的實(shí)際應(yīng)用中對(duì)招標(biāo)人和投標(biāo)人的決策具有參考作用：（1）對(duì)招標(biāo)人來說，當(dāng)投標(biāo)人趨于無窮時(shí)，即投標(biāo)人越多時(shí)，招標(biāo)人的得到的投標(biāo)報(bào)價(jià)越低，此時(shí)招標(biāo)人的資金能得到最優(yōu)化利用。因此，多采取公開招標(biāo)方式，吸引更多的投標(biāo)人參與工程招標(biāo)，讓更多的承包商參與投標(biāo)是招標(biāo)人選擇承包商的最優(yōu)策略。（2）對(duì)投標(biāo)人（承包商）來說，投標(biāo)報(bào)價(jià)越低，其中標(biāo)的幾率越大，但收益越低， 反之則中標(biāo)的幾率小， 但一旦中標(biāo)后的收益高， 因此兼顧收益大小與中標(biāo)幾率就是投標(biāo)人進(jìn)行投標(biāo)報(bào)價(jià)時(shí)的最優(yōu)策略。

3 ?合理化建議

如上所述，對(duì)招標(biāo)人來說，鼓勵(lì)采取公開招標(biāo)的方式進(jìn)行招標(biāo);對(duì)投標(biāo)人來說，盡量以低的價(jià)格進(jìn)行報(bào)價(jià)。但在實(shí)際操作中不能曲解其內(nèi)涵，盲目操作。因此，筆者從采取公開招標(biāo)方式、約束機(jī)制、低價(jià)投標(biāo)報(bào)價(jià)和對(duì)最低價(jià)中標(biāo)的限制這四個(gè)方面提出相關(guān)合理化建議。

3.1 公開招標(biāo)并不適用所有項(xiàng)目

招標(biāo)方式除了公開招標(biāo)，還有邀請(qǐng)招標(biāo)。在邀請(qǐng)招標(biāo)的適用范圍中，如“涉及國(guó)家安全、國(guó)家秘密或者搶險(xiǎn)救災(zāi)”并不適用公開招標(biāo)。同時(shí)，邀請(qǐng)招標(biāo)與公開招標(biāo)相比，其評(píng)標(biāo)工作量小，可以控制投標(biāo)人的質(zhì)量和數(shù)量、費(fèi)用少、周期短，能夠滿足招標(biāo)采購(gòu)人的及時(shí)性需求。

還有些項(xiàng)目適用于非招標(biāo)采購(gòu)，包括詢比采購(gòu)、競(jìng)價(jià)采購(gòu)、談判采購(gòu)、框架協(xié)議采購(gòu)、單一來源采購(gòu)。這些項(xiàng)目往往是小型工程，貨物、服務(wù)、原材料等采購(gòu)計(jì)劃難以確定而又頻繁，都有周期短、供貨急、數(shù)額低的特點(diǎn)，從這點(diǎn)看，這些非招標(biāo)類采購(gòu)具有周期短是對(duì)公開招標(biāo)的一種很好的補(bǔ)充。所以，招標(biāo)人在招標(biāo)方式的選擇上要合理采用。

3.2 設(shè)置合理的機(jī)制約束條件

如果項(xiàng)目適用于公開招標(biāo)，在公開招標(biāo)方式下，為了鼓勵(lì)更多的承包商參與投標(biāo)，要設(shè)立一定的約束機(jī)制。一是設(shè)立參與約束機(jī)制。招標(biāo)人要在統(tǒng)一的工程量清單的基礎(chǔ)上做出本次招標(biāo)的最高投標(biāo)限價(jià)，由于高于限價(jià)的投標(biāo)報(bào)價(jià)脫離了招標(biāo)人的成本概算和市場(chǎng)規(guī)律的制約，高于限價(jià)的投標(biāo)報(bào)價(jià)就為廢標(biāo)。合理設(shè)置限價(jià)能保證承包商愿意參與并在該機(jī)制內(nèi)的約束下行動(dòng)。二是設(shè)立激勵(lì)相容約束機(jī)制。這樣的機(jī)制要能夠使承包商有積極地選擇招標(biāo)人（業(yè)主）期望地行動(dòng)。在這種機(jī)制約束下，招標(biāo)人（業(yè)主）要賞罰分明，對(duì)在信譽(yù)好、質(zhì)量高的承包商給予獎(jiǎng)勵(lì)，對(duì)以次充好、拖延工期的采取扣罰工程款等措施，使承包商真正意義上在工程質(zhì)量和工期上達(dá)到業(yè)主要求和期望目標(biāo)。

3.3 低價(jià)投標(biāo)不能無限低價(jià)

在現(xiàn)有的招標(biāo)評(píng)標(biāo)體系中，一般采取“經(jīng)評(píng)審的最低投標(biāo)價(jià)法”和“綜合評(píng)估法”。價(jià)格成為決定是否中標(biāo)的關(guān)鍵因體現(xiàn)在兩種情形：在“經(jīng)評(píng)審的最低投標(biāo)價(jià)法”中，通過初步評(píng)審進(jìn)入詳細(xì)評(píng)審的階段;在“綜合評(píng)估法”中，投標(biāo)文件最大限度地滿足招標(biāo)文件中規(guī)定的各項(xiàng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，價(jià)格分的權(quán)重在法律要求范圍內(nèi)設(shè)置較大，且商務(wù)和技術(shù)得分沒有太大差異。正是這種以價(jià)格為主導(dǎo)因素的體系下，往往會(huì)使得投標(biāo)人得到錯(cuò)誤的信號(hào)，向著利于中標(biāo)的方向進(jìn)行報(bào)價(jià)，甚至是無利潤(rùn)投標(biāo)，先承諾，中標(biāo)后在合同履行中通過偷工減料、違法分包、高價(jià)索賠等方式進(jìn)行“彌補(bǔ)”。低價(jià)中標(biāo)的初衷是降低成本、預(yù)防腐敗、防止圍標(biāo)和串標(biāo)，這種無限制地惡意低價(jià)會(huì)擾亂市場(chǎng)秩序，使整個(gè)建筑行業(yè)不景氣。所以，《招標(biāo)投標(biāo)法》及其相關(guān)法規(guī)都強(qiáng)調(diào)“低于成本價(jià)的除外”。雖然法律上對(duì)低于成本價(jià)沒有一個(gè)明確的界定，但在實(shí)踐評(píng)標(biāo)中不要繞過這個(gè)問題而單純比較價(jià)格高低，可以通過澄清的辦法進(jìn)行說明解釋，然后由評(píng)委做進(jìn)一步的判斷是否低于成本價(jià)。投標(biāo)人在低價(jià)報(bào)價(jià)時(shí)要同時(shí)考慮后期收益，在低價(jià)和收益取得一個(gè)平衡。

3.4 對(duì)“最低價(jià)中標(biāo)”應(yīng)限制一定條件

本文的決策分析主要適用于價(jià)格占主導(dǎo)或最低價(jià)中標(biāo)的情形?，F(xiàn)有行業(yè)對(duì)“最低價(jià)中標(biāo)”存在一定非議，為了保證招投標(biāo)的有效性與公平性，在運(yùn)用最低價(jià)中標(biāo)時(shí)應(yīng)限制一定條件，比如投標(biāo)人不應(yīng)無限多，但可以考慮投標(biāo)人的綜合實(shí)力基本相當(dāng)?shù)那闆r下采用最低價(jià)中標(biāo)。如對(duì)于承包商的選擇，在技術(shù)水平、施工組織設(shè)計(jì)能力相當(dāng)，有序競(jìng)爭(zhēng)的情況下，才適用考慮最低價(jià)中標(biāo)。

4 ?結(jié)語

運(yùn)用博弈論做分析一般要經(jīng)過問題的提出、問題的分析與模型求解的一個(gè)過程。招投標(biāo)過程是投標(biāo)方與招標(biāo)方之間以及投標(biāo)方之間的相互影響和競(jìng)爭(zhēng)，最終達(dá)到一個(gè)均衡的過程。在招標(biāo)人與投標(biāo)人、各投標(biāo)人之間的博弈工程中，招標(biāo)人的行為策略是選擇低價(jià)中標(biāo)，使自身利益最大化，希望有更多的合格投標(biāo)人參加投標(biāo);投標(biāo)人則會(huì)依據(jù)自己的生產(chǎn)成本，制定最有競(jìng)爭(zhēng)力的標(biāo)價(jià)，以增加中標(biāo)機(jī)會(huì)。所以在工程招投標(biāo)活動(dòng)中，運(yùn)用不完全信息靜態(tài)博弈模型來探討分析招投標(biāo)所遇到的問題，可以為招投標(biāo)博弈中的局中人——招標(biāo)人和投標(biāo)人——的決策行為提供參考。

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