一種改進(jìn)的模糊二元對(duì)比決策新方法*

馬錦錦

(安徽建筑大學(xué)數(shù)理學(xué)院 安徽合肥 230601)

經(jīng)典的模糊二元對(duì)比決策方法在比較過(guò)程中喪失了大量對(duì)比信息，因此，需要提出一種改進(jìn)的模糊二元對(duì)比決策新方法，使得在計(jì)算過(guò)程中能夠避免二元對(duì)比信息的缺失，從而避免出現(xiàn)排序結(jié)果的不準(zhǔn)確，甚至與實(shí)際情況完全不符的情況出現(xiàn)[1-2]

文中主要用到的量有：

n：備選方案(對(duì)象)數(shù)量

論域U={x1,x2,…,xn}：n個(gè)備選方案(對(duì)象)

xi：對(duì)比的量

A：模糊集

λ：所取閾值

優(yōu)先選擇比rij：ri與rj相比較時(shí)ri對(duì)于A比rj對(duì)于A優(yōu)越的程度

R=(rij)n×n：由rij組成的n×n階矩陣

fj(xi)：xi與xj的比較中，xi具有某種特性的程度

(fj(xi),fi(xj)：xi與xj對(duì)該特性的二元相對(duì)比較級(jí)

Φ：二元相對(duì)比較矩陣f(xi|xj)：模糊相對(duì)比較函數(shù)

1 改進(jìn)原因

引例：對(duì)于一個(gè)模糊集U={a1,a2,a3,a4}，它的模糊優(yōu)先關(guān)系為：

由模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策，先選出每行的下確界，得到最優(yōu)為a3，劃去a3所在行與列，重復(fù)上述步驟，可以得到優(yōu)劣次序?yàn)閍1,a2,a3,a4.但是，能看到r14=0.5，即a1與a4的優(yōu)先度相同；r43=0.6，即a4的優(yōu)先度高于a3；r21=0.1,r24=0.65即a2的優(yōu)先度遠(yuǎn)低于a1，但是卻僅大于a4.可以看出，利用模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策確定的事物優(yōu)劣次序是不合理的，在有些情況下甚至無(wú)法接受.通過(guò)觀察模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策的具體步驟時(shí)，可以看出，當(dāng)確定第k+1名對(duì)象時(shí)，由于該對(duì)象所在的行與列已經(jīng)刪去，剩下的(n-k)個(gè)待排序的對(duì)象與前k名對(duì)象的二元對(duì)比信息已經(jīng)失去，因此，在的計(jì)算中可能會(huì)得到比較大的誤差，甚至?xí)玫酵耆喾吹慕Y(jié)論[2-3].

因此，需要提出一種改進(jìn)的模糊二元對(duì)比決策的方法，使得在計(jì)算過(guò)程中能夠避免二元對(duì)比信息的缺失，從而避免出現(xiàn)排序結(jié)果的不準(zhǔn)確，甚至與實(shí)際情況完全不符的情況出現(xiàn).

2 改進(jìn)的模糊二元相對(duì)優(yōu)先關(guān)系排序方法

針對(duì)上述所出現(xiàn)的問(wèn)題，文章提出一種改進(jìn)的方法，使得在進(jìn)行模糊二元對(duì)比的過(guò)程中，不會(huì)造成二元對(duì)比信息的缺失.

具體步驟如下：

(1)論域U={x1,x2,…,xn}上的模糊優(yōu)先關(guān)系為B，優(yōu)先選擇比bij滿足如下條件：

(1)

以上條件表明，xi與xi相比較時(shí)，沒(méi)有優(yōu)越性，記為bii=0；xi與xj相比較時(shí)總是各有所長(zhǎng)，把兩者的優(yōu)越成分合在一起就是1，即bij+bji=1 ；當(dāng)只發(fā)現(xiàn)xi比xj有長(zhǎng)處而未發(fā)現(xiàn)xj比xi有任何長(zhǎng)處時(shí)，記bij=1,bji=0；當(dāng)xi與xj相比較時(shí)優(yōu)先度一樣，記bij=bji=0.5.

滿足式(1)的bij組成的矩陣B=(bij)n×n為模糊優(yōu)先關(guān)系矩陣.

此步驟的具體方法與原有的構(gòu)建模糊優(yōu)先關(guān)系矩陣的方法一樣，無(wú)需做任何改動(dòng).

(2)在引例中，原有的方法的缺點(diǎn)在于在進(jìn)行二元對(duì)比的過(guò)程中，喪失了二元對(duì)比信息，因此在本節(jié)改進(jìn)方法中，應(yīng)該做到充分利用每個(gè)二元對(duì)比的信息.

在構(gòu)建模糊二元相對(duì)優(yōu)先關(guān)系矩陣時(shí)，可以利用xi與xj相比較時(shí)的優(yōu)先度bij與其他對(duì)象相對(duì)xj的優(yōu)先度進(jìn)行對(duì)比，再將對(duì)比的結(jié)果結(jié)合到一起，構(gòu)成此矩陣中的每一個(gè)數(shù)據(jù).

首先，計(jì)算出(bij-b1j)2，(bij-b2j2)，……，(bij-b(i-1)j)2，(bij-b(i+1)j)2，(bij-b(nj))2，再將這些結(jié)果相加，但是，由于bij-b1j，bij-b2j，……，bij-b(i-1)j，bij-b(i+1)j，bij-bnj的結(jié)果可能為正也可能為負(fù)，避免結(jié)果出現(xiàn)不準(zhǔn)確的情況，需要定義一個(gè)k，若這些式子的結(jié)果為正，則令k=1，將 與對(duì)應(yīng)的式子相乘；相反，若這些式子的結(jié)果為負(fù)，則令k=-1，即計(jì)算：

k1(bij-b1j)2+k2(bij-b2j)2+…+ki-1(bij-b(i-1)j)2+ki+1(bij-b(i+1)j)2+kn(bij-bnj)2

(2)

綜上，定義一個(gè)fi(xj)，令

(3)

其中，

K=k1(bij-b1j)2+k2(bij-b2j)2+…+ki-1(bij-b(i-1)j)2+ki+1(bij-b(i+1)j)2+…kn(bij-bnj)2

稱(chēng)fi(xj)為xi對(duì)于xj的優(yōu)先度相對(duì)于其他對(duì)象優(yōu)先的程度.fi(xj)是用來(lái)表示xi對(duì)xj的優(yōu)先度bij相對(duì)于其他n-2個(gè)對(duì)象的優(yōu)先程度.

(3)利用上一步中定義fi(xj)，構(gòu)建一個(gè)模糊矩陣W：

(4)

稱(chēng)矩陣W為模糊二元相對(duì)優(yōu)先關(guān)系矩陣.

(4)將每一行的數(shù)全部相加，得到權(quán)重：

Wi=fi(x1)+fi(x2)+…+fi(xn)

(5)

比較Wi大小，按照從到大小的順序排序，即為所要求的優(yōu)先排序關(guān)系.

此步驟中，將各行的值相加，是為了比較出每個(gè)對(duì)象相對(duì)于其他對(duì)象的整體優(yōu)先程度，然后進(jìn)行比較，避免了本章開(kāi)頭遇到的對(duì)比過(guò)程中信息缺失的情況，充分利用了每一個(gè)二元對(duì)比信息.

3 改進(jìn)方法的實(shí)例計(jì)算

用改進(jìn)的方法驗(yàn)證引例，模糊優(yōu)先關(guān)系矩陣為：

由公式(2)得：

=0.5590

=0.7616

=0.4387

=-0.2693

=0.2645

f4(x2)=

=0.5657

構(gòu)建模糊矩陣(4)，可以得到：

W=

計(jì)算出各權(quán)值為：W1=0.0472，W2=-0.9147，W3=0.9310，W4=0.1196比較大小，可得到優(yōu)劣次序?yàn)閍3，a4，a1，a2。相比于原來(lái)的方法，可以明顯看出，此方法更加適用于實(shí)際情況，在比較的過(guò)程中，沒(méi)有舍棄其他對(duì)象，精確度較高.

4 改進(jìn)方法的優(yōu)點(diǎn)

改進(jìn)方法與原方法相比，其優(yōu)點(diǎn)在于充分考慮實(shí)際情況，在進(jìn)行二元對(duì)比的時(shí)候，構(gòu)建了一個(gè)更為合理的矩陣.充分結(jié)合每個(gè)優(yōu)先度進(jìn)行比較，避免了原有方法中二元對(duì)比的信息缺失，在實(shí)際應(yīng)用中可有效避免出現(xiàn)不完全正確甚至完全相反的結(jié)論，從而保證了排序結(jié)果的正確性和合理性[2-4]，因此該方法更加適用于實(shí)際情況.