基于PID調(diào)節(jié)的球磨機(jī)調(diào)速控制研究

穆海芳 李 明 胡學(xué)青

(宿州學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院 安徽宿州 234000)

1 球磨轉(zhuǎn)速的影響

機(jī)械合金化技術(shù)[3]是使用球磨機(jī)將混合物料粉碎的過(guò)程，以行星式球磨機(jī)為例，球磨機(jī)的結(jié)構(gòu)包含球磨罐(筒體)，磨機(jī)襯板，球磨介質(zhì)(常見(jiàn)的比如不銹鋼磨球)，球磨罐內(nèi)的磨球隨著球磨罐的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，磨球的運(yùn)動(dòng)不斷的對(duì)物料進(jìn)行沖擊、研磨，實(shí)現(xiàn)物料的合金化。機(jī)械合金化的結(jié)果取決于球料比、球磨轉(zhuǎn)速、球磨時(shí)間和過(guò)程控制劑等；球磨效率取決于磨球的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，磨球的運(yùn)動(dòng)形態(tài)取決于球磨轉(zhuǎn)速、磨球的數(shù)量以及球磨機(jī)的結(jié)構(gòu)等。

球磨機(jī)內(nèi)部磨球的運(yùn)動(dòng)形態(tài)因球磨轉(zhuǎn)速的大小可以分為離心狀態(tài)、拋落狀態(tài)、泄落狀態(tài)三種[4]。離心狀態(tài)下，磨球的運(yùn)動(dòng)形式呈圓形軌跡，磨球與球磨罐壁之間，磨球與磨球之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)處于靜止，對(duì)物料沒(méi)有任何沖擊與研磨作用，球磨效率為零。拋落狀態(tài)下，磨球的運(yùn)動(dòng)呈拋物線軌跡，磨球隨著球磨罐的轉(zhuǎn)動(dòng)上升到一定高度受重力及離心力的作用以拋物線軌跡形式下落，對(duì)物料主要是沖擊作用。泄落作用下，磨球不會(huì)隨著球磨罐的轉(zhuǎn)動(dòng)而上升，而是受重力作用聚集在球磨罐下半部分，磨球與磨球之間，磨球與球磨罐之間不停的相互運(yùn)動(dòng)，對(duì)物料主要是研磨作用。球磨機(jī)在實(shí)際工作中，磨球多以三種運(yùn)動(dòng)形態(tài)共存，但球磨轉(zhuǎn)速的大小對(duì)磨球主要以哪種運(yùn)動(dòng)形態(tài)存在具有決定性作用，設(shè)磨球的三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的切換點(diǎn)對(duì)應(yīng)球磨轉(zhuǎn)速的兩個(gè)臨界值，當(dāng)球磨轉(zhuǎn)速大于等于其離心臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，磨球的運(yùn)動(dòng)呈離心狀態(tài)；當(dāng)球磨轉(zhuǎn)速小于其離心臨界轉(zhuǎn)速大于拋落運(yùn)動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速，磨球的運(yùn)動(dòng)呈拋落狀態(tài)，當(dāng)球磨轉(zhuǎn)速小于拋落運(yùn)動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，磨球的運(yùn)動(dòng)呈泄落狀態(tài)。

當(dāng)物料較大時(shí)，為了加快粉磨的速度，應(yīng)對(duì)物料主要進(jìn)行沖擊作用，使磨球以拋落運(yùn)動(dòng)形態(tài)為主；當(dāng)物料較小時(shí)，為了降低粉磨的速度，應(yīng)對(duì)物料主要進(jìn)行研磨作用，使磨球以泄落運(yùn)動(dòng)形態(tài)為主。粉末粒度是表征物料大小的一個(gè)量綱，表明了合金粉末形成的效果，反映了球磨效率的高低。由前述分析，確定合適的球磨轉(zhuǎn)速對(duì)機(jī)械合金化的過(guò)程，結(jié)果以及球磨效率都有影響。球磨過(guò)程中，粉末粒度大小時(shí)刻在變化，根據(jù)粉末粒度大小選取合適的球磨轉(zhuǎn)速，就可以保證在整個(gè)球磨過(guò)程中球磨機(jī)始終工作在一個(gè)相對(duì)較優(yōu)的狀態(tài)，球磨效率較高，粉磨的結(jié)果較好。

為了研究粉末粒度和球磨轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系，選用Ti50A110Si40做機(jī)械合金化實(shí)驗(yàn)。首先將粒度小于15μm的Ti，A1，Si粉按名義成分Ti50A110Si40進(jìn)行配料，放入QX-2型行星式球磨機(jī)的不銹鋼球磨罐中，選用直徑為8mm的不銹鋼磨球，球磨罐密封后抽真空并充入氬氣做保護(hù)。因?yàn)槭茄芯壳蚰マD(zhuǎn)速對(duì)粉末粒度的影響，所以選用固定的球料比20:1，球磨過(guò)程中添加過(guò)程控制劑無(wú)水乙醇，用RS-200激光粒度分析儀觀察粉末粒度的變化過(guò)程。經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，選取3個(gè)球磨轉(zhuǎn)速值觀察粉末粒度在不同球磨轉(zhuǎn)速的作用下隨時(shí)間變化的過(guò)程，如圖1所示。

圖1 粉末粒度變化圖

當(dāng)球磨轉(zhuǎn)速大于800rpm時(shí)，粉末粒度大小沒(méi)有變化，此時(shí)磨球處于離心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，轉(zhuǎn)速大于800rpm是離心臨界轉(zhuǎn)速。當(dāng)球磨轉(zhuǎn)速等于800rpm時(shí)，在0-8h時(shí)間段內(nèi)粉末粒度是逐漸減小的，在8h時(shí)刻獲得粉末粒度10.8um。在此時(shí)刻后，粉末粒度減小的趨勢(shì)趨于緩慢甚至停滯，說(shuō)明粉末粒度等于10.8um相對(duì)于初始粉末粒度是較小的物料，但此時(shí)磨球處于拋落運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以粉末粒度變化的不明顯。粉末粒度等于10.8um的合金粉末在球磨轉(zhuǎn)速大于600rpm的作用下粉末粒度沒(méi)有變化，轉(zhuǎn)速大于600rpm是拋落臨界轉(zhuǎn)速。粉末粒度等于10.8um的物料在球磨轉(zhuǎn)速等于600rpm的作用下繼續(xù)減小，此時(shí)磨球處于泄落運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在球磨Ti50A110Si40合金粉體的整個(gè)過(guò)程中選取800rpm和600rpm轉(zhuǎn)速作為球磨機(jī)工作的兩個(gè)實(shí)際轉(zhuǎn)速，因此在球磨開始時(shí)刻使球磨機(jī)運(yùn)行在800rpm的轉(zhuǎn)速，到了8h時(shí)刻再把球磨轉(zhuǎn)速切換到600rpm，這樣機(jī)械合金化得到的合金粉體的粉末粒度相對(duì)較小。

2 PID控制建模

在機(jī)械合金化的過(guò)程中要根據(jù)粉末粒度的大小適時(shí)調(diào)整球磨轉(zhuǎn)速的值，由前述實(shí)驗(yàn)得出在球磨Ti50A110Si40粉體的過(guò)程中，需要在設(shè)定的兩個(gè)轉(zhuǎn)速值之間調(diào)速，為了提高球磨效率，調(diào)速性能的好壞就非常重要。在這里因?yàn)樾枰{(diào)節(jié)的速度值較少，主要保證球磨機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速能夠較好的跟蹤給定值即可。

變頻器通過(guò)改變電動(dòng)機(jī)的電源頻率調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，對(duì)于三相異步電機(jī)，當(dāng)其接入三相交流電就會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，任意改變?nèi)嗬@組中的其中兩相，磁場(chǎng)方向改變，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向也隨之改變，其轉(zhuǎn)速公式為：

n=n0(1-s)=60f(1-s)/p

1.2 疼痛的評(píng)估與記錄 隨著人們對(duì)疼痛的逐漸重視，疼痛護(hù)理工作在國(guó)內(nèi)外均受到有關(guān)專家的進(jìn)一步重視，有效地評(píng)估、準(zhǔn)確的記錄是疼痛護(hù)理實(shí)踐的重要組成部分，且正確的評(píng)估疼痛是治療的第一步［7］。目前，對(duì)于疼痛的評(píng)估和記錄方法，國(guó)內(nèi)外均未達(dá)成統(tǒng)一意見(jiàn)，通用的包括視覺(jué)模擬評(píng)分法(visual analogue scales，VAS)、數(shù)字評(píng)分法(numeric rating scale，NRS)、口述分級(jí)評(píng)分法(verbal rating scales，VRS)、面部表情疼痛量表(faces pain scale，F(xiàn)PS)以及行為評(píng)估法等［8］。

(1)

式(1)中，p是極對(duì)數(shù)，f是供電頻率，s是轉(zhuǎn)差率，n0是旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)速，n是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；頻率f和轉(zhuǎn)速n是線性比例關(guān)系，在已知轉(zhuǎn)速n的條件下，頻率f就可以計(jì)算出來(lái)，通過(guò)改變供電頻率就可以改變電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

PID調(diào)節(jié)器是工業(yè)控制過(guò)程中一種常用的控制技術(shù)[6-8]，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，魯棒性強(qiáng)，適用于線性調(diào)節(jié)系統(tǒng)，在連續(xù)系統(tǒng)模擬PID算法為：

(2)

式(2)中，P(t)是調(diào)節(jié)器的輸出，e(t)是給定值與實(shí)際輸出的偏差，Kp是比例系數(shù)，Ti是積分時(shí)間常數(shù)，Td是微分時(shí)間常數(shù)。

在連續(xù)系統(tǒng)中，PID算法主要是由比例、積分、微分硬件電路實(shí)現(xiàn)的；在離散系統(tǒng)中，PID算法是由計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)的，把模擬PID算法經(jīng)過(guò)離散化處理就可以得到數(shù)字PID算法。具體的離散化處理方法是把模擬PID算法中的積分項(xiàng)用求和公式代替，微分項(xiàng)用差分公式代替，得到數(shù)字化位置式PID算法：

(3)

式(3)中，k表示第k次采樣，T是采樣周期。

比例系數(shù)成比例的反映對(duì)偏差的作用，增大比例系數(shù)，可以提高系統(tǒng)的反應(yīng)速度，但會(huì)降低穩(wěn)定性，積分部分可以消除系統(tǒng)靜差，增大積分時(shí)間常數(shù)，積分作用則會(huì)減弱，微分環(huán)節(jié)作用于滯后系統(tǒng)可以抑制超調(diào)，加快系統(tǒng)調(diào)節(jié)響應(yīng)。在實(shí)際使用中，根據(jù)每一項(xiàng)的特點(diǎn)，靈活選擇P、PI、PD和PID控制中的一種，同時(shí)要根據(jù)系統(tǒng)不同的需求改變Kp、Ti和Td等3個(gè)參數(shù)值，以獲得良好的控制效果，即參數(shù)整定。

為了獲取更好的調(diào)速系統(tǒng)性能，文章選擇PID調(diào)節(jié)器建立變頻調(diào)速的閉環(huán)控制系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)PID調(diào)節(jié)器運(yùn)算得出的結(jié)果作為變頻器的輸出頻率，就可以使球磨機(jī)按照給定的轉(zhuǎn)速運(yùn)行，球磨轉(zhuǎn)速變頻調(diào)速PID閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 球磨轉(zhuǎn)速PID控制結(jié)構(gòu)圖

r是輸入值即給定轉(zhuǎn)速，c是輸出值即實(shí)際轉(zhuǎn)速，速度傳感器用來(lái)測(cè)量輸出值再反饋給輸入端與輸入值比較獲得偏差作為PID調(diào)節(jié)器的輸入，由PID運(yùn)算的結(jié)果送給變頻器控制三相異步電機(jī)的轉(zhuǎn)速即球磨轉(zhuǎn)速。

為了得到球磨機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，先計(jì)算電動(dòng)機(jī)和球磨機(jī)的數(shù)學(xué)模型，再由變頻器的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出球磨機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，最后進(jìn)行PID控制仿真驗(yàn)證，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

(4)

式(4)中，p為三相異步電機(jī)的極對(duì)數(shù)，J為傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為異步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁通量，R為異步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁阻，K為變頻器頻率變化的速率，T為變頻器到達(dá)設(shè)定頻率的時(shí)間。

3 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證PID控制系統(tǒng)是否有效，選用額定功率25Kw的西門子變頻器做仿真，選用的三相異步電機(jī)具體參數(shù)如表1所示。

表1 三相異步電機(jī)具體參數(shù)表

采用實(shí)驗(yàn)法來(lái)整定PID控制器的各個(gè)參數(shù)，多次實(shí)驗(yàn)后最終整定的3個(gè)參數(shù)值為Kp=30，Ki=100，Kd=2，由前述球磨機(jī)磨粉實(shí)驗(yàn)得到的兩個(gè)球磨轉(zhuǎn)速為600rpm和800rpm，球磨轉(zhuǎn)速控制的仿真結(jié)果如圖3。

圖3 球磨轉(zhuǎn)速仿真圖

由圖3可以看出，采用PID調(diào)節(jié)器控制的變頻調(diào)速系統(tǒng)響應(yīng)快，在8h時(shí)刻給定的球磨轉(zhuǎn)速?gòu)?00rpm變成600rpm，系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速緊跟改變，系統(tǒng)超調(diào)小，穩(wěn)態(tài)誤差小，系統(tǒng)的實(shí)際輸出轉(zhuǎn)速值穩(wěn)定在給定值，因此使用PID調(diào)節(jié)器可以提高變頻調(diào)速控制系統(tǒng)的性能。

PID控制的變頻調(diào)速球磨機(jī)運(yùn)行過(guò)程中粉末粒度的變化情況如圖4所示。

圖4 PID控制的粉末粒度的變化圖

在實(shí)驗(yàn)的時(shí)間范圍內(nèi)可以看出，粉末粒度一直減小達(dá)到最小值9.5um，與前述恒定的球磨轉(zhuǎn)速相比，制備的粉末粒度明顯要小，提高了球磨效率。

4 結(jié)論

使用機(jī)械合金化技術(shù)制備Ti50A110Si40合金粉體，通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察合金粉體顆粒大小隨著球磨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的變化過(guò)程，得出了能夠提高球磨效率所需要的球磨轉(zhuǎn)速的兩個(gè)臨界值即800rpm和600rpm。采用PID調(diào)節(jié)器建立球磨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的變頻調(diào)速控制系統(tǒng)，以球磨轉(zhuǎn)速的兩個(gè)臨界值作為控制系統(tǒng)輸入的設(shè)定值，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)看出控制系統(tǒng)的輸出值能夠較好的跟蹤輸入的給定值，說(shuō)明了系統(tǒng)的良好性能，滿足了機(jī)械合金化Ti50A110Si40粉體過(guò)程中球磨轉(zhuǎn)速變化的需求。