DIS探究混合法測量固體比熱容實(shí)驗(yàn)

魏 瑩 倪 敏

(上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院 上海 200234)

混合法測固體比熱容實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)之一.本文通過DIS系統(tǒng)“通用軟件”中自動記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像處理、分析及相關(guān)傳感器實(shí)時(shí)記錄等功能，對混合法測金屬比熱容進(jìn)行DIS實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)處理快捷方便，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果更為直觀、準(zhǔn)確度高、具有說服力，并能有效地減小實(shí)驗(yàn)誤差.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 測量固體比熱容實(shí)驗(yàn)原理

單位質(zhì)量的某種物質(zhì)溫度升高(或降低)1 ℃所吸收(或放出)的熱量叫做該物質(zhì)的比熱容,符號c.用混合法測固體的比熱容是將高溫與低溫物體同時(shí)放在一絕熱容器內(nèi)，高溫物體放出的熱量將全部被低溫物體所吸收，最后兩者達(dá)到平衡溫度，利用熱交換定律可求得其中被測物體的比熱容[1].

本實(shí)驗(yàn)的低溫系統(tǒng)由量熱器內(nèi)筒、攪拌器、冷水和浸入冷水中的溫度傳感器探頭組成，高溫部分為水浴加熱的金屬塊.設(shè)冷水的質(zhì)量為m1，比熱容為c1；由銅制成的量熱器內(nèi)筒和攪拌器的質(zhì)量為m2，比熱容為c2；浸入水中溫度傳感器探頭的質(zhì)量為m3，比熱容為c3.由這些材料組成的低溫系統(tǒng)的共同溫度為θ1.待測金屬塊的質(zhì)量為M，比熱容為c，溫度為θ2.將高溫金屬塊迅速放入量熱器內(nèi)筒中，并進(jìn)行攪拌，整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡時(shí)的溫度為θ.假設(shè)高溫系統(tǒng)和低溫系統(tǒng)在混合過程中與外界不產(chǎn)生任何熱交換，則根據(jù)熱量公式與比熱容公式可知，整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的熱平衡方程為

(m1c1+m2c2+m3c3)(θ-θ1)=

Mc(θ2-θ)

(1)

若實(shí)驗(yàn)中無熱量散失，則金屬塊的比熱容為

(2)

式中M,m1,m2均可由力傳感器稱衡.用排水法測出溫度傳感器浸入冷水部分的體積[2]，即可計(jì)算出m3[3].c1,c2,c3可通過查詢資料等途徑得到.若已知θ，θ1和θ2的值，便可由式(2)計(jì)算出金屬塊比熱容c.

1.2 外推法的散熱修正原理

實(shí)驗(yàn)中，在高溫金屬塊和低溫水混合過程中，系統(tǒng)與環(huán)境會有熱量交換，用補(bǔ)償法進(jìn)行散熱修正.放金屬塊前的水溫低于室溫3～5℃，混合后系統(tǒng)達(dá)到熱平衡后的終溫高于室溫3～5℃，根據(jù)混合前系統(tǒng)的自然升溫規(guī)律和達(dá)到熱平衡后的自然冷卻規(guī)律繪制散熱修正曲線，并通過反向外推得到熱交換無限快情況下系統(tǒng)的初溫和終溫.

將高溫金屬塊放入低溫水中，T1，T2，T3分別為金屬塊投入時(shí)刻的系統(tǒng)溫度、金屬塊加熱后的溫度及混合后系統(tǒng)的溫度，θ為室溫，水溫隨時(shí)間變化的曲線圖像如圖1所示.實(shí)驗(yàn)測出溫度隨時(shí)間變化曲線如ABGCD所示.

圖1 水溫隨時(shí)間變化的曲線

對于T-t曲線ABGCD中溫度值的修正方法如下：過室溫θ作一條平行于橫軸的直線，該直線與曲線交于G點(diǎn)，再過G點(diǎn)作一條平行于縱軸的直線，AB,CD的延長線與該豎直線相交于E,F點(diǎn).控制金屬塊的質(zhì)量與水的溫度，使得BGE的面積等于CGF的面積，則系統(tǒng)和外部環(huán)境之間的熱交換可以視為零，那么豎直線EGF所表示的情況就是當(dāng)混合過程無限快時(shí)，系統(tǒng)與外界無熱量交換.此時(shí)，E點(diǎn)的溫度是修正后金屬塊投入量熱器前的系統(tǒng)溫度T1，F(xiàn)點(diǎn)的溫度是修正后混合完成后的平衡溫度T3[4].

2 實(shí)驗(yàn)器材與裝置

實(shí)驗(yàn)器材：朗威DIS Lab數(shù)據(jù)采集器、溫度傳感器、量熱器、力傳感器、加熱器、燒杯、待測金屬塊和冷水.

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖

3 實(shí)驗(yàn)過程及測量結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

(1)打開DIS系統(tǒng) “通用軟件”,用力傳感器測出待測金屬塊質(zhì)量M以及量熱器內(nèi)筒和攪拌器質(zhì)量m2,并將金屬塊用細(xì)線拴住放入燒杯中進(jìn)行水浴加熱；

(2)在量熱器內(nèi)筒中倒入低于室溫3～5 ℃的冷水，測量水的質(zhì)量m1；

(3)迅速蓋好量熱器蓋子，將溫度傳感器插入插孔中，上下均勻地移動攪拌器.同時(shí)在“通用軟件”中設(shè)置每隔“30 s”記錄一次數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊“記錄數(shù)據(jù)”，依次自動記錄系統(tǒng)溫度；

(4)燒杯中水沸騰后，記錄金屬塊溫度T2,將金屬塊迅速投入量熱器中并不斷攪拌，每隔30 s記錄一次數(shù)據(jù).測量數(shù)據(jù)如圖3所示.

圖3 混合前后系統(tǒng)溫度與時(shí)間變化測量數(shù)據(jù)

(5)測出溫度傳感器浸在水中的體積V=0.312 cm3，材料密度查表得：ρ=7.93 g/cm3，計(jì)算得到其質(zhì)量m3；

(6)在系統(tǒng)中以時(shí)間t為橫軸，溫度T為縱軸作出溫度隨時(shí)間變化的曲線，一次擬合得到散熱修正溫度曲線，鼠標(biāo)在圖線上移動、停留可得修正后系統(tǒng)的初溫T1和終溫T3，如圖4所示.

圖4 DIS繪圖界面

(7)將T1和T3以及測得的各數(shù)據(jù)代入式(2)進(jìn)行計(jì)算，求出金屬塊的比熱容c.并將c與查表所得的c′進(jìn)行比較，求其相對誤差并分析誤差產(chǎn)生的原因.

3.2 測量結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)在19.9 ℃的室溫下進(jìn)行.每30 s自動記錄系統(tǒng)溫度的數(shù)據(jù)如圖3所示，T3表示系統(tǒng)溫度(℃)，t表示時(shí)間(s).由“繪圖”功能可根據(jù)圖3數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)溫度隨時(shí)間變化的圖像，一次擬合得到混合前后系統(tǒng)溫度隨時(shí)間變化的圖像，如圖4所示，可得兩條溫度(T)隨時(shí)間(t)變化圖像的方程式為

T=0.001 7t+16.466 7

(3)

T′=-0.000 7t+22.801 3

(4)

通過鼠標(biāo)移動、停留得到散熱修正后混合前的系統(tǒng)溫度T1=16.991 ℃與混合后的平衡溫度T3=22.649 ℃.且金屬塊加熱后的溫度

T2=95.1 ℃

將實(shí)驗(yàn)過程中測得的熱力學(xué)系統(tǒng)中各部分的質(zhì)量進(jìn)行整理，并通過查詢資料等途徑得其比熱容值，測量數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示.

表1 系統(tǒng)各部分質(zhì)量及比熱容數(shù)據(jù)

將測得的數(shù)據(jù)代入式(2)，通過計(jì)算可得到金屬比熱容

c=0.885×103J/(kg·K)

經(jīng)過查表可知鋁的比熱容

c′=0.880×103J/(kg·K)

計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)相對誤差為

4 分析與討論

利用DIS系統(tǒng)研究混合法測金屬比熱容實(shí)驗(yàn)相比傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)有明顯的優(yōu)勢.

首先，DIS系統(tǒng)可實(shí)時(shí)采集混合過程中系統(tǒng)溫度的變化，減小了實(shí)驗(yàn)操作的難度，使實(shí)驗(yàn)在便捷的基礎(chǔ)上得到了更精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)誤差控制在1%以下；

其次，利用DIS系統(tǒng)可直接由測得數(shù)據(jù)繪制T-t圖，可清晰直觀地觀察到溫度隨時(shí)間的變化，通過選取圖像上相關(guān)數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)行一次擬合即可得混合前后溫度變化曲線方程，并且所繪制圖像上的每個(gè)點(diǎn)都可通過鼠標(biāo)的移動、停留顯示其橫、縱坐標(biāo)，從而在取值與計(jì)算上更為簡便和準(zhǔn)確.

實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在金屬塊投入量熱器的過程中會帶入一定質(zhì)量的水，導(dǎo)致系統(tǒng)水的質(zhì)量增加影響實(shí)驗(yàn)值的準(zhǔn)確性.較好的方式應(yīng)該是利用恒溫箱將金屬塊懸掛固定，再使用電吹風(fēng)吹進(jìn)熱風(fēng)進(jìn)行加熱[5].為了使加熱器對低溫系統(tǒng)沒有影響，加熱器與量熱器最好保持一段距離，但將金屬塊從加熱燒杯中取出投入到量熱器中這一操作的熱量損失是較大的，如何將這一過程中熱量損失減少，還有待改進(jìn).

5 結(jié)束語

混合法測固體比熱容實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)之一，實(shí)驗(yàn)表明，DIS系統(tǒng)與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)整合效果比較理想，可簡化傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中繁瑣的測量步驟，使實(shí)驗(yàn)高效進(jìn)行，從而有更多的時(shí)間與精力進(jìn)行思考及探究實(shí)驗(yàn).

因此,在今后的實(shí)驗(yàn)中可以廣泛采用該方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[6].