高海拔地區(qū)氣壓環(huán)境對(duì)高速水流空化特性的影響

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.華能瀾滄江水電股份有限公司，昆明 650214)

1 研究背景

我國(guó)水能資源豐富，理論蘊(yùn)藏量6.94億kW，技術(shù)可開發(fā)量5.42億kW。其中西部高海拔地區(qū)理論蘊(yùn)藏量2.055億kW，位居全國(guó)第一，技術(shù)可開發(fā)量1.16億kW，是未來水電開發(fā)的重點(diǎn)。但西部高海拔地區(qū)具有氣壓低、氧氣稀薄的特點(diǎn)，平均海拔超過4 000 m，平均氣壓在65.25 kPa以下，不足海平面的2/3，空氣密度0.57～0.89 kg/m3，含氧量只有平原地區(qū)的40%～50%。高壩泄洪的高速水流涉及水氣兩相流復(fù)雜機(jī)理，會(huì)受到環(huán)境氣壓的影響。

國(guó)外水電工程海拔普遍較低，除空泡動(dòng)力學(xué)機(jī)理性研究外，幾乎沒有高海拔水電工程水力學(xué)特性的研究成果。國(guó)內(nèi)已建工程海拔大多在2 000 m以下，少量高海拔地區(qū)的水電工程在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)環(huán)境氣壓的考慮簡(jiǎn)單粗糙。Plesset[1]在考慮了空泡表面張力的情形下，用 Rayleigh方法計(jì)算了外壓變化時(shí)蒸汽泡直徑的變化。吳建華[2]分析水中的空氣含量隨周圍壓力和溫度的變化，當(dāng)壓力降低時(shí)，空氣含量將減少，如果原型和模型含氣量不同，擴(kuò)散空化將不同，所得的初生空化數(shù)也將不同。朱宗銘等[3]通過研究發(fā)現(xiàn)環(huán)境壓力越小，水輪機(jī)沖蝕和空蝕交互磨損程度越嚴(yán)重。因此，環(huán)境氣壓對(duì)高速水流的流態(tài)空化等特性具有一定程度的影響[4-8]。楊吉健等[9]指出處于高海拔地區(qū)的工程必須考慮空蝕破壞的可能性。夏葉青等[10]在設(shè)計(jì)西藏拉洛水利樞紐多功能泄洪隧洞時(shí)，將洞身設(shè)計(jì)為有壓隧洞并采用圓形斷面，確保考慮高原地區(qū)低壓的影響后洞身壓力仍滿足要求。蒙富強(qiáng)等[11]進(jìn)行藏木水電站泄洪閘水工模型試驗(yàn)時(shí)明渠水流空化數(shù)為0.22～0.31，考慮到海拔較高，預(yù)計(jì)極有可能發(fā)生空化空蝕破壞，建議采取合理的摻氣措施保護(hù)底板。

理論上，環(huán)境氣壓會(huì)影響水體中氣泡的分布和尺寸，從而影響水流空化空蝕及其他相關(guān)特性。但有些水電工作者認(rèn)為環(huán)境氣壓對(duì)高速水流的水力學(xué)特性影響微乎其微，不需要特別關(guān)注。因此，考慮環(huán)境氣壓因素，定量研究其對(duì)高海拔地區(qū)高速水流空化空蝕特性的影響程度，對(duì)西部高海拔地區(qū)擬建大批水電工程的摻氣減蝕設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。

2 環(huán)境氣壓對(duì)初生空化數(shù)的影響

2.1 單氣核臨界壓強(qiáng)受環(huán)境氣壓影響程度

空化與空蝕的根本原因是氣核在低壓區(qū)生長(zhǎng)和失穩(wěn)轉(zhuǎn)化成空泡后在高壓區(qū)潰滅，沒有氣核就不會(huì)有空化。因此空化發(fā)生的準(zhǔn)則是：空化核由穩(wěn)定狀態(tài)生長(zhǎng)到慣性失穩(wěn)狀態(tài)。在常溫且溫度不變的條件下，流場(chǎng)中最小瞬時(shí)壓強(qiáng)pmin小于給定氣核相應(yīng)的臨界壓強(qiáng)pc，且該氣核在壓強(qiáng)為pmin的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)至某一點(diǎn)時(shí)，它的半徑恰好生長(zhǎng)到臨界半徑Rc，則給定的氣核在該點(diǎn)失穩(wěn)而形成空泡[12]。臨界壓強(qiáng)是水流空化發(fā)生的關(guān)鍵參數(shù)。

W表示氣核的韋伯?dāng)?shù)，則有

W=2S/[R0(p0-pv)] 。

(1)

式中：S為液體的表面張力系數(shù)；R0為氣泡的初始半徑；p0為泡外的液體壓強(qiáng)；pv為飽和蒸汽壓強(qiáng)。

Rc為氣泡臨界半徑，則有

(2)

pc為臨界壓強(qiáng)，則有

(3)

假設(shè)泡內(nèi)的蒸汽壓強(qiáng)pv=2 500 N/m2，水下1 m深處平衡的氣核半徑R0=10-5m，水的表面張力系數(shù)S=0.075 N/m，則氣核失穩(wěn)的臨界壓強(qiáng)隨大氣壓變化如表1。由表1可知，在水壓一定的情況下，氣泡失穩(wěn)的臨界壓強(qiáng)隨著大氣壓的減小而減小；海拔每上升500 m，氣壓每降低5 600 Pa，氣泡失穩(wěn)的臨界壓強(qiáng)降低9%～16%。因此在水深1 m處，半徑10-5m的穩(wěn)定氣核，泡內(nèi)蒸汽壓強(qiáng)2 500 N/m2的假設(shè)條件下，大氣壓對(duì)單個(gè)氣泡失穩(wěn)的臨界壓強(qiáng)影響較大，大氣壓越低，單個(gè)氣泡臨界壓強(qiáng)越小，越不容易發(fā)展為空泡。

表1 大氣壓對(duì)氣核失穩(wěn)臨界壓強(qiáng)的影響Table 1 Effect of atmospheric pressure on criticalpressure of gas nucleus instability

圖1 不同水深處氣泡失穩(wěn)的臨界壓強(qiáng)隨大氣壓的變化趨勢(shì)Fig.1 Variation tendency of critical pressure of bubble instability in different depths of water with atmospheric pressure

圖1為不同水深處氣泡失穩(wěn)的臨界壓強(qiáng)隨大氣壓的變化趨勢(shì)。假設(shè)位于1,10,20 m處的同等大小的穩(wěn)定氣核，當(dāng)大氣壓變化時(shí)，氣核失穩(wěn)的臨界壓強(qiáng)也隨之變化；且水深越深，大氣壓對(duì)氣核失穩(wěn)臨界壓強(qiáng)的影響程度越小，水深10 m處的穩(wěn)定氣核，海拔每上升500 m，氣壓每降低5 600 Pa，氣泡失穩(wěn)的臨界壓強(qiáng)降低2%左右；水深20 m處的穩(wěn)定氣核，海拔每上升500 m，氣壓每降低5 600 Pa，氣泡失穩(wěn)的臨界壓強(qiáng)降低1%左右。水深越深，同等大小氣核的失穩(wěn)臨界壓強(qiáng)越大，氣核越容易發(fā)生失穩(wěn)。

2.2 單氣核臨界壓強(qiáng)變化對(duì)初生空化數(shù)的影響

初生空化數(shù)σi計(jì)算式為

(4)

式中：p∞,i，v∞,i分別為剛剛察覺到水流中有空化發(fā)生時(shí)參考點(diǎn)的壓強(qiáng)和相應(yīng)的斷面平均流速；ρ為水的密度?？栈跎桥c氣核失穩(wěn)聯(lián)系在一起的，氣核一旦失穩(wěn)，立即開始“爆發(fā)性”生長(zhǎng)，同時(shí)氣核變成空泡。初生空化數(shù)的實(shí)測(cè)過程表明，當(dāng)參考點(diǎn)的壓強(qiáng)和流速分別為p∞,i，v∞,i時(shí)，系統(tǒng)中空化初生部位的瞬時(shí)壓強(qiáng)pmin已低于與水溫相應(yīng)的飽和蒸汽壓強(qiáng)pv。因此單氣核失穩(wěn)時(shí)的臨界壓強(qiáng)與宏觀空化現(xiàn)象發(fā)生時(shí)的參考點(diǎn)壓強(qiáng)之間存在著量級(jí)之間的關(guān)系。因此假設(shè)海拔0 m處流速為30 m/s的水流初生空化數(shù)為0.2，根據(jù)式(4)推算出空化初生時(shí)參考點(diǎn)壓強(qiáng)p∞,i為92 500 Pa，而此條件下單氣核失穩(wěn)臨界壓強(qiáng)pc為506.37 Pa。

根據(jù)上述pc與p∞,i之間的量級(jí)關(guān)系，若海拔0 m時(shí)30 m/s流速的水流初生空化數(shù)為0.2，則海拔每升高500 m，初生空化數(shù)減小程度約0.05%～0.09%；若海拔0 m時(shí)30 m/s流速的水流初生空化數(shù)為2，則海拔每升高500 m，初生空化數(shù)減小程度約0.005%～0.009%，見表2。由此可知，若水流初生空化數(shù)越小，環(huán)境氣壓對(duì)初生空化數(shù)的影響程度越明顯；海拔對(duì)初生空化數(shù)的影響程度很小，海拔每升高500 m，初生空化數(shù)減小程度基本都在<0.1%的量級(jí)水平。也就是說，環(huán)境氣壓對(duì)單個(gè)氣核的失穩(wěn)有較大影響，但單個(gè)氣核的失穩(wěn)臨界壓強(qiáng)變化程度對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)空化初生現(xiàn)象的影響已極小。

表2 海拔對(duì)初生空化數(shù)的影響程度Table 2 Influence of altitude on incipient cavitation number

3 環(huán)境氣壓對(duì)水流空化數(shù)的影響

氣核的存在是形成空化的內(nèi)在因素，壓強(qiáng)降低是形成空化的外在動(dòng)力。工程上，采用空化數(shù)作為衡量實(shí)際水流是否發(fā)生空化的指標(biāo)，空化數(shù)是一個(gè)無量綱數(shù)，以K表示。

(5)

式中：p為邊界的絕對(duì)壓強(qiáng)；v為相應(yīng)的斷面平均流速；pv為當(dāng)?shù)氐恼羝麎簭?qiáng)；hw為相應(yīng)斷面水流邊界壓強(qiáng)水頭；ha為相應(yīng)斷面大氣壓強(qiáng)水頭；hv為相應(yīng)水溫下的水的汽化壓強(qiáng)水頭。

假設(shè)hw=10 m，水的溫度20 ℃，hv=0.233 8 m，斷面水流流速為30 m/s。根據(jù)式(5)得到水流空化數(shù)隨海拔高度的變化，見圖2。在水流壓強(qiáng)、水流流速、水體溫度均不變的情況下，海拔越高，氣壓越低，水流空化數(shù)越??；海拔每升高500 m，氣壓每下降5 600 Pa，水流空化數(shù)減小2.5%～3.5%的量級(jí)水平。

圖2 空化數(shù)K隨海拔的變化規(guī)律(v=30 m/s)Fig.2 Variation regularity of water cavitation numberK with elevation(v=30 m/s)

高速水流發(fā)生空化的條件即水流空化數(shù)小于初生空化數(shù)(K

4 結(jié) 論

作為未來水電開發(fā)熱點(diǎn)的西藏地區(qū)具有高海拔、低氣壓的環(huán)境特點(diǎn)，而目前國(guó)內(nèi)外泄洪消能技術(shù)并未系統(tǒng)考慮大氣壓對(duì)高速水流水力學(xué)特性的影響。本文首次考慮環(huán)境氣壓因素影響，采用理論分析方法，分析論證環(huán)境氣壓對(duì)高速水流空化特性的影響。主要結(jié)論如下：

(1)大氣壓對(duì)高速水流空化特性是有影響的。高海拔地區(qū)的低氣壓環(huán)境會(huì)導(dǎo)致水流初生空化數(shù)和水流空化數(shù)同時(shí)減小，但水流空化數(shù)減小的程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于初生空化數(shù)減小程度，因此高海拔地區(qū)的高速水流空化空蝕風(fēng)險(xiǎn)增大。

(2)建議高海拔地區(qū)泄洪系統(tǒng)水力設(shè)計(jì)考慮低氣壓環(huán)境的影響，海拔每升高500 m，水流空化數(shù)宜較常壓計(jì)算值減小3%左右的水平進(jìn)行空化空蝕風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。

(3)高速水流空化特性涉及氣核與水體之間復(fù)雜的微觀的作用機(jī)理，本文主要分析氣壓因素的影響，因此假設(shè)在不同環(huán)境氣壓、不同水深條件下穩(wěn)定存在的氣核尺寸是不變的，且氣核的失穩(wěn)臨界壓強(qiáng)與空化初生的參考點(diǎn)壓強(qiáng)之間存在量級(jí)關(guān)系。

需指出：文中的案例數(shù)據(jù)是為分析初生空化數(shù)及水流空化數(shù)隨海拔變化的影響程度而設(shè)定，結(jié)論可供設(shè)計(jì)參考，具體工程問題還需具體分析。由于目前還未有高海拔地區(qū)高壩泄洪原型觀測(cè)資料，減壓模型試驗(yàn)技術(shù)具有縮尺效應(yīng)，本文成果還有待更多案例尤其是原型觀測(cè)結(jié)果論證。