基于衰減記憶卡爾曼濾波的無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

詹國(guó)兵

(徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，徐州 221140)

0 引 言

無(wú)刷直流電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)BLDCM)因其高效率、易于控制等優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用。該電機(jī)轉(zhuǎn)子為永久磁鋼，定子為電樞繞組，為產(chǎn)生單一方向的力矩，定子永久磁鋼磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子電樞反應(yīng)磁場(chǎng)必須相互垂直，要求控制系統(tǒng)需要明確當(dāng)前轉(zhuǎn)子位置。現(xiàn)今大部分無(wú)刷直流電機(jī)采用霍爾位置傳感器，但存在成本高、尺寸大、可靠性差等問(wèn)題，因此學(xué)者致力于無(wú)位置傳感器的研究[1-5]，如：文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)了基于粒子群優(yōu)化算法的BLDCM轉(zhuǎn)速PID控制系統(tǒng)，通過(guò)檢測(cè)電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)來(lái)獲得轉(zhuǎn)子的位置信息，并驗(yàn)證了在空載和滿(mǎn)載的情況下電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)情況。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于線電壓的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法，通過(guò)獲得線電壓波形計(jì)算電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)，判斷電機(jī)的換相點(diǎn)。

卡爾曼濾波作為一種最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)，在轉(zhuǎn)子位置信息估計(jì)中獲得了廣泛的應(yīng)用[6-11]，如：文獻(xiàn)[6]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波的方法，通過(guò)量測(cè)電機(jī)的線電壓和相電流實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了雙擴(kuò)展卡爾曼濾波器(以下簡(jiǎn)稱(chēng)DEKF)無(wú)傳感器控制方法，該方法同時(shí)對(duì)電機(jī)的狀態(tài)和參數(shù)進(jìn)行濾波，解決了電機(jī)參數(shù)不準(zhǔn)確引起濾波器發(fā)散問(wèn)題，但控制模型不精確依然會(huì)導(dǎo)致濾波器發(fā)散。文獻(xiàn)[9]研究了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(以下簡(jiǎn)稱(chēng)EKF)相位增益校正的無(wú)傳感器BLDCM速度控制，針對(duì)不同轉(zhuǎn)速校正了反電動(dòng)的相位滯后和幅度畸變。文獻(xiàn)[11]基于EKF并從反電動(dòng)勢(shì)歸一化值中獲取電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置信息。

BLDCM參數(shù)不易精確測(cè)量且運(yùn)行時(shí)會(huì)發(fā)生變化，所建立的電機(jī)數(shù)學(xué)模型是在理論假設(shè)基礎(chǔ)上存在誤差，這導(dǎo)致在使用卡爾曼濾波時(shí)容易出現(xiàn)濾波發(fā)散、精度變差、速度變慢。衰減記憶卡爾曼濾波(以下簡(jiǎn)稱(chēng)MAEKF)通過(guò)弱化舊量測(cè)值權(quán)重，提高新量測(cè)值權(quán)重，雖然失去了理論上的最優(yōu)，但保證了濾波器的收斂和穩(wěn)定性[12-14]。本文在分析BLDCM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)電機(jī)的相電流進(jìn)行量測(cè)，利用MAEKF實(shí)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置角、轉(zhuǎn)速的估計(jì)，然后通過(guò)轉(zhuǎn)子位置角和相電流導(dǎo)通關(guān)系實(shí)現(xiàn)電機(jī)的換相。該方法對(duì)系統(tǒng)的模型和參數(shù)的準(zhǔn)確性要求較低，系統(tǒng)穩(wěn)定性高，具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

無(wú)刷直流電機(jī)雖然也稱(chēng)為直流電機(jī)，但與直流電機(jī)有本質(zhì)區(qū)別。該電機(jī)主要是由轉(zhuǎn)子和定子2部分組成。其中，轉(zhuǎn)子是電機(jī)旋轉(zhuǎn)部分，主要由轉(zhuǎn)軸、永久磁鋼和磁軛等部件組成，永久磁鋼在氣隙中建立永磁磁場(chǎng)；定子主要由繞組、軸承、機(jī)蓋等部分組成，工作時(shí)，繞組中通入梯形波相電流，通過(guò)換相控制，繞組在氣隙中產(chǎn)生變化磁場(chǎng)。轉(zhuǎn)子在一周期內(nèi)產(chǎn)生恒定方向的力，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子連續(xù)旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子磁鋼旋轉(zhuǎn)之后，旋轉(zhuǎn)的永磁磁場(chǎng)又反過(guò)來(lái)切割繞組線圈，并在定子繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)。從BLDCM工作原理可以看出，該電機(jī)的相電流、反電動(dòng)勢(shì)、相電壓等必定存在數(shù)學(xué)上的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1.1 微分方程模型

忽略氣隙不均勻性和邊緣擴(kuò)散現(xiàn)象對(duì)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響，BLDCM氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度可認(rèn)為沿定子內(nèi)徑表面呈梯形分布。以a相繞組為例，a相繞組反電動(dòng)勢(shì)可表示：

(1)

式中：N為繞組的匝數(shù);S為繞組在定子內(nèi)徑表明圍成的面積;ω為電機(jī)電角速度;θ為轉(zhuǎn)子位置角。

BLDCM繞組相電壓由電阻壓降、交變電流引起的繞組自感電動(dòng)勢(shì)、繞組間互感電動(dòng)勢(shì)和繞組磁通量變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)組成，a相繞組相電壓可表示：

(2)

式中：R為每相繞組電阻;L為每相繞組自感;M為a相繞組與b相和c相繞組的互感;ia為a相繞組的電流;un為中性點(diǎn)電壓。

b相，c相繞組相電壓與a相類(lèi)似，三相繞組的相電壓可表示：

(3)

式中：ua,ub,uc為三相繞組相電壓；ia,ib,ic為三相繞組電流；ea,eb,ec為三相反電動(dòng)勢(shì)；R為每相繞組電阻;Ls為每相繞組自感與互感差;Ls=L-M。

無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可表示：

P=Teω

(4)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ω為電機(jī)機(jī)械角速度。

電磁功率為每相反電動(dòng)勢(shì)與相電流的乘積之和，即：

P=eaia+ebib+ecic

(5)

代入式(5),Te可表示：

Te=(eaia+ebib+ecic)/ω

(6)

代入式(5)，電磁轉(zhuǎn)矩可表示：

Te=λm(Bδaia+Bδbib+Bδcic)

(7)

式中：λm=2NS;Bδa，Bδb，Bδc分別為a,b,c相繞組的氣隙磁密。

電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可表示：

(8)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bv為粘滯摩擦系數(shù)。

電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置角與轉(zhuǎn)速關(guān)系可表示：

(9)

1.2 無(wú)刷直流電機(jī)MAEKF狀態(tài)模型

無(wú)刷直流電機(jī)MAEKF模型的狀態(tài)方程可以通過(guò)式(3)、式(8)、式(9)作代數(shù)變換得到。這里選擇三相電流、電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角作為狀態(tài)變量，得到BLDCM的MAEKF狀態(tài)模型如下：

xk+1=Φkxk+Rkuk

(10)

式中：xk=[ia,ib,ic,ω,θ]T

uk=[ua,ub,uc,TL]T。

2 MAEKF無(wú)傳感器控制實(shí)現(xiàn)

2.1 無(wú)刷直流電機(jī)MAEKF設(shè)計(jì)

無(wú)刷直流電機(jī)同其它電機(jī)一樣，電機(jī)在運(yùn)行時(shí)繞組電阻、電感、繞組與繞組之間的互感、磁鏈等參數(shù)均會(huì)因?yàn)殡姍C(jī)運(yùn)行狀態(tài)的變化而發(fā)生變化，最終導(dǎo)致電機(jī)的數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生失真。BLDCM的數(shù)學(xué)模型是在忽略渦流損耗、磁滯損耗、齒槽效應(yīng)等基礎(chǔ)上建立的，這也會(huì)導(dǎo)致電機(jī)模型在一定程度上的失真。因此，BLDCM無(wú)傳感器控制需要對(duì)模型敏感性不高的、魯棒性更好的濾波器。MAEKF與傳統(tǒng)卡爾曼濾波器最大的不同之處在于引入衰減因子，降低濾波器對(duì)前期量測(cè)值的敏感程度，把重點(diǎn)放在最近的量測(cè)值上，降低了系統(tǒng)因累積誤差導(dǎo)致的發(fā)散問(wèn)題。加入衰減因子α導(dǎo)致卡爾曼濾波器在理論上失去了最優(yōu)性，但穩(wěn)定性和收斂性更好。

建立基于相電流的BLDCM狀態(tài)空間方程，并離散化得：

xk+1=Φkxk+Rkuk+Gkwk

(11)

yk=Hkxk+Qkvk

(12)

參考文獻(xiàn)[7]，系統(tǒng)的隨機(jī)擾動(dòng)和量測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣Gk和Qk：

在k時(shí)刻，系統(tǒng)的估值方程可表示：

(13)

式中:Kk為衰減記憶卡爾曼濾波增益。該值的大小可以決定濾波器估計(jì)與真實(shí)狀態(tài)之間的偏差程度，該值越大，系統(tǒng)的估值越接近于系統(tǒng)的量測(cè)值，反之越接近于系統(tǒng)的計(jì)算值。

卡爾曼濾波器增益的最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)是使k時(shí)刻估計(jì)誤差的方差和最小，即通過(guò)最小化E(JN)得到卡爾曼濾波器增益，這里的JN：

(14)

(15)

其中,代價(jià)函數(shù)的第一個(gè)α最小化當(dāng)前時(shí)刻的協(xié)方差，這有利于濾波器最終收斂的狀態(tài)估計(jì)值更接近于系統(tǒng)的新量測(cè)值；代價(jià)函數(shù)的第二個(gè)α只是為了方便數(shù)學(xué)處理，當(dāng)進(jìn)行最小化求值時(shí)認(rèn)為常數(shù)。

改進(jìn)后的卡爾曼濾波器增益：

(16)

估計(jì)誤差協(xié)方差的濾波更新方程：

(17)

估計(jì)誤差協(xié)方差的估值方程可表示：

Pk|k-1=α2kPk-1|k-KkHkPk-1|k

(18)

2.2 MAEKF控制結(jié)構(gòu)

采用MAEKF的無(wú)位置傳感器BLDCM控制方案結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MAEKF控制方案結(jié)構(gòu)框圖

該控制結(jié)構(gòu)主要由轉(zhuǎn)速PI控制、滯環(huán)電流控制、電機(jī)參數(shù)計(jì)算、MAEKF濾波器和BLDCM 5部分組成。通過(guò)采樣三相繞組相電流(ia,ib,ic)，經(jīng)AD轉(zhuǎn)化后計(jì)算三相繞組相電流并作為模型的輸入，狀態(tài)變量為三相繞組相電流、轉(zhuǎn)速ω和電角度θ，并根據(jù)轉(zhuǎn)子位置關(guān)系確定電機(jī)換相時(shí)刻。電角度與電機(jī)繞組和功率器件的工作關(guān)系如表1所述。

表1 電角度與電機(jī)繞組和功率器件的工作關(guān)系

2.3 仿真研究

在MATLAB/Simulink中建立基于MAEKF的BLDCM無(wú)位置傳感器控制模型，該模型轉(zhuǎn)速采用PI控制，電流采用滯環(huán)控制。電機(jī)起動(dòng)后空載運(yùn)行并在0.4 s時(shí)突加0.1 N·m的轉(zhuǎn)矩負(fù)載。仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)刻電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置信號(hào)測(cè)量波形如圖2所示。由圖2可得，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速突降，但在0.2 s時(shí)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。電機(jī)響應(yīng)時(shí)間等可通過(guò)PI控制器調(diào)節(jié)。

圖3為電機(jī)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)刻，三相電流ia,ib,ic與霍爾信號(hào)Ha，Hb，Hc波形圖。由圖3可得，負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增導(dǎo)致相電流幅值增大，相電流的周期變長(zhǎng)，電流幅值增大導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩提高實(shí)現(xiàn)平衡負(fù)載轉(zhuǎn)矩。仿真結(jié)果表明：電機(jī)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)刻能準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，電機(jī)沒(méi)有出現(xiàn)失速、缺相運(yùn)行的情況，說(shuō)明該方法在電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)刻仍可穩(wěn)定運(yùn)行。

圖2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)刻電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置角波形

圖3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)刻相電流與霍爾信號(hào)波形

圖4 帶負(fù)載長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置角波形

在0.1 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，電機(jī)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置角關(guān)系如圖4所示。負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速達(dá)到設(shè)定值，穩(wěn)態(tài)誤差為零；輸出的電磁轉(zhuǎn)矩為定值，輸出的轉(zhuǎn)矩紋波是由于換相時(shí)的相電流變化不連續(xù)導(dǎo)致的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；測(cè)量的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角變化連續(xù)。仿真結(jié)果表明了該系統(tǒng)在帶負(fù)載長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行時(shí)也不會(huì)因?yàn)槟Ｐ偷木葐?wèn)題導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。

電機(jī)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變和長(zhǎng)時(shí)間帶負(fù)載的過(guò)程中均沒(méi)有失速的情況，轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置角輸出連續(xù)，相電流與霍爾信號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系準(zhǔn)確，MAEKF在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變和恒定的工況下均能很好地估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，準(zhǔn)確給出電機(jī)換相點(diǎn)，沒(méi)有出現(xiàn)換相錯(cuò)誤問(wèn)題，仿真結(jié)果表明該方法具有較強(qiáng)的魯棒性，驗(yàn)證了該方法的可靠性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以DSP處理器作為主控單元，以IGBT構(gòu)成三相全橋驅(qū)動(dòng)單元和一臺(tái)星型連接無(wú)刷直流電機(jī)作為被控對(duì)象的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)平臺(tái)上驗(yàn)證上述方法的正確性。該系統(tǒng)采用霍爾元件ACS758LCB將相電流轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)，轉(zhuǎn)化后的電壓信號(hào)經(jīng)電壓跟隨器進(jìn)行阻抗匹配后送入DSP數(shù)模轉(zhuǎn)換模塊，然后通過(guò)AD采樣獲得相電流的大小。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)：額定直流側(cè)電壓ud=24 V；額定轉(zhuǎn)矩TN=0.18 N·m；額定轉(zhuǎn)速nN=2 000 r/min；衰減因子α=1.036。

實(shí)驗(yàn)電機(jī)空載起動(dòng)，自由加速到穩(wěn)態(tài)后在0.4 s突加0.1 N·m的負(fù)載。實(shí)測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和負(fù)載突變時(shí)刻的相電流波形如圖5、圖6所示。

圖5 實(shí)測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速波形

圖6 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)刻的

在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增時(shí)，相電流周期變長(zhǎng)，相電流增大引起電磁轉(zhuǎn)矩增大來(lái)平衡負(fù)載轉(zhuǎn)矩；試驗(yàn)過(guò)程在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)刻沒(méi)有產(chǎn)生轉(zhuǎn)速突變和失步的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明該方法在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)刻能很好地估算轉(zhuǎn)子位置，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確換相。

電機(jī)霍爾信號(hào)和功率器件的動(dòng)作關(guān)系如圖7所示，從量測(cè)的波形可以看出，功率器件動(dòng)作略遲滯于霍爾信號(hào)，遲滯時(shí)間非常短僅為數(shù)微秒。負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變雖然會(huì)引起轉(zhuǎn)速的突降，并影響了相電流的波形，但是不會(huì)影響系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子位置角的估計(jì)，系統(tǒng)仍能準(zhǔn)確給出換相點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了控制方法的可行性。

圖7 電機(jī)霍爾信號(hào)和功率器件動(dòng)作波形

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于衰減卡爾曼濾波的無(wú)刷直

流電機(jī)無(wú)位置傳感器控制方法，該方法通過(guò)量測(cè)電機(jī)的相電流，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速的估算，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到以下結(jié)論：

1)該方法在負(fù)載恒定、轉(zhuǎn)矩突變時(shí)均能很好地給出轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)，沒(méi)有失速等不良現(xiàn)象;控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)、模型誤差等問(wèn)題具有較強(qiáng)的魯棒性;具有較高的可靠性和實(shí)用性。

2)該方法對(duì)電機(jī)參數(shù)、模型精度要求不高，但對(duì)參數(shù)測(cè)量準(zhǔn)確性具有一定的要求。調(diào)試時(shí)可根據(jù)系統(tǒng)條件，調(diào)節(jié)衰減因子來(lái)均衡模型不精確和參數(shù)測(cè)量誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)。

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