融合小波分解和模糊推理的異步電機轉矩控制方案

王 越

(貴州交通職業(yè)技術學院，貴陽 550001)

0 引 言

異步電機(以下簡稱AM)具備自由變速控制、耐用性、少維護、低成本、可靠性等優(yōu)點，在工業(yè)領域廣泛應用[1]。目前，AM的控制架構主要分為磁場定向控制(以下簡稱FOC)和直接轉矩控制(以下簡稱DTC)[2]。這些控制架構中的轉矩控制通常采用比例積分微分(以下簡稱PID)控制器[3]，轉矩直接影響電機的轉速。然而，PID在所有操作條件下的增益值設定不變，不能實現(xiàn)轉速的高穩(wěn)定性，且在復雜的驅動環(huán)境下可靠性較低。為此，學者融入了智能技術來克服上述缺點，如神經網(wǎng)絡和模糊推理等。神經網(wǎng)絡控制器[4]不需要整個系統(tǒng)的分析模型，并具有適應環(huán)境變化的能力。然而，其需要大量的訓練過程，這增加了計算時間且影響系統(tǒng)的實時性能。模糊推理[5]是一種簡單的智能技術，利用模糊邏輯知識來控制動作，即使在系統(tǒng)未定義，甚至參數(shù)變化時仍能夠獲得良好的效果。

小波變換(以下簡稱WT)[6]是一種用來提取和檢測信號頻率分量的多分辨率頻譜技術。近年來，WT被應用到控制系統(tǒng)以及電機驅動器故障診斷等領域[7]。文獻[8]提出一種小波神經網(wǎng)絡控制器進行AM的轉矩控制，具有一定的有效性。文獻[9]利用小波分析對FOC AM驅動的轉子時間常數(shù)進行估計，比傳統(tǒng)濾波器表現(xiàn)出更好的性能。

FOC中的轉矩控制直接影響電機的速度，為了實現(xiàn)電機速度的精確控制，本文首次將WT應用到AM的驅動控制中，并結合模糊推理構建一種應用于由電壓源逆變器(以下簡稱VSI)供電的FOC AM的轉矩控制方案。實驗結果表明，提出的方案具有良好的可行性和可靠性。該方案的主要創(chuàng)新點在于：

1) 利用2層離散小波變換(以下簡稱DWT)對電機速度差信號進行分解，獲得對應于不同頻率的細節(jié)分量和近似分量。

2) 利用模糊推理技術處理速度差信號，產生對應于各細節(jié)和近似分量的比例增益，用來調整各分量的比重，以此降低環(huán)境噪聲的干擾。

3) 將縮放增益與相應的小波分量相乘，產生FOC的轉矩控制信號，從而控制電機速度。

1 異步電機的FOC模型

圖1 AM的FOC框架

2 離散小波變換(DWT)

WT是在時域和頻域上處理和分析給定信號的快速算法。WT的信號數(shù)學表示如下[10]：

(1)

式中:s>0表示窗口的大小，決定了梯度小波函數(shù)庫ψ(t-τ/s)在時間-頻率域上的分辨率，且其值反向依賴于頻率。信號x(t)的DWT可寫：

(2)

式中:ψ*(t)為小波函數(shù)，m為擴張表示，n為平移參數(shù)。DWT通過低通濾波器(LPF)和高通濾波器(HPF)的級聯(lián)實現(xiàn)，通過下采樣執(zhí)行頻率擴張。LPF的輸出為第一層分解的近似信號系數(shù)，由a1表示。HPF的輸出為第一層分解的細節(jié)信號系數(shù)，由d1表示。系數(shù)a1和d1構成第一層分解，表示：

(3)

(4)

經過系數(shù)為2的下采樣后，將第一層分解過程中的近似系數(shù)a1作為第二層濾波器的輸入。第二層LPF和HPF產生第二層信號系數(shù)a2和d2，長度為N/2。第二層分解表示：

(5)

(6)

注意，濾波和下采樣過程一直持續(xù)，直到達到所期望的層。

3 提出的AM轉矩控制方案

3.1 轉矩控制總體框架

本文提出的基于小波模糊系統(tǒng)的FOC AM驅動器轉矩控制框架,如圖2所示。將速度差作為小波模糊系統(tǒng)的輸入。首先，利用DWT將速度差信號分解為近似分量(ed1,ed2)和細節(jié)分量(ea2)。利用模糊控制器處理速度差信號產生各分量對應的縮放增益(kd1,kd2和ka2)。然后，將縮放增益與相應的小波分量相乘，產生FOC的轉矩輸入信號，用于控制AM轉速。

圖2 提出的IFOC AM轉矩控制方案框架

3.2 小波函數(shù)和分解層數(shù)的選擇

在AM控制系統(tǒng)中，存在著各種頻率的物理和電氣噪聲。反饋控制系統(tǒng)的目的是在每個周期中在排除噪聲和破壞性信號下最小化速度差。大多數(shù)的數(shù)學方法和級數(shù)表示都缺乏消除噪聲的能力。而基于小波變換的控制器能夠判別這些不同頻率的信號，以此來解決該問題。

在利用小波時，需要選擇合適的小波函數(shù)和具有縮放功能的母小波。所期望的小波函數(shù)具有緊致、正交、線性相位、低逼近誤差等性質。本文利用最小描述長度(以下簡稱MDL)準則[11]來選擇用于信號分解的最佳小波函數(shù)。根據(jù)MDL準則，一組模式中的最佳模式將擁有數(shù)據(jù)模型本身的最短描述，定義：

0≤k

(7)

在將速度差信號輸入到DWT之前，選擇分解層數(shù)很重要。分解層數(shù)決定了小波控制器所需的調整增益的數(shù)量，其取決于用于分解的信號。香農熵準則最適合于確定電機驅動中速度差信號的最佳分解層。信號x(n)的熵可以表示：

(8)

在每一層分解中，為速度差信號的近似和細節(jié)分量系數(shù)進行熵計算，以此檢測分解的最佳層?；谙戕r熵準則，如果下一層(p)信號的熵比前一層(p-1)的高，即：

H(x)p≥H(x)p-1

( (9)

那么，信號的分解在層(p-1)停止，層(p-1)即為最佳分解層。通過上述分析，2層小波分解足以滿足速度差信號的有效表示。

3.3 模糊推理機制

本文利用模糊推理來確定小波分解后各分量的增益系數(shù)，以此消除噪聲干擾。圖3(a)為模糊推理系統(tǒng)的示意圖，由模糊化、模糊規(guī)則和去模糊化單元組成。模糊推理系統(tǒng)的輸入為速度差e(k)和速度差的變化量de(k)(當前速度差與前一時刻速度差之間的差)，相應的隸屬函數(shù)如圖3(b)所示。

(a) 模糊推理系統(tǒng)的結構

(b) 誤差e和誤差變化量de的隸屬函數(shù)

首先，模糊推理系統(tǒng)使用給定的三角隸屬函數(shù)將明確變量e(k),de(k)轉換為模糊變量E(k),dE(k)，分為5個模糊集：NL(負-大)，NS(負-小)，ZE(零)，PS(正-小)和PL(正-大)。每個模糊變量為隸屬度在0(非成員)到1(全成員)之間變化的子集[12]。

然后，根據(jù)表1給定的5×5模糊規(guī)則矩陣，由推理機處理模糊變量E(k)和dE(k)。這些規(guī)則是基于速度差信號的動態(tài)行為而設計，規(guī)則的形式如下：If ‘x’ is ‘A’ and ‘y’ is ‘B’ - Then ‘z’ is ‘C’。推理算法用于分離模糊集合值以輸出模糊變量 ，本文使用最大-最小推理算法[13]，其中隸屬度為E和dE的隸屬度中的最大值。

接著，執(zhí)行去模糊化操作，將推理機的模糊輸出變量轉換成明確值。這里，本文使用重心去模糊算法，以隸屬函數(shù)的重心來計算明確值。

表1 模糊邏輯規(guī)則矩陣

3.4 轉矩控制輸出

首先，對速度差信號進行小波變換，以不同級別的分辨率將速度差信號分解為不同頻率的細節(jié)分量ed1,ed2,…,edN和近似分量eaN。然后，由模糊推理獲得用于調整各分量的增益系數(shù)：kd1,kd2,…,kdN和kaN。最后，將各分量與增益系數(shù)相乘并相加，產生輸入到FOC的轉矩信號uw，從而控制電機速度。計算如下：

uw=kd1ed1+kd2ed2+…+kdNedN+kaNeaN

(10)

在驅動AM時，命令和擾動信號為低頻，傳感器噪聲為高頻。那么，合理調整速度差信號低頻分量的增益可用于提高AM的抗擾動能力；而降低高頻分量的增益可用于消除噪聲信號的影響。各分量根據(jù)它們各自的增益縮放，加在一起產生轉矩控制信號 u，以此對復雜場景具有魯棒性。

4 實驗及分析

4.1 實驗設置

構建實驗平臺，由PC機、TMS320F2812(DSP)控制板、基于IGBT的PWM逆變器、三相交流AM和信號(電壓/電流)測量儀器組成，如圖4所示。其中三相AM型號為380V的Y112M-2AM型，額定功率為4kW，額定速度為2 800r/min，額定轉矩為13.6N·m，額定電流8.2A，極對數(shù)為2。AM的電流由霍爾傳感器測量，并通過模擬/數(shù)字轉換后輸入到DSP板中。提出的轉矩控制系統(tǒng)在DSP控制板中執(zhí)行，其輸出的數(shù)字脈沖通過隔離后觸發(fā)逆變器的IGBT，從而控制電機。

圖4 實驗平臺

在速度上升時間，上沖下沖情況和控制穩(wěn)態(tài)誤差方面評估控制系統(tǒng)性能。利用100MHz帶寬、500MS/s采樣率的Tektronix信號示波器來測量實際速度。

4.2 仿真分析

首先，利用MATLAB/Simulink軟件對本文控制系統(tǒng)進行仿真，以驗證控制系統(tǒng)的可行性。

圖5為本文控制系統(tǒng)對速度指令的跟隨響應。其中，設定在t=12.5s時速度從1 000到1 900r/min逐步增加;在t=22.5s時設定速度從1 900到1 000r/min逐步降低。可以看出，速度曲線能夠很好地跟隨設定值，大約只需0.5s即可控制到穩(wěn)態(tài)速度，且沒有過度調節(jié)現(xiàn)象。

圖5 速度變化時的速度控制響應曲線(仿真)

為了研究負載對控制系統(tǒng)的影響，仿真中設置電機速度為1 900r/min，在t=32.5s時增加30%的額定負載，在t=42.5s時移除30%的額定負載，觀測本文控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，結果如圖6所示。可以看出，負載變化會影響速度的穩(wěn)定性。但本文控制器能夠快速地對速度進行調整并使其穩(wěn)定，展示了對負載變化良好的魯棒性。

圖6 負載變化時的速度控制曲線(仿真)

4.3 實際實驗

在構建的實際實驗平臺上進行實驗。首先，在2N·m負載情況下，驗證控制系統(tǒng)對速度變化的響應。其中，在t=2s時設置速度由0變到1 000r/min；在t=5s時設置速度由1 000變到1 900r/min；在t=8s時設置速度由1 900變到1 000r/min。速度控制結果曲線如7所示?？梢钥闯?，與仿真結果一樣，本文控制系統(tǒng)能夠快速且準確的跟隨速度設定值。

圖7 速度變化時的速度控制響應曲線(實際)

然后，研究負載變化對控制系統(tǒng)的影響。設定電機以1 900r/min的速度恒速運行，待轉速穩(wěn)定后，在t=2s時施加2N·m的負載，在t=8s時移除負載。速度控制曲線如圖8所示。可以看出，負載變化對速度的影響很小，控制系統(tǒng)能夠很快地調整并穩(wěn)定速度。

圖8 負載變化時的速度控制曲線(實際)

圖9給出了電機從起動到t=2s處施加負載時的三相定子電流輸出波形?？梢钥闯?，起動時的電流很大，約0.7s后電流穩(wěn)定到正常值。在t=2s處施加負載時，電機電流迅速上升并很快趨于穩(wěn)定。

圖9 添加負載時的電機三相定子電流變化

另外，對上述實驗中穩(wěn)定狀態(tài)時的速度進行采樣，計算速度控制的穩(wěn)態(tài)誤差值。通過計算得到，本文控制器在1 000r/min時穩(wěn)態(tài)誤差約為16.4r/min，在1 900r/min時穩(wěn)態(tài)誤差約為22.1r/min，控制誤差在設定速度值的1.5%以內，符合高精度控制要求。而在同樣場景下，當設定速度為1 000r/min和1 900r/min時，傳統(tǒng)PID控制的穩(wěn)態(tài)誤差約為28.5r/min和34.6r/min，明顯高于本文方案。

根據(jù)上述實驗，可以得出結論，提出的FOC中轉矩控制器具有有效性，在跟隨速度變化時幾乎沒有過沖現(xiàn)象，且上升時間快、控制精度高、穩(wěn)定性好。

5 結 語

本文提出了一種用于FOCAM的小波模糊轉矩控制器，利用小波分解獲得速度差信號的頻率分量，利用模糊推理獲得各分量的增益，從而在排除噪聲干擾下獲得轉矩控制信號，進而精確控制電機速度。數(shù)值仿真和實際實驗的結果表明，提出的控制方案對環(huán)境噪聲和負載變化具有魯棒性，且控制精度高、無過調節(jié)現(xiàn)象，符合工業(yè)應用需求。

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