數(shù)學(xué)操作：在感知中探尋數(shù)學(xué)規(guī)律

■江蘇省濱海縣正紅鎮(zhèn)中心小學(xué) 陳 龍

學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要學(xué)到必要的知識(shí)與技能，還要形成實(shí)踐的能力、抽象的思維、創(chuàng)新的意識(shí)。教師要善于“讓學(xué)”，改變枯燥的講授方式，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，讓手腦合一、智情共進(jìn)，在操作中獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累。教師要為學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)操作的材料、掛圖、學(xué)具等內(nèi)容，讓學(xué)生用自己的感官去畫(huà)、拼、擺，直觀地感受實(shí)物的特征，從而使主體意識(shí)得到發(fā)揮，實(shí)踐能力得到提升。

小學(xué)數(shù)學(xué)操作活動(dòng)形式多樣，有感知型活動(dòng)，教師設(shè)置直觀的教學(xué)情境，讓學(xué)生調(diào)用自己的感覺(jué)器官，通過(guò)比、剪、折、分、掂、量等形式的操作，將抽象的內(nèi)容變直觀，將遠(yuǎn)離學(xué)生生活的問(wèn)題變得熟悉。有探究型操作，學(xué)生運(yùn)用“前概念”“前技能”，調(diào)動(dòng)自己的“數(shù)感”，通過(guò)動(dòng)手操作自主探知規(guī)律，在計(jì)算、實(shí)驗(yàn)、測(cè)量等操作中獲得結(jié)論，形成數(shù)學(xué)思維方式。學(xué)生可以將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的線段圖，解決相遇、植樹(shù)等問(wèn)題。學(xué)生可以借助尺、秤、量角器等工具測(cè)量物體的長(zhǎng)度、重量、角度，可以通過(guò)測(cè)量求出書(shū)本、黑板、操場(chǎng)的周長(zhǎng)與面積。學(xué)生還可以通過(guò)科學(xué)的實(shí)驗(yàn)，探求數(shù)學(xué)規(guī)律，加深對(duì)抽象知識(shí)的理解。但在諸多數(shù)學(xué)觀摩活動(dòng)中，我們不難發(fā)現(xiàn)教師“為操作而操作”，以“花架子”吸睛，由于循著固定的答案，缺少思維的融入，難以產(chǎn)生應(yīng)有的效果。在一些課堂中，由于教師對(duì)課堂缺乏有效的掌控，“活而無(wú)序”，有的學(xué)生借機(jī)搭車(chē)玩耍，沒(méi)有按照教師的要求去做，分一分的活動(dòng)演變成搭積木，場(chǎng)面完全超出了教師的預(yù)設(shè)。操作的形式過(guò)于單一，手段缺乏創(chuàng)新，難以吸引學(xué)生的注意力，數(shù)學(xué)思維難以獲得發(fā)展。操作雖“大行其道”，但往往只見(jiàn)教師示范、媒體播放，難有學(xué)生參與，只有少數(shù)參與交流的學(xué)生能把握數(shù)學(xué)規(guī)律。部分教師操作目標(biāo)不明，過(guò)于追求形式，花費(fèi)時(shí)間較多，學(xué)生沒(méi)有真正掌握原理。部分教師對(duì)新課程的理念理解較為片面，浮于表面，沒(méi)有融入“做中學(xué)”“教學(xué)合一”等理念，操作不能根植于思維活動(dòng)，滋生大量無(wú)效的操作。部分教師錯(cuò)誤地解讀了操作的本質(zhì)，認(rèn)為傳統(tǒng)的教法“一無(wú)是處”，輕視知識(shí)、技能的運(yùn)用，對(duì)操作活動(dòng)過(guò)于依賴(lài)，認(rèn)為操作活動(dòng)可以解決一切的問(wèn)題。部分學(xué)生過(guò)于強(qiáng)調(diào)“學(xué)生中心觀”，當(dāng)學(xué)生答錯(cuò)時(shí)、思維偏離重點(diǎn)時(shí)不糾錯(cuò)、不指正，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生走出思維的誤區(qū)。只有教師的主導(dǎo)與學(xué)生的主體有機(jī)結(jié)合起來(lái)，才能讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人。

一、規(guī)范操作行為，形成良好習(xí)慣

長(zhǎng)期以來(lái)，教師牽著學(xué)生的“牛鼻子”，不敢過(guò)多放手，學(xué)生的思維與操作技能難以獲得訓(xùn)練，學(xué)生的興趣難以得到激發(fā)，因而學(xué)生視數(shù)學(xué)活動(dòng)為枯燥的任務(wù)，他們只是記憶表面的內(nèi)容，沒(méi)有透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，因而感到數(shù)學(xué)越來(lái)越難學(xué)。教師往往“矯枉過(guò)正”，沒(méi)有正確解讀“主體”的內(nèi)涵，不去干涉學(xué)生的錯(cuò)誤操作。教師要為學(xué)生的操作、表達(dá)進(jìn)行有效導(dǎo)引，才能使教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行。

低年級(jí)段小學(xué)生的分析、類(lèi)比能力不足，如果要求過(guò)于籠統(tǒng)，會(huì)令學(xué)生無(wú)所適從，教師要規(guī)范要求，為學(xué)生提出明確的指令。教師要讓學(xué)生將學(xué)具擺在固定的位置，在操作前不要碰學(xué)具，也不要“玩學(xué)具”，要傾聽(tīng)教師的要求。在教師、其他同學(xué)講解前，要停止操作，認(rèn)真聽(tīng)講，與同伴一起操作，逐步培養(yǎng)合作意識(shí)。教師要循循善誘，規(guī)范學(xué)生操作、傾聽(tīng)、表達(dá)的習(xí)慣，采用相應(yīng)的策略，促進(jìn)學(xué)生操作習(xí)慣的培養(yǎng)。

二、合理選擇學(xué)具，激發(fā)參與熱情

學(xué)具是學(xué)生操作能力培養(yǎng)的重要媒介，教師要恰當(dāng)?shù)厥褂脤W(xué)具，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供實(shí)踐的空間，如果使用不當(dāng)，會(huì)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙。過(guò)于繁雜、花哨的學(xué)具會(huì)分散學(xué)生的注意力，也會(huì)令學(xué)具失去輔助學(xué)習(xí)的功能。教師要充分地了解學(xué)具，在使用前要通過(guò)嘗試操作，掌握運(yùn)用的方法，了解操作可能出現(xiàn)的問(wèn)題，了解操作可能得到的結(jié)論，這樣有利于教學(xué)環(huán)節(jié)的落實(shí)，有利于教師的正確引導(dǎo)。學(xué)生在課前要充分地接觸學(xué)具，這樣才會(huì)得心應(yīng)手，避免學(xué)生因好奇心的流露而令注意力分散。

三、創(chuàng)設(shè)有效情境，調(diào)動(dòng)感官參與

學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的，要貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，才能引發(fā)學(xué)生探究的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，教師要結(jié)合學(xué)生認(rèn)知與數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作的情境。教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，要選擇學(xué)生熟悉的生活問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，將抽象的內(nèi)容變得形象具體，也能為知識(shí)與實(shí)踐之間搭建橋梁，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。如在蘇教版三上《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)遮住部分，露出3個(gè)角的三角形、4個(gè)角的長(zhǎng)方形、5個(gè)角的五角星和部分圓，讓學(xué)生猜一猜是什么圖形？教師通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究角的基本特征的興趣。教師讓學(xué)生觀察操作，用手摸一摸課本封面的四條邊，找出課本封面的周長(zhǎng)。教師呈現(xiàn)瓷磚、手帕、作業(yè)本等實(shí)物，讓學(xué)生觀察圖片，指出游泳池口的周長(zhǎng)、三角板、黑板面的周長(zhǎng)。教師讓學(xué)生拿出釘子板，并在釘子板上圍成不同的圖形，并指出該圖形的周長(zhǎng)。學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的一片樹(shù)葉，讓學(xué)生思考如何才能知道樹(shù)葉的周長(zhǎng)，通過(guò)分組操作量出它的周長(zhǎng)。學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上描出每個(gè)圖形的邊長(zhǎng)，量出每個(gè)圖形各邊的長(zhǎng)度，然后利用各邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度再計(jì)算出周長(zhǎng)。學(xué)生通過(guò)觀察、操作活動(dòng)，理解周長(zhǎng)的含義，能通過(guò)測(cè)量計(jì)算出平面圖形的周長(zhǎng)，從而獲得直觀的經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生的手、腦、口等感官，使課堂氛圍變得活躍，促進(jìn)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解。如在學(xué)習(xí)蘇教版二下《角的初步認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)中，教師讓學(xué)生摸一摸角的模型、三角尺、四邊形，讓他們用手摸一摸，并說(shuō)說(shuō)銳角、鈍角是什么樣子的，能感受到銳角是尖尖的，有點(diǎn)刺手，鈍角如同“扇子”，學(xué)生從視覺(jué)、觸覺(jué)等方面形成了豐富的表象。又如在學(xué)習(xí)三上《軸對(duì)稱(chēng)圖形》一課教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)情境：在美麗的花叢中飛來(lái)一只小蝴蝶和小蜻蜓，它們爭(zhēng)論不下，都認(rèn)為自己是最美的，一朵小花建議由它們各出一半組成新的圖形，學(xué)生通過(guò)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)小蝴蝶、小蜻蜓的圖案比較美，并說(shuō)出自己的理由，“它們的兩邊是一模一樣的”，有學(xué)生預(yù)習(xí)了課本，說(shuō)出它們都是“軸對(duì)稱(chēng)圖形”。 教師將枯燥的概念融入有趣的情境之中，引學(xué)生加以觀察，對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形有了初步感知，體會(huì)到圖形的兩邊分別對(duì)應(yīng)相等。教師讓學(xué)生拿出一張長(zhǎng)方形紙，并將之對(duì)折，在一側(cè)畫(huà)一幅自己喜歡的圖形，并用剪刀把它剪下來(lái)，再打開(kāi)紙片，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的圖形能完全重合，從而加深了對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的理解。

四、強(qiáng)化及時(shí)指導(dǎo)，把控活動(dòng)過(guò)程

在教學(xué)過(guò)程中，教師要依據(jù)學(xué)生的回應(yīng)、反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，要介入操作過(guò)程，對(duì)學(xué)生存在的困難予以必要的指導(dǎo)，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。如果操作要求不明確，就會(huì)使課堂變得混亂、無(wú)序，使教學(xué)的節(jié)奏被打亂，影響了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。教師要明確要求，要以精準(zhǔn)的語(yǔ)言敘述活動(dòng)的步驟、方法，對(duì)操作有明確的指向，讓操作變得富有實(shí)效。在操作前，教師可以根據(jù)需要為學(xué)生作必要的演示、指導(dǎo)，讓學(xué)生在操作中習(xí)得知識(shí)、發(fā)展思維。教師要針對(duì)低年級(jí)學(xué)生，采用以問(wèn)引思的策略，為學(xué)生的思考指向，幫助學(xué)生理解概念。

如在蘇教版一上《20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法》一課教學(xué)中，教師提出問(wèn)題：13根小棒能捆成一捆嗎？該如何放？教師以問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生的思考，幫助學(xué)生樹(shù)立“滿十進(jìn)一”的表象。針對(duì)高年級(jí)學(xué)生，教師要為學(xué)生提供一定的任務(wù)，讓學(xué)生通過(guò)具體的操作完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。很多教師要放手讓學(xué)生去嘗試，將操作的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，先讓學(xué)生嘗試，通過(guò)觀察了解學(xué)生存在的不足，予以針對(duì)性的示范，解決學(xué)生存在的疑惑。如在度量角時(shí)，教師讓學(xué)生觀察自己的量角器，說(shuō)說(shuō)自己對(duì)量角器的認(rèn)識(shí)，學(xué)生能說(shuō)出量角器的中心、0刻度線、內(nèi)外刻度線、90度刻度線，能感知1°的大小，再?lài)L試用量角器量角，邊量邊思考：先做什么，再做什么，要注意什么？在度量中做到“兩重合”，要將量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，零度刻度線與角的一邊重合，教師針對(duì)學(xué)生在操作中存在的問(wèn)題，提出“點(diǎn)對(duì)對(duì)，線對(duì)邊，再看另一邊”的口訣，在邊不夠長(zhǎng)時(shí)延長(zhǎng)，能正確地量出角的度數(shù)。

五、結(jié)語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要敢于放手，讓學(xué)生去操作，讓他們?cè)诓僮髦辛?xí)得知識(shí)、發(fā)展能力的同時(shí)，能有所感悟、有所思考，在探尋數(shù)學(xué)規(guī)律中掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。