等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

王民智

【內(nèi)容摘要】隨著中國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，我國的教育模式也在不斷完善和發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生的解題思路是高中教學(xué)的重中之重，但是現(xiàn)在很多學(xué)生正是缺乏系統(tǒng)的解題思路，所以不能合理利用教材中的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的下降，因此當(dāng)下很多學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)比較困難。等價(jià)轉(zhuǎn)化是在數(shù)學(xué)過程中經(jīng)常用到的一種解題思路，本文正是根據(jù)對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用簡化學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的難度。

【關(guān)鍵詞】等價(jià)轉(zhuǎn)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用

等價(jià)轉(zhuǎn)化指的是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，利用一定的方法把原本難解決的問題轉(zhuǎn)變成自己比較熟悉的或者比較簡單的解題步驟中去，從而在降低解題難度的同時(shí)，提高解題的速度和正確率。在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)解題過程中也經(jīng)常用到等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，但是還是有部分學(xué)生沒有熟練掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，導(dǎo)致在解題的過程中遇到不小的難題。等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想在具體的解題過程中可以把原本困難的問題變簡單，把陌生的問題變熟悉，抽象的問題變具體，如果熟練掌握可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性。

一、等價(jià)轉(zhuǎn)化的原則

1.把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題

因?yàn)閿?shù)學(xué)和其他的課程不同，考試通常是圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行變相的考察，所以在考試中遇到原題的機(jī)會(huì)幾乎是0，如果只是讓學(xué)生學(xué)會(huì)一個(gè)題目，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)系就沒有系統(tǒng)的概念，這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生做題能力的下降。所以教師要引導(dǎo)學(xué)生，將一個(gè)題的概念轉(zhuǎn)換為一類題的概念，提高學(xué)生的解題效率。所以讓學(xué)生通過等價(jià)轉(zhuǎn)化，把原本陌生的問題變成自己以前做過的題目，這樣就可以把原本困難的題目變簡單[1]。

2.把復(fù)雜的難題轉(zhuǎn)化為簡單的問題

利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想可以將復(fù)雜的題目簡單化。因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，總是不同難度的題目相互結(jié)合在一起的，只有把握住較難的問題才能在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中拔得頭籌。但是在高中學(xué)習(xí)中不可能每個(gè)題型都接觸過，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生在遇到困難的問題時(shí)進(jìn)行分解，在把這些問題分解成一個(gè)個(gè)小問題之后，再逐個(gè)擊破。

3.把抽象的問題變成具體的問題

現(xiàn)在有很多的高中數(shù)學(xué)題目看起來比較抽象，沒有什么可以利用的條件，學(xué)生就會(huì)認(rèn)為這樣的題目比較難。其實(shí)這樣的題目是有隱藏條件的，如果學(xué)生能對(duì)這些條件加以轉(zhuǎn)換，難題就會(huì)變得簡單得多。所以在利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的時(shí)候可以發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏的已知條件，然后將原本的抽象問題進(jìn)行具體化轉(zhuǎn)變，從而降低做題的難度，提高解題效率。

4.把正面的問題轉(zhuǎn)化為間接的問題

有一些題目剛開始接觸的時(shí)候覺得比較困難，但一般來水是可以轉(zhuǎn)換簡單的解題方法來解決的，這就需要學(xué)生具備一定的轉(zhuǎn)變問題概念的能力。正是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)換問題的能力有所欠缺，所以才導(dǎo)致很多學(xué)生在處理起這類問題的時(shí)候會(huì)比較困難，但是如果我們轉(zhuǎn)換一種其他的方法，從側(cè)面對(duì)問題進(jìn)行解決反而會(huì)簡單很多，這也是利用到了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。

二、等價(jià)轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想已經(jīng)在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有很大的應(yīng)用空間，使得學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的難度也有所降低，以下是在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用：

1.代數(shù)和三角

高中數(shù)學(xué)中三角轉(zhuǎn)化最大的優(yōu)點(diǎn)就是操作起來非常簡單，而且靈活性要比其他的方式要好。因?yàn)槿堑亩x和公式都比較簡單，而且學(xué)生從初中就開始學(xué)相關(guān)知識(shí)了，對(duì)三角相關(guān)的知識(shí)比較了解，所以在解題過程中，可以利用三角來協(xié)助完成題目，這樣把原本不熟悉的問題轉(zhuǎn)換成熟悉的問題，把代數(shù)的問題轉(zhuǎn)換成三角的問題，減少解題的難度[2]。

2.數(shù)和圖形

像一些代數(shù)的問題，在解決起來就比較復(fù)雜，但是如果把這些問題轉(zhuǎn)化成圖形、坐標(biāo)系這樣的問題，就可以一目了然了。在日常的教學(xué)過程中，我們也經(jīng)常教育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，因?yàn)橛行╊}目單單從題干上是分析不出什么問題的，那么我們就可以利用數(shù)圖結(jié)合的方法，把題目中的已知條件轉(zhuǎn)換成清晰的圖形或坐標(biāo)軸，然后根據(jù)圖形中隱含的條件來解決問題，降低學(xué)生解題的難度。這樣的等價(jià)轉(zhuǎn)化正是通過數(shù)形結(jié)合的方法讓題目中的問題更直觀了，減少了做題的難度。

例如：我們?cè)诮鉀Q三角形的問題時(shí)，可以根據(jù)題干中的已知條件畫出三角的邊長和高等，引導(dǎo)學(xué)生通過做輔助線等方法，把原本比較復(fù)雜的問題簡單化，從而提高做題效率。

3.實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)

雖然實(shí)數(shù)和負(fù)數(shù)并不是一樣的概念，但是可以利用一定的方法實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)和負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化。復(fù)數(shù)包含了實(shí)數(shù)和虛數(shù)，實(shí)數(shù)包含的是有理數(shù)和無理數(shù)，雖然兩者沒有必然的聯(lián)系，但是在實(shí)際的解題過程中，我們也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，從而減小解題的難度。

4.代數(shù)式和函數(shù)

在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的問題：明明題目中沒有涉及函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，但是我們會(huì)利用函數(shù)來輔助解題。因?yàn)樵诖鷶?shù)式的相關(guān)題目中，如果只是通過代數(shù)很難求得正確的結(jié)果，但是如果將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，就能降低題目的難度，從而提高解題的效率。所以在代數(shù)式和函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化也正是利用了這一點(diǎn)[3]。

5.代數(shù)和數(shù)列

把題目中的代數(shù)通過變形得到數(shù)列，把題目中給到的代數(shù)公式來變化成數(shù)列的相關(guān)公式和知識(shí)，從而達(dá)到降低解題難度的目的。

結(jié)束語

綜上所述，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常有必要的，這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，還可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。高中學(xué)生面臨著升學(xué)的壓力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間也是有限的，只有提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，才能為學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊新運(yùn).等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2017，（10）：61-62，65.

[2]朱浩齊.轉(zhuǎn)化思想方法植入高中數(shù)學(xué)解題的分析與研究[J].新教育時(shí)代電子雜志（學(xué)生版），2017，（30）：196-197.

[3]賈堃邦.轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].環(huán)球市場信息導(dǎo)報(bào)，2018，（9）：120.

（作者單位：甘肅省靖遠(yuǎn)縣第一中學(xué)）?