基于響應面分析法的龍門式折彎機輕量化設計

（青島大學 機電工程學院，青島 266071）

0 引言

目前，折彎機作為板材加工工具，在當代工業(yè)生產(chǎn)中應用非常廣泛，其設計質(zhì)量對機器的性能與成本影響較大，其強度、剛度、穩(wěn)定性及可靠性直接影響成型工件的質(zhì)量[1～3]。而折彎機的主要受力結(jié)構(gòu)是拉桿與工作臺，對它們的結(jié)構(gòu)和剛度要求較高[4]。傳統(tǒng)的折彎機設計方法有很大的局限性，不利于產(chǎn)品質(zhì)量的提高[5]。

本文中的這款龍門式折彎機，利用有限元分析方法對其進行了分析，并通過分析結(jié)果對折彎機應力集中的結(jié)構(gòu)進行了相應優(yōu)化，使折彎機質(zhì)量顯著減小。

1 折彎機模型設計與有限元分析

1.1 折彎機工作原理

鋼板進入工作臺指定位置后，上壓板會在液壓系統(tǒng)驅(qū)動下向下擠壓鋼板。由于工作臺上部的底模呈凹形，鋼板會在柱塞缸給定載荷下完成折彎成型的過程，鋼板成型后上壓板在液壓系統(tǒng)的驅(qū)動下回到初始位置。工作時，鋼板會對折彎機機身產(chǎn)生較大的反作用力，反作用力在機身的上部分均勻的分布在十個柱塞缸上，在油缸和箱體焊件間產(chǎn)生較大壓強，而在機身下部分主要集中分布在工作臺上。柱塞缸剖視圖如圖1(a)所示，折彎機三維簡化模型示意圖如圖1(b)所示，工作臺示意圖如圖1(c)所示。

1.2 折彎機有限元模型分析

為了將折彎機三維模型準確導入Ansys-Workbench中進行有限元分析，對SolidWorks與Ansys-Workbench進行模型關聯(lián)操作。這樣既保持了模型的準確度，又保證了相關分析的實時性。將折彎機模型簡化后導入Ansys-Workbench，對其材料進行定義及網(wǎng)格劃分。根據(jù)設計要求，折彎機機身結(jié)構(gòu)材料為Q235，拉桿、墊圈與螺母材料為42CrMo，折彎機材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料基本參數(shù)

圖1 折彎機結(jié)構(gòu)三維示意圖

由于折彎機體積及各組成所受載荷都較大，折彎機網(wǎng)格劃分遵循均勻、應力區(qū)粗劃、應力梯度細化的原則[6,7]。Ansys-Workbench提供了功能全面的網(wǎng)格劃分工具和多種網(wǎng)格劃分方法。良好的網(wǎng)格劃分能夠快捷高效的獲得高質(zhì)量的有限元分析結(jié)果，但網(wǎng)格數(shù)量的增加不會增大有限元分析結(jié)果的準確性，但會加大計算機運行負擔，造成計算時間大幅度增加。針對以上問題，本文采用四面體網(wǎng)格劃分的方法對折彎機進行網(wǎng)格劃分[8,9]。網(wǎng)格劃分完成后的單元數(shù)為113684，節(jié)點數(shù)為513903。

1.3 折彎機工作載荷及約束條件設定

折彎機的網(wǎng)格劃分工作完成后，根據(jù)折彎機的實際工作情況，對其施加載荷及約束條件，根據(jù)油缸參數(shù)確定總載荷為80000kN。

已知壓強計算公式為：

根據(jù)折彎機特征可得液壓缸壓強P1、凸臺壓強P2、壓板壓強P3、工作臺壓強P4分別為 ：

一般情況下，擰緊后的螺紋連接件在預緊力作用緊力不得超過其材料屈服極限的80%。根據(jù)拉桿預緊力公式[10]：

σs：螺栓材料屈服極限，單位：MPa；

A1：螺栓危險截面面積；

A1≈（πd12/4）mm2。

經(jīng)多次分析求解驗證，預緊力系數(shù)在0.01～0.05之間取值時，折彎機機身的預緊應力符合其材料要求。拉桿直徑d=200mm，取預緊力系數(shù)為0.01時算得拉桿預緊力約為292000N。通過Workbench15.0中相應模塊進行相應參數(shù)設置，在Laods模塊設置相應結(jié)構(gòu)的壓強與預緊力，通過Supports選項對折彎機底面設置Fixed Supports約束。

1.4 折彎機靜力學分析

經(jīng)過求解，得出了折彎機總體變形、應力和應變云圖，如圖2所示。

圖2 折彎機分析云圖

從分析結(jié)果看出折彎機壓板部分變形量最大，為5.043mm。最大應力集中在工作臺上，應力最大值為209.65Mpa。符合實際工況要求，可進行進一步的優(yōu)化分析。

2 折彎機輕量化設計

2.1 輕量化數(shù)學模型

根據(jù)分析云圖顯示，折彎機的主要變形部件是壓板，最大應力集中在工作臺與底座的接觸處，且工作臺的變形較小。而工作臺中的側(cè)板、頂板及支撐板對應力影響較大，將工作臺的兩個側(cè)板、上頂板及底部支撐板的厚度設為參數(shù)，將折彎機的整體變形及最大應力設為約束條件，將折彎機的最小整體質(zhì)量設為目標函數(shù)。其數(shù)學模型可表示為：

2.2 響應面分析

為實現(xiàn)SolidWorks與Workbench之間的無縫連接，需要將相應結(jié)構(gòu)尺寸變量設置為軟件識別形式，工作臺三個優(yōu)化變量的尺寸表達形式如表2所示。

表2 變量表達形式

生成有限元模型后，基于響應面優(yōu)化方法（Response Surface Optimization）生成設計點，在運算完成后在“Design of Experiments Type”欄中選擇中心復合設計（Central Composite Design）選項，生成30組設計點，計算完成后的設計點如圖3所示。

圖3 優(yōu)化設計點結(jié)果

在Response Surface項中選擇Response欄，在Mode欄中選擇3D，可以生成相關參數(shù)的三維關系曲面圖。在Response Surface Type欄中選擇克里格法（Kriging）選項，更新后生成折彎機整體變形、側(cè)板和頂板的三維關系曲面圖如圖4所示。

圖4 三維關系曲面圖

點擊Local Sensitivity選項，生成折彎機整體變形、應力及整體質(zhì)量的靈敏度分析圖如圖5所示。

圖5 靈敏度分析圖

由圖可知折彎機側(cè)板厚度相對于其他兩個參數(shù)對折彎機應力影響較大，并且與應力呈負相關關系；頂板厚度與折彎機應力呈正相關關系，支撐板厚底則呈負相關關系。此外，工作臺的側(cè)板厚度比頂板和底部支撐板的厚度對折彎機的質(zhì)量影響更大。

在項目管理窗口雙擊Optimization欄，根據(jù)材料的實際規(guī)范設定優(yōu)化條件如表3所示。

表3 參數(shù)范圍

在Objective and Constraints選項中分別將重量、最大應力和最大整體變形的類型設置為Minimize作為優(yōu)化目標，運算后點擊Candidate Points選項生成三個候選點，對比結(jié)果將第二個候選點選為設計點，運算完成后的參數(shù)尺寸如表4所示。

表4 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

此時得到的折彎機的變形、應力及應變云圖如圖6所示?？紤]到材料的實際規(guī)范，對優(yōu)化后得到的參數(shù)尺寸進行圓整，圓整后尺寸與初始尺寸對比如表5所示。

表5 參數(shù)尺寸優(yōu)化前后對比

按照圓整優(yōu)化后的尺寸，重新對折彎機模型進行有限元分析，優(yōu)化前后對比情況如表6所示。

表6 優(yōu)化結(jié)果對比

2.3 輕量化設計評價

分析結(jié)果顯示折彎機最大應力滿足材料屈服強度要求，優(yōu)化后的折彎機整體變形量基本不變，應力減小2.34MPa，安全系數(shù)有一定減小，重量減輕16748.2kg，減輕比例達14.18%，使得機身結(jié)構(gòu)更加簡潔，符合設計與工作要求，輕量化效果顯著。

3 結(jié)論

本文對一款龍門式80000kN折彎機進行了靜力學分析，通過分析結(jié)果運用SolidWorks對折彎機工作臺側(cè)板、頂板和支撐板的厚度進行了參數(shù)化處理，并且與ANSYS Workbench進行無縫連接，建立了有限元模型，基于響應面優(yōu)化分析對其進行了優(yōu)化處理。最后得到30組優(yōu)化設計點，結(jié)果使折彎機在滿足設計要求與材料要求前提下重量減輕16748.2kg，使企業(yè)降低了生產(chǎn)成本，并且對類似機床的輕量化設計提供了借鑒思路。

圖6 折彎機優(yōu)化云圖