基于問題驅(qū)動的高中數(shù)學問題有效設(shè)計的研究

王延全

基于問題驅(qū)動的課堂教學是一種有效的教學改革方向，這種教學方式有利于提高學生的思維能力以及問題解決能力.問題驅(qū)動下的高中數(shù)學問題設(shè)計是高中數(shù)學教學模式創(chuàng)新的重要表現(xiàn)，教師在數(shù)學課堂教學中通過設(shè)計具有一定思維容量的問題，利用問題解決后所獲得知識的遷移應(yīng)用，讓教學過程成為學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程，這樣能夠促進學生知識的生成，提升學生的數(shù)學思維.

一、合理預設(shè)數(shù)學問題，激發(fā)學生思維

教師在設(shè)置問題前，必須對學生的知識水平和認知結(jié)構(gòu)有較為全面的了解，通過合理預設(shè)提問，激發(fā)學生的思維，培養(yǎng)學生的興趣，讓提問達到最佳效果.如果預設(shè)的難度過大，課堂“冷場”，一定程度上會抑制學生智力的發(fā)揮，而恰到好處的問題設(shè)計能夠引起學生的質(zhì)疑，激發(fā)認知沖突，使學生的思維處于高度自覺和主動的維度.

例如，蘇教版必修四“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”第一課時的教學中，利用三角函數(shù)線作圖是教學的一個難點.如果直接給出，學生自然會想：為什么要這么做？很難接受，而學生已有的作圖方法，就是描點法.教師可以做如下預設(shè)：

師：你有什么方法可以作出y=sinx的圖象？

生：描點法.利用點（0，0），（π2，1），（π，0）等.

師：很好，然后呢？

生：連線（學生自己感覺到了問題），不對，怎么連線呢？

師：是的，以前我們在已知函數(shù)圖象形狀的前提下可以描特殊點連線，但現(xiàn)在不知道它的圖象形狀，那我們還需要什么？

生：需要更多的點，越多越好.

師：對！下面我們要研究如何畫更多的點.

通過這樣的預設(shè)，學生從已有的知識中產(chǎn)生“沖突”，對未知的情況有了極大的求知欲，教師順勢引導，學生產(chǎn)生共鳴，教學難點也就自然突破了.

二、問題融入數(shù)學思想，培養(yǎng)數(shù)學思維能力

新課程改革背景下的數(shù)學教師，不但要有傳道授業(yè)解惑的能力，還要從整個數(shù)學體系出發(fā)，挖掘數(shù)學的潛在本質(zhì)，向?qū)W生展現(xiàn)知識形成的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力，讓數(shù)學思想方法潛移默化地扎根于學生思維之中，通過學習不斷地得到豐富、發(fā)展.高考數(shù)學重點考查學生基礎(chǔ)知識的掌握以及數(shù)學思想方法的運用，所以在課堂問題設(shè)計中，對思想方法的提問是重要的一個環(huán)節(jié).比如抽象的數(shù)學問題，教師可以利用舉例法幫助學生理解.

例如，函數(shù)中常出現(xiàn)f（x）+f（y）=f（xy），此類抽象函數(shù)，學生一時難以入手，通過舉例函數(shù)y=lgx，可以找到解題的突破口.在教學過程中通過此類“你會舉例嗎”“你會畫圖嗎”“你會歸納嗎”等方式的提問，可以培養(yǎng)學生的思想方法意識，提升學生的數(shù)學思維能力.

三、問題設(shè)計深題淺問，做到問題化難為易

在課堂教學中，教師提出的有些問題常常因為提問的難度大、坡度大，學生答不出來，這時教師可在此點和彼點之間搭橋引路，引導學生層層剖析，把問題分層，便于問題的解決.

例如，“不等式證明”中有這樣一類題：若x2+y2≤1，求證：-2≤x2+2xy-y2≤2.大部分學生拿到題后一臉茫然，不知從何入手.教師可以簡化問題：“如果條件變?yōu)閤2+y2=1，你能聯(lián)想起什么？”學生馬上回應(yīng)：“三角函數(shù)，x=cosα，y=sinα.”老師再設(shè)一問：“x2+y2≤1能否用三角代換？怎么代換？”學生展開積極的思考，馬上便有回答：“令x=rcosα，y=rsinα，r2≤1”問到這里，原問題很快就解決了.

四、設(shè)計問題層層追問，培養(yǎng)學生的反思能力

問題追問要引發(fā)學生的深入思考，引導學生對某一具體問題進行多角度的分析，提供展示思維過程的機會，培養(yǎng)學生的反思能力，提升學生的思維水平.

有的教師在提出問題，學生作答正確后，教學就先告一段落.但細想一下，學生是真的理解了，還是僥幸答對？因此，追問一句“為什么”是必要的，隨著問題的產(chǎn)生，學生會積極思考，隨著問題的解決，學生的思維也會漸入佳境.所以，對學生進行有效的追問，更能鼓勵學生的進一步思考.

總之，基于問題驅(qū)動的數(shù)學問題的有效設(shè)計體現(xiàn)了教師的綜合教學能力.好的數(shù)學問題，不僅具有豐富的內(nèi)涵，還能撥動學生的思維之弦，激活學生的求知欲，喚起學生的好奇心，調(diào)動學生學習的積極性.教師要認真挖掘教材和鉆研課標，擴充自己的知識領(lǐng)域，完善自己的知識結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)趣味性、探究性、拓展性的問題情境，激發(fā)學生的學習動機，從而培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和解決問題的能力.