如何嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行初中函數(shù)的教學(xué)

周芬

數(shù)學(xué)是一門思維嚴(yán)密、邏輯性很強的學(xué)科.在教學(xué)中，如果教師只是對所授內(nèi)容平鋪直敘，勢必會使學(xué)生感到所學(xué)知識枯燥無味，無法調(diào)動其學(xué)習(xí)主動性，以致學(xué)習(xí)效率低下.一方面教師要想方設(shè)法激起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也要引導(dǎo)學(xué)生體會知識間的聯(lián)系并能用辯證觀點看待問題.在初中人教版的函數(shù)章節(jié)中，用辯證的觀點看知識間的聯(lián)系是十分必要的.

一、常量與變量

在辯證法中，世界上的萬事萬物，都是相互聯(lián)系、運動、變化和發(fā)展的.常量，是相對于某一過程或另一個變量而言的，絕對的常量是沒有的.因此，在教學(xué)過程中，為幫助學(xué)生認(rèn)識常量與變量這一辯證關(guān)系，不妨列舉如下實例：（1）勻速直線運動中，速度是常量，時間與路程均為變量，且人在實際運動的過程中，絕對的勻速運動是沒有的.（2）電影院里統(tǒng)計票房收入，對某一個場次和座位類別而言，票價是常量，而售票張數(shù)和收入均為變量；但相對于某個較長時間間隔而言，由于演出的內(nèi)容、種類、檔次的不同，其票價仍是一個變量.

二、運動與靜止

教師要根據(jù)教材中的具體教學(xué)內(nèi)容，對照人類認(rèn)識事物的客觀規(guī)律及青少年實踐和知識的發(fā)展水平，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識事物的絕對運動與相對靜止這一辯證關(guān)系.

例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從畫出的y=x的圖象進(jìn)行思考：這個圖象表面上是靜止的，但從列表、描點到連線的過程去看卻是運動的、變化的.再進(jìn)一步挖掘，可以發(fā)現(xiàn)畫成的圖象表面上是完整的，其實是不完整的，因為它還可以向兩方無限延伸，即不斷運動、發(fā)展和變化，畫出的函數(shù)圖象永遠(yuǎn)只能是局部的，它只能是某個函數(shù)圖象的一個象征物.同時這一例子也體現(xiàn)了部分與整體的辯證統(tǒng)一.

三、內(nèi)容與形式

在初一下學(xué)期，學(xué)生學(xué)習(xí)了方程的有關(guān)概念后，看到形如y=2x+1的式子則認(rèn)為是一個二元一次方程；初二學(xué)生剛接觸一次函數(shù)概念時，會認(rèn)為y=2x+1表示一個一次函數(shù)；當(dāng)學(xué)生用描繪函數(shù)圖象的一般方法描出y=2x+1的圖象后，又認(rèn)識到y(tǒng)=2x+1表示的是一條直線.從上述例子可見，同一事物在不同的外部條件下具有多種不同的外部表現(xiàn)形式，相同的外部形式可以表示不同的本質(zhì)內(nèi)容.隨著學(xué)生知識的增多和認(rèn)識能力的提高，他們對事物本質(zhì)的認(rèn)識也將逐步從感性上升為理性.

四、特殊與一般

辯證法認(rèn)為，一般性寓于特殊性之中.教材中涉及特殊與一般這一內(nèi)容至少可以有以下幾個方面：

（1）y=kx與y=kx+b；

（2）y=ax2與y=ax2+k；

（3）y=ax2與y=a（x-h）2；

（4）y=ax2與y=ax2+bx+c.

它們之間的關(guān)系，均是典型的特殊與一般之間的關(guān)系，而這一關(guān)系又是辯證統(tǒng)一的.為方便學(xué)生認(rèn)識事物的本質(zhì)屬性，教材中總是先介紹簡單的、特殊的內(nèi)容，然后再逐步推廣，逐步加深到較復(fù)雜的、更一般的內(nèi)容，從而引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識事物的本質(zhì)屬性，掌握對事物的認(rèn)識規(guī)律.

五、具體與抽象

現(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)理論告訴我們，人類對事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識，是由現(xiàn)象到本質(zhì)、由具體到抽象、由淺入深的漸進(jìn)過程.細(xì)讀教材可以發(fā)現(xiàn)，無論是對正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的研究，還是對反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的討論，都是從具體到抽象逐步展開論述和論證，從而加深對這些知識的理解的.

學(xué)生可以相對準(zhǔn)確地畫出函數(shù)y=2x-1的圖象，其實只是畫出了這個函數(shù)圖象的一個有限部分，并非全部，即用有限的部分去表示無限的趨勢.在畫反比例函數(shù)的圖象時，關(guān)于有限與無限、極限的思想體現(xiàn)得更為充分.例如，觀察教材上例題y=3x的圖象，當(dāng)x（或y）的絕對值變大（或變?。r，y（或x）的絕對值如何變化？何謂“無限接近”而“永遠(yuǎn)不能到達(dá)”兩坐標(biāo)軸？

為幫助學(xué)生培養(yǎng)辯證唯物主義的世界觀，我們應(yīng)根據(jù)教材中相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識水平，有目的、有計劃、有系統(tǒng)、有重點地組織教學(xué)內(nèi)容，采用學(xué)生易于接受的教育教學(xué)方法，適當(dāng)滲透、系統(tǒng)推進(jìn).當(dāng)滲透到一定程度時，再適時進(jìn)行整理，適度地進(jìn)行概括和抽象，日積月累，使這些教學(xué)內(nèi)容在學(xué)生的頭腦中系統(tǒng)地并深刻地扎根.這樣，就達(dá)到了各種知識的整合與應(yīng)用，做到了舉一反三，舉三歸一，應(yīng)用自如.同時也就突破了學(xué)生對函數(shù)及圖象章節(jié)的懼怕心理.