例談用“幾何畫板”輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)

趙天友

“幾何畫板”不僅是一個教學(xué)工具，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具.應(yīng)用“幾何畫板”，可以把教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”有機(jī)結(jié)合起來，充分活躍課堂氣氛，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.

一、“幾何畫板”在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在研究函數(shù)的一些重要性質(zhì)時，利用“幾何畫板”可以快速、精確、直觀地顯示出圖像，從而大大提高課堂效率.在研究同類函數(shù)的性質(zhì)時，我們通常要在同一個平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)函數(shù)的解析式作出一個或多個函數(shù)的圖像，通過比較函數(shù)圖像對學(xué)生進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué).例如，我們在研究指數(shù)函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像間的關(guān)系時，在傳統(tǒng)教學(xué)中需要在黑板上作出兩個函數(shù)的圖像，但利用這種方法講圖像關(guān)于直線對稱時就比較困難了.而利用“幾何畫板”就可以在同一個平面直角坐標(biāo)系中作出它們的圖像，同時還可以從指數(shù)函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)，作出該點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，很容易發(fā)現(xiàn)對稱點(diǎn)始終落在對數(shù)函數(shù)的圖像上.這樣，學(xué)生更清晰、更直觀地看到了指數(shù)函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系.

“幾何畫板”除了在函數(shù)教學(xué)方面的應(yīng)用，在高中代數(shù)的其他教學(xué)方面也有許多用途.比如，在確定方程和不等式的解的情況時，在講解數(shù)列的函數(shù)意義時（即一個由離散點(diǎn)組成的函數(shù)圖像），等等.

二、“幾何畫板”在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何是根據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究三維空間的圖形性質(zhì)的.在教學(xué)過程中，教師通常是在一個平面中作出一個三維空間的圖形.而大多數(shù)學(xué)生由于缺乏豐富的空間想象能力，往往把平面中的三維空間圖形直觀地看成二維的平面圖形.但二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，因此他們在解決三維空間圖形問題時往往會產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差.為了引導(dǎo)學(xué)生走出這個誤區(qū)，在以往的教學(xué)中，教師通常拿實(shí)物對學(xué)生進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解平面中的三維空間圖形，但速度較慢.而利用“幾何畫板”可以通過拖動一些點(diǎn)使平面中的三維空間圖形運(yùn)動起來，從不同的角度把三維空間圖形中各個元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系生動地呈現(xiàn)出來，從而把學(xué)生的直觀認(rèn)識和抽象認(rèn)識巧妙地結(jié)合起來.這樣既能幫助學(xué)生理解和接受在平面中的三維空間圖形，也能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使他們能更好地解決立體幾何問題.

例如，在講解“正方體的作圖”過程中，我們可以利用“幾何畫板”對平面中所作的正方體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)，讓學(xué)生清晰地看到“真實(shí)的”正方體在旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)過程中的視覺圖形.這樣能幫助學(xué)生把自己的所見作到平面中去，在平面中作出正方體的三維空間圖形.

三、“幾何畫板”在高中平面解析幾何教學(xué)中

的應(yīng)用

平面解析幾何是利用代數(shù)的方法來研究平面幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其中最基本的問題就是求點(diǎn)的軌跡.求點(diǎn)的軌跡的基本方法是：（1）根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）在軌跡上任取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）列出相關(guān)的恒等式，并化簡恒等式；（4）得到軌跡的方程.通過建立點(diǎn)的軌跡方程，把研究平面曲線轉(zhuǎn)化為研究數(shù)，再通過解決數(shù)的問題來解決平面曲線的問題.但是，曲線與方程之間的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不是很容易理解.通過“幾何畫板”，可以把幾何圖形生動地展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而使學(xué)生直觀地看到點(diǎn)的變化，容易決定如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.

例如，在講解“求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”時，我們先在黑板上作出一條定直線和一個定點(diǎn)，但要作出一系列到定直線的距離和到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)就相當(dāng)困難.而利用“幾何畫板”就可以很容易地作出相應(yīng)的一個動點(diǎn).拖運(yùn)點(diǎn)，并對點(diǎn)進(jìn)行追蹤，就可以得到點(diǎn)的軌跡——拋物線.通過講解拋物線頂點(diǎn)的特殊位置，容易使學(xué)生明白應(yīng)以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，且對稱軸為一條坐標(biāo)軸.

又如，在研究直線和半圓的交點(diǎn)的個數(shù)時，可以利用“幾何畫板”在一個平面直角坐標(biāo)系中作出半圓，而直線是指在參數(shù)的取值不同時的一組平行直線.利用“幾何畫板”，通過拖運(yùn)點(diǎn)，就能得到一組動態(tài)的直線，同時也可以使學(xué)生直觀地看到直線與半圓交點(diǎn)的變化情況，容易得出有關(guān)的結(jié)論.

總之，運(yùn)用“幾何畫板”一方面可以讓學(xué)生形象直觀地理解知識的發(fā)生和發(fā)展的各個環(huán)節(jié)，另一方面也可以讓學(xué)生對動畫演示過程產(chǎn)生深刻的印象，從而讓學(xué)生很好地理解和掌握所學(xué)知識.