分段式固體發(fā)動(dòng)機(jī)顆粒沉積規(guī)律研究①

秦少東，田維平，王健儒，許團(tuán)委

(1.中國航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025；2. 中國航天科技集團(tuán)公司第四研究院，西安 710025)

0 引言

分段式固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)已廣泛應(yīng)用于大型運(yùn)載火箭助推動(dòng)力當(dāng)中，分段式固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)可在直徑一定的條件下實(shí)現(xiàn)大裝藥量，有效地降低大型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的研制難度[1]。過量的熔渣沉積是分段式發(fā)動(dòng)機(jī)所面臨的一個(gè)重要問題，國外對(duì)某航天飛機(jī)的固體助推器進(jìn)行了多次地面水平試車，獲得的平均熔渣沉積質(zhì)量高達(dá)280 kg。Jasper C Lal[2]對(duì)1 m 兩分段發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了地面靜止水平和垂直試車，試驗(yàn)得到的粒子沉積量分別是推進(jìn)劑總重的0.015%和0.038%。國內(nèi)某直徑2 m的大型分段式固體發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)了熔渣沉積異常增多的現(xiàn)象，沉積量約為210 kg，是同等尺寸整體式發(fā)動(dòng)機(jī)的3倍[3]。過量的熔渣沉積會(huì)增加發(fā)動(dòng)機(jī)的消極質(zhì)量，同時(shí)也會(huì)改變發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)心[4]，影響柔性噴管的正常擺動(dòng)，影響發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定工作。顆粒初始直徑對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)熔渣沉積的計(jì)算結(jié)果有著較大的影響，劉佩進(jìn)[5]使用粒度分析儀和掃描電鏡，收集推進(jìn)劑的燃燒產(chǎn)物并進(jìn)行分析，得到的粒徑主要分布在0.05～100 μm之間。李強(qiáng)[6]采用平滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法建立了顆粒之間的碰撞模型，并將其用于大型固體發(fā)動(dòng)機(jī)的熔渣沉積計(jì)算當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)熔渣沉積形成的主要原因是大尺寸粒子與壁面碰撞并發(fā)生粘附而形成。

相比整體式固體發(fā)動(dòng)機(jī)，分段式發(fā)動(dòng)機(jī)在分段藥柱端面處存在絕熱限燃層，且前后段的裝藥燃速可能存在差異，這些因素都是導(dǎo)致熔渣沉積量異常增多的可能原因。本文為了探究限燃層高度對(duì)分段式發(fā)動(dòng)機(jī)熔渣沉積的影響，對(duì)某分段式縮比固體發(fā)動(dòng)機(jī)的三種設(shè)計(jì)狀況進(jìn)行了數(shù)值模擬和地面試驗(yàn)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 計(jì)算模型和方法

1.1 物理模型

本文所用分段式縮比固體發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。其中，H為限燃層高度，d為喉部直徑。各發(fā)動(dòng)機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。可看出，發(fā)動(dòng)機(jī)的三種設(shè)計(jì)狀態(tài)均采用前段包覆藥柱，而且只有限燃層高度有所不同，其他參數(shù)均保持一致。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

發(fā)動(dòng)機(jī)工況喉徑d/mm工作時(shí)間t/s限燃層高度H/mm130.87.5820230.87.5840330.87.58 70

發(fā)動(dòng)機(jī)的熔渣沉積是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，受限于計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，一般選取幾個(gè)典型時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算，積分得到整個(gè)過程的沉積量。本文選取0、2、3、4、5、6 s時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算?？紤]到對(duì)稱性，僅采用原模型的1/2進(jìn)行計(jì)算。其中，工況一在0 s時(shí)刻的網(wǎng)格劃分情況見圖2，網(wǎng)格規(guī)模約38萬。

1.2 控制方程

目前，發(fā)動(dòng)機(jī)中廣泛使用含有金屬的推進(jìn)劑，發(fā)動(dòng)機(jī)中的流動(dòng)屬于典型的兩相流動(dòng)，本文采用Euler-Lagrange方法進(jìn)行兩相流的求解計(jì)算，氣相在Euler坐標(biāo)下求解，而顆粒相在Lagrange坐標(biāo)下跟蹤求解，兩相之間的耦合通過添加源相來實(shí)現(xiàn)。

其中，氣相控制方程：

(1)

式中ρ為氣相的密度；u為氣相速度矢量。

式(1)為氣相的連續(xù)方程，不考慮顆粒相的蒸發(fā)過程，連續(xù)方程無源相存在。

氣相的動(dòng)量方程：

(2)

式中p為氣體靜壓；Fp為凝相作用力源相。

氣相的能量方程：

Φ+Sp

(3)

式中h為氣相焓；T為氣相靜溫；Φ為耗散函數(shù)；Sp為凝相產(chǎn)生的能量源相。

離散相的控制方程如下：

(4)

式中mp為顆粒的質(zhì)量；rp為顆粒的位置矢量；Vp為顆粒的速度矢量；Ep為顆粒能量。

圖2 工況一在0 s時(shí)刻計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格劃分示意圖

1.3 計(jì)算方法

本文的計(jì)算采用基于壓力的求解器，忽略重力的影響，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型，壓力-速度耦合方式采用Coupled算法，離散格式采用二階迎風(fēng)格式。邊界條件方面，定義藥柱燃面為質(zhì)量入口，噴管出口為壓力出口，其余壁面設(shè)置為無滑移壁面邊界條件。

粒子沉積統(tǒng)計(jì)方法采用全捕獲模型，定義沉積壁面為暴露的發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室壁面以及噴管潛入?yún)^(qū)壁面，粒子碰撞到沉積壁面則被捕獲并沉積，粒子撞擊到其他壁面則發(fā)生反彈。顆粒相的計(jì)算采用隨機(jī)軌道模型，已考慮湍流脈動(dòng)的影響作用，不考慮顆粒相的燃燒、蒸發(fā)、碰撞等過程。

顆粒的初始粒徑對(duì)熔渣沉積計(jì)算結(jié)果有著較大的影響，國外Salita[7-9]等在這方面做了大量的研究。一般認(rèn)為顆粒尺寸服從對(duì)數(shù)雙峰分布,其中70%～80%為直徑小于5 μm的煙塵粒子，這部分粒子的隨流性較好，不易沉積，可忽略其影響，其余為大粒徑顆粒。本文依據(jù)丁羥三組元推進(jìn)劑前期測試的結(jié)果[10]，最小粒徑取5 μm，最大粒徑為100 μm，平均直徑為10 μm。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 限燃層高度變化對(duì)沉積規(guī)律的影響分析

分段式發(fā)動(dòng)機(jī)的熔渣沉積主要發(fā)生在后段燃燒室，以發(fā)動(dòng)機(jī)0 s時(shí)刻作為典型時(shí)刻進(jìn)行縱向?qū)Ρ确治?，圖3展示了工況一～工況三在0 s時(shí)刻后段燃燒室的沉積云圖。從圖3可看出，工況一的沉積率較小，但隨著限燃層高度的不斷增大，發(fā)動(dòng)機(jī)后段燃燒室的顆粒沉積率明顯增大。

圖4展示了0 s時(shí)刻工況一～工況三的顆粒軌跡圖。從圖4可看出，顆粒在前段燃燒室的運(yùn)動(dòng)較為規(guī)律和順暢，但受到限燃層的擾動(dòng)作用，顆粒在后段燃燒室的運(yùn)動(dòng)明顯混亂，增加了顆粒碰壁沉積的概率，且工況二和工況三條件下碰撞后段燃燒室壁面的顆粒要明顯多于工況一，這是沉積率逐漸增加的因素之一。

(a) 工況一 (b) 工況二 (c) 工況三

(a) 工況一 (b) 工況二 (c) 工況三

圖5展示了三種工況在0 s時(shí)刻限燃層處的顆粒軌跡放大圖。

(a) 工況一 (b) 工況二 (c) 工況三

從圖5可看出，在工況一條件下，限燃層高度較低，粒子通過限燃層時(shí)，軌跡相對(duì)流暢，擾動(dòng)較小。隨著限燃層高度的不斷增大，在工況二和工況三條件下，粒子通過限燃層時(shí)受到強(qiáng)烈擾動(dòng)，在限燃層的左側(cè)，粒子軌跡出現(xiàn)旋渦狀，粒子通過限燃層后，軌跡混亂程度明顯增大。此外，由圖5(c)可看出，在限燃層高度較大的條件下，粒子通過限燃層后軌跡呈現(xiàn)明顯的擴(kuò)張狀，增大了與壁面的碰撞概率。

圖6展示了三種工況條件下0 s時(shí)刻的氣流速度云圖，在后段燃燒室，靠近中心軸線的為主氣流速度，速度較大，遠(yuǎn)離軸線的位置速度較小。粒子在速度較大的區(qū)域隨流性較好，所以在靠近中心軸線的主氣流區(qū)域，大部分顆粒被氣流帶出流場而不發(fā)生沉積，而在遠(yuǎn)離主流的區(qū)域由于氣流速度較慢，且分段式發(fā)動(dòng)機(jī)的長徑比較大，顆粒隨流性較差易發(fā)生沉積。觀察圖6可知，隨著限燃層高度的增大，由于限燃層對(duì)氣流流動(dòng)的限制作用，主流區(qū)域的面積即就是圖中靠近中心軸線的紅色區(qū)域面積越來越小，而遠(yuǎn)離主流的低速區(qū)域如圖6中虛線所標(biāo)識(shí)面積越來越大，再結(jié)合圖4與圖5的顆粒軌跡圖可發(fā)現(xiàn)，工況一條件下限燃層的擾動(dòng)作用較小，在后段燃燒室進(jìn)入低速區(qū)域的顆粒明顯較少，顆粒沉積量較小，而工況二和工況三條件下，由于限燃層高度的增大，限燃層對(duì)顆粒的擾動(dòng)作用明顯增大，在后段燃燒室進(jìn)入低速區(qū)的顆粒數(shù)目明顯增多，顆粒沉積更易發(fā)生。

圖7展示了三種工況條件下0 s時(shí)刻后段燃燒室的顆粒濃度分布云圖，顆粒主要集中于靠近中心軸線的主流區(qū)域，在遠(yuǎn)離主流的區(qū)域顆粒濃度相對(duì)較小。隨著限燃層高度的增大，工況二條件下，在遠(yuǎn)離主流的低速流動(dòng)區(qū)域顆粒濃度要大于工況一，也就是有更多的顆粒發(fā)生沉積。工況三條件下，雖然低速流動(dòng)區(qū)域的顆粒濃度無明顯增大，但通過圖4～圖6可看出，兩相流在經(jīng)過限燃層后，呈現(xiàn)明顯的擴(kuò)張狀，顆粒與壁面發(fā)生碰撞并沉積的概率明顯增大，導(dǎo)致沉積質(zhì)量明顯增大。

圖8展示了后段燃燒室壁面的湍流動(dòng)能隨限燃層高度的變化情況。從圖8可看出，隨著限燃層高度的增大，后段燃燒室壁面的湍流動(dòng)能明顯增大，這將導(dǎo)致粒子受到的湍流脈動(dòng)影響明顯增大，顆粒碰撞壁面的概率明顯增大。

圖9展示了沉積質(zhì)量隨限燃層高度的變化情況?？梢姡S著限燃層高度的增大，沉積質(zhì)量由99 g增長到1581 g，增量顯著。

(a) 工況一 (b) 工況二 (c) 工況三

(a) 工況一 (b) 工況二 (c) 工況三

圖8 后段燃燒室湍動(dòng)能變化曲線

圖9 沉積質(zhì)量隨限燃層高度的變化曲線

2.2 工作過程中沉積率的變化規(guī)律

以工況三作為橫向?qū)Ρ确治龅牡湫凸r，圖10展示了工況三各時(shí)刻后段燃燒室的顆粒沉積云圖。從圖10可看出，無論在哪個(gè)時(shí)刻，后段燃燒室的前端沉積量均較少。分析認(rèn)為，這是由于粒子通過限燃層時(shí)，被聚集在較狹窄的通道，通過限燃層后，粒子沿發(fā)動(dòng)機(jī)徑向的擴(kuò)張運(yùn)動(dòng)需要一定的時(shí)間。因此，在后段燃燒室的前端部位只有較少的粒子因湍流脈動(dòng)作用撞擊壁面，沉積率較小。從圖10還可看出，隨著工作時(shí)間的推移，整體上后段燃燒室的沉積率有所增大。分析認(rèn)為，這是由于隨著時(shí)間的推移前段裝藥的厚度不斷減小，燃面和限燃層的高度差不斷增大，限燃層的擾動(dòng)作用更加明顯。

(a) 0 s (b) 2 s (c) 3 s

(d) 4 s (e) 5 s (f) 6 s

圖11展示了發(fā)動(dòng)機(jī)各時(shí)刻的沉積率變化情況，圖12展示了發(fā)動(dòng)機(jī)沉積質(zhì)量隨工作時(shí)間的變化情況。從圖中可看出，在同一工作時(shí)刻，隨著限燃層高度的增大，沉積率明顯增大，0 s時(shí)刻，工況三的沉積率是工況一的13倍。工況一和工況二在不同工作時(shí)刻的沉積率變化較小，工況三在不同工作時(shí)刻的沉積率有所增大。分析認(rèn)為，這是由于藥柱采用的是內(nèi)孔和端面同時(shí)燃燒的圓柱形藥柱，整個(gè)工作過程中燃面構(gòu)型變化較小，故沉積率的變化也相對(duì)較小，但由于工況三的限燃層高度較大，且隨著工作時(shí)間的推移，燃面和限燃層的高度差越來越大，故沉積率有所上升。

結(jié)合以上結(jié)果，分析認(rèn)為造成分段式發(fā)動(dòng)機(jī)熔渣沉積質(zhì)量逐漸增大的原因是隨著限燃層高度的逐漸增大，顆粒通過限燃層后速度方向與后段燃燒室壁面的夾角逐漸增大，增大了顆粒與壁面發(fā)生碰撞的概率。其次，隨著限燃層高度的增大，越來越多的顆粒進(jìn)入低速氣流區(qū)域，沉積更易發(fā)生。同時(shí)，隨著限燃層高度的增大，氣相和顆粒相流經(jīng)限燃層所受到的擾動(dòng)逐漸變大，顆粒在后段燃燒室受到的湍流脈動(dòng)作用也將增大，增強(qiáng)了顆粒相與壁面的相互作用。以上因素共同作用，造成了分段式發(fā)動(dòng)機(jī)熔渣沉積質(zhì)量隨限燃層高度的增大而逐漸增大的結(jié)果。

圖11 發(fā)動(dòng)機(jī)沉積率變化曲線

圖12 發(fā)動(dòng)機(jī)沉積質(zhì)量變化曲線

3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，開展了該分段式發(fā)動(dòng)機(jī)在不同限燃層高度下的地面試驗(yàn)。圖13為驗(yàn)證發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物圖。圖14展示了試車后三種工況條件下發(fā)動(dòng)機(jī)后段燃燒室的顆粒沉積情況。從圖中可看出，工況一的沉積物呈點(diǎn)狀分布，工況二和工況三的沉積物呈片狀分布。

圖13 驗(yàn)證發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)物圖

(a) 工況一 (b) 工況二 (c) 工況三

表2為試驗(yàn)收集到的沉積物質(zhì)量與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。可看出，隨著限燃層高度的增加，發(fā)動(dòng)機(jī)的熔渣沉積量由82 g增長至1980 g，增幅較大，限燃層高度的變化對(duì)熔渣沉積質(zhì)量影響較大。此外，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可得，兩者最小誤差11%，最大誤差為20%，計(jì)算結(jié)果的變化趨勢與試驗(yàn)結(jié)果吻合。計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，文中計(jì)算所用的模型較為準(zhǔn)確，可用于大型分段式固體發(fā)動(dòng)機(jī)的熔渣沉積計(jì)算中。

表2 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

(1)本文計(jì)算的熔渣沉積質(zhì)量與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，最大誤差20%，變化趨勢與試驗(yàn)結(jié)果保持一致，計(jì)算結(jié)果具有可信度。

(2)隨著限燃層高度的增大，發(fā)動(dòng)機(jī)熔渣沉積質(zhì)量呈翻倍式增長，在分段式發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)中，需合理設(shè)置限燃層的高度，減小限燃層在流場中的的暴露高度，以避免過量的熔渣生成。

(3)熔渣沉積量增加的主要原因是隨著限燃層高度的增大，限燃層對(duì)顆粒相的擾動(dòng)作用越來越大，顆粒速度方向與燃燒室壁面的夾角逐漸增大，顆粒與壁面碰撞的概率越來越大。