分段計(jì)費(fèi)

祁巧榮

摘 要：從教將近二十年，一直從事小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)工作，對于小學(xué)數(shù)學(xué)知識，似乎一看目錄就了如指掌，但是，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)工作中則不然，有些簡單知識，教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得容易，對于有些復(fù)雜知識，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生依舊不懂，這些知識的傳授，值得大家思考。

關(guān)鍵詞：教學(xué);重點(diǎn);分段;計(jì)費(fèi);分步;段內(nèi);段外

最近學(xué)習(xí)五年級數(shù)學(xué)第一單元小數(shù)乘法解決問題——分段計(jì)費(fèi)。這是本單元的重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，從以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)看，一堂新課下來，優(yōu)等學(xué)生能聽懂，其他學(xué)生幾乎聽不懂，而后經(jīng)過老師課外輔導(dǎo)，又有一部分中等學(xué)生聽懂了，還有一部分學(xué)生仍然沒有解題思路，囫圇吞棗，一知半解，給教學(xué)帶來了困惑。所以這幾天，只要一有閑暇時(shí)間，我就在思考琢磨，怎樣才能讓更多學(xué)生能聽懂“分段計(jì)費(fèi)”呢？經(jīng)過幾天的思考與實(shí)踐，終于有所收獲。

對于“分段計(jì)費(fèi)”這一課來說，課題已起到提綱挈領(lǐng)的作用。其實(shí)“分段”就是本課解決問題的精髓和方法。那么到底如何解決“分段計(jì)費(fèi)”問題，你真的會“分段”了嗎？我將用以下兩個(gè)例題進(jìn)行闡述。

一、分段計(jì)費(fèi)——已知路程求車費(fèi)

例1.從華池坐出租車到溫臺，出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：3公里以內(nèi)4元，超過3公里部分每增加1公里加收1.5元（不足1公里按1公里計(jì)算）。已知華池到溫臺大約10公里，應(yīng)付租車費(fèi)多少元？

第一步：分段——提出分段理由

指導(dǎo)學(xué)生思考，把誰“分段”？怎樣分段？為什么要這樣分？

要把10公里進(jìn)行分段，因?yàn)?公里以內(nèi)是一個(gè)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（3公里以內(nèi)4元），超過3公里后的公里數(shù)又一個(gè)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（超過3公里的部分每增加1公里收1.5元），所以需要把10公里進(jìn)行分段，分成3公里和7公里兩部分。（如下所示）

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第二步：計(jì)費(fèi)——求出相應(yīng)錢數(shù)

按照不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分成兩部分計(jì)算，即3公里以內(nèi)（包括3公里）收費(fèi)4元，超過的7公里每公里收1.5元，即7×1.5元，通過畫圖分析，學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，能夠正確算出相應(yīng)錢數(shù)。（如下所示）

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二、分段計(jì)費(fèi)——已知路費(fèi)求路程

例2.從華池坐出租車到溫臺，出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：3公里以內(nèi)4元，超過3公里的部分每增加1公里收1.5元（不足1公里按一公里計(jì)算）。已知華池到溫臺坐出租車共收費(fèi)14.5元，出租車從華池到溫臺大約行了多少公里？

與例1相比較，解決例2的問題較為復(fù)雜，但是，如果利用解析例1的方法，逆向思考就容易多了，為了與例1既有區(qū)分又有聯(lián)系，將分段計(jì)費(fèi)的“已知路費(fèi)求路程”的問題用“分費(fèi)”和“記段”兩步來解決。

第一步：分費(fèi)——提出分費(fèi)理由

指導(dǎo)學(xué)生思考，這里的“分費(fèi)”指分什么？怎樣分？為什么要這樣分？

“分費(fèi)”指的是按照不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)把坐出租車的車費(fèi)14.5元進(jìn)行分段，因?yàn)?公里以內(nèi)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（3公里以內(nèi)4元錢），超過3公里后又一個(gè)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（超過部分每增加1公里加收1.5元），兩者收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同。所以，分成4元和10.5元兩部分。（如下所示）

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第二步：記段——求出相應(yīng)公里數(shù)

按照收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，這里的4元可以走3公里，10.5元可以走（10.5÷1.5=7）7公里。（如下所示）

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利用兩次不同的“分段”，通過圖文結(jié)合的解析方法，學(xué)生不僅在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會了解決“分段計(jì)費(fèi)”的問題，而且學(xué)會了數(shù)學(xué)思考。分段計(jì)費(fèi)，在日常生活中應(yīng)用廣泛，如：郵資問題、沖洗照片問題、固定電話收費(fèi)問題、工資納稅問題和本次解析的出租車計(jì)費(fèi)問題等，它都屬于“分段計(jì)費(fèi)”問題，這類問題的提出，大部分以例1的已知路程求路費(fèi)和例2已路費(fèi)求路程為載體，只要學(xué)生學(xué)會“分段”，問題就會迎刃而解。即已知路程求路費(fèi)時(shí)將路程“分段”，已知路費(fèi)求路程時(shí)將路費(fèi)（錢）“分段”，學(xué)會“分段”，解決“分段計(jì)費(fèi)”問題便可游刃有余！

雖然說學(xué)無定法，但教更無定法，能讓學(xué)生聽懂、學(xué)會，就是好方法。作為一名人民教師，只要我們勤于思考，勇于探索，敢于實(shí)踐，在困境中往往就會另辟蹊徑，探索出好方法！

？誗編輯 王彥清