讓小學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課走向高效

葉青

摘 要：復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是鞏固所學(xué)知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)體系、感悟思想方法，使知識(shí)和能力獲得繼續(xù)生長(zhǎng)的力量。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性強(qiáng)，掌握有效的組織復(fù)習(xí)的方法對(duì)上好復(fù)習(xí)課尤為重要。復(fù)習(xí)課不能單靠“題海戰(zhàn)術(shù)”，也不能像新授課一樣將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)講解，因此把握復(fù)習(xí)課的題量和深度變得尤其重要。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)模式;平行四邊形;梯形

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課是一種非常重要的模式，可以幫助學(xué)生將已學(xué)的知識(shí)建立橫向聯(lián)系，改善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教師需要掌握復(fù)習(xí)課的教學(xué)方向，根據(jù)學(xué)生的情況確定高效合理的復(fù)習(xí)方法，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)如何自主復(fù)習(xí)和自我監(jiān)控。

本文將以四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形與梯形”這一單元作為范例復(fù)習(xí)課，深入地研究如何在有限的課堂時(shí)間中，帶給學(xué)生無(wú)限的數(shù)學(xué)思想和方法。一節(jié)復(fù)習(xí)課不僅要梳理出這些知識(shí)點(diǎn)，還基于學(xué)情，對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)掃盲，理清這些數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，并且將這些數(shù)學(xué)知識(shí)與生活融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和實(shí)際運(yùn)用的能力。如何讓復(fù)習(xí)課真正走向高效，筆者認(rèn)為可以從以下三點(diǎn)進(jìn)行把握。

一、高效關(guān)注基礎(chǔ)，把握教學(xué)起點(diǎn)

（一）高效收集錯(cuò)題，分析前測(cè)數(shù)據(jù)

教學(xué)的任務(wù)是解決學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)水平與教學(xué)目標(biāo)之間的矛盾，為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)，是教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿。每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景不同，他們?cè)趯W(xué)習(xí)新知之后的掌握情況也不同。為此，教師必須關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，從學(xué)生學(xué)習(xí)能力和基礎(chǔ)出發(fā)，把握復(fù)習(xí)課教學(xué)的起點(diǎn)和難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，增加或補(bǔ)充一些內(nèi)容。為了更有針對(duì)性地查漏補(bǔ)缺，課前，教師通過(guò)翻閱學(xué)生作業(yè)本和練習(xí)冊(cè)將本單元的易錯(cuò)題編成前測(cè)卷，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)如下：

判斷題：（1）梯形是特殊的平行四邊形。（錯(cuò)誤率37.64%）

（2）平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（錯(cuò)誤率42.87%）

（3）兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、垂直和相交。（錯(cuò)誤率48.4%）

（4）兩個(gè)相同的梯形拼在一起可以變成平行四邊形。（錯(cuò)誤率53.6%）

通過(guò)這四道前測(cè)判斷題發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這一單元的基本概念的理解混淆不清，尤其是各種四邊形之間的聯(lián)系，還有平面上兩直線的位置關(guān)系，特別是垂直是相交的特殊情況，學(xué)生容易混淆成是一種獨(dú)立的位置關(guān)系。

（二）高效針對(duì)錯(cuò)題，創(chuàng)設(shè)作圖例題

針對(duì)以上錯(cuò)誤率，在復(fù)習(xí)課一開(kāi)始就設(shè)計(jì)了“畫(huà)一畫(huà)”的環(huán)節(jié)：

請(qǐng)同學(xué)們?cè)邳c(diǎn)子圖上畫(huà)兩個(gè)不一樣的四邊形和它的高，要求兩個(gè)四邊形有相同點(diǎn)。并交流你畫(huà)的兩個(gè)四邊形有什么共同點(diǎn)，又有什么不同點(diǎn)。展示學(xué)生作品：

生1：長(zhǎng)方形與平行四邊形。

師：長(zhǎng)方形和平行四邊形：兩組對(duì)邊都是平行且相等。不同點(diǎn)是長(zhǎng)方形的四個(gè)角是直角。我們也可以說(shuō)它的長(zhǎng)和寬是相互垂直的。（隨機(jī)板書(shū)）

生2：平行四邊形和梯形。只有一組對(duì)邊平行。

生3：直角梯形與等腰梯形。

師小結(jié)：直角梯形有一個(gè)直角，等腰梯形兩條腰相等。板貼：梯形、等腰梯形、直角梯形。

生4：同底的兩個(gè)平行四邊形。

師小結(jié)：也就是說(shuō)，平行四邊形具有容易變形的特點(diǎn)。這樣的你還可以畫(huà)嗎？上來(lái)指一指。可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)。

生5：菱形與平行四邊形。

小結(jié)：這個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行且相等，而且四條邊都一樣長(zhǎng)。我們可以把這樣的四邊形叫做菱形，菱形是特殊的平行四邊形。

單元小結(jié)：通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，我們整理了這個(gè)單元的知識(shí)，平行和垂直都是兩條直線的位置關(guān)系。那兩條直線還有什么位置關(guān)系嗎？（相交）這三者之間又有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)你來(lái)整理一下。

師小結(jié)：謝謝你的整理。直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交。垂直是相交的一種特殊情況。

本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在點(diǎn)子圖中畫(huà)兩個(gè)有聯(lián)系的四邊形，也作為本節(jié)復(fù)習(xí)課的主例題。在學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖的過(guò)程中將本單元的零碎知識(shí)點(diǎn)高效地進(jìn)行串聯(lián)，在展示學(xué)生作品并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)的過(guò)程中，讓學(xué)生形成一整片有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣的呈現(xiàn)方式一改之前的課前準(zhǔn)備思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生在課上進(jìn)行機(jī)械匯報(bào)，這樣的方式不容易引起其他學(xué)生的共鳴，而通過(guò)這一環(huán)節(jié)的落實(shí)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖和言語(yǔ)表達(dá)，然后一起梳理補(bǔ)充出本單元的所有數(shù)學(xué)概念和知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生在頭腦中真正地將其串聯(lián)。

在接下來(lái)的上課過(guò)程中，也對(duì)前測(cè)練習(xí)中錯(cuò)誤較多的這幾道概念題進(jìn)行穿插講解，高效地利用上課時(shí)間進(jìn)行掃盲，改變復(fù)習(xí)課的題海戰(zhàn)術(shù)。一改之前的復(fù)習(xí)課風(fēng)格，不再是講解錯(cuò)題或者讓孩子直接展示自己的思維導(dǎo)圖，而是在完成這道例題之后引發(fā)自主思考，主動(dòng)尋求四邊形之間的聯(lián)系，進(jìn)而一起歸納整理本單元的知識(shí)點(diǎn)，并且在中間插入對(duì)概念變式的提問(wèn)，讓孩子在自己獨(dú)特的思維導(dǎo)圖基礎(chǔ)上形成一個(gè)新的有生命力的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、高效理清聯(lián)系，突破教學(xué)重點(diǎn)

（一）高效理清各四邊形之間的聯(lián)系

由于數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密的邏輯性，決定了舊知識(shí)中孕育著新內(nèi)容，新知識(shí)又是原有知識(shí)的擴(kuò)展，教學(xué)時(shí)，教師要善于理清知識(shí)間的聯(lián)系，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)來(lái)確定內(nèi)容的容量、密度和教學(xué)的重點(diǎn)，有機(jī)地聯(lián)系單元、全冊(cè)乃至整個(gè)年級(jí)、整個(gè)學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容加以研究。把平行與垂直這一內(nèi)容放到整個(gè)單元體系中，就不難發(fā)現(xiàn)它的學(xué)習(xí)既需要直線及角的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)，因此在主例題中，以平行和垂直為橋梁，搭建起各種各樣的四邊形，存求其相同點(diǎn)，高效地理清各四邊形之間的關(guān)系，又為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生在腦海里主動(dòng)構(gòu)建有關(guān)平行與垂直以及各種四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，高效地理清兩條直線的位置關(guān)系以及四邊形之間的聯(lián)系，快速擊破這一大教學(xué)重點(diǎn)。

（二）高效理清小學(xué)教材和初中教材之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要注重承上啟下，讓有限的課堂帶給孩子無(wú)限的數(shù)學(xué)思維，平行四邊形、梯形和平行線在初中幾何還要再次深入地學(xué)習(xí)，尤其是平行線，因此本節(jié)復(fù)習(xí)課又設(shè)計(jì)如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

師：現(xiàn)在已知梯形上下底的這兩條平行線之間，一條垂直線段長(zhǎng)12 m，你知道這條長(zhǎng)多少？這條呢？（都是12 m）……你們?cè)趺催@么快知道的？

生：平行線間的垂線段相等。

師：想一想這條線段長(zhǎng)也是12 m，它與這兩條平行線有什么關(guān)系嗎？說(shuō)一說(shuō)你的理由。

生：兩點(diǎn)之間最短的垂線，說(shuō)明12 m這兩條平行線間的距離，那么這一條12 m的線一定也是垂線。

師：那你們知道這兩條垂線之間有什么位置關(guān)系嗎？（平行）是的。這道題在前測(cè)卷中的錯(cuò)誤率也比較高，那你們知道這其實(shí)圍成的是一個(gè)什么四邊形（長(zhǎng)方形）。是的，也就說(shuō)兩條垂線所截的這兩條線的長(zhǎng)度也是相等的。

師小結(jié)：藏在這兩條平行線間的奧秘都被你們探索發(fā)現(xiàn)了，真棒，隨著你們之后的學(xué)習(xí)，你們就能證明這些定理了。

此環(huán)節(jié)為了深入探究?jī)蓷l平行線間垂線的長(zhǎng)度和位置關(guān)系，讓學(xué)生先從具體的數(shù)據(jù)出發(fā)，讓學(xué)生在圖形上就可以有直觀的感受，再上升至一般情況，最后總結(jié)出一般規(guī)律，從具體到抽象，并且向初中的幾何證明題靠近，向?qū)W生滲透垂直于同一條直線的兩直線平行這條定理，為初中的幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

三、高效注重實(shí)際，充實(shí)教學(xué)內(nèi)容

盡管教材在素材的選材上盡可能地提供一些現(xiàn)實(shí)背景，設(shè)計(jì)一些學(xué)以致用的習(xí)題，如借助運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景里的一些活動(dòng)器材引出垂直與平行的內(nèi)容，要求學(xué)生思考和討論怎樣測(cè)定立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，怎樣修路最近等，但由于教材的容量有限，還需要教師在教學(xué)過(guò)程中做必要的充實(shí)和拓展，使學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)教學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)教學(xué)知識(shí)的重要用途，增強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)的能力。因此本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了扔壘球、劃分壘球場(chǎng)地、立定跳遠(yuǎn)場(chǎng)地、長(zhǎng)跑起跑區(qū)等以下教學(xué)場(chǎng)景：

師：平行四邊形和梯形的知識(shí)在生活中的應(yīng)用非常廣泛，下面老師想帶著大家一起到我們的運(yùn)動(dòng)會(huì)去瞧一瞧。這是壘球場(chǎng)地，一個(gè)同學(xué)正在扔壘球，哇，扔得可遠(yuǎn)了，可是扔偏了，該怎么測(cè)量他的成績(jī)呢？

師：請(qǐng)大家拿出練習(xí)紙?jiān)囍?huà)出你測(cè)量的線。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，搜集學(xué)生的不同情況。

師：他是把兩端直接連起來(lái)的，和他的想法一樣的請(qǐng)舉手。有不同的嗎？

生2：我覺(jué)得應(yīng)該是把壘球所在的直線延長(zhǎng)，然后作起點(diǎn)到這條線的垂直線段。

生3：也可以延長(zhǎng)起點(diǎn)。

師：哪一種方法正確？說(shuō)說(shuō)你的理由。

生：第二種和第三種正確，都是作垂直線段。否則就不公平了。

師：是的。你們看（教師在學(xué)生的練習(xí)紙上畫(huà)一個(gè)壘球），如果有一個(gè)球扔在這里，用直線連起來(lái)，長(zhǎng)度和第一個(gè)差不多，但明顯是第一個(gè)扔得遠(yuǎn)，因此壘球比賽規(guī)定，測(cè)量的是起點(diǎn)到壘球的垂直線段。

運(yùn)動(dòng)比賽自然需要給不同的項(xiàng)目劃分場(chǎng)地，動(dòng)腦筋想一想，壘球比賽的場(chǎng)地應(yīng)該是什么形狀比較適合？（課件：長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、正方形）

師小結(jié)：是的，選擇梯形場(chǎng)地比較合適。其實(shí)國(guó)際比賽是扇形，以后我們會(huì)認(rèn)識(shí)它。

那立定跳遠(yuǎn)場(chǎng)地呢？為什么不選擇正方形呢？

師小結(jié)：正像你們選擇的，立定跳遠(yuǎn)場(chǎng)地是長(zhǎng)方形的。（課件顯示圖）

長(zhǎng)跑起跑區(qū)域呢？為什么不用長(zhǎng)方形？

師小結(jié)：為了保證公平，避免擁堵，長(zhǎng)跑起跑區(qū)域選擇的是平行四邊形。

總體小結(jié)：不同的四邊形有不同的用處，太有趣了。

通過(guò)前測(cè)卷發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)垂線和平行線之間的距離這些概念理解不到位，這些數(shù)學(xué)用語(yǔ)對(duì)于四年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)還是比較抽象，學(xué)生大多都是停留在字面上的理解，通過(guò)用運(yùn)動(dòng)會(huì)扔壘球的實(shí)際例子來(lái)讓學(xué)生感受平行線間的距離，能使學(xué)生更好地理解和應(yīng)用，再通過(guò)給運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目選場(chǎng)地來(lái)把握梯形、長(zhǎng)方形、平行四邊形的圖形特點(diǎn)，既增加了復(fù)習(xí)課的趣味性，又高效地在實(shí)際中進(jìn)行了運(yùn)用。將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活體育緊密相連，可以讓孩子在一定的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上更加?jì)故斓剡\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)這些四邊形在孩子腦海中的表象，注重實(shí)效。

讓復(fù)習(xí)課真正走向高效，不套用濫用常規(guī)的復(fù)習(xí)課模式，通過(guò)前測(cè)找出最適合本班孩子的復(fù)習(xí)課模式，再通過(guò)后測(cè)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，最后進(jìn)行一輪掃盲，讓孩子不再只是在復(fù)習(xí)課上刷題，機(jī)械記憶，而是讓孩子真正學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)、如何復(fù)習(xí)、如何將新舊知識(shí)進(jìn)行遷移貫通，讓孩子擁有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和舉一反三的遷移能力。在這短暫數(shù)學(xué)課堂上，留給學(xué)生一生受益的能力，我想這是作為數(shù)學(xué)教師能帶給孩子更有意義的東西。

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編輯 溫雪蓮