高中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力培養(yǎng)探究

陳玉

【摘 要】本文論述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的策略，提出在新課中要善用類比方法培養(yǎng)學(xué)生思維能力，在復(fù)習(xí)課中培養(yǎng)學(xué)生演繹能力以提升應(yīng)用能力，創(chuàng)設(shè)情境以活躍數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化教材閱讀以加強(qiáng)思維的深刻性，并結(jié)合實例闡述培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的具體做法，以提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 思維能力 演繹能力 創(chuàng)設(shè)情境

【中圖分類號】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）09B-0134-04

在我們的日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)一直是課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，是形成數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)，無論是新課準(zhǔn)確理解概念還是復(fù)習(xí)課綜合運用概念都對數(shù)學(xué)能力的提高至關(guān)重要。在此主要以概念教學(xué)為例，闡述在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法。

一、在新課中善用類比方法，培養(yǎng)思維能力

學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念的深刻理解與應(yīng)用是形成數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，傳統(tǒng)的概念教學(xué)方法是老師給出定義，推導(dǎo)公式，學(xué)生拿著公式大量刷題，然后由老師評判。這種教學(xué)模式，不能全面地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在某種程度上也扼殺了學(xué)生主動發(fā)展的積極性。教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生主動探索、主動發(fā)展。筆者在課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對于類似的概念來說，逐個單獨教學(xué)生往往理解不透徹，且難免重復(fù)，這種重復(fù)類似的方式也不容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如果能根據(jù)知識之間的相互聯(lián)系，把相類似的知識串起來，讓孤立的知識點互相聯(lián)系、滲透，那么學(xué)生學(xué)起來就比較容易。例如，在教學(xué)雙曲線時，筆者讓學(xué)生自主探索、自主發(fā)現(xiàn)，從一些基本事實中抽象出數(shù)學(xué)概念，再結(jié)合前面所學(xué)的橢圓的定義，類比出雙曲線的定義，這樣能更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能獲得鮮活知識，理解得更加透徹，掌握得更加牢固。主要教學(xué)過程如下：

首先明確概念，由橢圓的定義知道，兩個頂點 F1，F(xiàn)2，動點 P 滿足|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）時，得到的軌跡是橢圓，然后分組探究拉鏈模型（如圖 1）。

討論：

這個教學(xué)設(shè)計目的是讓學(xué)生在掌握橢圓定義的基礎(chǔ)上進(jìn)行類比，懂得雙曲線與橢圓中的動點和兩定點連線之間的關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識到這兩種曲線的分析方式類似，但條件發(fā)生了變化，這個變化決定了曲線也隨之發(fā)生變化，懂得辯證地用分析橢圓的思想方法去學(xué)習(xí)雙曲線，這樣在學(xué)習(xí)雙曲線的同時又鞏固了橢圓的有關(guān)知識。同時，通過兩種曲線的類比，讓學(xué)生理解條件對圖象的影響，進(jìn)而為后面雙曲線性質(zhì)的學(xué)習(xí)埋下伏筆，并能數(shù)形合一地理解定義，熟悉解析幾何問題的思維特點，進(jìn)一步理解圓錐曲線的定義，為后面進(jìn)一步應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。

二、在復(fù)習(xí)課中培養(yǎng)學(xué)生演繹能力，提升應(yīng)用能力

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中分析問題和解決問題的能力一直貫穿始終，老師的課堂設(shè)計應(yīng)當(dāng)立足學(xué)生的思維發(fā)展水平，在新知識和舊知識之間搭建橋梁，逐步強(qiáng)化并拓寬學(xué)生的知識體系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)活動形成一個整體。區(qū)別于新課教學(xué)，復(fù)習(xí)課更注重對數(shù)學(xué)的整體把握。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課通常采用單元教學(xué)，單元教學(xué)設(shè)計是在整體思維指導(dǎo)下，以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體把握、構(gòu)建完整知識體系為目的，著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的能力。

在此，以函數(shù)圖象和性質(zhì)的復(fù)習(xí)課為例。

這幾個題目以數(shù)形結(jié)合為主線，把函數(shù)、數(shù)列、求導(dǎo)有機(jī)地結(jié)合在一起，使學(xué)生體會轉(zhuǎn)化和化歸這個重要的解題思想，從而促進(jìn)學(xué)生利用新知和舊知的相關(guān)性進(jìn)行立體思維，提高解題能力。

三、創(chuàng)設(shè)真實情境，活躍數(shù)學(xué)思維

長期以來數(shù)學(xué)課給人的感覺是包括概念和推理的純理論知識，遠(yuǎn)離生活，而數(shù)學(xué)概念的形成來源于生活。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，如果教師能根據(jù)現(xiàn)實生活的熱點，創(chuàng)設(shè)真實的教學(xué)情境使數(shù)學(xué)概念有形成的源頭，不但可以增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，而且可以更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。新高考改革下對數(shù)學(xué)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)文化的考查也進(jìn)一步加強(qiáng)，因此創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生建模無疑既是增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性又是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的途徑。下面以獨立事件概率為例，講一講創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境進(jìn)行教學(xué)的方法。

首先，提出問題?！叭齻€臭皮匠，頂個諸葛亮”這句諺語說的是集體的力量能超越個人的智慧，能不能用數(shù)學(xué)知識來解讀這個結(jié)論？

其次，引導(dǎo)學(xué)生分析。假設(shè)諸葛亮解決問題的概率是 0.9，一個臭皮匠解決問題的概率是 0.5，且三個臭皮匠之間能否完成相互沒有影響，那么由滿足獨立事件的條件易知，P諸葛亮=0.9;又因為如果臭皮匠三人中只要有一人解決問題，那么臭皮匠小組也就算解決問題，所以 P臭皮匠=1-（1-0.5）3=0.875≈0.9。

從上面的分析發(fā)現(xiàn)，從這個諺語中建立的獨立事件的數(shù)學(xué)模型，可以得出三個臭皮匠集體的智慧與諸葛亮的智慧相當(dāng)，從科學(xué)上充分說明集體力量的強(qiáng)大，從而驗證了“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”的正確性。

真實情境有利于充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。在真實問題情景中，學(xué)生可以從已有的實踐活動和經(jīng)驗中尋求從事新的實踐活動的重要啟示和生長點，在主動探索、實踐、反思、交流、提高的過程中獲得知識。從問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)新事物，使學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識靈活地解決問題和完成相應(yīng)的情境任務(wù)，從而更加透徹地理解和掌握所學(xué)知識，提高學(xué)生解決問題的能力。

以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科價值的必由之路，教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，打破和沖出原有的以應(yīng)試教育為目的的教學(xué)方式。以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)，不斷探索和積累經(jīng)驗，不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，并關(guān)注數(shù)學(xué)的整體建構(gòu)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生提高學(xué)科素養(yǎng)的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

〖例〗如圖 3 所示，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池 ABCD 的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道 Rt△FHE（H 是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好。設(shè)計要求管道的接口 H 是 AB 的中點，E 和 F 分別落在線段 BC 和 AD 上。已知 AB=20 米， 米，記 ∠BHE=θ。

環(huán)保是當(dāng)今社會普遍關(guān)心的問題，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活也最終服務(wù)于生活而不是枯燥的數(shù)字游戲。通過這個模型提升學(xué)生的建模能力，同時也強(qiáng)化了函數(shù)思想和換元法等數(shù)學(xué)基本思想，很好地鍛煉學(xué)生思考能力。

四、強(qiáng)化教材閱讀，加強(qiáng)思維的深刻性

長期以來數(shù)學(xué)的教學(xué)注重解題的訓(xùn)練，老師課堂上往往給出數(shù)學(xué)概念讓學(xué)生知曉后，結(jié)合例題圍繞概念訓(xùn)練，課后學(xué)生再大量刷題熟練概念。也就是說，課堂上老師利用課件講解例題，歸納題型;課后學(xué)生以教輔為藍(lán)本練題，從老師到學(xué)生幾乎都忽略了數(shù)學(xué)課本的存在。

實際上，教材是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的藍(lán)本，教師應(yīng)該對教材有足夠的重視。在課堂上，不但要求學(xué)生認(rèn)真讀教材，而且還要根據(jù)教材對概念的表述進(jìn)行準(zhǔn)確地解讀，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用規(guī)范準(zhǔn)確的語言進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，逐步提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。同時，在閱讀中給學(xué)生設(shè)置疑問，讓學(xué)生帶著思考有目的地讀課本;學(xué)會剖析概念，理解概念的本質(zhì);從而提高思維的深刻性，能夠準(zhǔn)確利用概念所包含的數(shù)學(xué)原理解決問題。以不變應(yīng)萬變，使課堂教學(xué)源于教材又高于教材，節(jié)約大量重復(fù)刷題的時間，以達(dá)到事倍功半的效果。

比如，2019 年高考全國三卷文科 22 題，立意新穎，基于教材，其中重點考查學(xué)生建立極坐標(biāo)方程的能力，許多考生被這朵“云”嚇倒了。2019 年高考全國三卷文科 22 題的題目如下（只保留本文著重的內(nèi)容）：

此題的突破口就是在極坐標(biāo)下建立極徑和極角之間的關(guān)系，理解極角和極徑的幾何意義。學(xué)生覺得此題難度大的原因是學(xué)生沒有很好地理解極坐標(biāo)及其方程。在極坐標(biāo)方程課堂教學(xué)中，老師往往只注重極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的互化，忽略教材中對圓的極坐標(biāo)方程原理的深層次解讀;學(xué)生在訓(xùn)練中也只滿足于 x=ρ cosθ，y=ρ sinθ， 幾個公式的反復(fù)應(yīng)用，知其然而不知其所以然。

又比如，學(xué)生學(xué)習(xí)了二面角的概念之后，普遍都能夠理解二面角的大小是由平面角的大小來刻畫，其核心就是怎么把空間問題轉(zhuǎn)化為平面的問題，即求解二面角的關(guān)鍵是如何做出它的平面角，因此，尋找兩個半平面中與棱垂直的兩條線是解決問題的關(guān)鍵。

要想切實提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，教師對待教材較為科學(xué)的態(tài)度是“用教材”而非“教教材”，以學(xué)科的特性和教材為創(chuàng)造性教學(xué)的前提。根據(jù)學(xué)情整合教材，提升教材，深度發(fā)揮教材的資源優(yōu)勢，實現(xiàn)教材功能的最優(yōu)化。

【參考文獻(xiàn)】

[1]任 勇.任勇的中學(xué)數(shù)學(xué)主張[M].北京：中國輕工業(yè)出版社，2012

[2]王長沛.數(shù)學(xué)教育與素質(zhì)教育[M].北京：中華工商聯(lián)出版社，1999

（責(zé)編 盧建龍）