高中數(shù)學(xué)構(gòu)建函數(shù)與創(chuàng)新思維

徐曉燕

摘 要：高中課程，數(shù)學(xué)是基本科目之一，其中的函數(shù)章節(jié)，則是數(shù)學(xué)科目中的一大階梯型內(nèi)容。作為重點內(nèi)容，函數(shù)有著極強邏輯性和推理性，難度程度顯而易見。因此對于函數(shù)的教授，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際情況，由淺入深，悉心傳授，也要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中總結(jié)規(guī)律和算法，提升做題效率，形成自己的一套函數(shù)思維，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新，提升構(gòu)建函數(shù)創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);構(gòu)建函數(shù);創(chuàng)新思維

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的一大難點，有極其復(fù)雜的抽象題目內(nèi)容和各種相關(guān)類型的函數(shù)圖象。因此，在學(xué)習(xí)構(gòu)建函數(shù)時，伴隨學(xué)習(xí)的還有練習(xí)，防止因課程過于困難而引發(fā)學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)打退堂鼓，消磨其學(xué)習(xí)積極性，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生不利影響。而且，教師應(yīng)仔細(xì)觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的學(xué)習(xí)情況，全方位思考，根據(jù)實際情況，改良教學(xué)方案，使之適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率，有效促進(jìn)函數(shù)學(xué)習(xí)的教授工作。

一、如何有效構(gòu)建函數(shù)思維

（一）深入了解函數(shù)

學(xué)習(xí)某一樣?xùn)|西，學(xué)生首先要先去了解一番。兵家言“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。不了解所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，不僅費時費力，效率低下，還會消磨學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。[1]

首先要了解大致內(nèi)容，比如函數(shù)的基本概念實質(zhì)上是從一個非空數(shù)集到另一個非空數(shù)集的映射，它的三要素是定義域、值域、對應(yīng)法則等相關(guān)內(nèi)容?；蛘吣弥笖?shù)函數(shù)來說，學(xué)生要先去了解它的基本概念y=ax，定義域是R，值域（0，+∞），還有單調(diào)性及對稱性這一方面的概念性知識點，了解函數(shù)內(nèi)容才有想法去解題，隨著逐漸深入了解后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)還可以利用圖象來配合解題，比如說這個題y=4x，要判斷它的增減性直接畫圖就好，圖象很直觀地顯示出它是增函數(shù)，而當(dāng)y=■x時，圖象顯示是減函數(shù)的，了解掌握得越多，解題的思路就越多，可見，對函數(shù)的了解程度對學(xué)習(xí)函數(shù)的影響是非常大的。

由此看來，審題做題時學(xué)生應(yīng)全面考慮深入了解學(xué)習(xí)內(nèi)容，但每個人學(xué)習(xí)程度、學(xué)習(xí)能力、總結(jié)能力各不相同，最終還是要靠自己總結(jié)琢磨，還要去深入了解所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，無論是函數(shù)還是其他科目，先去了解會使其學(xué)習(xí)過程事半功倍。

（二）強化函數(shù)分析

在逐漸深入學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，學(xué)生要逐漸從了解升級為分析，去分析函數(shù)概念，函數(shù)題目，透徹理解題目包含內(nèi)容，找到相應(yīng)的知識點，結(jié)合課本知識，加強對知識的掌握程度，形成自己的全局觀，擴(kuò)展自己的思維，不能僅僅是依照課本轉(zhuǎn)圈，對有些內(nèi)容是需要有一些自己的看法的，比如說解二次函數(shù)的值，盡力嘗試多種算法，十字相乘法、公式法或者換元法等等，找到最簡便的方法，不僅能提升做題效率，還能提升對函數(shù)的熟悉程度。[2]

對不同類型函數(shù)的圖象熟記于心，尤其是要觀察不同種類函數(shù)有什么不同的特點，比如指數(shù)函數(shù)圖象是過（0，1）點，而冪函數(shù)圖象當(dāng)冪指數(shù)是正數(shù)時過（0，0）（0，1）點的，學(xué)生要做的就是熟記這些特點，加強分析，分析不同函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，不斷深入挖掘?qū)W習(xí)內(nèi)容，結(jié)合實際情況進(jìn)行分析羅列，完成題目，之后按照不同類型的函數(shù)，總結(jié)各類函數(shù)規(guī)律，才能得到屬于自己的一套構(gòu)建函數(shù)的方法，為之后更為復(fù)雜的綜合性函數(shù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，強化對函數(shù)理解和學(xué)習(xí)的能力。

（三）學(xué)生要學(xué)會總結(jié)，基于現(xiàn)實

學(xué)習(xí)一定要學(xué)以致用，在學(xué)習(xí)之后，對學(xué)習(xí)內(nèi)容的總結(jié)及鞏固落實也是必不可少的，題海戰(zhàn)術(shù)是有一定作用的，更重要的是在做完題后，及時總結(jié)題型規(guī)律，得出結(jié)論，日后再加強復(fù)習(xí)，提高應(yīng)對不同題目的解決能力，高效率的學(xué)習(xí)加上科學(xué)地落實方法，會更有利于日后的學(xué)習(xí)。

將函數(shù)結(jié)合到現(xiàn)實生活中，也是非常有利于學(xué)習(xí)函數(shù)的，從實際角度去分析理解函數(shù)，不僅能加深學(xué)習(xí)印象，還有利于提升學(xué)習(xí)積極性，比如平常生活中的拋物軌跡，它的軌跡就是一條拋物線，而在學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容中，就與函數(shù)有關(guān)，學(xué)生在學(xué)習(xí)之后會發(fā)現(xiàn)拋物線的特別之處，以及它的特點，嚴(yán)格來說是不屬于函數(shù)的，應(yīng)該說二次函數(shù)是拋物線形式，因為拋物線開口不受方向限制，二次函數(shù)只能是上下方向的，以便學(xué)生能更快地掌握和理解?？梢姡瑢F(xiàn)實生活與函數(shù)相連是有必要的，很多問題也都需要函數(shù)去計算，解決現(xiàn)實問題，在解決這些現(xiàn)實問題過程中，不但有利于學(xué)生集中注意力，高效率地掌握函數(shù)內(nèi)容，還增強了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，同時，也開拓了思維，這對日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助。

二、變動思維，激發(fā)創(chuàng)新思維

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模式就是講課，做題的反復(fù)循環(huán)過程，在這其中，教師往往處于主動，而學(xué)生往往處于被動地聽講。不論是在函數(shù)教學(xué)上，還是在別的科目，我們都忽略了一點，在傳授知識中，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，老師是一個輔助的角色，教師的主動教授和標(biāo)準(zhǔn)答案在不知不覺消磨掉了學(xué)生積極探索的進(jìn)取心，無形之中壓抑了學(xué)生的獨立想法，不利于提升學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自主創(chuàng)新性，所以教師要激勵起學(xué)生創(chuàng)新思維。比如說解決一道函數(shù)題后詢問學(xué)生是否有另一種方法解決，比如說對一元二次不等式的解法，例題：x2-3x-10>0求解，第一種方法是十字相乘法，我們將式子變?yōu)椋▁-5）（x+2）>0這種形式，根據(jù)一元二次不等式的解法規(guī)則得到答案，也可以根據(jù)對應(yīng)一元二次函數(shù)的圖象特征去求解。教師應(yīng)指引學(xué)生對比兩種方法，找出兩種方法各自的優(yōu)缺點，引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生開拓思路，針對不同題目運用最簡便的方法解題，潛移默化地提升學(xué)生思維創(chuàng)新能力、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，一同促進(jìn)學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間的交流溝通。

高中函數(shù)有一定難度，教師應(yīng)不斷發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，積極引導(dǎo)他們?nèi)フ曳椒ń鉀Q，迎難而上，學(xué)習(xí)不是一件簡單的事，需要教師與學(xué)生之間的配合與交流，創(chuàng)新思維在學(xué)習(xí)過程中有不可比擬的作用，整個教學(xué)都應(yīng)以學(xué)生為主體去展開工作，提升其創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王群.高中數(shù)學(xué)構(gòu)建函數(shù)與創(chuàng)新思維[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版），2014（9）：81.

[2]柳艷秋.高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（9）：49-50.

編輯 高 瓊