概念引入，從學(xué)生身邊開始

摘 要：學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)重要的一環(huán)，概念引入是否合理恰當(dāng)又是學(xué)好概念的前提。結(jié)合課堂教學(xué)實例，闡述了如何更加貼近學(xué)生的實際引入概念，以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。

關(guān)鍵詞：概念引入;數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗;實際生活情境

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，因此數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。而引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的前提，這一步走得如何，對學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)概念起著關(guān)鍵的作用。

現(xiàn)在的不少老師講題時通法特法，講得頭頭是道，學(xué)生也是聽得津津有味，而講數(shù)學(xué)概念時總是沒有幾句話，甚至對一些重要概念一帶而過，很快就轉(zhuǎn)入解題教學(xué)中去，希望通過做題加深對概念的理解，出現(xiàn)“重解題、輕概念”“重結(jié)果，輕過程”的想法。我們也還會看到有的教師在課堂上抽背某一段定義、定理，看到學(xué)生如同背古詩一樣背出來，教師就認為學(xué)生準確記憶了概念，更有甚者要求學(xué)生默寫概念。這樣兩種做法都沒法讓學(xué)生真正理解概念，反而留下一些后遺癥：怕做概念判斷題。雖然教師也教給學(xué)生一些概念題的解題方法，如畫圖、舉反例、特殊值等，但學(xué)生依然弄不清概念的內(nèi)在屬性，只要遇到就心虛，只能連猜帶蒙。筆者認為對數(shù)學(xué)概念應(yīng)該“在理解的基礎(chǔ)上記憶，在應(yīng)用的過程中加深理解”。如何讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)好數(shù)學(xué)概念？筆者認為數(shù)學(xué)概念的引入很重要，下面就結(jié)合自己的概念教學(xué)談一些思考。

一、概念從學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中引入

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。初中生已經(jīng)具有一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，已經(jīng)有初步的思考表達能力，所以數(shù)學(xué)概念的引入建立在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗上，讓學(xué)生感受新概念生成的順其自然。

案例1：蘇教版七年級下冊7.3圖形的平移教學(xué)片斷

教師準備：多張同樣大小，不同顏色的三角形紙片

師：（三張紙片重疊在一起，固定在黑板上，標上字母A、B、C）你能仿照生活中的平移現(xiàn)象，讓三角形紙片做一次平移嗎？演示給同學(xué)看一下。

生1：在黑板上演示水平向右平移。

師：（幫忙固定好平移后的紙片，標上字母A′、B′、C′）這里的A′、B′、C′叫做A、B、C的對應(yīng)點。

師：同學(xué)們還能做其他的平移運動嗎？

生2：在黑板上演示向下平移，并固定好平移后的紙片。

生3：在黑板上演示向右上方平移，并固定好。

師：這些平移一樣？為什么？

生齊：方向不一樣。

師：看來要完成一次平移運動，必須要有明確的方向。那我們都看向右的方向，是否還會有其他的平移呢？演示給同學(xué)看一下。

生4：在黑板上演示了又一個向右方向的平移。

師：這兩位同學(xué)的平移一樣嗎？為什么？

生5：不一樣，移動的長度不一樣。

師：你是怎么理解移動的長度的？

生6：原來的位置到現(xiàn)在的位置之間的距離。

師：那么你所說的這個距離怎么測量呢？

生6：可以測量點A到點A′之間的距離。

生7：不一樣，移動的方向雖然也是向右，但和上面的向右不一樣，有點歪了。

師：怎么保證在同一個方向上呢？

生7：畫直線。

生8：用直尺。

……

案例感悟：要掌握圖形平移的概念，就是要理解平移的兩大要素：方向和距離。方向和距離在學(xué)生的生活中已經(jīng)客觀存在，并不陌生，再加之已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，通過對操作過程的觀察和比較必然獲得結(jié)論。這一過程使得概念從引入到形成自然生成，具有較強的直觀性。像這樣通過數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗引入的概念教學(xué)還可以是圓、特殊的平行四邊形等，它們都屬于直觀性數(shù)學(xué)概念，借助觀察實物、動手操作等數(shù)學(xué)活動引入，從感性到理性分析，逐漸清晰所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念模型。

二、概念從學(xué)生的實際生活情境中引入

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的引入選擇要貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題。我們可以從學(xué)生容易接受的、合理的情景引入，在寬松的探究氛圍中參與、體驗和感悟，對概念的形成積累一定的元素，對所得概念不僅知其然，更知其所以然。

案例2：蘇教版八年級上冊6.1節(jié)函數(shù)教學(xué)片斷

我設(shè)計了如下五個情境，逐步引入函數(shù)的概念：

情景1：某一加油站加油機界面上出現(xiàn)的單價、油量和金額。通過給汽車機油時的實景，觀察這三個量的不變與變化，讓學(xué)生知道常量與變量的概念。針對油量和金額這兩個變量之間的變化關(guān)系發(fā)現(xiàn)當(dāng)油量變化時，金額也隨著變化;當(dāng)油量確定時，金額有唯一的值與它對應(yīng)，并使學(xué)生知道能通過這些話來描述加油過程中，金額與油量這兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生初步具有函數(shù)的意識。

情景2：本市某一天的整點氣溫曲線圖。通過讓學(xué)生說出一個點的意義，讓學(xué)生感受到氣溫與時間是一一對應(yīng)的關(guān)系，然后對于整個變化過程，讓學(xué)生模仿加油情境中的語言表述，來說出兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。

情景3：本市防汛期間，工作人員根據(jù)水庫的水位變化與水庫蓄水量變化情況制作的表格。讓學(xué)生用自己的語言描述在這個變化的過程中，蓄水量和水位之間的關(guān)系。

情景4：用火柴棒搭小魚游戲，數(shù)數(shù)不同條小魚用的火柴棒根數(shù)。讓學(xué)生說出小魚條數(shù)和火柴棒根數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生感悟函數(shù)能夠用簡潔的數(shù)學(xué)式子來表示。

情景5：小魚跳起時，水面的變化。用數(shù)學(xué)的眼光觀察小魚跳躍激起波紋變化情況，并用語言描述這個變化過程中，變量之間的關(guān)系。

通過對以上情境共同之處的歸納，函數(shù)概念的得出水到渠成。

案例感悟：函數(shù)是數(shù)學(xué)最重要的基本概念之一，是由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，是在數(shù)學(xué)思維上的一次飛躍。它揭示了現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系之間相互依存、變化、對應(yīng)的實質(zhì)，是刻畫和研究客觀世界變化規(guī)律的重要模型。本課的函數(shù)概念引入就是通過大量直觀、形象的生活情境實例，讓學(xué)生感悟量與量之間的變化關(guān)系，感知“變化的過程”“兩個變量的對應(yīng)關(guān)系”，為準確把握函數(shù)概念的核心要點，即對應(yīng)關(guān)系做好鋪墊.像這樣需要通過學(xué)生的生活情境引入概念的還有方程、一次函數(shù)等，它們屬于抽象型數(shù)學(xué)概念，通過精心設(shè)計的生活化情景，再引導(dǎo)學(xué)生討論、探究、暴露概念的產(chǎn)生過程，才能真正讓學(xué)生“動起來”，在概念學(xué)習(xí)之初，為理解概念的本質(zhì)特性打下良好的基礎(chǔ)。

三、概念從學(xué)生的已有知識基礎(chǔ)上引入

數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。我們針對一些數(shù)學(xué)概念也可以尋找其可以嫁接引入的起點，通過類比、遷移完成對概念的初步理解和語言描述。

案例3：蘇科版八年級下冊10.1分式教學(xué)片斷

我以學(xué)校社會實踐活動為主線，設(shè)計了四個問題。

問題1.某汽車租賃公司規(guī)定：45座汽車每輛每天的租金為900元，若汽車坐滿學(xué)生，則每人分攤到? ? ?元租金;53座汽車每輛每天的租金為1000元，若汽車坐滿學(xué)生，則每人分攤到元租金。

問題2.1班、2班、3班共a名學(xué)生，正好坐滿45座的汽車，則45座汽車需要? ? ?輛，其余班級共b名學(xué)生，正好坐滿53座的汽車，則學(xué)校一共需要? ? ?輛汽車。

問題3.小麗走進零食店，準備用20元錢購買些巧克力。發(fā)現(xiàn)德芙巧克力的單價為b元/千克，好時巧克力的單價比德芙便宜2元，則小麗可以買德芙? ? 千克或買好時? ? 千克。

學(xué)生先后列出的6個代數(shù)式，根據(jù)已有的知識說出熟悉的式子名稱，對于問題2的兩個式子學(xué)生不能一下子說出整式，稍加引導(dǎo)后完成。最后聚焦于后2個式子有爭議。針對這種情況，我設(shè)置了如下問題串：這2個式子的樣子和誰長得很像？此處出現(xiàn)兩種結(jié)果，有學(xué)生說和分數(shù)長得很像，也有學(xué)生說和問題2中的整式長得很像。追問1：與你所說的很像的式子有哪些不一樣的地方嗎？此處引導(dǎo)學(xué)生觀察和歸納分式的特點。追問2：你給它取個名呢？最后形成分式概念。

案例感悟：3個問題從整數(shù)、分數(shù)、整式到分式，引導(dǎo)學(xué)生通過與分數(shù)進行類比，從式子的形式上尋找它們的共同點，再從分子、分母單獨看，尋找不同點，首先排除分數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生與問題2中兩個整式比較，尋找不同點，再次排除整式。這些過程體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法，實現(xiàn)從整式到分式的過渡。通過與分數(shù)、整式的類比引入分式的概念，并利用類比的數(shù)學(xué)思想理解分式概念的基本特征——分母中含有字母。教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生已有學(xué)科知識的聯(lián)系，在學(xué)生已有知識基礎(chǔ)上引入新概念的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察和類比、歸納和概括，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中的基本元素。概念教學(xué)需要經(jīng)歷概念的引入、概念的形成、概念的深化和概念的應(yīng)用，其中概念的引入就是要解決“從何來”的問題，是學(xué)生能否形成正確概念的經(jīng)歷，是能否正確理解概念特征的過程，是很重要的第一步。對于概念的引入，要根據(jù)概念的特點，給予恰當(dāng)?shù)囊敕椒?，才能起到事半功倍的效果。我們可以從學(xué)生感興趣的生活情境引入，增加學(xué)生的感性體驗;也可以從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)活動引入，引發(fā)學(xué)生探究的欲望;還可以抓住概念之間的聯(lián)結(jié)點、生長點，從學(xué)生的舊知引入，運用類比的方法，展示出概念的產(chǎn)生過程和它的必要性，讓學(xué)生真正走近、走進概念。不管概念采用何種引入方式，都應(yīng)注意幾點：（1）設(shè)計概念引入的時間把握要合理，目標要明確;（2）設(shè)計的問題要富有啟發(fā)性，要能激發(fā)學(xué)生的思維;（3）概念的引入要緊密聯(lián)系學(xué)生，貼近學(xué)生的身邊，以便于學(xué)生正確理解“從何來”，也能更好地掌握“到哪里去”。

參考文獻：

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[2]陳麗敏，景敏，王瑾.數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題及教學(xué)建議[J].中國數(shù)學(xué)教育，2018（6）：26-29.

作者簡介：陳棟（1975—），男，漢族，江蘇省無錫市人，就職于無錫市廣勤中學(xué)，本科，中小學(xué)一級教師，主要研究方向：數(shù)學(xué)教育。

編輯 段麗君