用好計(jì)算的教學(xué)情境，為課堂增效

徐惠珍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）強(qiáng)調(diào)：要讓計(jì)算教學(xué)在生活情境中展現(xiàn)與學(xué)習(xí)，改變傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)枯燥的現(xiàn)象，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。許多教師也認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)有情境就是好的，卻對(duì)于“如何用情境”缺乏深入思考。觀察一些教師在課堂中的計(jì)算教學(xué)，常常讓學(xué)生純粹地看圖，然后引出一個(gè)算式那么簡(jiǎn)單和片面;無(wú)法做到“情境與知識(shí)本身建構(gòu)過(guò)程的和諧相融”，如何讓情境真正為計(jì)算教學(xué)服務(wù)，是計(jì)算教學(xué)“情境應(yīng)用”中要追求的最高境界。

一、情境應(yīng)以順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)為前提

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)應(yīng)該從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。這里的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，順應(yīng)它，才能真正激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，才能引發(fā)知識(shí)與方法的遷移。

如原人教版三上第69頁(yè)“口算乘法”。教材中的情境圖是讓學(xué)生根據(jù)表內(nèi)口訣2×9引出2×10的思考，進(jìn)而深入學(xué)習(xí)20×3，以此來(lái)鞏固算法。在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生能根據(jù)9個(gè)2的和是18，得出再加上一個(gè)2是20;但這種算法只是在特殊情境下的一種順延計(jì)算，是人為強(qiáng)加的“從表內(nèi)到表外”的體系建構(gòu)。當(dāng)離開(kāi)這情境學(xué)生不易想到這一算法。一方面，當(dāng)碰到2×10時(shí)，學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)更容易想到的是“利用乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算”，想到“2個(gè)10相加”，以及利用直覺(jué)推理“2×1（1個(gè)十）得2（2個(gè)十），2末尾加上一個(gè)0”這兩種算法。另一方面，本情境的“2×10”與“20×3”讓人更多想到的是“10個(gè)2相加”與“20個(gè)3相加”，更不易于讓人想到“2個(gè)10相加”與“3個(gè)20相加”。再次任教三年級(jí)時(shí)，人教版三上57頁(yè)對(duì)這部分的情境做了調(diào)整：“坐碰碰車(chē)每人20元，3人需要多少錢(qián)？”這樣的情境順應(yīng)了學(xué)生自身的認(rèn)知規(guī)律與知識(shí)結(jié)構(gòu)，也符合了知識(shí)體系間的前后聯(lián)系。首先，能讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)想到用乘法的意義列出“20+20+20”，以及直覺(jué)推理“2×3=6，6再加上0，得60”。在教學(xué)時(shí)，筆者采用循序漸進(jìn)的方式追問(wèn)：“7人需要多少錢(qián)？”學(xué)生在“20×7”的計(jì)算中明白：乘法變加法的算法不具有普適性，進(jìn)而理解優(yōu)化算法的意義。隨后，筆者通過(guò)設(shè)置一組對(duì)比練習(xí)：60×9=，600×9=，6000×9=，6×90=，讓學(xué)生強(qiáng)化新知，增強(qiáng)數(shù)感，并最終明白所學(xué)乘法算式依舊是用到了表內(nèi)乘法口訣，悟到表內(nèi)口訣的科學(xué)編排與價(jià)值。

二、情境應(yīng)以理解算理為重點(diǎn)

計(jì)算教學(xué)要想辦法讓學(xué)生理解算理，掌握算法。理解算理是掌握算法的前提。計(jì)算教學(xué)的情境除了激趣引知，還承擔(dān)著幫助學(xué)生理解算理的使命。

如人教版三上第60頁(yè)的筆算乘法12×3。這是學(xué)生第一次接觸兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法。他們?cè)诘?7頁(yè)已學(xué)了12×3的相關(guān)口算，把12×3中的12拆成整十位和一位數(shù)乘3的口算是理解筆算算理的關(guān)鍵。教材第60頁(yè)的情境更容易讓人想到的是“用乘法的意義計(jì)算3個(gè)12相加12+12+12=36”，較不容易讓學(xué)生想到“把兩位數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)”的方法來(lái)計(jì)算。即使學(xué)生已了解相關(guān)口算拆成10×3與2×3來(lái)計(jì)算，對(duì)于大部分學(xué)生而言，比較難以聯(lián)系情境來(lái)說(shuō)理解釋10×3與2×3的算理，較難做到事理與算理的完美結(jié)合。筆者將教學(xué)情境中的12與3對(duì)調(diào)，把一個(gè)問(wèn)題改為三個(gè)問(wèn)題。改為：每支彩筆3元，買(mǎi)2支幾元？（2×3=6元）買(mǎi)10支幾元？（10×3=30元）買(mǎi)12支幾元？通過(guò)三個(gè)簡(jiǎn)單明了、看似并列卻在計(jì)算結(jié)果上存在遞進(jìn)關(guān)系的問(wèn)題，有意識(shí)地把舊知整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)、一位數(shù)乘一位數(shù)與新知兩位數(shù)乘一位數(shù)自然融于一體。更重要的是三個(gè)遞進(jìn)問(wèn)題使學(xué)生不由自主地把12×3拆成10×3和2×3來(lái)計(jì)算。把計(jì)算的思維引向“拆數(shù)口算”，建立起口算與情境的對(duì)應(yīng)，口算與筆算的對(duì)應(yīng)，事理與算理相結(jié)合，在理解算理的基礎(chǔ)上進(jìn)而掌握算法與書(shū)寫(xiě)格式。

三、情境應(yīng)成為把握本質(zhì)的抓手

10以?xún)?nèi)的計(jì)算教學(xué)更多的是在直觀形象的操作基礎(chǔ)上建立數(shù)感，從而達(dá)到快速計(jì)算的目的，而20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法的關(guān)鍵在于思維上的喚醒與方法的掌握。而思維的喚醒、方法的啟迪與感悟則需要以情境為抓手。

人教版一上第89頁(yè)牛奶的課例有生活性，學(xué)生能感知“湊十法”存在的必要價(jià)值，但課例的教學(xué)容易給學(xué)生造成只能“拿小數(shù)湊大數(shù)”的片面理解。不利于真正理解“湊十法”的本質(zhì)，既可以拿9里的6去湊4，也可以拿6里的1去湊9。因此在教學(xué)時(shí)，筆者做了以下處理。首先改變素材為小棒，再增加環(huán)節(jié)以下環(huán)節(jié)。（1）設(shè)置一個(gè)看圖快速說(shuō)數(shù)的搶答環(huán)節(jié)。從整捆與幾根有序擺放的小棒逐漸過(guò)渡到一堆無(wú)序擺放的小棒中快速說(shuō)數(shù)，通過(guò)強(qiáng)烈對(duì)比讓學(xué)生感知十根一捆地?cái)[放容易讓人一眼看出根數(shù)。（2）散開(kāi)分左右兩邊放9根和4根的小棒，并要求思考如何讓人一眼看出根數(shù)。學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)，把右邊小棒拿出1根給左邊湊成十根后扎成一捆，或者把左邊拿出6根給右邊湊成十根后扎成一捆擺放，真正感受“湊十法”的本質(zhì)。（3）最后再出示“9+4”，要求學(xué)生結(jié)合剛才情境思考交流如何快速算出9+4。受上述情境引發(fā)的思維遷移與感悟，學(xué)生很快就能想到“湊十”的方法進(jìn)行計(jì)算，而且運(yùn)用自如，算理清晰。

四、情境應(yīng)成為突破難點(diǎn)的途徑

如果說(shuō)計(jì)算教學(xué)起始于對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的喚醒、算理的理解、算法的探究，那么計(jì)算教學(xué)后半階段則更多要關(guān)注計(jì)算難度上的突破與提升。

如人教版三上第41頁(yè)“萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)的連續(xù)退位減法”，本課的難點(diǎn)在于讓學(xué)生清晰感知連續(xù)退位中十位、百位上數(shù)字的連續(xù)變化。而這一難點(diǎn)通過(guò)與只需一位退位或是無(wú)需退位的計(jì)算比較后才能更清晰突顯出來(lái)，最終達(dá)到難點(diǎn)的突破。與原教材相比，新人教版的情境有了很關(guān)鍵的改動(dòng)。從原來(lái)的“從一個(gè)減法問(wèn)題”擴(kuò)充為“兩個(gè)減法問(wèn)題”，把兩個(gè)例題放一起，有了兩道減法算式。435-322的個(gè)位夠減，與435-86的個(gè)位不夠減，兩道算式形成一個(gè)強(qiáng)烈對(duì)比。在教學(xué)時(shí)教師就要充分利用兩個(gè)例題進(jìn)行比較，并在比較中追問(wèn)：435十位上的3，為何在計(jì)算時(shí)一個(gè)看成13，一個(gè)看成12，12是怎樣變化而來(lái)，經(jīng)過(guò)幾次的變化，如何變？以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)直逼學(xué)生的思維，幫助學(xué)生多角度地、多層次地分析說(shuō)理，在對(duì)比追問(wèn)中對(duì)連續(xù)退位產(chǎn)生頓悟與突破;讓學(xué)生模糊的難點(diǎn)變得清晰可見(jiàn)，透徹明了。就這樣，一個(gè)情境的擴(kuò)充和對(duì)比成就了本課難點(diǎn)的突破。

不同類(lèi)型、不同階段的計(jì)算教學(xué)，對(duì)情境的需求側(cè)重點(diǎn)不同，教師在應(yīng)用情境時(shí)，不妨放慢腳步、多思考些，對(duì)教材多做解讀、對(duì)情境多創(chuàng)設(shè)，就能讓它們?yōu)橛?jì)算教學(xué)服務(wù)，也能讓計(jì)算教學(xué)成為有理可說(shuō)的課堂，也讓課堂更加有效、高效。

（作者單位：福建省永安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)？搖？搖？搖本專(zhuān)輯責(zé)任編輯：王振輝）