基于學科本質(zhì)的小學數(shù)學學業(yè)評價

羅鳴亮

多年來，“一紙試卷”一直作為評價學生學、教師教的唯一手段，這種評價雖然操作便捷、易于量化，但形式單一、內(nèi)容褊狹，無法客觀、全面、多元地反映教與學的狀況。斯塔弗爾比姆指出：“評價最重要的意圖不是為了證明，而是為了改進。”因此，筆者思考基于數(shù)學這一門理性的學科，我們該如何有效地實施評價，讓評價的功能得以合理發(fā)揮，才能使其對于小學數(shù)學教師教學理念、教學行為的轉(zhuǎn)變，對于小學生的數(shù)學學習及發(fā)展，對于小學數(shù)學課程的改進等真正起到應(yīng)有的重要作用。我們希望能構(gòu)建具有指導(dǎo)意義的評價體系，研發(fā)多元的評價策略，通過學業(yè)評價，從不同維度為教育教學提供相關(guān)信息，努力讓學業(yè)評價成為教與學良性互動發(fā)展的紐帶，為課程教學的決策與改進提供可行性的方向與建議。

一、建立標準，形成體系

學業(yè)評價最根本的目的在于了解學生掌握相應(yīng)課程目標的程度，并為教學思考和改進提供有力的依據(jù)，因此《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）是學業(yè)評價有效的參照標準。《課程標準》將“了解、理解、掌握、運用”作為數(shù)學認知能力的四個水平，也是實施學業(yè)評價的四個理論性指標，我們應(yīng)建立與其一致的評價標準。

首先，我們要基于學科特征，分領(lǐng)域進行解讀，理清知識生長的脈絡(luò)和體系，以結(jié)構(gòu)視角深入解讀知識本質(zhì)，并依此梳理出學生應(yīng)達到《課程標準》要求掌握的相應(yīng)年級的知識內(nèi)容，以及應(yīng)達到的思維、解決問題能力等的層次，制定具體的學業(yè)評價指標。采用分級評定的方式，對《課程標準》中設(shè)定的教學目標進行詳細而正確的解讀，對每一級別的評價都配上直觀、清晰、準確的描述，從而建立層次分明、直觀形象、易于實施的評價指標。

其次，評價體系中要呈現(xiàn)符合各個指標要求的具體樣例，同時將不同水平的學生作品附于評價指標中作為評價等級樣例。對每個評價樣例進行深入剖析，從思考的維度，水平的描述，學生作品的評級說明、評定程序等角度，制定詳細的評級規(guī)則。

我們希望將《課程標準》、習題和學業(yè)評價聯(lián)系起來，依據(jù)具體翔實的評價指標，展開對評價內(nèi)容、評價方式方法等的研究，全面評價學生在知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)，從而逐步建構(gòu)起具體可操作的評價體系。

二、多元評價，發(fā)展能力

傳統(tǒng)的學期期末考試通過一紙試卷來評判學生的學科成績，顯然是無法全面科學地對學生的學習和思維能力下結(jié)論的。我們有必要更新當前小學數(shù)學單一的學業(yè)評價觀念，研發(fā)目標多元、方法多樣的評價方式，全面具體地反映出學生的學習，并以此為契機，反思教學，促進學生能力的發(fā)展。

1. 量化評價，從結(jié)果走向過程。

量化評價是根據(jù)教學目標，通過編制試卷對學生展開統(tǒng)一的測試，并按照一定的標準對結(jié)果進行衡量的一種評價方法，也是目前小學數(shù)學教育中應(yīng)用最為廣泛的評價方式。以往的考試，試題主要測評的是知識的識別和記憶。但這僅僅只是針對顯性化的、事實性的知識再認和重現(xiàn)的考查，無法準確反映學生對知識的理解與把握程度。我們的試卷編制除了反饋學生知識與技能的習得情況，該怎樣才能更好地反饋學生的數(shù)學思考、問題解決及其情感態(tài)度價值觀等方面的表現(xiàn)？怎么才能更有利于指導(dǎo)教學的方向，更好地促進學生學習能力的發(fā)展？筆者基于“數(shù)學是一門思維的科學”這一學科本質(zhì)，認為試題的編制應(yīng)該從關(guān)注結(jié)果走向關(guān)注過程，從關(guān)注知識技能走向關(guān)注數(shù)學思考，從關(guān)注常規(guī)問題的解決走向關(guān)注實際問題的處理。

例1：圖1的長方形中擺了5個1 cm2

的正方形，這個長方形的面積是（? ?）。

A. 5 cm2 ? B. 12 cm2

C. 15 cm2 ? D. 18 cm2

這樣的命題，不再是傳統(tǒng)試題中指向結(jié)果的考查，只需要讓學生在已知長方形長和寬的條件下，簡單套用長方形的面積公式進行計算，即可求得長方形的面積。而是在指向“長方形的面積”這個結(jié)果之外，更指向“通過什么樣的思考過程獲得”“如何解決這個問題”等思維過程。像這樣將問題落在知識形成和發(fā)展的過程中，能有效引發(fā)學生自覺尋找長方形的長、寬與小正方形個數(shù)的關(guān)系，追溯長方形面積計算公式數(shù)學形式背后的本質(zhì)道理，感悟“長方形的面積是面積單位累加的結(jié)果”這一知識本真?？疾椴粌H重視學習的結(jié)果，更關(guān)注學生獲取知識的經(jīng)歷，豐富學習過程的同時，發(fā)展學生的數(shù)學思考及探究推理、解決問題的能力。

例2：圖2豎式中箭頭所指的可以用圖（）框中的點來表示。

關(guān)于計算，傳統(tǒng)試題更多的是單一地考查學生的運算能力，以及是否會根據(jù)法則進行正確的計算，并不能充分反映學生對算理的理解與把握的情況。命題不僅要關(guān)注學生做的結(jié)果，更要關(guān)注學生想的過程，關(guān)注學生的學習是否真正有意義，是否進行了積極的思維加工。因此，我們要恰當改變命題的方式，使學生從算法走向算理，從知道走向理解。幫助學生喚醒更多的經(jīng)驗，在操作中產(chǎn)生聯(lián)系，將抽象的乘法豎式與直觀的點子圖進行聯(lián)結(jié)，在借助形象理解抽象的同時，加深對位值制的理解。數(shù)形結(jié)合中促進知識結(jié)構(gòu)的形成，使得學生頭腦中的建構(gòu)更加豐富、更加具體。

2. 表達評價，從會做走向會說。

相對于量化評價而言，教師很難通過沒有產(chǎn)生直接溝通的試卷分析來斷定一個學生的學習及思維能力，面對面的表達評價可以彌補這一弊端。我們可以根據(jù)教學目標及評價目的進行問題設(shè)計，在學生的口頭說理、操作畫圖等答題方式中，了解學生對知識本質(zhì)內(nèi)涵的把握情況，讀懂學生的思維過程，同時促進學生作有條理地表達，進行邏輯思考。表達評價還可以融入具體的生活情境，幫助學生的學習打破常規(guī)，由書本走向?qū)嶋H，從會做走向會說。

例3：下圖是學校上周一到周六的用水量統(tǒng)計圖。

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，猜一猜，周五用水多少噸？并說明理由。（圖3）

（2）選擇一個數(shù)作為標準，判斷哪一天用水量多，哪一天用水量少，你選哪個數(shù)？理由是什么？（圖4）

開放的命題中，幫助學生超越障礙，跳出局限，以更廣大的視野思考問題。進而借助直觀分析、辨析說理等方式，體會數(shù)據(jù)分析的價值和意義，辯證認識平均數(shù)，積累根據(jù)數(shù)據(jù)分析做出合理推斷或決策的經(jīng)驗，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的觀念。在考查學生應(yīng)用意識、解決問題能力的同時，了解學生情感態(tài)度價值觀等方面的信息反饋。

表達評價經(jīng)常受到人力、時間及空間的限制，我們還需要因地制宜，尋找廣泛實施的途徑，使之更有效地用于教師評價，指導(dǎo)我們的教學。

3. 實踐評價，從單一走向多元。

評價方式不宜只有一種，應(yīng)在多種評價方式中做出對學生學習行為的判斷，事實上，教師、學生及家長都是教學實際的主要參與者。

學生的評價主要包括個人自評和同學互評兩個方面，在自評和互評中，可以有效激發(fā)學生的學習競爭意識，引發(fā)學習熱情，從而自覺主動地參與到數(shù)學學習之中，有利于學生數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成。

家長評價能幫助學生獲得更有意義的發(fā)展?？稍O(shè)計實踐性習題，布置需要應(yīng)用儲備經(jīng)驗的任務(wù)，觀察學生是否能以數(shù)學思維的方式思考生活中遇到的實際問題，是否能進行理性分析，是否能對問題提出有見解的解決方案，并能采用合適的數(shù)學方法解決實際問題。這樣的評價是對數(shù)學應(yīng)用的評價，也是對學生實踐能力的考查。能較好地反映學生在日常生活中使用數(shù)學知識和方法的應(yīng)用能力，關(guān)注學生的問題意識和解決問題的能力，體現(xiàn)其講究理據(jù)的思維方式。

在多元的評價主體中，相對于教師評價而言，學生評價、家長評價更多地作為評價的參考。在多元評價中，我們要關(guān)注評價是否能緊扣數(shù)學學科的理性本質(zhì)，重視內(nèi)隱素養(yǎng)的考查;關(guān)注評價是否能引領(lǐng)師生去把握學科本質(zhì)、關(guān)注學習過程、發(fā)展關(guān)鍵能力，培養(yǎng)學生對知識的彈性遷移能力及靈活思考應(yīng)用的能力。同時，在指向生活實踐、直面思考過程的評價中，不斷地幫助學生建構(gòu)聯(lián)系，最終促進學生學會學習。

三、改變行為，關(guān)注學習

評價不僅是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，關(guān)注學生的品格、思維、學習能力及數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成情況，同時也是為了反饋教師的教學。通過對學生學業(yè)評價的深入分析，反觀教師把握教材、把握學情、把握課堂等業(yè)務(wù)能力，反思教學行為是否基于數(shù)學學科的本質(zhì)特征，是否引發(fā)學生思維的深度參與和學習的真正發(fā)生。

例4：右邊方格圖中已經(jīng)畫了三個點，請在圖中再找一個點，使圖上的四個點依次相連后成為平行四邊形。一共有（）種不同的畫法。

A. 1 ?B. 2

C. 3 ?D. 無數(shù)

參與考查的學生中，選擇A的占32%，選擇B的占36%，選擇C的占23%，選擇D的占9%。從評價結(jié)果分析，依稀可見大部分教師在課堂教學中提供給學生觀察思考的圖形比較單一，缺乏想象空間，造成學生的思維定勢。再思考命題，考查不再單純指向?qū)W生對平行四邊形特征的理解、掌握程度，更多地關(guān)注學生的思維品質(zhì)。基于此，反思我們的教學不能僅僅指向平行四邊形的特征，更應(yīng)在建立豐富表象的基礎(chǔ)上，聚焦于培養(yǎng)學生的操作能力、推理能力和空間想象能力，實現(xiàn)知識技能和核心素養(yǎng)能力的有機結(jié)合。

評價的意義不僅在于總結(jié)教師優(yōu)秀的教學經(jīng)驗，也在于診斷教學的不足，為課堂教學提供實證，確定教學需要改進的地方。以便更有效地調(diào)整教學策略，指導(dǎo)教學、改進教學。促進教師自我發(fā)展的同時，幫助學生真正觸及數(shù)學的理性本質(zhì)，提升思維能力，學會學習。

數(shù)學是一門具有嚴密的邏輯性與思考性的理性學科，“講理”是數(shù)學的本質(zhì)特征，是其理性精神的體現(xiàn)?；趯W科本質(zhì)，應(yīng)研發(fā)小學數(shù)學評價指標，以及評價的方式方法，形成不同領(lǐng)域、不同年級的評價策略，建構(gòu)有指導(dǎo)意義的評價體系。應(yīng)將學業(yè)評價與教育教學緊密聯(lián)系，通過評價分析學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展情況，反思教學過程得失，改進教師教學行為，調(diào)整課程與教學。要真正發(fā)揮學業(yè)評價應(yīng)有的教學導(dǎo)向作用，使“教”與“學”形成良性的循環(huán)。

（作者單位：福建省普通教育教學研究室）