不對稱信息下商業(yè)銀行規(guī)模與貸款利率定價

曾懿亮 王亞楠 張定勝 傅 強(qiáng)

一、引 言

由于歷史的原因和發(fā)展的需要，我國在經(jīng)濟(jì)建設(shè)過程中逐漸形成了以銀行為主導(dǎo)的金融體系①根據(jù)銀監(jiān)會最新發(fā)布的年報，截至2016年年底，我國共擁有政策性銀行3家、國有商業(yè)銀行6家（包括郵政儲蓄銀行）、全國性股份制商業(yè)銀行12家、城市商業(yè)銀行134家、農(nóng)村商業(yè)銀行1 114家、民營銀行8家、農(nóng)村合作銀行40家、農(nóng)村信用社1 125家、中德住房儲蓄銀行1家、村鎮(zhèn)銀行1 443家、農(nóng)村資金互助社48家，以及其他銀行類金融機(jī)構(gòu)465家，總計(jì)4 399家。，因此我國大多數(shù)企業(yè)的融資方式以商業(yè)銀行貸款為主。十九大召開之后，我國將進(jìn)一步深化金融體制改革，增強(qiáng)金融服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的能力。而商業(yè)銀行貸款利率定價的合理性則是優(yōu)化貸款資源配置，促進(jìn)實(shí)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素。同時，貸款融資對于企業(yè)具有穩(wěn)定性高，成本現(xiàn)金流固定、期限靈活、相對融資成本較低等優(yōu)勢；對于商業(yè)銀行也具有穩(wěn)定性高，收益現(xiàn)金流固定、相比于個人貸款風(fēng)險性較低等特點(diǎn)。因此，商業(yè)銀行貸款利率定價策略的研究具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

我國 《商業(yè)銀行法》對商業(yè)銀行貸款審批的規(guī)定十分嚴(yán)格②《商業(yè)銀行法》第三十五條規(guī)定，“商業(yè)銀行貸款，應(yīng)當(dāng)對借款人的借款用途、償還能力、還款方式等情況進(jìn)行嚴(yán)格審查?！?，必須對申請貸款企業(yè)的借款用途、償還能力、還款方式等情況進(jìn)行嚴(yán)格審查。同時，大部分商業(yè)銀行還會對企業(yè)的資產(chǎn)負(fù)債、經(jīng)營和財務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，盡量確保所獲取信息的真實(shí)性和完整性以降低貸款風(fēng)險。然而，對于商業(yè)銀行而言，仍有許多貸款信息被企業(yè)有意或無意地隱藏了，導(dǎo)致實(shí)際簽訂貸款合約時，商業(yè)銀行與企業(yè)之間仍處于信息不對稱的情況下。這些不對稱的信息，如企業(yè)對貸款資金的分配方式和使用效率、項(xiàng)目開發(fā)的成功率、預(yù)期收益等，都是影響借貸合約有效性的重要因素。此外，我國商業(yè)銀行按股權(quán)性質(zhì)可分為大型國有商業(yè)銀行、股份制商業(yè)銀行、地方性商業(yè)銀行和外資商業(yè)銀行等，這些銀行的營運(yùn)規(guī)模和風(fēng)險承受能力也不盡相同。具體而言，某些小型商業(yè)銀行受貸款額度限制，雖然在放貸門檻上占有優(yōu)勢，但是也無法滿足大量貸款需求。

因此，本文綜合了上述實(shí)際影響因素，進(jìn)一步拓展了Sharpe（1990）［1］提出的商業(yè)銀行貸款與隱藏合約基礎(chǔ)模型。探究了在信息不對稱的情況下，不同規(guī)模的商業(yè)銀行面對企業(yè)貸款時所采取的定價策略，并根據(jù)北京地區(qū)2014—2017年的27家商業(yè)銀行貸款利率數(shù)據(jù)對理論模型中提出的定價策略進(jìn)行了檢驗(yàn)。

二、文獻(xiàn)綜述

在商業(yè)銀行與企業(yè)借貸關(guān)系的研究領(lǐng)域，F(xiàn)ama（1985）［2］最早提出了模型假設(shè)，他認(rèn)為盡管商業(yè)銀行與企業(yè)之間一直存在著信息不對稱，而且不會存在完全信息的情況，但是對于金融市場中的企業(yè)和商業(yè)銀行而言，實(shí)際簽訂過借貸合約的商業(yè)銀行和企業(yè)擁有著相對來說更準(zhǔn)確的信息。因此，在多期模型中發(fā)生過借貸關(guān)系的商業(yè)銀行對于這些企業(yè)有更準(zhǔn)確信息和定價優(yōu)勢。

Sharpe（1990）［1］將 Fama（1985）［2］的理論進(jìn)行了拓展，提出一個兩期模型。在第一期中商業(yè)銀行與企業(yè)在最大化各自利潤的前提條件下自由簽訂借貸合約。在第二期中，已經(jīng)在第一期簽訂過合約的商業(yè)銀行被稱為內(nèi)部信息者，沒有在第一期簽訂過合約的商業(yè)銀行被稱為外部信息者。內(nèi)部信息者在第二期比外部信息者掌握了更全面和準(zhǔn)確的企業(yè)投資信息。這樣的設(shè)定導(dǎo)出了兩個多期均衡：第一，在內(nèi)部信息者不知道外部信息者行為的前提下，內(nèi)部信息者的定價會更謹(jǐn)慎，因此貸款利率定價相對更低，使其依然可以在第二期吸納市場上的全部貸款需求；第二，如果內(nèi)部信息者在第二期采取了較高的利率定價策略，而外部信息者則可以分情況采取相對較低的利率定價，從而在第二期從內(nèi)部信息者手中爭奪一部分貸款需求。這個多期均衡的結(jié)果被后來的學(xué)者廣泛地引用并不斷修正。

瑞士學(xué)者 Thadden（2004）［3］在 Sharpe（1990）［1］和 Engelbrecht-Wiggans等（1983）［4］的理論基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，并給出了在多期均衡下，只存在唯一的混合策略貝葉斯納什均衡的結(jié)論。他認(rèn)為內(nèi)部信息者只需要確定性地給出一個定價策略即可，但是外部信息者可以依據(jù)貝葉斯條件概率給出一個混合定價策略，而這個定價方式也能導(dǎo)出一個多期均衡結(jié)果。Ogura（2006）［5］提出了外部信息者在觀測到對手銀行通過信貸盈利時，由于信息不對稱，會具有更高的期望收益，因此將在下一期采取更低的貸款利率加入競爭，從而使不對稱信息風(fēng)險出現(xiàn)放大趨勢。Tassel（2006）［6］的兩期模型指出內(nèi)部銀行可以利用信息優(yōu)勢來阻止外部銀行進(jìn)入市場，即外部銀行若想進(jìn)入市場只能通過價格戰(zhàn)的方式。

在實(shí)證檢驗(yàn)領(lǐng)域， Degryse和Van Cayseele（2000）［7］研究了比利時銀行借貸關(guān)系與長期增長的內(nèi)容，他們認(rèn)為 “一些企業(yè)會突然地選擇向外部信息者申請貸款，盡管外部信息者可能會采用一個更高的利率定價”。實(shí)證結(jié)果表明，確實(shí)有些外部信息者采用了比內(nèi)部信息者還要高的貸款利率定價。雖然這個現(xiàn)象有些不符合直覺，但是采取這種定價方式的外部信息者確實(shí)能從內(nèi)部信息者手中吸納一部分貸款額度。Detragiache等（2000）［8］認(rèn)為， 如果內(nèi)部信息者得知貸款企業(yè)的違約風(fēng)險較高時，其貸款利率定價會高于外部信息者，這一結(jié)論解釋了信貸市場中的部分現(xiàn)象。Dell'Ariccia和 Marquez（2004）［9］指出， 內(nèi)部信息者會對信用較差的貸款企業(yè)制定較高的貸款利率定價，然而當(dāng)外部信息者加入市場競爭后，將迫使內(nèi)部信息者降低貸款利率定價。Boot（2000）［10］強(qiáng)調(diào)了關(guān)系型貸款有利于貸款企業(yè)獲得更加優(yōu)惠的貸款利率定價。Bharath等（2011）［11］分析了商業(yè)銀行對關(guān)系型企業(yè)貸款利率定價的影響因素，實(shí)證結(jié)果顯示具有內(nèi)部信息的商業(yè)銀行對于關(guān)系型企業(yè)貸款利率定價普遍偏低，對非關(guān)系型企業(yè)的貸款利率定價則會考慮企業(yè)規(guī)模、是否上市等因素。 Farinha和 Santos（2002）［12］從企業(yè)角度出發(fā)，認(rèn)為企業(yè)也可能同時存在多家關(guān)系型銀行，它們之間也存在競爭定價關(guān)系。

關(guān)系型貸款在理論模型中也稱為內(nèi)部信息貸款，即因?yàn)殂y行與企業(yè)具有良好的關(guān)系，所以商業(yè)銀行掌握更多企業(yè)的內(nèi)部信息以評估風(fēng)險。內(nèi)部信息款的理論模型最早由Heinemann等（2006）［13］提出，他們建立了一個最優(yōu)債務(wù)結(jié)構(gòu)模型，指出即使不具有內(nèi)部信息，商業(yè)銀行也愿意為信用較好的高質(zhì)量企業(yè)提供貸款。關(guān)于內(nèi)部信息貸款的另一種解釋是，商業(yè)銀行面對潛在風(fēng)險需要提高定價以作為補(bǔ)償。由于商業(yè)銀行在制定貸款定價時，需要依靠人為的評估（Brown等， 2012［14］；Campbell， 2012［15］）， 因而風(fēng)險溢價往往會與內(nèi)部信息所帶來的價值出現(xiàn)偏誤，也從另一個角度說明了內(nèi)部信息者的優(yōu)勢。

國內(nèi)研究文獻(xiàn)偏向于實(shí)證檢驗(yàn)，一種觀點(diǎn)是基于企業(yè)客戶的綜合貢獻(xiàn)度制定貸款定價策略，代表性成果為畢明強(qiáng)（2004）［16］和曹清山等（2005）［17］。 王曉明（2010）［18］結(jié)合資產(chǎn)價格周期分析了銀行信貸的變化趨勢，認(rèn)為商業(yè)銀行貸款利率變化趨勢具有同質(zhì)性。王天賜（2012）［19］分析了商業(yè)銀行對不同類型企業(yè)的貸款利率定價策略，結(jié)果顯示我國商業(yè)銀行對國有控股上市公司貸款利率有一定優(yōu)惠。尹志超等（2015）［20］認(rèn)為銀行業(yè)競爭將降低中小企業(yè)借貸成本，但并沒有區(qū)分出銀行業(yè)中不同規(guī)模的商業(yè)銀行之間是否存在明顯競爭關(guān)系。隋聰和邢天才（2013）［21］運(yùn)用我國33家商業(yè)銀行2003—2010年的平衡面板數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示商業(yè)銀行通過貸款定價來覆蓋違約風(fēng)險的能力較差，貸款定價受企業(yè)違約風(fēng)險影響較大。 黃志豪（2006）［22］、魏劍鋒（2008）［23］認(rèn)為中小企業(yè)的貸款利率高，但違約風(fēng)險不一定高，指出我國中小企業(yè)在銀行貸款中往往受到歧視。趙岳和譚之博（2012）［24］支持上述觀點(diǎn)，提出通過網(wǎng)絡(luò)平臺可以提高中小企業(yè)信息透明度，有助于降低銀行的貸款風(fēng)險。解青芳等（2013）［25］在信息透明度對企業(yè)和銀行貸款成本的研究結(jié)論中指出，公司提高信息透明度能顯著改善企業(yè)的債務(wù)融資約束，信息透明度越高，銀行貸款規(guī)模越大，銀行貸款成本越低。黃中華（2015）［26］研究發(fā)現(xiàn)，公司信息披露質(zhì)量與銀行貸款成本顯著負(fù)相關(guān)，即在保持其他影響因素不變的情況下，公司信息披露質(zhì)量越高，其銀行貸款成本越低。

由于我國金融信貸市場發(fā)展尚不成熟，關(guān)于我國銀企關(guān)系的研究具有多種結(jié)論。鄧超等（2010）［27］基于2004—2007年我國某大型商業(yè)銀行貸款數(shù)據(jù)，結(jié)合隱藏合約的特點(diǎn)，建立了關(guān)系型貸款定價模型，結(jié)論指出內(nèi)部信息可以促進(jìn)大型銀行給小型企業(yè)發(fā)放關(guān)系型貸款，并且大型銀行將有更多的潛在收益。錢龍（2015）［28］認(rèn)為銀企關(guān)系可以緩解貸款中的逆向選擇，但無法降低道德風(fēng)險。張劍等（2011）［29］在 “小銀行優(yōu)勢”的實(shí)證檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，中小銀行的地緣性優(yōu)勢和組織結(jié)構(gòu)特征有利于獲取中小企業(yè)的非公開信息，進(jìn)而緩解信息不對稱程度，提高其對中小企業(yè)的貸款供給意愿。

針對市場中普遍存在的信息不對稱條件下銀企借貸關(guān)系中的問題（邱兆祥和粟勤，2008［30］），本文引入了商業(yè)銀行貸款額度限制的假設(shè)，導(dǎo)出了一個多期均衡解，合理地解釋了不同類型商業(yè)銀行在進(jìn)行貸款利率定價時所采取的最優(yōu)均衡策略。

三、理論模型

本文基本采取了 Sharpe（1990）［1］的基礎(chǔ)模型設(shè)定，針對模型假設(shè)進(jìn)行了拓展和改進(jìn)。

（一）基礎(chǔ)模型設(shè)定

1.企業(yè)。

在模型中企業(yè)作為貸款人，通過貸款融資獲取資金用于開發(fā)新項(xiàng)目來賺取利潤回報。企業(yè)的總成本是投資成本（即從銀行處獲取的貸款額度）和貸款利息之和。因此，企業(yè)獲得的凈利潤為總利潤回報減去總成本。

在市場中，假設(shè)存在M個企業(yè)，并且這些企業(yè)都是風(fēng)險中性的。企業(yè)可以進(jìn)行兩期的投資，每期的投資資本均來自于銀行貸款。企業(yè)每期的回報在投資前是未知的，但是回報分布是可以被觀測到的公共信息，且滿足獨(dú)立同分布。

企業(yè)進(jìn)行一期的投資后，將會有兩種可能的結(jié)果，即項(xiàng)目成功或者失敗。同時，假設(shè)所有的企業(yè)可以分為兩種類型，即定義企業(yè)類型為q∈｛H，L｝。其中，H表示的企業(yè)類型是高質(zhì)量企業(yè)，對應(yīng)的市場比例為θ；L表示企業(yè)的類型是低質(zhì)量企業(yè)，對應(yīng)的市場比例為1-θ。

接下來，定義企業(yè)在市場上的投資額和對應(yīng)回報分布為：

其中，I是企業(yè)的投資額；g（I）是企業(yè)的回報系數(shù)， 并且滿足g′（·）＞0，g″（·）＜0。

對于不同質(zhì)量的企業(yè)而言，假設(shè)PH＞PL，即高質(zhì)量的企業(yè)比低質(zhì)量的企業(yè)有更高的概率獲得嚴(yán)格為正的收益。根據(jù)之前的假設(shè)，可以得到市場上的高質(zhì)量企業(yè)總共有θM個（或近似為整數(shù)）。同時，市場上每個企業(yè)都只知道企業(yè)類型的分布，但是并不知道自己是哪種類型的企業(yè)。

企業(yè)的問題是在給定貸款利率、企業(yè)類型分布和對應(yīng)收益分布的情況下，選擇投資額（即貸款量）I以最大化自己的期望凈收益。

2.商業(yè)銀行。

在模型中，商業(yè)銀行作為借款人，需要根據(jù)已有信息合理制定貸款利率。其最后收入的凈利潤與商業(yè)銀行的貸款利率和企業(yè)投資的實(shí)際成功情況有關(guān)，如果企業(yè)投資失敗則無法獲得任何收益，因此無法償還貸款本金和利息，這是商業(yè)銀行需要承擔(dān)的風(fēng)險。

假設(shè)市場上有N家商業(yè)銀行，每家商業(yè)銀行都可以自由制定貸款利率。商業(yè)銀行也是風(fēng)險中性的，其目標(biāo)是最大化貸款后的期望收益。

商業(yè)銀行與企業(yè)一樣，在貸款關(guān)系發(fā)生之前只知道企業(yè)類型的分布，但是并不知道每個前來申請貸款的企業(yè)是哪種類型。

定義商業(yè)銀行類型為b∈｛l，s｝，其中，l表示大型商業(yè)銀行，對應(yīng)的市場比例為1-μ；s表示小型商業(yè)銀行，對應(yīng)的市場比例為μ。

大型商業(yè)銀行與小型商業(yè)銀行的區(qū)別主要在于借貸能力，在這里以更貼近現(xiàn)實(shí)也更模型化的假設(shè)來表示，即大型商業(yè)銀行是沒有貸款額度上限的，也即大型商業(yè)銀行可以承受任何數(shù)額的貸款。而與之相反，小型商業(yè)銀行具有最高貸款額度限制，設(shè)定為k。根據(jù)之前的假設(shè)，可以得到市場上總共有小型商業(yè)銀行的個數(shù)為μN(yùn)個（或近似為整數(shù)）。

3.信息結(jié)構(gòu)。

模型分為兩期，在第一期，某些企業(yè)會與商業(yè)銀行簽訂貸款合約，這些企業(yè)在第一期時會進(jìn)行項(xiàng)目投資?，F(xiàn)在定義與企業(yè)簽訂貸款合約的商業(yè)銀行為內(nèi)部信息者，它們在第一期期末準(zhǔn)確地觀測到一個信號γ（f）∈｛S，F(xiàn)｝，其中S代表該企業(yè)投資成功，F(xiàn)代表該企業(yè)投資失敗。

而那些第一期沒有給相關(guān)企業(yè)提供貸款的商業(yè)銀行，只能在第一期期末觀測到一個帶有噪聲干擾的信號分布如下：

其中0≤?≤1，即當(dāng)?＝0時，外部信息者對于該企業(yè)之前的行為沒有任何認(rèn)知；當(dāng)?＝1時，外部信息者對于該企業(yè)的認(rèn)知完全等同于內(nèi)部信息者。

因此，通過上述兩期信息結(jié)構(gòu)的設(shè)定，在第一期選擇提供借貸合約成為內(nèi)部信息者的商業(yè)銀行，在第二期定價時比第一期選擇成為外部信息者的銀行具有信息上的優(yōu)勢。

（二）最優(yōu)化問題

在求解多期均衡問題之前，首先需要解決的是市場中每個參與者的最優(yōu)化問題。具體來說，企業(yè)需要最大化凈收益利潤，其對應(yīng)的選擇變量是投資額度I。而對于商業(yè)銀行來說，需要在面臨企業(yè)投資失敗的風(fēng)險下最大化期望收益，為此它可能會制定出不同的利率作為定價策略。

1.企業(yè)的最優(yōu)解。

定義rj（f）為第j個商業(yè)銀行提供給企業(yè)的貸款利率，R表示企業(yè)的收益：

定義p為第一期出現(xiàn)的企業(yè)期望投資成功的概率，對應(yīng)地，定義rp為第一期商業(yè)銀行面對該企業(yè)制定的貸款利率，pe（f）是企業(yè)關(guān)于投資成功的條件期望概率：

對于一個企業(yè)，它面臨的問題是給定貸款利率r，選擇最優(yōu)的投資額I，最大化下列問題：

求解上述問題的一階條件可得：

整理可得：

從式（7）可以解出最優(yōu)投資額I?，同時得到投資額與期望成功概率無關(guān)的結(jié)論。

2.商業(yè)銀行的最優(yōu)解。

首先，需要定義銀行的平價利率，即使得商業(yè)銀行滿足收支平衡的利率，記作。

根據(jù)定義，平價利率應(yīng)等于商業(yè)銀行的期望收益利率，即：

整理可得：

在第二期時，內(nèi)部信息者可以觀測到已借貸企業(yè)的項(xiàng)目成功或者失敗情況，因此，現(xiàn)在的第二期該企業(yè)的概率是一個條件期望概率。

第一期已經(jīng)成功的企業(yè)：

在這里，

相應(yīng)地，對于一個第一期已經(jīng)失敗的企業(yè)：

同理，

對于外部信息者而言，上述項(xiàng)目具體成功與否是無法準(zhǔn)確觀測到的，因此它們只能根據(jù)包含噪聲的信號來判斷條件期望概率，和完全信息時類似，定義為觀測到第一期可能成功的企業(yè)：

對應(yīng)地，

同理，

根據(jù)上述對于五種不同情況下對于期望條件概率的定義，可以得到下列關(guān)系式：

將上述關(guān)系代入式（8），可以得到相應(yīng)的下列關(guān)系：

上文推導(dǎo)出的公式（18）是符合直覺的，當(dāng)商業(yè)銀行已經(jīng)確定知道企業(yè)第一次項(xiàng)目失敗的時候，在第二期貸款時會提高貸款利率作為風(fēng)險補(bǔ)償。與此同時，當(dāng)商業(yè)銀行確定知道企業(yè)第一次已經(jīng)成功時，會降低貸款利率以留住企業(yè)客戶。當(dāng)商業(yè)銀行作為外部信息者不能準(zhǔn)確獲取信息時，對應(yīng)的定價會稍微低或高一些。

（三）事先承諾的多期均衡解

本部分將討論如果商業(yè)銀行在簽訂第一期貸款合約時，提供了事先承諾條件，即無論第一期的投資結(jié)果成功或失敗，企業(yè)有權(quán)以不同的貸款利率在第二期獲得貸款。假設(shè)現(xiàn)金流折現(xiàn)率為d。

定義1：銀行事先承諾的兩期均衡。

滿足下列條件的商業(yè)銀行貸款利率定價（r1，r2（γ））和企業(yè)兩期的投資計(jì)劃（I1，I2（γ））共同構(gòu)成了一個事先承諾的兩期均衡：

第一，（I1，I2（γ））是該企業(yè)兩期最優(yōu)化問題，即下列問題的最優(yōu)解：

第二，（r1，r2（γ））是使得銀行在兩期中的期望收益為0的最優(yōu)策略。

命題1：事先承諾的兩期均衡解一階條件為：

上述商業(yè)銀行貸款利率定價（r1，r2（γ））和企業(yè)兩期的投資計(jì)劃（I1，I2（γ））是事先承諾的兩期均衡解。

證明：企業(yè)最大化問題。

根據(jù)式（4）和式（5），可以得到類似的一階條件：

因此，這對應(yīng)的就是企業(yè)的最大化問題的最優(yōu)解。

由于在這個假設(shè)條件下，商業(yè)銀行在第一期就決定了最后的定價策略，而企業(yè)也已經(jīng)決定了投資計(jì)劃，因此對于所有商業(yè)銀行來說，這是完全對稱信息的結(jié)果，沒有任何一種類型的商業(yè)銀行可以采用其他定價策略以獲得優(yōu)勢，因此，貸款利率均衡解為：

在這種完全對稱信息的情況下，商業(yè)銀行的貸款額度對定價策略并沒有影響。

（四）每期抉擇的多期均衡與規(guī)模影響

現(xiàn)假設(shè)商業(yè)銀行不能給企業(yè)提供事先承諾的兩期合約，而必須在每一期分別提出貸款利率報價供企業(yè)進(jìn)行選擇。在這種條件下，商業(yè)銀行的貸款額度對貸款利率的定價產(chǎn)生了扭曲效應(yīng)。

假設(shè)兩期的序貫交易規(guī)則如下：

1.在第一期時：

2.在第二期時：

（3）企業(yè)選擇一個最優(yōu)的貸款利率，借入并投資I2。

（4）如果貸款利率無差異，則企業(yè)選擇從內(nèi)部信息銀行貸款。

（5）如果企業(yè)投資成功，則支付商業(yè)銀行本息（1+r2）I2。

（6）如果企業(yè)失敗不用支付任何金額。

在第二期時，設(shè)定（4）是一個很強(qiáng)的假設(shè)，即要求企業(yè)在面對無差異的貸款利率時，會傾向于選擇第一期已經(jīng)合作過的商業(yè)銀行，但是這個假設(shè)比較符合實(shí)際情況。

作為內(nèi)部信息者的商業(yè)銀行，其對應(yīng)的信息集為γ（f），而外部信息者商業(yè)銀行對應(yīng)的信息集是同時，本文設(shè)定內(nèi)部信息者與外部信息者僅能觀測到自己的信息集，而不能觀測到對方的信息集。

引理：小型商業(yè)銀行一定會選擇成為內(nèi)部信息者。

對于那些有借貸規(guī)模限制的小型商業(yè)銀行，存在一個ε＞0，使得它們在第一期一定會選擇一個的貸款利率定價以獲得企業(yè)的貸款合約，即小型商業(yè)銀行會選擇在第一期成為內(nèi)部信息者。證明見附錄。

根據(jù)引理的結(jié)論，得到小型商業(yè)銀行一定會成為內(nèi)部信息者，具體有如下三種情況：

其一，如果企業(yè)貸款需求總和小于小型商業(yè)銀行貸款額度限制，則部分小型商業(yè)銀行為內(nèi)部信息者，與企業(yè)簽訂合約，剩余小型商業(yè)銀行與大型商業(yè)銀行為外部信息者：

其二，如果企業(yè)貸款需求總和等于小型商業(yè)銀行貸款額度限制，則全部小型商業(yè)銀行為內(nèi)部信息者，與企業(yè)簽訂合約，大型商業(yè)銀行為外部信息者：

其三，如果企業(yè)貸款需求總和大于小型商業(yè)銀行貸款額度限制，則全部小型商業(yè)銀行為內(nèi)部信息者，與企業(yè)簽訂合約，部分大型商業(yè)銀行也為內(nèi)部信息者：

小型商業(yè)銀行的借貸上限k為所有商業(yè)銀行的公共信息。

定義2：不對稱信息下每期抉擇問題的兩期均衡。

第一，（I1，I2（γ））是該企業(yè)兩期最優(yōu)化問題，即下列問題的最優(yōu)解：

第二，（r1，r2（γ））是使得內(nèi)部信息銀行在兩期中期望收益最優(yōu)化的策略。

根據(jù)上述兩期均衡的定義，可以導(dǎo)出一個均衡解。

命題2：不對稱信息下每期抉擇問題的兩期均衡解

第一期的內(nèi)部信息銀行（j）在第二期會采取如下定價方式：

第二期的外部信息銀行，即大型商業(yè)銀行會分情況采取下述兩種定價策略：

第一，當(dāng)小型商業(yè)銀行的貸款額度上限大于等于第二期貸款需求總和時，大型商業(yè)銀行會選擇根據(jù)信號降低利率定價以爭奪市場資源：

如果θMI?2＜μN(yùn)k，則大型商業(yè)銀行會采取如下定價，

這種情況下，只有那些第一期投資失敗的企業(yè)會從小型商業(yè)銀行繼續(xù)進(jìn)行貸款。

第二，一種更符合實(shí)際的情形，當(dāng)小型商業(yè)銀行的貸款總額上限小于第二期貸款需求總和時，大型商業(yè)銀行可以選擇根據(jù)信號降低利率定價以爭奪市場資源，或者保持高定價策略吸收小型商業(yè)銀行不能吸收的貸款額度，具體采取哪種方式取決于下列等式：

如果θMI?2＞μN(yùn)k，則大型商業(yè)銀行會采取比較下列等式的結(jié)果來確定采取哪種定價策略。

如果式（33）結(jié)果大于0，則大型商業(yè)銀行會采取如下定價：

即不降低定價以吸納剩余全部貸款。

如果式（33）結(jié)果小于0，則大型商業(yè)銀行會采取如下定價：

即降低定價以爭奪更多的市場資源。證明詳見附錄。

為更直觀分析命題2的結(jié)論，下面對式（33）進(jìn)行比較靜態(tài)分析。令

對代表高質(zhì)量企業(yè)總貸款需求、小型商業(yè)銀行總貸款額度和企業(yè)投資失敗概率的變量分別求導(dǎo)，結(jié)果如下：

θMI?2為第二期高質(zhì)量企業(yè)的總貸款需求，Y值對其一階導(dǎo)數(shù)大于0，意味著當(dāng)市場上其他變量不變，高質(zhì)量企業(yè)的總貸款需求增加時，Y值也將增大，對應(yīng)于命題2的結(jié)論，則大型商業(yè)銀行將傾向于避免競爭，采取較高貸款利率定價以吸收市場上多余的貸款需求。μN(yùn)k為第二期時小型商業(yè)銀行總貸款限額，Y值對其一階導(dǎo)數(shù)小于0，意味著當(dāng)市場上其他變量不變，小型商業(yè)銀行總貸款限額增加時，Y值將減小，對應(yīng)于命題2的結(jié)論，則大型商業(yè)銀行將傾向于參與競爭，采取低于小型商業(yè)銀行的貸款利率定價策略，搶奪市場中的貸款資源。為企業(yè)投資失敗概率，Y值對其一階導(dǎo)數(shù)大于0，與高質(zhì)量企業(yè)的總貸款需求的分析類似，當(dāng)企業(yè)投資失敗概率增加時，大型商業(yè)銀行將傾向于避免競爭。

命題2給出了本文的核心結(jié)論，即在不對稱信息下兩期決策問題的均衡解。根據(jù)該命題的結(jié)論，由于小型商業(yè)銀行受制于貸款額度的限制，即使在價格競爭中和信息博弈中占據(jù)優(yōu)勢，仍然無法全部吸納市場上的貸款資源。因此，當(dāng)大型商業(yè)銀行清晰地觀察到這個信號時，它們可以選擇降低貸款利率進(jìn)行競爭，或者在市場上的貸款需求非常高時，采取高定價吸納市場上額外的貸款需求。在本文的下一部分，將結(jié)合北京地區(qū)各家商業(yè)銀行過往的貸款利率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證命題2的結(jié)論。

四、命題實(shí)證檢驗(yàn)

（一）數(shù)據(jù)的處理

1.數(shù)據(jù)說明。

本文實(shí)證檢驗(yàn)部分主要針對命題2進(jìn)行，以北京地區(qū)各類商業(yè)銀行為研究對象，共選取27家不同類型商業(yè)銀行，包括國有商業(yè)銀行、全國性股份制銀行、城市商業(yè)銀行北京分行、北京地區(qū)最大的城市商業(yè)銀行和農(nóng)村商業(yè)銀行、北京地區(qū)外資銀行法人銀行、北京地區(qū)村鎮(zhèn)銀行法人銀行等。本文從北京地區(qū)相關(guān)銀行監(jiān)管部門獲取了上述商業(yè)銀行從2014年12月至2017年8月共33個月的存、貸款月度監(jiān)測數(shù)據(jù)。其中，存款數(shù)據(jù)內(nèi)容包括各家銀行每個月的活期存款、協(xié)定存款、通知存款和定期整存整取存款余額和發(fā)生額，貸款數(shù)據(jù)包括各家銀行每個月對大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè)和微型企業(yè)貸款利率和發(fā)生額。

2.數(shù)據(jù)分類。

（1）商業(yè)銀行的分類

命題2把商業(yè)銀行分為大型商業(yè)銀行和小型商業(yè)銀行兩類，而根據(jù)我國 《金融業(yè)企業(yè)劃型標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定》的相關(guān)規(guī)定，我國銀行業(yè)存款類金融機(jī)構(gòu)按照資產(chǎn)總額分類為大、中、小、微四類，具體分類標(biāo)準(zhǔn)詳見表1。

本文的研究內(nèi)容為商業(yè)銀行的貸款定價行為，只根據(jù)商業(yè)銀行的資產(chǎn)總額劃分大小不夠客觀①個別外資銀行在全球范圍內(nèi)的資產(chǎn)規(guī)模按此標(biāo)準(zhǔn)劃分屬于大中型銀行，在北京地區(qū)的存、貸款規(guī)模及貸款議價能力可能低于某些城市商業(yè)銀行。。因此，本文在對商業(yè)銀行進(jìn)行分類時，還考慮了影響商業(yè)銀行貸款定價行為的其他因素，如存、貸款規(guī)模和地區(qū)影響力等。

表1 銀行業(yè)存款類金融機(jī)構(gòu)分類

從存、貸款規(guī)模來說，國有商業(yè)銀行應(yīng)劃為大型銀行。城市商業(yè)銀行北京分行、北京地區(qū)外資銀行法人銀行、北京地區(qū)村鎮(zhèn)銀行法人銀行等三類銀行每個月存、貸款規(guī)模的發(fā)生額和余額最小，可劃為小型銀行。全國性股份制銀行和北京城市商業(yè)銀行的分類，應(yīng)分情況討論①從存、貸款規(guī)模來說，全國性股份制銀行既可以列為大型銀行，也可以列為小型銀行。。從地區(qū)影響力角度來說，北京地區(qū)最大的城市商業(yè)銀行和農(nóng)村商業(yè)銀行區(qū)域影響力很大，存、貸款規(guī)模超過了北京地區(qū)的全國股份制商業(yè)銀行，貸款議價能力較強(qiáng)，因此本文將其劃為大型銀行。綜上所述，本文對上述27家商業(yè)銀行的分類結(jié)果見表2。

表2 27家商業(yè)銀行分類表

（2）貸款企業(yè)的分類

命題2把貸款企業(yè)分為優(yōu)質(zhì)企業(yè)和劣質(zhì)企業(yè)兩類， 根據(jù)王東浩等（2010）［31］和王天賜（2012）［19］的研究，“發(fā)現(xiàn)涉及不良貸款幾乎以中小型企業(yè)為主”。正常情況下，大型企業(yè)的不良貸款率要低于中小企業(yè)的不良貸款率，因此本文近似地將大型企業(yè)劃為優(yōu)質(zhì)企業(yè)，中小型企業(yè)劃分為劣質(zhì)企業(yè)。同時，本文以北京市銀監(jiān)局發(fā)布的北京地區(qū)銀行業(yè)金融機(jī)構(gòu)季度不良貸款率來近似替代貸款企業(yè)的違約概率②由于季度之間不良貸款率較為穩(wěn)定，因此未獲取不良貸款率數(shù)據(jù)的季度以相鄰兩季度不良貸款率的平均值代替。，具體數(shù)值見表5。

3.數(shù)據(jù)處理。

在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，整理得出27家銀行從2014年12月至2017年8月共33個月的月度存款額，貸款額上限③根據(jù)我國 《商業(yè)銀行法》中對商業(yè)銀行資產(chǎn)與負(fù)債業(yè)務(wù)的限制，“商業(yè)銀行貸款額度上限應(yīng)小于等于存款額度的75%”。，針對大、中、小、微企業(yè)的月度貸款發(fā)生額和不良貸款率等，并計(jì)算出了命題2中所涉及的θMI?2、μN(yùn)k等變量。

（二）命題2的檢驗(yàn)

根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，同一商業(yè)銀行在同一月度中對于大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè)和微型企業(yè)的加權(quán)貸款利率整體呈現(xiàn)由低到高的趨勢，與前人文獻(xiàn)研究結(jié)論一致，與理論模型中銀行最優(yōu)化問題的結(jié)論相符。本文根據(jù)商業(yè)銀行的類型，進(jìn)行了分組穩(wěn)健性檢驗(yàn)④分組穩(wěn)健性檢驗(yàn)，即把各月的商業(yè)銀行按類型分別區(qū)分，計(jì)算各類型商業(yè)銀行對于大、中、小、微企業(yè)的加權(quán)平均貸款利率，呈現(xiàn)由低到高的趨勢，增強(qiáng)了把大、中、小、微企業(yè)的加權(quán)平均貸款利率對應(yīng)為rS、、、rF的可靠性。，結(jié)果顯示各類型銀行在對于不同類型企業(yè)貸款利率定價中，相對大小與企業(yè)類型有關(guān)，與商業(yè)銀行規(guī)模無關(guān)。因此，設(shè)定各月的全體商業(yè)銀行對于大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè)和微型企業(yè)的加權(quán)貸款利率分別對應(yīng)銀行最優(yōu)化問題中的rS、、、rF。

理論模型部分設(shè)定與市場政策和借貸運(yùn)作機(jī)制應(yīng)進(jìn)行現(xiàn)實(shí)化處理和解釋：

2013年3月15日，我國 《征信業(yè)管理?xiàng)l例》開始實(shí)施，意味著企業(yè)如果因未能履行還貸合約將被記入系統(tǒng)，大型商業(yè)銀行的風(fēng)險控制相較于小型銀行更加嚴(yán)格。并且，對于貸款企業(yè)的資格審查也因此更加清晰準(zhǔn)確，如果近期出現(xiàn)過貸款違約的企業(yè)將很難從大型商業(yè)銀行成功借貸。對應(yīng)于模型之中，可以認(rèn)為?值較大，信息準(zhǔn)確性較高。本文重點(diǎn)考察觀測值為的情形下，大型銀行定價相對于小型銀行的變化，可以認(rèn)為當(dāng)觀測值為時，實(shí)際中大型商業(yè)銀行的風(fēng)險控制部門將極有可能限制借貸能力。

與理論模型中rS、、、rF具有序數(shù)效應(yīng)不同，在命題2 中檢驗(yàn)不等式（33）， 即或＜0時，這里rF和應(yīng)重新定義為對應(yīng)為大型商業(yè)銀行的貸款利率定價，除保持原有序數(shù)效應(yīng)的性質(zhì)以外（分組穩(wěn)健性檢驗(yàn)已經(jīng)驗(yàn)證），還具有可計(jì)算的基數(shù)性質(zhì)。在后續(xù)假設(shè)檢驗(yàn)中，將使用和進(jìn)行分析。

對命題2的檢驗(yàn)主要通過假設(shè)檢驗(yàn)的方式進(jìn)行。為了便于實(shí)施，本文將變量大小關(guān)系的檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化為不等式兩端差值與0的大小關(guān)系的檢驗(yàn)。由于貸款利率之間是相互獨(dú)立的，如果它們的差值符合正態(tài)分布，則可以采用單樣本T檢驗(yàn)。

1.大型商業(yè)銀行包括全國股份制銀行。

根據(jù)命題2，首先判斷θMI?2和μN(yùn)k的大小關(guān)系，經(jīng)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)33個月中有26個月θMI?2＞μN(yùn)k，有7個月θMI?2＜μN(yùn)k， 分別為2015年5月， 2016年7、8、10、11月和2017年的7、8月。

（1）當(dāng)θMI?2＜μN(yùn)k時， 小銀行采取的定價策略記作Rf1，大銀行會采取的定價策略記作Rs1。

命題2指出，該情形下大銀行會采用競爭定價策略，即Rs1＜Rf1。為了檢驗(yàn)Rf1和Rs1的大小關(guān)系是否顯著，首先對上述7個月的Rf1和Rs1的差值做正態(tài)性檢驗(yàn)，再進(jìn)行單樣本均值的T檢驗(yàn)。本文運(yùn)用非參數(shù)檢驗(yàn)中的單樣本K-S檢驗(yàn)對差值進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，結(jié)果見表3第（1）列。

由結(jié)果可知，差值的精確顯著性水平（雙尾）為0.546，遠(yuǎn)大于0.05，符合正態(tài)分布。

其次是單樣本均值的T檢驗(yàn)，原假設(shè)H0：Rf1-Rs1＜0，備擇假設(shè)H1：Rf1-Rs1≥0，檢驗(yàn)結(jié)果見表4第（1）行。

通過查表可知，顯著性水平α＝0.05，自由度為6時的單尾檢驗(yàn)t值為2.446 9，檢驗(yàn)結(jié)果的t值為3.376，單尾的顯著性為0.007 5，因此拒絕原假設(shè)，備擇假設(shè)H1成立，Rf1＞Rs1。說明在這種情況下，大型銀行采取的貸款利率顯著低于小型銀行的貸款利率，大型銀行會降低貸款利率爭奪市場資源。

表3 單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)

表4 單樣本檢驗(yàn)（檢驗(yàn)值 ＝0）

（2）當(dāng)θMI?2≥μN(yùn)k時， 大型商業(yè)銀行通過比較命題2中不等式（34）的結(jié)果，選擇定價策略。該情況下26個月的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果見表5。

經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，所有26個月的計(jì)算結(jié)果均小于0，因此大型商業(yè)銀行還是會采取Rs1的定價策略，而小型商業(yè)銀行則采取Rf1不變。為了檢驗(yàn)該26個月Rf1和Rs1的大小關(guān)系是否顯著，檢驗(yàn)步驟與上文相同，正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果見表3第（2）列。由結(jié)果可知，差值的精確顯著性水平（雙尾）為0.778，遠(yuǎn)大于0.05，符合正態(tài)分布。

單樣本均值T檢驗(yàn)的原假設(shè)H0：Rf1-Rs1＜0，備擇假設(shè)H1：Rf1-Rs1≥0，檢驗(yàn)結(jié)果見表4第（2）行。

通過查表可知，顯著性水平α＝0.05，自由度為25時的單尾檢驗(yàn)t值為2.06，檢驗(yàn)結(jié)果的t值為8.355，單尾的顯著性接近于0，因此拒絕原假設(shè)，備擇假設(shè)H1成立，Rf1＞Rs1。說明在這種情況下，大型銀行采取的貸款利率顯著低于小型銀行的貸款利率，大型銀行仍然會降低貸款利率爭奪市場資源。

表5 公式（33）的計(jì)算結(jié)果

2.小型商業(yè)銀行包括全國股份制銀行。

如果把全國股份制銀行劃分到北京地區(qū)的小型商業(yè)銀行中，對命題2的檢驗(yàn)過程與上文相同。此種情況下，全部33個月的數(shù)據(jù)中θMI?2均小于μN(yùn)k，小銀行會采取Rf1的定價策略，大銀行會采取Rs1的定價策略。

差值的正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果見表3第（3）列。單樣本均值的T檢驗(yàn)，原假設(shè)H0：Rf1-Rs1＜0，備擇假設(shè)H1：Rf1-Rs1≥0，檢驗(yàn)結(jié)果見表4第（3）行。由結(jié)果可知，差值的精確顯著性水平（雙尾）為0.855，遠(yuǎn)大于0.05，符合正態(tài)分布。

通過查表可知，顯著性水平α＝0.05，自由度為32時的單尾檢驗(yàn)t值為2.037，而檢驗(yàn)結(jié)果的t值為15.30，單尾的顯著性接近于0，因此拒絕原假設(shè)，備擇假設(shè)H1成立，Rf1＞Rs1。說明在這種情況下，大型銀行采取的貸款利率顯著低于小型銀行的貸款利率，大型銀行會降低貸款利率爭奪市場資源。

從上述的檢驗(yàn)結(jié)果來看，大型商業(yè)銀行的最優(yōu)選擇是降低利率進(jìn)行資源爭奪。

在對命題2進(jìn)行了完整的實(shí)證檢驗(yàn)之后，本文發(fā)現(xiàn)基于所獲取的數(shù)據(jù)，并沒有出現(xiàn)命題2中公式（34）大于0的情況，也就無法對該部分命題進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。本文對出現(xiàn)這種情況的原因進(jìn)行了分析。

（1）從數(shù)據(jù)上來看，rF和的大小差別不大，如果忽略貸款利率的影響，那么不等式的大小就取決于μN(yùn)k和的大小關(guān)系，由于北京地區(qū)銀行業(yè)不良貸款率很低，所以μN(yùn)k的數(shù)量級顯著大于因此不等式幾乎不可能大于0。本文還試圖通過擴(kuò)大θMI?2和縮小μN(yùn)k的方式，即在小型商業(yè)銀行不包括全國股份制銀行，同時擴(kuò)大優(yōu)質(zhì)企業(yè)的范圍到中型企業(yè)的情況下，發(fā)現(xiàn)結(jié)果仍然嚴(yán)格小于0。

（2）從現(xiàn)實(shí)情況來看，北京地區(qū)商業(yè)銀行的不良貸款率很低，說明銀行面對的貸款客戶不論是大、中、小、微型企業(yè)，是優(yōu)質(zhì)企業(yè)的概率很大，因此無論是大型商業(yè)銀行還是小型商業(yè)銀行都有動機(jī)在第一期成為內(nèi)部信息者直接參與競爭，而不會等待高價吸收信貸市場中剩余的貸款需求。如果從納什均衡的囚徒困境來解釋，大型商業(yè)銀行之間也存在競爭關(guān)系，在無法保證競爭對手不進(jìn)行低價競爭的情況下，優(yōu)先進(jìn)行低價競爭仍然是最優(yōu)解。

五、結(jié)論

本文以Sharpe（1990）［1］提出的不對稱信息下企業(yè)借貸與商業(yè)銀行隱藏合約的基礎(chǔ)模型為出發(fā)點(diǎn)，加入了不同類型商業(yè)銀行貸款額度上限不同的假設(shè)，對基礎(chǔ)模型進(jìn)行了拓展，探究了不對稱信息對不同類型商業(yè)銀行貸款利率定價策略產(chǎn)生的影響。本文基于兩期博弈的傳統(tǒng)模型，假設(shè)各家商業(yè)銀行有權(quán)在第一期提出合約以成為內(nèi)部信息者，并針對小型商業(yè)銀行的貸款額度限制分析得出小型商業(yè)銀行往往更愿意制定較低的貸款利率以成為內(nèi)部信息者的結(jié)論。在第二期時，大型商業(yè)銀行會采取相機(jī)抉擇的定價策略，如果市場中企業(yè)貸款需求較大，則會選擇保持高定價吸收剛性貸款；如果市場中企業(yè)貸款需求較小，則大型商業(yè)銀行也會加入到價格戰(zhàn)之中，降低貸款利率以爭奪市場資源。

實(shí)證結(jié)果顯示，模型拓展到多期后，關(guān)系型借貸所帶來的隱藏合約信息優(yōu)勢將會積聚，并隨合作時間的增長而增長。由于北京地區(qū)信用等級良好企業(yè)數(shù)量較多，優(yōu)質(zhì)貸款需求旺盛，因此隱藏合約信息優(yōu)勢積聚效應(yīng)將給商業(yè)銀行帶來更大的收益。因此，33個月的監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，不同類型商業(yè)銀行之間在信貸市場上競爭激烈，大型商業(yè)銀行利用自身規(guī)模優(yōu)勢制定較低的貸款利率爭奪市場資源。小型商業(yè)銀行雖然在價格競爭力方面不如大型銀行，但在小微企業(yè)的貸款定價中比大型商業(yè)銀行具有優(yōu)勢。

建立信息透明、定價合理的貸款市場，對于提高金融服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的效率具有重要意義，有利于促進(jìn)銀行業(yè)良性競爭，合理設(shè)置貸款利率，優(yōu)化貸款資源配置，降低企業(yè)融資成本。因此，我們從商業(yè)銀行和企業(yè)兩個角度出發(fā)，提出了三點(diǎn)政策建議。第一，進(jìn)一步優(yōu)化我國商業(yè)銀行市場結(jié)構(gòu)，鼓勵以城市商業(yè)銀行、地區(qū)法人銀行為代表的小型商業(yè)銀行的設(shè)立，充分發(fā)揮 “小銀行優(yōu)勢”，促進(jìn)貸款市場的良性競爭，提高中小企業(yè)貸款的可獲得性。第二，加大 “定向降準(zhǔn)”措施力度，適當(dāng)推出以支持 “高新技術(shù)企業(yè)”為目的的 “定向降準(zhǔn)”政策，提高小型商業(yè)銀行的專項(xiàng)貸款供給，降低此類高風(fēng)險企業(yè)的貸款成本。第三，建立全國性的中小企業(yè)征信體系，提高中小企業(yè)在貸款市場中的信息透明度，強(qiáng)化優(yōu)質(zhì)企業(yè)的信號傳遞，促進(jìn)貸款利率的合理定價，降低貸款利率定價中對于不對稱信息下 “道德風(fēng)險”和 “逆向選擇”的風(fēng)險補(bǔ)償。