問題導(dǎo)學(xué)，導(dǎo)在何處？

周澤清

[摘要]問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的向?qū)?、引擎、路?biāo)，它能啟發(fā)、引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考與探究，驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。運用問題導(dǎo)學(xué)，必須在“導(dǎo)”字上做足文章。通過問題導(dǎo)學(xué)，教師可以在學(xué)生的認(rèn)知模糊處導(dǎo)學(xué)，在學(xué)生的思維困惑處導(dǎo)學(xué)，還可以在學(xué)生的知識斷層處導(dǎo)學(xué)。最終提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]，J.學(xué)數(shù)學(xué);問題導(dǎo)學(xué);思維

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019） 35-0090-02

問題是數(shù)學(xué)的心臟，運用問題對學(xué)生進(jìn)行導(dǎo)學(xué)，具有很多意義。問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的向?qū)?，能啟發(fā)、引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)進(jìn)行思考與探究;問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力，能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);問題還是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路標(biāo)，能喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗。運用問題導(dǎo)學(xué)，必須在“導(dǎo)”字上做足文章。教師只有善于導(dǎo)，才能讓問題發(fā)揮應(yīng)有的實效。

一、在學(xué)生的認(rèn)知模糊處導(dǎo)學(xué)

在問題導(dǎo)學(xué)中，問題不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的向?qū)В彩菍W(xué)生學(xué)習(xí)的主線。從根本上說，問題質(zhì)量的優(yōu)劣將直接影響著導(dǎo)學(xué)的成效。筆者認(rèn)為，一個好的問題往往能聚焦學(xué)科本質(zhì)，直擊原理性知識。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的認(rèn)知有時顯得比較模糊，因此，教師要運用問題導(dǎo)學(xué)，使學(xué)生的思維更清晰。

例如，在教學(xué)“解決問題的策略——一一列舉”時，教材例題是“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”學(xué)生在自主探究的過程中，紛紛采用一一列舉法，但卻出現(xiàn)了兩種錯誤，這些錯誤暴露了學(xué)生的認(rèn)知模糊。其一是將22根1米長的木條列舉成長、寬分別是1與22、2與11;其二是將22根l米長的木條列舉成長、寬分別是1與21、2與20。顯然，有一部分學(xué)生混淆了周長與面積，還有一部分學(xué)生對22米長的木條怎樣擺成長和寬比較模糊。鑒于此，筆者設(shè)置了“問題導(dǎo)學(xué)單”，助學(xué)生厘清思路。

借助問題一和問題二，學(xué)生能認(rèn)識到22根1米長的木條是長方形的周長，能認(rèn)識到22根1米長的木條與長方形長、寬之間的關(guān)系。借助問題三，學(xué)生能深刻地理解一一列舉中的“一一”的含義，即列舉的對象是有限的。在列舉的過程中，學(xué)生能體驗到有序列舉的優(yōu)勢，即既不重復(fù)也不遺漏。學(xué)生在一一列舉的過程中，能夠感悟到長方形在周長相同的情況下，長、寬越接近，面積就越大，當(dāng)長方形演變成正方形時，面積最大。

就小學(xué)數(shù)學(xué)教材例題而言，絕大多數(shù)例題都有關(guān)鍵點。正確理解這些關(guān)鍵點，不僅有助于學(xué)生自主建構(gòu)知識，而且有助于學(xué)生感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。正如在一一列舉的過程中，學(xué)生能體驗到什么是“有序”、什么是“一一”、什么是“既不重復(fù)也不遺漏”等思想內(nèi)涵。

二、在學(xué)生的思維困惑處導(dǎo)學(xué)

運用問題導(dǎo)學(xué)有助于改善長期以來數(shù)學(xué)教學(xué)中“以本為本”“重教輕學(xué)”的問題。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)思維困惑時，就需要教師的引導(dǎo)，這些困惑學(xué)生思維的問題是教師的著力點。在學(xué)生的思維困惑處導(dǎo)學(xué)，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從淺層走向深層、從被動走向主動。

例如，以“解決問題的策略——一一例舉”的教學(xué)為例，在解決問題的過程中，學(xué)生遇到了分類列舉的問題：游樂場有滑滑梯、游船、摩天飛輪3種游玩項目，某校組織學(xué)生來游樂場游玩，每個人至少選l項，最多選3項，一共有多少種不同的選擇方法？在解題過程中，學(xué)生出現(xiàn)了這樣的困惑：用怎樣的方法來列舉？是用文字說明還是用字母表示，還是采用列表打鉤的方法呢？學(xué)生沒有先分類后列舉的意識，而是從一開始就列舉，結(jié)果思維出現(xiàn)了混亂。在了解到學(xué)生的困惑后，筆者運用問題啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的關(guān)鍵，讓學(xué)生逐步掌握先分類后列舉的方法。筆者圍繞問題中的關(guān)鍵句——“至少選1項，最多選3項”，引導(dǎo)學(xué)生展開深度研討：（1）“至少選1項”是什么意思？（2）“最多選3項”是什么意思？（3）“至少選1項，最多選3項”又是什么意思？它包括哪幾種情況？借助這樣的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生對問題展開深度思考、探究，從而讓學(xué)生的思維變得活躍起來。在這個過程中，學(xué)生積極研討，思路逐漸清晰，逐漸突破了難點。

思維困惑是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，思維處于紊亂狀態(tài)，這種狀態(tài)如果處理不好將會出現(xiàn)“剪不斷理還亂”的局面。而借助問題導(dǎo)學(xué)，就能促使學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、推理、想象等，從而使學(xué)生的思路清晰起來，更好地解決問題，不斷提升自己的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、在學(xué)生的知識斷層處導(dǎo)學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生往往因為理解不到位或知識儲備不足等原因，而出現(xiàn)知識斷層現(xiàn)象，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遭遇困難。教師要主動修補(bǔ)學(xué)生的知識斷層，在學(xué)生的知識斷層處導(dǎo)學(xué)。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中由淺人深地呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識。通過無形的援助，讓學(xué)生的知識銜接水到渠成，從而對知識進(jìn)行有形建構(gòu)。

仍然以“解決問題的策略——一一列舉”的教學(xué)為例，學(xué)生遇到了這樣的問題：旅館里有兩種規(guī)格的房間，一種是2人間，另一種是3人間，某旅游團(tuán)一共有23人（同性別），可以怎樣安排住宿？（每個房間不能有空床位）對于這樣的問題，學(xué)生設(shè)計了兩種方案：一種是先考慮2人間，再考慮3人間;另一種是先考慮3人間，再考慮2人間。學(xué)生在列舉過程，直接從1個2人間或1個3人間開始考慮。顯然，學(xué)生的解題思路中，沒有都住2人間或都住3人間的。基于此，筆者用這樣的問題導(dǎo)學(xué)：（1）怎樣理解每一個房間不能有空床位？表格中從1個3人間開始考慮，這個時候2人間的10是怎樣得到的？當(dāng)3人間為2個時，為什么2人間的格子中畫上了一根橫線？（2）你能從2人間開始獨立思考嗎？（3）如果將題目中的總?cè)藬?shù)由23人改成24人，又應(yīng)該怎樣列舉呢？這時，可以全部住2人間或全部住3人間嗎？這樣的問題，正是基于學(xué)生由于知識斷層而出現(xiàn)的盲點而提出的。尤其是“總?cè)藬?shù)由23人改成24人”的問題，能彌補(bǔ)由于知識斷層使學(xué)生造成的錯誤，同時也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更嚴(yán)謹(jǐn)。

教材中的習(xí)題對數(shù)學(xué)知識的靜態(tài)處理往往會省略一些過程內(nèi)容。正是由于這種固化處理，容易讓學(xué)生的思維出現(xiàn)盲點。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過問題導(dǎo)學(xué)，能讓靜態(tài)的文本動態(tài)化，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得靈動起來。當(dāng)學(xué)生的知識斷層被彌合之后，他們便能產(chǎn)生新的解題思路，進(jìn)而促進(jìn)創(chuàng)新意識的發(fā)展。

問題導(dǎo)學(xué)中的問題應(yīng)當(dāng)具有立意的建構(gòu)性、表征的適切性以及思維的發(fā)散性。這樣教師才能在知識的遷移處、知識的關(guān)聯(lián)處、學(xué)習(xí)的關(guān)鍵處設(shè)計問題，讓問題基于學(xué)生之“有”、順應(yīng)學(xué)生之“需”、激活學(xué)生之“能”。通過問題設(shè)計讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變“散”為“連”、由“淺”人“深”，從而不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要設(shè)計好問題，更要經(jīng)營好問題，讓問題在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮應(yīng)有的作用。好的問題能開啟學(xué)生的思維，提升學(xué)生的主體意識、關(guān)鍵能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編黃露）