小方片的教學(xué)價(jià)值研究

張海英

[摘要]一種教具的興起和衰落有著自然規(guī)律，一種教學(xué)理念也會(huì)與時(shí)俱進(jìn)，不斷刷新。小方片作為具有多重價(jià)值的學(xué)具，有許多教學(xué)價(jià)值有待發(fā)掘，如果僅從特殊幾何圖形——正方形的角度來看，它具有許多其他圖形難以企及的優(yōu)勢(shì);如果從面與體的聯(lián)系過渡看，它則是連接二維到三維的神奇紐帶。

[關(guān)鍵詞]小方片;教學(xué)價(jià)值;教材分析

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2019）35-0048-02

小方片是常見常用的學(xué)具和教具。蘇教版各年級(jí)教材中均編排有拼、擺小方片的活動(dòng)，學(xué)段不同，教學(xué)目標(biāo)也有所區(qū)別。新課程標(biāo)準(zhǔn)出臺(tái)后，小方片的教學(xué)價(jià)值顯著提高。拼、擺小方片在教材中以何種面目呈現(xiàn)？教學(xué)價(jià)值體現(xiàn)在何處？教學(xué)過程中教師如何充分開發(fā)小方片的教學(xué)價(jià)值？還有哪些方面值得進(jìn)一步挖掘？本文將逐一回答這些問題。

一、教材分析與教學(xué)分析

全套蘇教版教材編排了10次拼、擺小方片的操作活動(dòng)：①一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)5”單元，擺小方片和圓片，比較數(shù)量大小;②三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形”第60頁，用小方片拼成長(zhǎng)方形或正方形;③三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形”第65頁，用邊長(zhǎng)為1厘米的正方形拼接成長(zhǎng)方形后求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);④三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形”第69頁，用若干定量的正方形拼接成任意長(zhǎng)方形，試求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的最值;⑤三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)面積”單元第80頁，用邊長(zhǎng)為1厘米的正方形拼成面積為定值的長(zhǎng)方形;⑥三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形的面積”第82頁的新授課中拼組新長(zhǎng)方形，探究總結(jié)長(zhǎng)方形的面積公式;⑦三年級(jí)下冊(cè)第88頁，用定量的小方片拼成長(zhǎng)方形;⑧四年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)和倍數(shù)”單元第70頁新授課中，借助小方片拼成長(zhǎng)方形，揭示“倍數(shù)”和“因數(shù)”的概念;⑨五年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略”第67頁，用48塊小方片拼貼出所有可能出現(xiàn)的長(zhǎng)方形;⑩五年級(jí)下冊(cè)“公因數(shù)”第26頁的新授課中，利用鋪長(zhǎng)方形了解“公因數(shù)”的概念。總結(jié)以上編排規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)拼擺小方片的教學(xué)活動(dòng)具有以下特點(diǎn)：

1.活動(dòng)層次不斷升級(jí)，形式日益靈活

“擺”是一種低級(jí)活動(dòng)，只要排列有序即可，如①?！捌础眲t高級(jí)得多，不但要整齊有序，還要嚴(yán)絲合縫地密鋪，如②③④等。最初是獨(dú)立完成，隨著活動(dòng)難度和復(fù)雜度變大，可分工合作探究，如④⑥⑦⑧。

2.內(nèi)容越豐富，思維含量越高

一年級(jí)的操作活動(dòng)，小方片與其他圖形并無區(qū)別，是計(jì)數(shù)的材料。三年級(jí)的小方片，是圖形，含有長(zhǎng)方形的性質(zhì)特征。四年級(jí)下冊(cè)的小方片運(yùn)用，包含知識(shí)、策略，對(duì)思維的縝密性要求變高，不僅對(duì)順序有要求，也對(duì)數(shù)量有嚴(yán)格限制，如①⑧⑨。

二、拼擺小方片的教學(xué)價(jià)值所在

小方片作為一種道具，是“物化”的符號(hào)。抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特點(diǎn)，數(shù)字是抽象化的事物。例如認(rèn)識(shí)數(shù)字4，通常情況下，教師會(huì)拿出4件物品，或者數(shù)出4個(gè)小方片擺放在桌面上。這時(shí)小方片充當(dāng)一般的計(jì)數(shù)物體，與其他物品并無不同，小方片在這里只是一個(gè)數(shù)字的象征，是低水平的抽象符號(hào)化。

小方片代表一種圖形，具有幾何性質(zhì)。數(shù)學(xué)是建立在“數(shù)”和“形”兩個(gè)支架上的。四邊形、三角形、圓共同組成了小學(xué)階段的平面幾何，長(zhǎng)方形作為特殊的四邊形，是學(xué)生進(jìn)入平面幾何學(xué)習(xí)的始端。正方形具有極強(qiáng)的幾何美感。它的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略具有代表性和借鑒意義。如研究正方形的幾何特征時(shí)，學(xué)生通過折疊、觀察和分析，認(rèn)識(shí)到正方形四個(gè)直角、邊長(zhǎng)全部相等。

拼擺小方片是一種策略，是思維的橋梁。操作是最好的學(xué)習(xí)方式，“動(dòng)手”是“理解”的前提。拼擺小方片，就是在邊玩邊“做數(shù)學(xué)”。做后反思，邊想邊做。如計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，學(xué)生觀察、對(duì)比、辨析后，能夠總結(jié)出三條規(guī)律：拼擺出的長(zhǎng)方形包含小方片的總數(shù)=一行擺放小方片的數(shù)量×一列擺放的小方片的數(shù)量，無論怎么拼擺，長(zhǎng)方形面積都相等，但是周長(zhǎng)會(huì)隨著形狀變化而改變。⑨的學(xué)習(xí)比⑦的要求更高：小方片的數(shù)量較多（48個(gè)）時(shí)，拼擺要講究策略，按照一定規(guī)律一一排列，最后探求周長(zhǎng)的最值。因此，“拼擺”不是最終目標(biāo)，提高學(xué)生的思維品質(zhì)才是教學(xué)的目的所在。

三、教學(xué)實(shí)踐探索與反思

（一）對(duì)教材的再考量

1.擺、拼、鋪的意義索源

教材描述操作小方片采用了三個(gè)措辭：“擺”“拼”“鋪”。在《新華詞典》中，“擺”字下有7種義項(xiàng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)操作中應(yīng)取“安放，排列”這一義項(xiàng);“拼”：組合連接在一起;“鋪”：把東西攤開或者鋪平。結(jié)合數(shù)學(xué)活動(dòng)特點(diǎn)，“擺”具有隨意放置的意思，“拼”則有緊密貼合的意思，“鋪”指的是“密鋪”。由此，不難發(fā)現(xiàn)，三年級(jí)下冊(cè)⑥⑦用“擺”明顯不妥，改用“拼”字更貼切，體現(xiàn)教材用語的嚴(yán)謹(jǐn)性和嚴(yán)肅性。

2.活動(dòng)邏輯順序思辨

動(dòng)作是思維的起點(diǎn)，但思維并不一定非要依托動(dòng)作。反復(fù)操作小方片，積累經(jīng)驗(yàn)后，則要提升思維級(jí)別。因此，第一學(xué)段重在積累經(jīng)驗(yàn);第二學(xué)段在操作之前，先憑空想象，然后動(dòng)手繪圖，列式表達(dá)，必要時(shí)再實(shí)踐檢驗(yàn)。例如，我在教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”（即⑧）時(shí)，前測(cè)顯示：99%的學(xué)生畫出了12個(gè)小方片的所有拼擺模式，并能正確列式，僅有1人畫出2種拼法。據(jù)此判斷，五年級(jí)上冊(cè)⑨“拼一拼”要求太低，建議將要求改為“先有序列舉，再填表”。

四、教學(xué)行為的研究與反饋

1.對(duì)小方片材質(zhì)、大小的思考

一年級(jí)課本中均采用小方片的學(xué)具，邊長(zhǎng)分別是3厘米和2.5厘米，顏色鮮艷，便于操作。但到了三年級(jí)，學(xué)生要用邊長(zhǎng)為1厘米的小方片拼合成長(zhǎng)方形，尺寸固定下來。在三年級(jí)下冊(cè)探究長(zhǎng)方形的面積（⑥）時(shí)，學(xué)具是柔軟易折皺紙質(zhì)的小方片，實(shí)驗(yàn)操作效果奇差。解決方法：用彩色卡紙做小方片，或者用橡膠卡片。若條件允許，統(tǒng)一購(gòu)置學(xué)具箱。

2.傳遞好教學(xué)的接力棒

教學(xué)是不斷螺旋式上升的，處理得當(dāng)，有助于學(xué)生終身發(fā)展。拼擺小方片雖然在各個(gè)學(xué)段要求不同，但是每次要求都是下次活動(dòng)的前提基礎(chǔ)。根據(jù)課程中的活動(dòng)次數(shù)和“倒U”型特點(diǎn)，教學(xué)不妨劃分為三個(gè)階段：（1）初級(jí)階段（一、二年級(jí)）：要擺放整齊。一年級(jí)時(shí)，許多教師只強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)著擺”，而忽視了整齊排放，然而，一個(gè)小方片擺得不正，就無法拼接成規(guī)則的長(zhǎng)方形。（2）中級(jí)階段（三年級(jí)上學(xué)期）：要拼得齊?！褒R”包含兩層意思：整齊，齊全。②是“拼”小方片在教材中的首例，本部分拼擺的目的是復(fù)習(xí)鞏固長(zhǎng)方形的特征，知道長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的聯(lián)系與區(qū)別。有兩處教學(xué)難點(diǎn)：一是讓學(xué)生“先動(dòng)手拼”，但學(xué)生以前沒有拼過;二是整理16個(gè)小方片拼成長(zhǎng)方形的所有可能情形。對(duì)此，教學(xué)可以由易到難：先嘗試拼擺出6個(gè)小方片的所有情形，觀察分析長(zhǎng)與寬的變化規(guī)律，然后再提出拼擺16個(gè)小方片的要求。（3）高級(jí)階段（三年級(jí)下學(xué)期至五年級(jí)）：拼出模型。拼、擺小方片的終極目標(biāo)是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。建模一樣需要經(jīng)驗(yàn)做后盾。在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形的面積”之前，學(xué)生已經(jīng)普遍達(dá)成共識(shí)：小方片的總量可以用乘法計(jì)算。數(shù)量與面積如何關(guān)聯(lián)？長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)原理就是計(jì)算小方塊的數(shù)量，學(xué)生在觀察、揣摩、聯(lián)想、對(duì)比、提取、歸納后，尋找關(guān)系，建立模型，得出結(jié)論：小方片的總數(shù)量=橫排擺放小方片的數(shù)量（長(zhǎng)度）×縱列擺放小方片的數(shù)量，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合二者的關(guān)系建立全新模型：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。

小方片支撐著“單位”概念的建立，平面上邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小方片的數(shù)量是面積;空間里棱長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方體的數(shù)量是體積。當(dāng)然，一維世界里的線段則可用單位距離的個(gè)數(shù)作為長(zhǎng)度。從面積單位到體積單位，“小方片”功不可沒，是建立“單位”概念的法寶。

（責(zé)編 黃春香）