用畫圖法分析問(wèn)題

盧映芬

[摘要]畫圖法是“問(wèn)題解決”教學(xué)中常用的方法，它可以將抽象的問(wèn)題直觀化和具體化，能幫助學(xué)生分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。選取教材中有代表性的幾個(gè)課例，循序漸進(jìn)地闡述畫圖法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力的作用。

[關(guān)鍵詞]畫圖法;問(wèn)題解決;分析問(wèn)題

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2019）35-0004-03

畫圖可以將抽象的問(wèn)題直觀化和具體化。波利亞在“怎樣解題”的第一個(gè)步驟（你必須弄清問(wèn)題）中就指出：畫張圖，引入適當(dāng)?shù)姆?hào)?？梢?jiàn)，畫圖能降低問(wèn)題難度，幫助學(xué)生理解題目?？墒牵瑢W(xué)生遇到難題往往不會(huì)主動(dòng)選擇用畫圖法來(lái)分析問(wèn)題。那么，如何鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖法來(lái)表征數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析數(shù)量關(guān)系？

首先，要重視學(xué)生畫圖意識(shí)的培養(yǎng)。

一年級(jí)學(xué)生年齡小，自控力比較差，用畫圖來(lái)吸引其注意力，是激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣的有效方法之一。從一年級(jí)開(kāi)始，教師就要利用各種契機(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖法來(lái)表示題目的意思，用畫圖法來(lái)表達(dá)思考過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)。如教學(xué)“1-20”時(shí)，可讓學(xué)生用畫圖法表示數(shù)。又如人教版教材一年級(jí)上冊(cè)第28頁(yè)第5題（如圖1），讓學(xué)生用畫圖法表示算式的含義，既可考查學(xué)生對(duì)如識(shí)的理解程度，也教會(huì)學(xué)生用畫圖法表示算式，培養(yǎng)他們的畫圖意識(shí)。

【案例1】人教版教材一年級(jí)上冊(cè)第46、47頁(yè)的例題（如圖2）。在引導(dǎo)學(xué)生完整表述信息和問(wèn)題后，可以通過(guò)提問(wèn)“你能用畫圖的方法表示題目的意思嗎？”讓學(xué)生用畫圖法理解題意，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，最后列式計(jì)算。

這樣，實(shí)現(xiàn)了圖畫表征、語(yǔ)言表征和符號(hào)表征的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)由“外化”到“內(nèi)化”的過(guò)程，加深了對(duì)加減法運(yùn)算意義的理解。

其次，要重視畫圖法在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題中的作用。

畫圖是一種有效的解決問(wèn)題的策略，畫圖能幫助理解題意和分析數(shù)量關(guān)系。但是，學(xué)生很多時(shí)候就是不愿意用。如何讓學(xué)生親身體會(huì)畫圖法的形象化和直觀化呢？這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)中重視畫圖法在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題中的作用，利用各種機(jī)會(huì)讓學(xué)生親身感受其便利性。

【案例2】人教版教材一年級(jí)上冊(cè)第98頁(yè)例6（如圖3）。

學(xué)生會(huì)被題中的“還?！眱勺炙曰?，見(jiàn)到“還?！本驼J(rèn)為該用減法計(jì)算。實(shí)踐證明，此時(shí)畫圖具有關(guān)鍵性作用。學(xué)生在讀完題目后若是能根據(jù)題意畫圖再列式計(jì)算，其正確率比僅憑字面理解題意就直接列式計(jì)算高30%。

【案例3】人教版教材二年級(jí)上冊(cè)第63頁(yè)例7（如圖4）。

7 比較下面兩道題，選擇合適的方法解答。

（1）有4排桌子，每排5張，一共有多少?gòu)垼?/p>

（2）有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少?gòu)垼?/p>

圖4

師：兩道題都是求“一共有多少?gòu)垼俊?，題中都有4和5，為什么解答的方法不同？

生1：因?yàn)閮傻李}表示的意思不同。

師：怎么不同了？

生2：第（1）題有4排桌子，每排5張，就是4個(gè)5張，用乘法計(jì)算;第（2）題只有2排，一排5張，另一排4張，就是把5和4合起來(lái)，用加法計(jì)算。

師：有什么辦法能讓大家一眼就看出它們的不同呢？

生3：把它們畫出來(lái)。

師：好辦法！一起來(lái)畫一畫，并將你們畫的圖所表示的意思和同桌交流。

生4（指著圖5）：第（1）題，有4排桌子，每排5張，求“一共有多少?gòu)垼俊本褪乔蟆?個(gè)5相加是多少？”，所以用乘法計(jì)算。第（2）題只有2排桌子，一排5張，另一排4張，求“一共有多少?gòu)?？”就是把兩排桌子?張和4張）合起來(lái)，所以用加法計(jì)算。

顯然，只是從語(yǔ)言上去分析兩者的不同，不容易說(shuō)清楚，但是用畫圖法將兩道題的意思表示出來(lái)，就能一目了然地看出兩道題的不同數(shù)量關(guān)系了。

第三，要重視畫圖法在不同學(xué)段的銜接。

教師需要深挖教材，抓住不同學(xué)段知識(shí)的銜接點(diǎn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生用簡(jiǎn)練的線段圖分析數(shù)量關(guān)系的能力。

【案例4】人教版教材二年級(jí)上冊(cè)第23頁(yè)例4（如圖6-1）。

二年級(jí)的學(xué)生畫圖還停留在一一對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)單直觀的方式上，但是從解答的模式（如圖6-2）就能看出學(xué)生已經(jīng)由原來(lái)的隨心所欲的示意圖向線段圖的畫法邁了一步。

【案例5】人教版教材二年級(jí)上冊(cè)第78頁(yè)例3（如圖7）。

對(duì)于這道題，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)量比較大時(shí)用一個(gè)圖形表示一個(gè)量比原來(lái)的一一對(duì)應(yīng)的畫圖法方便。這樣，學(xué)生就順利地由原來(lái)的一一對(duì)應(yīng)的直觀畫圖法向半抽象的畫圖法過(guò)渡。

【案例6】人教版教材二年級(jí)下冊(cè)第53頁(yè)例4（如圖8）。

線段圖是分析數(shù)量關(guān)系的重要手段。對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，線段圖過(guò)于抽象，要實(shí)現(xiàn)數(shù)到形的轉(zhuǎn)換有一定的難度。此題以色條圖的呈現(xiàn)方法給了學(xué)生一個(gè)很好的緩沖，色條圖可以說(shuō)是線段圖的雛形，它為三年級(jí)線段圖的正式出現(xiàn)做了很好的鋪墊。

【案例7】人教版教材三年級(jí)上冊(cè)第52頁(yè)例3（如圖9）。

這道題要求學(xué)生用線段的長(zhǎng)度來(lái)表示數(shù)量，而且要表示兩種數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。對(duì)于如何畫，教師要給予明確的指導(dǎo)：先畫一段線段表示軍棋的價(jià)錢8元，再連續(xù)畫出4段大約與第一條線段同樣長(zhǎng)的線段來(lái)表示象棋的價(jià)錢是軍棋的4倍。

即使學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會(huì)了用線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，但由于是初次接觸，所以要求不能太高，讓學(xué)生明白線段圖的長(zhǎng)短關(guān)系要符合題目的數(shù)量關(guān)系就可以了，不需要畫得太精確，關(guān)鍵是讓學(xué)生養(yǎng)成用畫圖法分析數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣。

最后，讓學(xué)生養(yǎng)成用畫圖法分析問(wèn)題的習(xí)慣。

學(xué)生剛學(xué)習(xí)線段圖時(shí)會(huì)畫得比較慢，這就需要教師的不斷鼓勵(lì);不同的題目會(huì)有不同的要求，這就需要教師的適當(dāng)指導(dǎo)。

【案例8】人教版教材五年級(jí)上冊(cè)第79頁(yè)例5（如圖10）。

列方程解決問(wèn)題最關(guān)鍵的是找出等量關(guān)系。在動(dòng)畫演示相遇的情境后，讓學(xué)生用畫線段圖的方法找出“小林騎的路程+小云騎的路程=總路程”這個(gè)等量關(guān)系，這對(duì)緊接著的列方程并解決問(wèn)題有著重要的促進(jìn)作用。

【案例9】人教版教材五年級(jí)下冊(cè)第62頁(yè)例3（如圖11）。

這道題是應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念求正方形地磚的邊長(zhǎng)和最大值。學(xué)生對(duì)題目的理解是有難度的：何謂“整塊”，何謂“正好鋪滿”？這時(shí)候不妨讓學(xué)生用畫圖法理解“整塊”“正好鋪滿”就是要用整塊完整的地磚正好鋪滿地面（如圖12）。在“回顧與反思”環(huán)節(jié)還可以用畫圖法來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果的正確性。

學(xué)生用畫圖法解答數(shù)學(xué)問(wèn)題是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要教師對(duì)學(xué)生畫圖過(guò)程和所用方法的指導(dǎo)?！皵?shù)無(wú)形時(shí)不直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難人微。”畫圖法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中意義重大，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和成長(zhǎng)需要，是學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的有效手段。

（責(zé)編 金鈴）