紀(jì)華偉, 邢文慧, 胡小平
(杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)
超聲加工具有切削力小、加工精度高等特點(diǎn)[1],能夠有效克服傳統(tǒng)高速銑削的缺點(diǎn)[2,3],故采用超聲切割的方法來加工Nomex蜂窩復(fù)合材料[4~6]。超聲切割的核心部分是超聲切割聲學(xué)系統(tǒng),其由壓電換能器、變幅桿及刀具構(gòu)成。在實(shí)際加工過程中,刀具長時(shí)間的使用會(huì)磨損,導(dǎo)致刀具幾何參數(shù)發(fā)生變化,為保證刀具負(fù)載在變化的情況下聲學(xué)系統(tǒng)依然能穩(wěn)定工作,故對(duì)圓盤刀幾何參數(shù)對(duì)諧振頻率和振幅的影響進(jìn)行研究。
馬俊金等人[7]研究了不同刀桿長度、直徑等對(duì)超聲聲學(xué)系統(tǒng)諧振頻率、反諧振頻率及振幅的影響規(guī)律,并得到刀具幾何參數(shù)變化對(duì)超聲聲學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要影響。劉井權(quán)等人[8]研究了不同尺寸的切割刀片對(duì)變幅桿與切割刀片組合體固有頻率的影響。文立偉等人[9]研究了切割刀片的尺寸及材料對(duì)超聲切割系統(tǒng)的固有頻率及放大倍數(shù)的影響。張?jiān)齐姷热薣10]研究了質(zhì)量負(fù)載對(duì)超聲珩磨振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)諧振頻率的影響,對(duì)超聲珩磨裝置的設(shè)計(jì)具有重要意義。
本文以圓盤刀為研究對(duì)象,通過仿真和石墨粉振動(dòng)試驗(yàn)確定圓盤刀振型,利用有限元仿真及實(shí)驗(yàn)的方法研究圓盤刀幾何參數(shù)(厚度h、楔角θ、直徑d)對(duì)諧振頻率及振幅的影響規(guī)律;通過田口方法,分析圓盤刀幾何參數(shù)對(duì)諧振頻率和振幅影響的主次要關(guān)系,應(yīng)用回歸分析,得到圓盤刀幾何參數(shù)與諧振頻率的線性方程,為圓盤刀的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。
通過ANSYS Workbench對(duì)超聲聲學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析,提取20 kHz附近的幾階模態(tài),根據(jù)有限元分析,無法準(zhǔn)確確定圓盤刀超聲切割聲學(xué)系統(tǒng)振型,故需結(jié)合實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行確定。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下:選取直徑φ50 mm,刀片厚度1.3 mm,楔角為15°的圓盤刀與超聲聲學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行裝配,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。將石墨粉不均勻地灑到圓盤刀片上,接通電源使其振動(dòng),得到實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖1所示。通過兩個(gè)激光位移傳感器測(cè)量不同角度下圓盤刀刀刃振幅,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表1所示。
圖1 石墨粉振動(dòng)實(shí)驗(yàn)
角度/(°)90108155180203310振幅/μm9.36/9.169.36/ 9.219.41/9.689.37/9.659.39/9.339.38/9.09
由圖1可以看出,圓盤刀超聲振動(dòng)時(shí)其表面有一圈節(jié)圓。由表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出,任意角度下圓盤刀刀刃處的振幅基本相等。根據(jù)所得實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以確定圓盤刀振型是縱振。
對(duì)整體聲學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行有限元仿真及實(shí)驗(yàn)研究。利用ANSYS Workbench對(duì)不同幾何參數(shù)的圓盤刀及聲學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析,得到相應(yīng)參數(shù)下的仿真諧振頻率和振幅。搭建超聲聲學(xué)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),將阻抗分析儀與聲學(xué)系統(tǒng)連接,測(cè)不同幾何參數(shù)的圓盤刀的諧振頻率并記錄;將激光位移傳感器所發(fā)出的激光對(duì)準(zhǔn)圓盤刀邊緣,測(cè)不同幾何參數(shù)的圓盤刀邊緣處的振幅并保存記錄,通過MATLAB編寫的小程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理得到實(shí)驗(yàn)所測(cè)振幅。仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。
表2 仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
為研究圓盤刀厚度對(duì)聲學(xué)系統(tǒng)的影響,選取直徑φ50 mm,楔角15°及不同厚度的圓盤刀進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)分析(仿真:1.1,1.2,1.3,1.4,1.5 mm;實(shí)驗(yàn):1.1,1.3,1.5 mm)。得到厚度對(duì)諧振頻率和振幅的影響規(guī)律如圖2。
圖2 厚度對(duì)聲學(xué)系統(tǒng)的影響
由圖2(a)仿真結(jié)果可知,當(dāng)?shù)毒吆穸戎饾u增加時(shí),超聲聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸增大。隨著厚度的增加,這種變化趨勢(shì)逐漸增大。但諧振頻率隨刀具厚度的變化不大,基本上在19 300~19 350 Hz這個(gè)范圍內(nèi)變化。由圖2(a)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,當(dāng)?shù)毒吆穸戎饾u增加時(shí),超聲聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸增大,與仿真結(jié)果趨勢(shì)相同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的差值相差較大,這是因?yàn)榉抡媸菍⒙晫W(xué)系統(tǒng)視為理想模型,忽略了許多外在因素,而實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí),聲學(xué)系統(tǒng)受外界環(huán)境,裝配等因素的影響。因此,在刀具的設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)過程中要綜合考慮各方面因素。
由圖2(b)仿真結(jié)果可知,當(dāng)?shù)毒吆穸戎饾u增加時(shí),超聲聲學(xué)系統(tǒng)的輸出振幅逐漸增大,但其變化趨勢(shì)不是很明顯。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,當(dāng)?shù)毒吆穸戎饾u增加時(shí),超聲聲學(xué)系統(tǒng)的輸出振幅逐漸增大,變化趨勢(shì)與仿真趨勢(shì)相同。
總體來說,刀具厚度的變化對(duì)超聲聲學(xué)系統(tǒng)諧振頻率及輸出振幅的影響不是很大,但在設(shè)計(jì)刀具時(shí),也要合理地設(shè)置刀具厚度:厚度太薄,刀具強(qiáng)度小,容易發(fā)生刀具崩斷的現(xiàn)象;厚度太厚,導(dǎo)致聲學(xué)系統(tǒng)負(fù)載增加,影響切削質(zhì)量。
選取直徑φ50 mm,厚度1.3 mm及不同楔角的圓盤刀進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)分析(仿真:10°,13°,15°,17°,20°;實(shí)驗(yàn):10°,15°,20°),如圖3所示。
圖3 楔角對(duì)聲學(xué)系統(tǒng)的影響
由圖3(a)仿真結(jié)果可知,當(dāng)楔角逐漸增加時(shí),超聲聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸減小,總的來說變化不是很大,由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,楔角與諧振頻率的變化趨勢(shì)與仿真結(jié)果趨勢(shì)相同。圓盤刀的楔角越大,質(zhì)量相對(duì)也大些,導(dǎo)致聲學(xué)系統(tǒng)負(fù)載變大,諧振頻率相對(duì)變小。
由圖3(b)仿真結(jié)果可知,當(dāng)楔角逐漸增加時(shí),超聲聲學(xué)系統(tǒng)的輸出振幅逐漸減小,從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看,楔角與輸出振幅的變化趨勢(shì)與仿真相同,與仿真相比,實(shí)驗(yàn)的變化趨勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)。
楔角對(duì)超聲聲學(xué)系統(tǒng)諧振頻率的影響不是很大,對(duì)輸出振幅還是有一定的影響。在設(shè)計(jì)刀具時(shí),要選擇合適的楔角,楔角的大小,影響著圓盤刀與被切削物體之間的壓強(qiáng)大小。楔角過大,導(dǎo)致接觸面壓強(qiáng)較小,切削材料時(shí)就需要更大的力,導(dǎo)致切削質(zhì)量變差、刀具損壞等現(xiàn)象。
選取厚度1.3 mm,楔角15°及不同直徑的圓盤刀進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)分析(仿真:45,48,50,53,55 mm;實(shí)驗(yàn):45,50,55 mm),如圖4所示。
圖4 刀具直徑對(duì)聲學(xué)系統(tǒng)的影響
由圖4(a)仿真結(jié)果可知,當(dāng)?shù)毒咧睆街饾u增加時(shí),超聲聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸減小,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真變化趨勢(shì)一致。刀具直徑越大,聲學(xué)系統(tǒng)負(fù)載越重,導(dǎo)致諧振頻率逐漸下降。刀具直徑的變化對(duì)諧振頻率的影響很大。也可以說,這對(duì)圓盤刀幾何形狀的要求很高,刀具磨損會(huì)對(duì)諧振頻率造成很大的影響。
由圖4(b)仿真結(jié)果可知,當(dāng)?shù)毒咧睆街饾u增加時(shí),超聲聲學(xué)系統(tǒng)的輸出振幅的變化不規(guī)律,但實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真趨勢(shì)一致,變化相同。經(jīng)過大量的仿真,可以得出,刀具直徑與輸出振幅之間沒有確切的變化規(guī)律,但可以知道,輸出振幅是減小-增大-減小-增大的變化,符合其正弦運(yùn)動(dòng)形式。直徑對(duì)輸出振幅的影響很復(fù)雜,故需具體問題具體分析。根據(jù)所需要的振幅大小來設(shè)計(jì)刀具的直徑。
諧振頻率和振幅是聲學(xué)系統(tǒng)特性的重要參數(shù),系統(tǒng)只有處于諧振情況下,才能很好地進(jìn)行加工,加工過程中,達(dá)到了合適的振幅才能保障材料的切削質(zhì)量。利用田口方法統(tǒng)計(jì)厚度、楔角及直徑對(duì)諧振頻率和振幅的影響,得出主次要關(guān)系,為圓盤刀的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供依據(jù),來提高聲學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性。
田口方法[11,12]有兩個(gè)基本工具:信噪比(S/N)和正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中信噪比是反映產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。田口方法提供了3種形式[12]的質(zhì)量特征損失函數(shù),分別為:望大特性,即質(zhì)量特征越大越好;望小特性,即質(zhì)量特征越小越好;望目特性,即質(zhì)量特征達(dá)到或接近目標(biāo)值。
本文將超聲切割聲學(xué)系統(tǒng)仿真模型作為研究系統(tǒng),分析圓盤刀厚度、直徑和楔角對(duì)諧振頻率及振幅的影響。諧振頻率選擇望目特性來計(jì)算信噪比;振幅選擇望大特性來計(jì)算信噪比。
影響諧振頻率及振幅的主要因素有圓盤刀厚度(A),楔角(B),直徑(C),每個(gè)因子設(shè)定3個(gè)水平,分別以1,2,3來表示,繪制因子水平表如表3所示。設(shè)計(jì)諧振頻率正交實(shí)驗(yàn),列出將仿真結(jié)果及信噪比計(jì)算結(jié)果如表4,并計(jì)算平均S/N值列于表5。振幅設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)表,并將仿真結(jié)果及信噪比計(jì)算結(jié)果列于表6,并計(jì)算平均信噪比值列于表7。
表3 因子水平表
表4 諧振頻率仿真結(jié)果及其信噪比
表5 諧振頻率平均信噪比回應(yīng)表
表6 振幅仿真結(jié)果及其信噪比
信噪比極差越大,則代表該因子效應(yīng)越顯著。由表5可知,圓盤刀直徑對(duì)諧振頻率影響最為顯著,其次是厚度,楔角的影響最?。挥杀?可知,圓盤刀直徑對(duì)振幅影響最為顯著,其次是楔角,厚度的影響最小。
表7 振幅平均信噪比回應(yīng)表
通過回歸分析方法研究圓盤刀幾何參數(shù)與諧振頻率的線性關(guān)系,為圓盤刀的理論設(shè)計(jì)提供依據(jù)。多元線性回歸的理論模型為
y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε
(1)
式中k為解釋變量的數(shù)目,β0為回歸常數(shù),βj(j=1,2,…,k)為回歸系數(shù),ε為隨機(jī)誤差。
通過SPSS對(duì)上述諧振頻率仿真結(jié)果及信噪比的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得表8、表9。
表8 模型匯總
表9 系數(shù)a
判定系數(shù)R2越接近1,表示擬合度越好,一般sig小于0.05被認(rèn)為是系數(shù)檢驗(yàn)顯著,即有95 %以上的概率說明結(jié)果正確,從表8、表9知,可得出擬合度很好的線性回歸方程?;貧w系數(shù)為表9中的B,故圓盤刀幾何尺寸與諧振頻率的線性回歸方程為
y=20 903.528-33.789x1-4.767x2+156.389x3
式中y為諧振頻率,x1為直徑,x2為楔角,x3為厚度。
根據(jù)線性回歸方程計(jì)算相應(yīng)尺寸的圓盤刀諧振頻率與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行誤差分析,得表10。
表10 圓盤刀諧振頻率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值
可知計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間誤差很小,說明圓盤刀幾何尺寸與諧振頻率之間的線性回歸方程準(zhǔn)確率很高,可以根據(jù)回歸方程對(duì)圓盤刀的尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)與指導(dǎo)。
1)當(dāng)?shù)毒吆穸戎饾u增加時(shí),超聲聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸增大,輸出振幅也逐漸增大,但兩者的變化趨勢(shì)都不是很明顯。
2)當(dāng)楔角逐漸增加時(shí),超聲聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸減小,輸出振幅也逐漸減小。
3)當(dāng)?shù)毒咧睆街饾u增加時(shí),超聲聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸減小,輸出振幅的變化趨勢(shì)相對(duì)較復(fù)雜,呈現(xiàn)減小-增大-減小-增大的變化趨勢(shì)。
4)圓盤刀直徑對(duì)諧振頻率影響最為顯著,其次是厚度,楔角的影響最?。粓A盤刀直徑對(duì)振幅影響最為顯著,其次是楔角,厚度的最小。
應(yīng)用回歸分析得到圓盤刀幾何參數(shù)與諧振頻率的線性方程,為圓盤刀的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。