基于遞推最小二乘的三軸磁強計在線自校正方法

向奉卓， 李廣云， 王 力, 王安成， 俞德崎

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001;2.信息工程大學(xué) 數(shù)據(jù)與目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引 言

隨著科技的進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們對位置服務(wù)的需求越來越高。而傳統(tǒng)的導(dǎo)航定位設(shè)備[1,2]大都成本高昂、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不利于技術(shù)推廣。近年來,微機電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)的快速發(fā)展，使低成本、低功耗、小體積的MEMS姿態(tài)傳感器[3,4]越來越多地用于民用導(dǎo)航領(lǐng)域。在低成本的航姿參考系統(tǒng)中，航向信息主要通過電子羅盤獲取[5，6]，其核心原件就是三軸磁強計，磁強計通過測量地磁矢量信息來獲取航向。而在實際的應(yīng)用中，周圍的干擾磁場會對其產(chǎn)生嚴(yán)重影響導(dǎo)致所測量的航向值含有較大的誤差，不能直接用于導(dǎo)航定位[7]。因此有必要對磁強計進(jìn)行誤差校正以提高其工作性能、獲取可靠的航向信息。文獻(xiàn)[7]提出了基于遞推最小二乘的羅差校正方法，需要已知磁傾角和初始航向角的情況下才能完成，實用性較差。文獻(xiàn)[8]采用基于無磁轉(zhuǎn)臺的誤差分離標(biāo)定方法，需要依靠外界參考信息，對實驗條件要求較高。文獻(xiàn)[9～11]提出的橢圓擬合算法，主要針對載體在二維平面下運動航向的誤差補償不適用于三維空間中的載體航向的修正如飛行器導(dǎo)航。文獻(xiàn)[12]提出的基于拓展卡爾曼濾波器實時自校正算法，需要確定合理的初始條件，且算法復(fù)雜。

①生產(chǎn)管理單位提前進(jìn)廠費，不應(yīng)計入“建筑安裝工程投資”，按《編規(guī)》規(guī)定，它是指在工程完工之前，為生產(chǎn)籌備發(fā)生的人工費、辦公費等費用，與生產(chǎn)職工培訓(xùn)費性質(zhì)類似，筆者認(rèn)為應(yīng)計入“其他投資”，形成交付使用資產(chǎn)—遞延資產(chǎn)。

本文提出一種基于遞推最小二乘的誤差在線自校正方法。方法以橢球假設(shè)[13,14]自動校正方法為基礎(chǔ)，利用原始的磁力計數(shù)據(jù)由遞推最小二乘算法實現(xiàn)橢球方程系數(shù)在線辨識，進(jìn)而求得誤差校正參數(shù)。實驗結(jié)果表明該方法具有較高的實用性和可靠性，能有效校正硬磁和軟磁效應(yīng)引起的誤差。

1 校正基本原理

1.1 誤差模型

三軸磁強計的工作原理是通過測量理想環(huán)境下地磁矢量在三軸的分量來獲取載體的航向信息。而在實際應(yīng)用中，由于受到周圍環(huán)境中硬磁和軟磁效應(yīng)的影響，磁強計的測量會產(chǎn)生較大誤差。其中硬磁效應(yīng)主要是指載體的硬磁材料被磁化后產(chǎn)生的固定磁場，不隨傳感器位置變化而變化，可看作常量。軟磁效應(yīng)指載體的軟磁材料被磁化后產(chǎn)生變化的磁場，軟磁誤差的大小與傳感器的姿態(tài)變化及周圍元器件的工作狀態(tài)都有關(guān)系。假定理想條件下，地磁矢量在磁強計坐標(biāo)系中表示為C=[CxiCyiCzi]T,受到軟硬磁效應(yīng)影響后傳感器的測量值為M=[MxiMyiMzi]T,根據(jù)Poisson模型[15]將兩者之間的關(guān)系表示為

(1)

式中 矩陣R=(Rij)3×3為軟磁干擾矩陣，在軟磁效應(yīng)下，該矩陣滿足對角占優(yōu)原則，即對角線上元素接近1，而非對角元素均較小接近零[15,16]。矩陣b=[bxbybz]T為硬磁效應(yīng)對三軸產(chǎn)生的固定影響。

基于上文所提出的四模交叉諧振器結(jié)構(gòu),本文設(shè)計出了對應(yīng)的四頻帶帶通濾波器。濾波器原型結(jié)構(gòu)如圖3所示,它由兩個偽交指級聯(lián)形式耦合的四模交叉型諧振器組成,其中一些微帶線采用扭曲形式布線以減小電路板尺寸。

由式(1)知，求解軟磁干擾矩陣R和硬磁干擾矩陣b是實現(xiàn)磁強計誤差校準(zhǔn)的關(guān)鍵，地磁矢量測量值校正模型可寫為

(2)

根據(jù)式(8)中參數(shù)辨識模型和遞推最小二乘算法原理，誤差在線校準(zhǔn)的實現(xiàn)步驟如下：確定遞推初值，為提高橢球曲面方程系數(shù)辨識的精度，先將獲取到的大于所需辨識參數(shù)個數(shù)(A1～A9)的L組數(shù)據(jù)，利用最小二乘的方法求得參數(shù)的估計值(0)和協(xié)方差矩陣P(0),并作為遞推初值。令

1.2 橢球假設(shè)

在理想情況下，在同一位置旋轉(zhuǎn)磁強計所測得的磁矢量變化軌跡在三維空間中應(yīng)該形成一個圓球面。而實際應(yīng)用時，由于受到軟硬磁場的干擾所得磁向量變化軌跡為一個橢球面。根據(jù)式(1)整理為二次型可得

加強項目謀劃和資金爭取。突出產(chǎn)業(yè)發(fā)展等重點領(lǐng)域，分類分項謀劃一批重點項目。認(rèn)真研究梳理國家、省各項政策，建立上級政策（項目）爭取指導(dǎo)目錄、信息對接、月度例會、跟蹤協(xié)調(diào)和督導(dǎo)問效等工作機制，加強協(xié)調(diào)對接，及時申報爭取各類政策（項目）資金支持。

MTM=(RC+b)T(RC+b)

可認(rèn)為遞推過程結(jié)束。以上求解橢球曲面方程系數(shù)θ的過程也間接完成了誤差校正參數(shù)的在線辨識。根據(jù)校正模型，完成磁強計的誤差校準(zhǔn)。

(3)

式中 由于R為軟磁干擾矩陣滿足嚴(yán)格對角占優(yōu)，所以RTR為正定陣，MTM為一個橢球面，則三軸磁強計測量值[MxiMyiMzi]T應(yīng)該滿足橢球曲面方程

我們的目的是得到一個多處理器的作業(yè)調(diào)度序列使得產(chǎn)生的總效用最大化，但這個問題是NP-hard問題[3]，因此，我們考慮能否找到一個具有最優(yōu)解的某些性質(zhì)的解。首先考慮只有一個處理節(jié)點的簡單情況，我們將作業(yè)集合劃分為若干子集，使得算法得到的調(diào)度序列最優(yōu)解形式上均為依次調(diào)度T1T2…Tm這m個子集中的作業(yè)。因此，我們要設(shè)計一個產(chǎn)生某個序列的調(diào)度算法，滿足以下目標(biāo)：（1）算法序列應(yīng)產(chǎn)生接近最佳值的值；（2）如果存在上述劃分，算法序列應(yīng)該與之相兼容。此時，算法序列在子集層面上與最優(yōu)調(diào)度序列保持一致。

由式(2)給出的誤差模型，C=[CxiCyiCzi]T應(yīng)滿足球面方程，令Q=R-1，轉(zhuǎn)化為二次型

(4)

式中θ=[A1A2A3A4A5A6A7A8A9]T，n(i)為隨機測量噪聲。

1.女：一偉拜上關(guān)云長（一首拜上關(guān)云長），拜上云長保江山，若押保的荊州府(若你保得荊州府)，五虎上將押頭名（五虎上將你頭名）。

P(i)=[I-K(i)mT(i)]P(i-1)

=MTQTQM-2bTQTQM+bTQTQb=r2

(5)

式中r為與當(dāng)?shù)氐卮艔姸认嚓P(guān)的未知常數(shù)，其大小僅影響誤差補償后地磁矢量的模長，本文通過地磁矢量投影到各坐標(biāo)軸分量的比值來解算航向，因此r大小對最后的航向解算并無影響。

假設(shè)Q為對稱陣且滿足對角占優(yōu)，則將式(5)展開與式(4)對比可得

(6)

式中k為未知常數(shù)。

求得Q和b后，可按C=Q(M-b)完成對測量值的誤差補償。則誤差校正模型式(2)中未知參數(shù)求解問題轉(zhuǎn)換為擬合橢球曲面方程系數(shù)求解，本文將通過遞推算法實現(xiàn)橢球曲面方程系數(shù)的在線辨識，進(jìn)而求解誤差校正參數(shù)。

2 在線校正實現(xiàn)

遞推最小二乘算法能夠按照采樣的時間順序，每獲得一組新的磁場數(shù)據(jù)就修正一次橢球方程系數(shù)的估計值，隨著時間推移最后完成橢球曲面方程系數(shù)辨識，具有每次計算量少、占用內(nèi)存小、能夠?qū)崿F(xiàn)系數(shù)在線辨識等優(yōu)點。

③對水泵各項指標(biāo)數(shù)據(jù)，在現(xiàn)場測得幾項重要數(shù)據(jù)后依據(jù)水泵的使用情況、使用時間及當(dāng)?shù)厮|(zhì)情況，對照水泵型號表才能正確取得。采用水量實測的方法現(xiàn)場測得水泵每小時的實際出水量，采用三相異步電動機依據(jù)電流表的實測電流量除以2得到功率的方法獲得水泵的實際功率，通過水泵說明書或水泵揚程標(biāo)牌及詢問管理人員等方式獲得水泵揚程。

為求取橢球方程系數(shù)θ，可將式(4)化為

z(i)=mT(i)θ+n(i)

(7)

式中

對待敷衍搪塞的采訪對象，不妨大小合適地扣一扣帽子，一市黨報，總不至于該拿熱臉去貼誰的冷屁股。剛干記者那會遲恒吃過顧慮拘謹(jǐn)?shù)奶?，灰溜溜地回部里告訴主任，主任不悅，打電話給市某局長，有反映你們局“五創(chuàng)提質(zhì)”太弄虛作假，你們是不是來報社說一下情況。他起身吩咐遲恒守著，人來了就說我在樓上有事，讓他等。局長來了，也能耐著性子等。這課上得生動活潑，遲恒受益匪淺，后來在采訪調(diào)查幾個單位的問題時，有單位領(lǐng)導(dǎo)出面遮掩，很客氣地說某事要向遲記者匯報，遲恒就整個兒悟出他這個遲記者完全可以無級勝有級，練了段時間，膽兒粗了，脾氣長了，現(xiàn)在基本上能隨需要調(diào)整態(tài)度。

(8)

對上述矩陣12參數(shù)的求解的方法大都需要外界的參考基準(zhǔn)，特定的實驗環(huán)境條件從而限制校正方法的推廣與使用[4,8]，而基于橢球假設(shè)的自校準(zhǔn)方法不依靠外界設(shè)備，僅依靠獲取的磁強計數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)對校正參數(shù)的求解，適用于多種環(huán)境下的誤差校正。

K(i)=P(i-1)m(i)[mT(i)P(i-1)m(i)+1]-1

(9)

CTC=(M-b)TQTQ(M-b)

(10)

得到

為驗證本文提出算法的有效性，采用以HMC5883L磁阻傳感器為核心的電子羅盤作為實驗儀器，通過手持磁羅盤旋轉(zhuǎn)不同的姿態(tài)來獲取傳感器在不同方位的三軸磁場數(shù)據(jù)。具體實驗步驟如下：

(11)

迭代計算式(9)～式(11)，直到待辨識的參數(shù)估計值變化不大ε時即滿足關(guān)系式

(12)

=CTRTRC+2bTRC+bTb

3 實驗與結(jié)果分析

聯(lián)合國教科文組織(UNESCO)在1997年3月推出的“國際教育標(biāo)準(zhǔn)分類”中將高等職業(yè)教育與普通高等教育并列劃分[1]．高等職業(yè)教育不是從屬于普通高等教育的更低層次的組成部分，而是一種獨立存在的教育類型．高等職業(yè)教育與普通高等教育不同的培養(yǎng)目標(biāo)從根本上決定了它們在選拔方式、培養(yǎng)目標(biāo)以及學(xué)習(xí)內(nèi)容等方面存在明顯差異．

1)為了盡可能采集到傳感器在各個方向下磁場數(shù)據(jù)，使獲得的原始數(shù)據(jù)盡可能在球面均勻分布。實驗中采用手持傳感器進(jìn)行“8”字晃動來獲取數(shù)據(jù)，共采集1 000組數(shù)據(jù)，導(dǎo)出數(shù)據(jù)并繪圖，如圖1所示。圖中記錄了通過變換姿態(tài)采集數(shù)據(jù)時的磁場軌跡，可以看出磁場數(shù)據(jù)分布類似一個橢球面。

圖1 校正前磁強計測量值

2)選取采樣數(shù)據(jù)中的前10組，根據(jù)最小二乘算法求取遞推初值和協(xié)方差矩陣P(0)。

從當(dāng)前的實際情況來看，現(xiàn)有的鄉(xiāng)村生態(tài)旅游經(jīng)營形式還比較單一，鄉(xiāng)村生態(tài)旅游產(chǎn)品還存在同質(zhì)化的特征。這種服務(wù)形式，也是無法滿足消費者的個性化需求的。因此，在實際情況中，鄉(xiāng)村生態(tài)旅游經(jīng)營者就應(yīng)該積極地創(chuàng)新服務(wù)形式，突出當(dāng)?shù)氐奶厣?，積極地創(chuàng)建一些體驗價值高的鄉(xiāng)村生態(tài)旅游產(chǎn)品。另外，鄉(xiāng)村生態(tài)旅游者也可以積極地采取各種有效措施去深入地挖掘社會中各個旅游群體的實際需求，從而為他們提供具有針對性、個性化的服務(wù)。

3)采用文中提出的遞推最小二乘算法，根據(jù)式(9)～式(12)利用獲取的磁場采樣數(shù)據(jù)實現(xiàn)對橢球方程系數(shù)的在線辨識。由得到的橢球曲面方程系數(shù)將磁場數(shù)據(jù)擬合得到一個橢球面，如圖2所示，圖中可以看出由于受到硬磁和軟磁效應(yīng)的干擾，磁強計輸出值發(fā)生了嚴(yán)重畸變，擬合橢球的球心并不在原點發(fā)生了偏移，整個球體在三維坐標(biāo)系下產(chǎn)生了微小的旋轉(zhuǎn)，球體三軸的長度發(fā)生了不同程度的縮放，使圓球變成了橢球。

圖2 校正前的地磁擬合球面

4)由步驟(3)求得的橢球方程系數(shù)，按照式(6)中橢球曲面方程系數(shù)與誤差校正模型參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，求解校正模型參數(shù)。在本實驗條件下求得誤差校正矩陣Q和b

采用直接在家具成品上測試時，要選取家具中的主要面層，要求可檢測面部位表面平整，無鼓泡、劃痕、褪色、皺皮等缺陷。

b=[-27.295 6 -12.923 7 -4.932 7]T

黨的十九大對鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略提出了“產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居、鄉(xiāng)風(fēng)文明、治理有效、生活富?！钡?0字總要求。2018年是實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的開局之年?！班l(xiāng)村振興戰(zhàn)略”如何破題？

對原始測量值進(jìn)行誤差校正，畫出校正后磁場數(shù)據(jù)分布，如圖3(a)所示。按照步驟(3)中方法對校正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并畫出擬合的球面，如圖3(b)所示。從圖中可以看出根據(jù)誤差校正模型對磁場數(shù)據(jù)的誤差校正效果比較明顯，擬合球體的球心基本位于原點，三軸的長度也近似相等，對產(chǎn)生的微小旋轉(zhuǎn)也進(jìn)行了一定程度的修正。

圖3 誤差校正

在理想條件下，定點處地磁矢量模長相等，因此，傳感器同一位置變換不同的姿態(tài)所獲取的磁場數(shù)據(jù)應(yīng)該擬合成一個圓球面，根據(jù)圓球曲面上任意一點到球心距離相等，所以曲面上各采樣點處磁場強度大小應(yīng)該相近，不存在大的數(shù)據(jù)波動。以原始測量數(shù)據(jù)磁場強度均值為基準(zhǔn)，求取誤差標(biāo)準(zhǔn)差作為校正效果評定指標(biāo)。分析對比校正前后各采樣點磁場強度大小的變化，可知，誤差校正前采樣點磁場強度大小波動幅度較大高達(dá)67.112 8，誤差標(biāo)準(zhǔn)差為15.828 7，經(jīng)過誤差校正的磁場強度大小波動幅度明顯減小最高為14.064 8 ，誤差標(biāo)準(zhǔn)差為6.345 1 。結(jié)果表明，利用基于遞推最小二乘的誤差校正方法可以有效地校正軟磁和硬磁效應(yīng)對測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差。

4 結(jié) 論

本文所設(shè)計的基于遞推最小二乘的磁強計誤差校正方法能夠完全由傳感器自行完成誤差的計算與校正，具有方便、有效、實用性強、能夠在線校正等優(yōu)點，適用于無外部參考基準(zhǔn)下三軸磁強計的誤差自動校正。