基于多維標(biāo)度的非線性模擬電路故障診斷方法*

賀開放， 李 兵， 何怡剛

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

模擬電路的故障診斷已經(jīng)成為了電路領(lǐng)域的一大重要分支[1]。特別是進(jìn)入21世紀(jì)以后，伴隨著生產(chǎn)工藝的提高，被測電路的可及節(jié)點(diǎn)數(shù)減少，增大了對其故障診斷的難度，因此,模擬電路故障診斷技術(shù)成為了研究的熱點(diǎn)[2]。傳統(tǒng)的故障診斷方法有故障字典法[3]、元件參數(shù)辨識法[4]、故障驗(yàn)證法[5]等，以及現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理技術(shù)，如小波變換[6，7]、支持向量機(jī)[8,9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]主成分分析(principal component analysis,PCA)[11]等，這些方法極大地促進(jìn)了故障診斷技術(shù)的進(jìn)步。雖然小波變換可以充分包含故障信息，但在實(shí)際的應(yīng)用中小波變換易受噪聲影響，精準(zhǔn)度依賴于母小波的選擇。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在算法收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)、受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和樣本復(fù)雜性的影響較大等缺點(diǎn)，需要不斷地調(diào)整過程參數(shù)。PCA方法是一種線性方法對于復(fù)雜非線性系統(tǒng)，可能會丟失系統(tǒng)所包含的重要非線性信息[12]。該方法在一定程度上解決了模擬電路中的容差問題以及非線性問題，但是在實(shí)時(shí)故障診斷的應(yīng)用過程中，這些方法普遍存在通用性差、網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)理論不夠成熟等缺點(diǎn)。

本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中多維標(biāo)度(multi-dimensional scaling，MDS)[13]方法，利用其故障特征提取和分類能力，且所需樣本小，將其應(yīng)用于模擬電路故障診斷領(lǐng)域。以模擬電路的階躍響應(yīng)為例，通過對輸出波形上的6個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行MDS分析提取出故障特征形成新的樣本集，再進(jìn)行聚類，實(shí)現(xiàn)模擬電路的故障診斷。本文方法能夠充分利用模擬電路不同故障間的輸出響應(yīng)差異信息來對多種故障類型進(jìn)行分類，能夠?qū)崿F(xiàn)故障檢測及定位，具有算法簡單、準(zhǔn)確率高的特點(diǎn)。

1 MDS技術(shù)

MDS[13]技術(shù)的基本思想是用低維空間Rk(k

在MDS中實(shí)體i和j之間的相異性dij用歐氏距離來表示，由各實(shí)體間的相異性dij構(gòu)成相異性矩陣D。構(gòu)造多維空間上點(diǎn)的坐標(biāo)矩陣用Xn×k表示，n為坐標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，k為坐標(biāo)點(diǎn)的維數(shù)，X的每一行對應(yīng)一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)i的k維坐標(biāo)，多維空間上坐標(biāo)點(diǎn)i和坐標(biāo)點(diǎn)j的歐氏距離用ij(X)表示。MDS技術(shù)利用各實(shí)體間的相異(似)性來構(gòu)造多維空間上點(diǎn)的相對坐標(biāo)圖時(shí)應(yīng)使得相異性dij與ij(X)盡可能地接近，用dij≈ij(X)表示，其接近程度在MDS中用脅強(qiáng)系數(shù)(STRESS)的大小來衡量。脅強(qiáng)系數(shù)定義為

(1)

2 MDS故障診斷方法

在模擬電路故障診斷中，考慮到不同的故障點(diǎn)會有不同的數(shù)據(jù)特征,故障點(diǎn)間在多維空間中會存在一定的距離，因此,可以根據(jù)距離的大小來進(jìn)行判斷和分類。MDS故障診斷算法是一種在低維空間中展示“故障點(diǎn)之間距離”的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的多元數(shù)據(jù)分析技術(shù)，利用樣本向量間的歐氏距離表示故障點(diǎn)間的相異性。為了更能顯示出不同故障類型之間的相異性，根據(jù)電路輸出波形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)輸出波形在0～2 ms之間變化較大，在2 ms之后趨于穩(wěn)定，因此,本文在采集數(shù)據(jù)時(shí)選擇在0～2 ms之間進(jìn)行采樣。能夠更好地突出各個(gè)輸出波形的特征，使故障診斷率更高。MDS實(shí)現(xiàn)故障診斷的具體步驟如下:

1)根據(jù)距離陣數(shù)據(jù)，計(jì)算出bij。

設(shè)模擬電路的故障特征構(gòu)成原始數(shù)據(jù)樣本集Yn×p(其中n為樣本數(shù)目，p為故障特征數(shù)目)。矩陣表示為Yn×p=[Y1,Y2,…,Yn]T，則Yi的坐標(biāo)記作Yi=[Yi1,Yi2,…,Yip]，i=1,2…,n。

定義一個(gè)n×n階的矩陣D=(dij)n×n,如果滿足條件:D=DT;dij≥0,dii=0,i,j= 1,2,…,n。則稱距離陣D為廣義距離陣，dij為第i點(diǎn)與第j點(diǎn)之間的歐氏距離，有

(2)

設(shè)k維空間中的n個(gè)點(diǎn)的矩陣表示為Xn×k=[X1,X2,…,Xn]T，則Xi的坐標(biāo)記作Xi=[Xi1,Xi2,…,Xik]。在MDS技術(shù)中稱Xn×k為距離陣D的一個(gè)擬合構(gòu)圖，k維空間中的距離陣為D的擬合距離陣，要求與D盡可能的接近。其中

(3)

則

(4)

2)根據(jù)bij構(gòu)造出X的中心化內(nèi)積矩陣B

(5)

3)計(jì)算矩陣B的特征值和特征向量并選取主要的特征值和與之對應(yīng)的特征向量。

設(shè)B的特征值為λi與之對應(yīng)的特征向量為ei，其中r個(gè)最大的特征值為λ1≥λ2≥…≥λr>0對應(yīng)的特征向量為e1,e2,…,er，記Γ=[e1,e2,…,er]是特征向量組成的矩陣。其中r的取值有兩種確定方法：a.事前確定好r=1,2或3;b.通過計(jì)算前r個(gè)大于零的特征值占全體特征值的比例δ來確定,即

(6)

式中δ0為預(yù)先給定的變差貢獻(xiàn)比例。

4)根據(jù)式(8)計(jì)算Xn×k，得到r維擬合構(gòu)圖,令Λ=diag(λ1,λ2,…,λr)，那么

B=XXT=ΓΛΓT

(7)

(8)

計(jì)算出了所需要的降維后的數(shù)據(jù)集，可以更好地對不同類型的模擬電路故障點(diǎn)在低維空間內(nèi)進(jìn)行聚類。

3 仿真與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上述診斷方法的有效性，本文的診斷電路選自ITC' 97[15]國際標(biāo)準(zhǔn)電路中的CTSV濾波器(continuous-time state-variable filter),如圖1所示。

圖1 CTSV濾波器(ITC 97)

各元器件的標(biāo)稱值在電路中都已標(biāo)出，輸入節(jié)點(diǎn)為Vin，輸出節(jié)點(diǎn)為Vout。在仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置電阻器和電容器的正常容差均為標(biāo)稱值的±5 %，由于模擬電路中單故障出現(xiàn)的概率約占總故障的80 %～90 %，因此只考慮電路中無源元件發(fā)生單故障的情況。設(shè)元件偏離其標(biāo)稱值的±50 %時(shí)為故障狀態(tài)?？紤]到各元件參數(shù)值的變化對電路的輸出影響的大小不同，對待測電路進(jìn)行靈敏度分析，針對本文電路的特點(diǎn)，選擇靈敏度較高的元件R1,R5,R6,C2作為故障元件,其中偏離標(biāo)稱值+50%的故障狀態(tài)記作R1+,R5+,R6+,C2+,偏離標(biāo)稱值-50%的故障狀態(tài)記作R1-,R5-,R6-,C2-。因此本文只討論R1+,R5+,R6+,C2+,R1-,R5-,R6-,C2-和正常情況共9種狀態(tài)，所設(shè)置的故障類型如表1所示。

表1 電路故障類型

通過電路仿真軟件Multisim10.0按照表1對電路的正常狀態(tài)和故障狀態(tài)分別進(jìn)行仿真，電路某一時(shí)刻只發(fā)生單故障，且其他元件在其容差范圍內(nèi)隨機(jī)變化。正常狀態(tài)下所有元件在其容差范圍內(nèi)變化。給CTSV濾波電路施加幅度為5 V的階躍信號，然后從輸出節(jié)點(diǎn)Vout處采集到階躍響應(yīng)曲線。在階躍響應(yīng)曲線的前2 ms內(nèi)均勻采集6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，構(gòu)造具有6個(gè)分量的故障特征向量Yi=(Yi1,Yi2,Yi3,Yi4,Yi5,Yi6)。對每種狀態(tài)分別進(jìn)行30次Monte-Carlo分析，共獲得270(30×9)個(gè)向量樣本。圖2給出了9種狀態(tài)的部分階躍響應(yīng)曲線(每種狀態(tài)5種樣本)。

圖2 CTSV濾波電路在9種狀態(tài)下的部分階躍響應(yīng)曲線

在MATLAB 2014仿真環(huán)境下對采集到的故障樣本運(yùn)用本文提出的方法進(jìn)行仿真。經(jīng)過處理后得到了輸出節(jié)點(diǎn)Vout采樣數(shù)據(jù)的特征投影如圖3(a)所示，從仿真結(jié)果可以看出，本文所提出的方法完全可以對各個(gè)故障類型進(jìn)行識別和成功聚類，取得了理想的結(jié)果。

為了對比本文方法與PCA方法的性能，運(yùn)用此方法對本文模擬電路的同樣數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，得到上述方法的聚類結(jié)果如圖3(b)所示。

圖3 MDS,PCA聚類結(jié)果

由圖3可以看出，PCA方法與MDS方法相比,故障R6+和C2+的聚類靠的太近不能區(qū)分清楚，而MDS方法對每種故障類型的聚類區(qū)分的更加清楚。最后計(jì)算準(zhǔn)確率、平均診斷時(shí)間和STRESS,結(jié)果本文方法在準(zhǔn)確率各故障類型下均為100%,而PCA在R6+故障下，診斷率權(quán)為96.77%、診斷時(shí)間和STRESS(本文為3.53%,PCA為47.76%)上與其他方法相比均有一定的提升，尤其是大大縮短了診斷時(shí)間(0.097s)，而PCA為0.465s,這將十分有利于模擬電路的在線診斷，利于其實(shí)際應(yīng)用。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于MDS算法的模擬電路故障診斷新方法，與其他方法相比，該方法具有算法簡單、所需測量節(jié)點(diǎn)少、可以實(shí)現(xiàn)快速故障檢測及定位、且具有較高準(zhǔn)確率的特點(diǎn)。