基于元胞自動機(jī)的城市施工路段車輛變道行為研究

田 晟，許 凱，馬美娜

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

施工路段道路縮減，通行能力降低，影響路段的走行時間，易誘發(fā)交通堵塞及交通事故。同時，施工路段車輛的行駛行為復(fù)雜多變，出現(xiàn)一系列加速、減速及變道行為，其中，變道行為不同于普通路段的變道，具有不對稱性。位于封閉車道上的車輛通過施工路段時至少需要進(jìn)行一次變道方可進(jìn)入通行車道。而變道行為又增加了兩車道車輛對有限空間資源的競爭，從而對車速、車頭間距等提出了要求。駕駛者在保持期望行駛狀態(tài)的情況下，需考慮從封閉車道換至通行車道的變道問題。筆者探討了城市道路施工路段車輛變道行為的統(tǒng)計(jì)特征，以期為交通安全管制提供理論依據(jù)。

目前，對施工路段交通特性的研究主要分為兩類：一類是提出某種方法來研究占道施工路段的通行能力和擁堵延誤情況；另一類則通過仿真等方法研究施工路段的車輛分布與車速變化，提出了施工路段的限速值。如GONG等[1]研究了變道預(yù)警的位置設(shè)置與高速公路交通效率及通行能力的關(guān)系；DU等[2]、CHUNG等[3]采用多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法來研究高速公路施工路段或事故路段引起的時空延遲與擁堵現(xiàn)象；ZHANG等[4]、DONG等[5]研究了高速公路施工路段的速度分布校準(zhǔn)與車輛分布方法；蒲云等[6]、YANG等[7]研究了高速公路施工路段的可變限速系統(tǒng)(VSL)，提出根據(jù)交通狀況動態(tài)改變限速值，以提高系統(tǒng)運(yùn)行安全性與效率。以上研究多以高速公路施工路段為研究對象，而在實(shí)際情況中，城市道路因養(yǎng)護(hù)維修、管道鋪設(shè)及建筑施工等作業(yè)導(dǎo)致路段施工的現(xiàn)象較之高速公路更為普遍。城市道路路段因長度有限，大多缺乏高速公路設(shè)置較長警告區(qū)、緩沖區(qū)、過渡區(qū)的物理?xiàng)l件，車輛在較短距離內(nèi)需完成一系列的速度調(diào)整并變道至通行車道通過施工路段。有關(guān)駕駛者的出行經(jīng)驗(yàn)，即駕駛者變道逐日演變行為對施工路段變道位置影響的研究不多，而在實(shí)際出行中，駕駛者根據(jù)歷史出行經(jīng)驗(yàn)及習(xí)慣依賴性，會產(chǎn)生日變的變道位置調(diào)整行為。

元胞自動機(jī)(cell automata, CA)是一種時空離散化，在時間維度上演化的動力學(xué)系統(tǒng)。因其在模擬交通流非線性運(yùn)動方面的優(yōu)勢，國內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用CA模型研究了各種復(fù)雜的交通現(xiàn)象[8-10]。筆者分析城市施工路段車輛的變道行為，針對變道行為設(shè)計(jì)相應(yīng)的變道規(guī)則并建立元胞自動機(jī)模型模擬施工路段車輛的行駛情況。以元胞自動機(jī)模擬數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)輸入，建立變道位置日變模型，分析駕駛者的變道位置轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)移結(jié)果體現(xiàn)在各位置的變道概率上。通過CA模型與日變模型的迭代演化，分析了不同車輛密度，時間演化等對車輛變道位置的影響。

1 模型建立

1.1 逐日變道行為分析

城市路段施工導(dǎo)致一類出行者更改出行路徑，另一類出行者由于出行目的等原因繼續(xù)選擇施工路段行駛。筆者針對第二類出行者進(jìn)行研究。施工路段封閉部分車道必然導(dǎo)致車輛的變道行為，爭奪有限的道路資源，而不同的變道位置對于車輛在該路段的通行時間造成影響，對第二類出行者，其主要考慮的是選擇合適的變道位置以快速通過施工路段。在有限理性條件下，出行者的變道位置逐日調(diào)整。為確保車輛在施工路段通行時間短，且考慮習(xí)慣依賴性，出行者根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)更新各變道位置的通行時間，并更新各位置的變道概率。逐日變道行為的整體框架如圖1。

圖1 逐日變道行為框架Fig. 1 Day-to-day lane change behavior framework

從圖1可以看出，逐日變道行為框架分為2部分：①出行者變道位置選擇行為；②CA模型模擬下的歷史信息系統(tǒng)。第1部分中，假設(shè)出行者在第k天結(jié)束后，可以通過信息系統(tǒng)獲得施工路段各位置變道車輛通過該路段的平均通行時間，比較各變道位置的通行時間差，并結(jié)合出行者的可忍受度，做出第k+ 1天的變道位置轉(zhuǎn)移策略。第2部分中，將第1部分的轉(zhuǎn)移結(jié)果作為參數(shù)輸入，結(jié)合CA模型對施工路段車輛運(yùn)行情況進(jìn)行模擬仿真，將仿真結(jié)果作為出行信息發(fā)布給出行者。

1.2 元胞自動機(jī)模型

定義城市施工路段的長度為L，由兩條有N個首尾相連的離散元胞表示城市雙車道。其中一條車道有長度為Lw的施工區(qū)，施工車道的通行元胞數(shù)為N·c= (L-Lw)/7.5，其中：c為車輛數(shù)；ρ為車輛密度，ρ=c/(2N)。每個元胞表示實(shí)際車道長度為7.5 m，且一個元胞只能容納一輛車，邊界為周期性邊界條件，城市施工路段示意如圖2。

圖2 城市施工路段示意Fig. 2 Urban road work zone

雙車道元胞自動機(jī)模型的運(yùn)行一般包括2個子步：①車輛按照變道規(guī)則進(jìn)行變道；②車輛在各自車道上按照直行規(guī)則更新位置。

1.2.1 變道規(guī)則

城市道路相鄰交叉口間的距離較短，路段施工時缺少足夠的過渡長度。施工路段上，駕駛者的駕駛行為不同于正常路段。受限于路段長度，為盡快通過施工瓶頸區(qū)，位于通行車道和封閉車道上的車輛均不存在乒乓換道現(xiàn)象。位于通行車道上的車輛不會變道至封閉車道上，而位于封閉車道上的車輛變道至通行車道后不會再次發(fā)生變道行為。故以城市施工路段為基礎(chǔ)，形成了一種不對稱的變道行為，即通行車道上的車輛不變道，封閉車道上的車輛僅變道一次。

根據(jù)以上分析，為描述城市施工路段的車輛變道行為，以UTCA模型為基礎(chǔ)[11]，提出一個刻畫城市施工路段的不對稱雙車道元胞自動機(jī)模型(記為UTCA-U)。UTCA-U模型中，通行車道上的車輛保持在該車道行駛，不進(jìn)行變道；對于封閉車道上的車輛，制定變道規(guī)則如式(1)～式(3)，當(dāng)滿足條件時，車輛進(jìn)行變道，即由封閉車道變道至通行車道上的概率為1，表現(xiàn)封閉車道車輛的強(qiáng)換道心理：

dn,fore(t)≥1

(1)

dn,back(t)>1 +vmax- min(vn(t) + 1,vmax)

(2)

dn(t) -dn,fore(t)< 4

(3)

式中：dn(t)為第n輛車t時刻與本車道前車距離；dn,fore(t)為第n輛車t時刻與鄰前車距離；dn,back(t) 為第n輛車t時刻與鄰后車距離。

式(1)表示下一時間步車輛能夠在相鄰車道行駛，不會與鄰前車發(fā)生沖突。式(2)考慮了車輛與相鄰車道車輛的速度差，當(dāng)變道成功時，車輛不會與鄰后車發(fā)生沖突，但弱化了安全條件。式(3)表示本車道的行駛條件有可能好于相鄰車道；施工路段車輛速度降低，駕駛者對車輛的速度估計(jì)更加準(zhǔn)確。

變道規(guī)則不允許車輛由通行車道變道至封閉車道，刻畫通行車道駕駛者不變道的心理，同時刻畫了封閉車道駕駛者期望變道的心理。

1.2.2 直行規(guī)則

NaSch模型是最經(jīng)典的CA模型之一，用來解決單車道的交通流問題。該模型可以再現(xiàn)一些實(shí)際的交通問題，例如自發(fā)產(chǎn)生的擁堵和時走時停波。在(t，t+1)過程中，模型按如下規(guī)則并行演化：

Step 1加速：vn(t+ 1)=min(vn(t) + 1,vmax)；

Step 2減速：vn(t+ 1)=min(vn(t+ 1),dn(t))；

Step 3隨機(jī)慢化：以概率pm慢化，令vn(t+1)=max(vn(t+1)-1,0)；

Step 4位置更新：xn(t+ 1)=xn(t)+vn(t+ 1)。

上述各式中：vn(t)為第n輛車t時刻的速度；vmax為最大速度；xn(t)為第n輛車t時刻所在的位置。

1.3 變道位置日變模型

車輛在施工路段結(jié)束行駛時，通過交通信息系統(tǒng)記錄車輛的行駛數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)封閉車道車輛的變道位置及相應(yīng)的路段通行時間。變道位置演化過程包括初始化及位置演化。

1)初始化步驟。k=0，考慮當(dāng)前智能交通與車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，以元胞自動機(jī)模型模擬交通信息系統(tǒng)發(fā)布初始數(shù)據(jù)，初始數(shù)據(jù)包括了車輛的變道位置及其對應(yīng)的路段通行時間。建立基于變道車輛路段通行時間負(fù)效用的變道位置Logit模型如式(4)：

(4)

式中：P(i，k)為第k天車輛在位置i的變道概率；θ為出行者對時間的敏感程度，為正數(shù)；T(i，k)為第k天在位置i變道車輛的通行時間。

2)演化步驟。駕駛者第k+ 1天行駛至施工路段時，將考慮第k天結(jié)束后交通信息系統(tǒng)發(fā)布的歷史信息，并選擇變道位置。由于駕駛者既追求通行時間短，又存在出行風(fēng)險抵抗的心理，當(dāng)不同變道位置導(dǎo)致變道車輛在施工路段的通行時間差值達(dá)到一定閾值時，各變道位置的車輛數(shù)量分布發(fā)生變化，由通行時間長的位置轉(zhuǎn)向通行時間短的位置。變道位置的車輛數(shù)轉(zhuǎn)移宏觀上表現(xiàn)為各位置的變道概率值發(fā)生變化。為描述變道位置的轉(zhuǎn)移情況，根據(jù)文獻(xiàn)[12、13]，建立車輛變道位置的概率轉(zhuǎn)移模型，如式(5)～式(7)：

PI(k+ 1)=PO(k) +C(PI(k))

(5)

POi(k)·Δ(i,j)

(6)

SUM(C(PI(k)))=0

(7)

式中：PI(k+ 1)為第k+ 1天的變道位置概率輸入值；PO(k)為第k天結(jié)束后由交通信息系統(tǒng)發(fā)布的變道位置概率輸出值，由式(4)計(jì)算得出；POi(k)為第k天結(jié)束后位置i的變道概率輸出值；C(PI(k))為駕駛者根據(jù)第k天出行結(jié)果在第k+ 1天的車輛變道位置的概率輸入轉(zhuǎn)移值；PI(·)、PO(·)、C(·)、Δ(·)為列向量，維度為封閉車道的開放元胞數(shù)；Δ(i，j)為變道位置i和j間的關(guān)聯(lián)向量，其第i行取-1，第j行取1，其余值取0；δ為變道位置轉(zhuǎn)移系數(shù)；ξ為駕駛者對通行時間的可接受度，其值越大則變道位置的概率輸入轉(zhuǎn)移值越?。籗UM(·)函數(shù)為對所有包含元素求和。

2 數(shù)值模擬

模擬路段為同向雙車道路段，路段長度為300 m。每個車道由40個元胞構(gòu)成，單位元胞長度為7.5 m，施工路段位于右車道，其長度為60 m，由8個元胞構(gòu)成，vmax= 3，隨機(jī)慢化概率pm=0.1，θ=0.01，δ=0.03，ξ=1.5，邊界為周期性邊界條件。初始狀態(tài)下，車輛隨機(jī)分布在兩車道上，演化天數(shù)取100 d，每天運(yùn)行1 000仿真步。

圖3是車輛密度在0.15、0.30、0.45時兩車道車輛的平均車速隨演化天數(shù)的變化。

圖3 兩車道的平均車速隨演化天數(shù)變化Fig. 3 Average speed of two lanes changing with evolution days

從圖3可以看出，在車輛密度較小，ρ=0.15時，左、右兩車道的車速均較大。但左車道的車速波動較右車道小，在2.2附近振蕩，原因是該車道直行車輛的加減速活動及右車道車輛變道的影響。右車道的車速在0～3范圍內(nèi)變化，原因是此時密度較低，若以最大速度行駛且順利變道則平均車速可以達(dá)到最大值。而基于CA模型的車輛駛?cè)胲嚨朗请S機(jī)的，在低密度下可能右車道沒有車輛，故出現(xiàn)車速為0的情況。除以上兩種特殊情況，右車道車速在1.5附近波動，原因是大多數(shù)情況下右車道的車輛為成功變道需調(diào)整速度，且考慮右車道的直行要求，行駛條件復(fù)雜，故車速波動范圍更大。車輛密度增加到ρ=0.30時，左右兩車道的車速均明顯降低，左車道的平均車速振蕩幅度增大，平均車速在0.5～3.0范圍內(nèi)變化，原因是左車道的車輛數(shù)增加導(dǎo)致車輛在該道直行需與更多車輛進(jìn)行協(xié)調(diào)，右車道車輛增加引發(fā)更多的變道需求，對左車道的干擾增大。右車道車速波動依舊很大，且因車輛密度提高而車速降低。車輛密度增加到ρ=0.45時，與ρ=0.30相比，左車道車速的振蕩幅度進(jìn)一步增大，頻率加快，原因是右車道車輛密度增加，右車道車輛的變道對左車道車速造成持續(xù)擾動，使左車道車速下降。右車道的車速降低、振幅減小，平均車速為0的點(diǎn)相對增加。分析原因：①模型中車輛駛?cè)胲嚨赖碾S機(jī)性，與ρ=0.15時相同；②車輛密度增加，右車道車輛變道未成功，車輛在瓶頸口停止等待機(jī)會變道；③車輛數(shù)增加，減速變道車輛數(shù)隨之上升，從而引起后續(xù)跟隨車輛減速停止。

圖4是ρ=0.30時各位置變道概率隨出行天數(shù)的變化情況。可看出隨著出行天數(shù)的增加，各位置的變道概率趨于穩(wěn)定，且變道位置集中在右車道前段，而第15個元胞及其后位置變道概率趨于0，表明變道位置越接近施工區(qū)車輛通過路段的時間越長，駕駛者為避免過長的通行時間獲得較大的效益值，在右車道進(jìn)行提前變道。

圖4 各位置變道概率隨出行天數(shù)的變化Fig. 4 Probability of lane change at different locations changing with travel days

圖5是ρ=0.15時左、右車道的車輛時空演變情況。由圖5(a)可以看出，此時車輛密度較小，左車道沒有明顯的擁堵情況，部分位置存在一定的時走時?，F(xiàn)象，且有向上游傳播的趨勢，第15～30個元胞處密度較大，原因是右車道車輛變道對左車道的干擾。由圖5(b)可以看出，在第15個元胞之前，右車道與左車道的相圖類似，都處于自由流狀態(tài)，但右車道的密度稍小于左車道；第15～30個元胞處右車道的車輛數(shù)驟減，原因是在該區(qū)域較多車輛進(jìn)行變道，車輛數(shù)較少，對應(yīng)左車道的時走時?，F(xiàn)象；第30個元胞及其后位置車流表現(xiàn)為堵塞狀態(tài)，原因是車輛在第30個元胞前未完成變道，需在瓶頸口處等待機(jī)會進(jìn)行強(qiáng)制變道，且該區(qū)域變道機(jī)會較小又增加了擁堵情況；第32個元胞后的時空演變?yōu)榭瞻资鞘┕し忾]沒有車輛通過造成的。

圖5 ρ=0.15時車輛時空演變Fig. 5 Vehicle temporal and spatial evolution when ρ=0.15

圖6是ρ=0.45時左車道的車輛時空演變情況。與圖5對比可以看出，左車道車輛密度顯著增加，時空圖中出現(xiàn)頻繁的時走時停現(xiàn)象，原因是車輛密度增加且封閉右車道，導(dǎo)致所有車輛都從左車道駛出，該密度條件下駛?cè)胲囕v已超出左車道的通行能力?？梢钥闯觯瑘D6中左下區(qū)與右下區(qū)呈現(xiàn)出擁擠排隊(duì)及消散的過程，左下區(qū)的堵塞相是從下游向上游傳播形成的，而右下區(qū)的堵塞相可能是受右車道車輛變道干擾，密度達(dá)到臨界值形成擁擠排隊(duì)且逐步消散的一個過程。

圖6 ρ=0.45時左車道車輛時空演變Fig. 6 Left lane vehicle temporal and spatial evolution when ρ=0.45

圖7分別為第10天和第60天各位置變道概率隨可接受度的變化情況?？山邮芏鹊娜≈蹬c出行者的特征偏好有關(guān)，為簡化研究，筆者將可接受度變化范圍取(1，2)，間隔0.1?？煽闯觯S著可接受度的變化，各位置的變道概率幾乎沒有發(fā)生變化，表明各駕駛者選擇的變道位置通過路段的時間差異不大，各駕駛者傾向在原變道位置變道以抵抗改變位置變道而可能帶來通行時間增加的風(fēng)險。

圖7 第10、60天各位置變道概率隨可接受度的變化Fig. 7 Probability of lane change at different locations changing with the acceptability on 10th and 60th day

綜上所述，城市同向雙車道有一車道封閉施工時，由于路段長度有限，封閉車道車輛為變道頻繁干擾通行車道，通行車道上平均車速在高、低密度下均存在大幅振蕩波動。隨著車輛密度提高，雙車道上的車速均明顯降低，通行車道因封閉車道變道需求增加車速變化的頻率加快，且通行車道的擁擠排隊(duì)現(xiàn)象增加，應(yīng)采取管制措施控制上游車輛進(jìn)入，以避免施工路段擁堵的進(jìn)一步擴(kuò)大和交通事故的產(chǎn)生。車輛變道位置隨天數(shù)向前轉(zhuǎn)移且各變道位置的變道概率趨于穩(wěn)定，表現(xiàn)了駕駛者為避免較長的通過時間而期望盡早到達(dá)通行車道的特點(diǎn)?？山邮芏仍?1，2)范圍變化時，對各位置變道概率值的影響不大，原因可能是各已選的變道位置與駕駛者對改變位置風(fēng)險抵抗的共同作用。

針對以上的研究結(jié)果，提出施工區(qū)的管控與組織措施：

1)當(dāng)在一連續(xù)時段內(nèi)道路施工方向車輛密度較高時，若對向車流較小，可以臨時借用對向一車道或非機(jī)動車道通行。

2)封閉車道車輛的變道位置前移，導(dǎo)致不能充分利用封閉車道的空間資源，可以在瓶頸口處對車輛進(jìn)行管制，使封閉車道與通行車道的車輛交替依次進(jìn)入，減小多個位置變道對車輛行駛的干擾，且提高封閉車道的利用率。

3)當(dāng)路段雙向密度過大，采用上述措施也無法疏解時，需要在上游設(shè)置引導(dǎo)標(biāo)志，并通過交通信息系統(tǒng)發(fā)布信息，引導(dǎo)車輛在上游分流，改變行駛路徑。

4)當(dāng)施工路段車輛長期處于高密度狀態(tài)，可以考慮修建輔道在施工期間通行。

3 結(jié) 語

研究了城市施工路段車輛的變道行為。考慮駕駛員在施工路段的心理特點(diǎn)，在制定變道規(guī)則的基礎(chǔ)上，基于NaSch模型建立城市施工路段的不對稱雙車道元胞自動機(jī)模型，以模擬車輛的行駛特性。為描述駕駛員通過施工路段的逐日出行行為，建立車輛變道位置日變模型，分析各變道位置變道概率的轉(zhuǎn)移情況。將元胞自動機(jī)模型和變道位置日變模型相結(jié)合考察施工路段車輛的逐日變道行為。數(shù)值模擬分析了不同車輛密度條件下，通行車道與封閉車道的平均車速隨演化天數(shù)的變化，及各車道平均車速隨車輛密度的變化，研究了各位置變道概率隨時間的逐日演化過程，考察了通行車道與封閉車道的時空演變規(guī)律，并比較了不同車輛密度條件下通行車道的相變情況，探討了一定范圍內(nèi)可接受度的對變道概率的影響，最后總結(jié)了城市施工路段的車輛變道行為及特性，同時對交通管理與控制提出建議。