考慮交通擁堵的出租車市場均衡模型

田麗君， 詹曉斌

(福州大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，福建 福州 350116)

0 引 言

出租車是城市公共交通不可或缺的一部分，它能提供24小時、點對點的服務(wù)，具有靈活、舒適、私有等優(yōu)點。2016年11月1日，《網(wǎng)絡(luò)預(yù)約出租汽車經(jīng)營服務(wù)管理暫行辦法》的正式實施標志著網(wǎng)絡(luò)預(yù)約出租汽車(簡稱網(wǎng)約車)的合法化。網(wǎng)約模式中司機和乘客通過打車軟件進行交流，避免了空駛出租車搜索的盲目性，降低了信息不對稱，減少了無效搜索，從而縮短了司乘雙方的等待時間，提高了出租車資源的利用效率。

1972年，G.W.DOUGLAS提出了出租車市場集計模型來刻畫出租車市場均衡[1]。隨后，A.S.D. VANY運用G.W.DOUGLAS的模型進一步研究了不同環(huán)境下的出租車市場，發(fā)現(xiàn)最大有效需求只在零利潤條件下取得[2]。H.YANG等假設(shè)出租車以最小化預(yù)期成本為目標搜索乘客，率先提出了出租車網(wǎng)絡(luò)模型[3]。隨后，H.YANG等通過考慮擁擠外部性進一步擴展了模型[4]。邊揚等研究了城市出租車網(wǎng)絡(luò)的運營特性與不同狀態(tài)下的出租車路徑選擇規(guī)律，分析了固定需求條件下出租車運營網(wǎng)絡(luò)的供需平衡關(guān)系，建立了城市出租車網(wǎng)絡(luò)平衡模型[5]。錢勇生等通過對出租車容量的集合模型的改進,運用交通小區(qū)調(diào)查的結(jié)果,計算現(xiàn)有出租車的容量[6]。慕辰等用仿真的方法研究了出租車不同空車策略對系統(tǒng)性能的影響，發(fā)現(xiàn)基于歷史信息的空車策略能夠有效提高系統(tǒng)運營效率，而提供呼叫服務(wù)對于出租車運營方是不利的[7]。羅端高等考慮需求分布的影響，分析了出租車網(wǎng)絡(luò)的運營特征與出租車在不同狀態(tài)下的路徑選擇行為，構(gòu)建了相應(yīng)條件下的城市出租車網(wǎng)絡(luò)平衡模型[8]。楊英俊等先后構(gòu)建了出租車運量投放計劃模型和出租車保有量預(yù)測模型[9-10]。T.YANG等用對數(shù)線性聯(lián)立方程模型來估計考慮司乘之間搜索阻力的柯布-道格拉斯型雙向搜索與匹配函數(shù)中的規(guī)模收益問題[11]。

2010年后，互聯(lián)網(wǎng)+技術(shù)和共享經(jīng)濟的快速發(fā)展起來，網(wǎng)絡(luò)預(yù)約出租車這種新型打車方式也備受乘客的青睞。打車軟件出現(xiàn)后對出租車市場供需平衡的影響也引起了許多學(xué)者的注意。度巍等探討了使用手機召車軟件的派遣服務(wù)模式下出租車系統(tǒng)中各參數(shù)變化對乘客等待時間的影響[12]。曹祎等基于打車軟件使用率建立了模型，算例表明，在出租車運營時間及乘次固定的條件下，模型能得出不同打車軟件使用率與總運營里程、總體運營速度及空駛率之間的對應(yīng)關(guān)系[13]。接著，曹祎等又對手機召車軟件的市場滲透率進行了研究[14]。F.HE等分析了隱藏目的地信息與出租車系統(tǒng)性能的關(guān)系[15]。X.WANG等用集計方法創(chuàng)建了單一打車軟件市場條件下的市場均衡模型，并分析了平臺的收費策略對市場均衡的影響[16]。

上述文獻分別闡述了傳統(tǒng)巡游模式下的出租車市場均衡特性、出租車規(guī)模確定和打車軟件背景下的乘客等待時間、打車軟件使用率、手機召車軟件市場滲透率以及打車軟件平臺的收費策略等問題。打車軟件出現(xiàn)后，與傳統(tǒng)巡游模式的盲目搜索不同，網(wǎng)約車司機能夠精確獲知乘客的位置信息，在不受擁堵干擾的情況下能夠更加快速地接到乘客，因而在等待時間相同的情況下，網(wǎng)約車的服務(wù)半徑和匹配效率會明顯高于巡游車。但在實際生活中，城市局部擁堵已經(jīng)變得非常普遍，擁堵產(chǎn)生的不確定性會使得出租車司機刻意避開擁堵路段，有針對性地挑選乘客，進而影響出租車司機的模式選擇、乘客的等待時間和司乘雙方的匹配率等。如果忽略交通擁堵，將會導(dǎo)致構(gòu)建的出租車市場均衡模型無法反映現(xiàn)實生活中的很多真實特點，從而不能準確地預(yù)測均衡結(jié)果。基于這一考慮，筆者在以往研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了考慮交通擁堵的包含巡游車和網(wǎng)約車的出租車市場均衡模型，并通過算例分析了兩類平均行駛速度對乘客等待時間、乘客占比、出租車空駛時間以及平均乘客等待時間或社會福利的影響。

1 基本模型

考慮包含巡游車和網(wǎng)約車的出租車市場，根據(jù)司乘溝通的方式把出租車市場分為兩種模式：采用路邊揚招進行溝通的模式稱為巡游模式，對應(yīng)模式下的出租車和乘客分別稱為巡游出租車(簡稱巡游車)和揚招乘客；采用打車軟件進行溝通的模式的稱為網(wǎng)約模式，對應(yīng)模式下的出租車和乘客分別稱為網(wǎng)約出租車(簡稱網(wǎng)約車)和網(wǎng)約乘客。

1.1 巡游模式和網(wǎng)約模式的匹配效率

一般來說，司機和乘客的匹配效率(meeting efficiency)由候車的乘客與空駛出租車在單位時間內(nèi)的匹配成功率來衡量。在傳統(tǒng)的巡游出租車市場中，司機與乘客之間無法進行信息交流，雙方完全憑借主觀經(jīng)驗進行搜索，因此司乘雙方均需花費大量的時間來尋找對方。根據(jù)H.YANG[17]等人的研究，司機和乘客之間的匹配率(meeting rate)取決于候車的乘客數(shù)量和空駛巡游車的數(shù)量，表示為:

(1)

打車軟件作為司乘雙方的溝通媒介，它的使用使司乘雙方能提前獲知對方的具體信息，大大降低了司乘之間的信息不對稱。但是，這并沒有完全消除司乘之間的匹配阻力(matching friction)。因為，匹配阻力的大小很大一部分是由匹配面積決定的，匹配地點的面積越大，司機越難找到乘客，匹配就越困難，反之，越容易。一般情況下，司乘雙方通過打車軟件溝通上車的地點，使得匹配的面積大大縮小，但并沒有達到完全精確(面積為0)。因此，網(wǎng)約模式下的司乘之間的匹配阻力并不為0。類似地，網(wǎng)約模式下司乘之間的匹配率可表示為[17]：

(2)

為了更具體地分析司乘之間的匹配特性，假設(shè)兩種模式的匹配函數(shù)滿足柯布-道格拉斯型生產(chǎn)函數(shù)，即：

(3)

(4)

式(4)總成立，體現(xiàn)了網(wǎng)約模式在匹配效率方面的優(yōu)勢。

1.2 乘客等待時間與出租車空駛時間

根據(jù)H.YANG[17]等的研究，模式i的乘客等待時間可由等車乘客數(shù)量和匹配率表示為:

(5)

同樣地，模式i的出租車等待時間也可以由空駛出租車的數(shù)量和匹配率表示為：

(6)

1.3 乘客與出租車選擇行為

假設(shè)乘客按照預(yù)期出行成本的大小來選擇打車方式，且乘客選擇打車方式的隨機性滿足二重指數(shù)(Gumbel)分布，則乘客的選擇行為可以表示為：

(7)

(8)

(9)

式中：P為出租車費用；L2為出租車載客時的平均行駛里程；v2為載客出租車的平均行駛速度；β1和β2分別為乘客等待時間成本與出行時間成本。

類似地，假設(shè)空駛出租車按照自己的出行效用來選擇服務(wù)模式，且空駛出租車選擇服務(wù)模式的隨機性同樣滿足二重指數(shù)(Gumbel)分布，則空駛出租車選擇服務(wù)模式的行為可以表示為：

(10)

(11)

(12)

式中：β3為出租車單位時間運營成本，與出租車的運營狀態(tài)(載客或者空駛)無關(guān)。此外，由于出租車規(guī)模是恒定的，因此單位時間內(nèi)出租車服務(wù)總時間由出租車規(guī)模決定，即服務(wù)時間滿足約束如式(13)：

(13)

2 出租車市場均衡及其求解

出租車市場達到均衡狀態(tài)時，每種服務(wù)模式下空駛出租車剛好滿足選擇該種服務(wù)模式的乘客的出行需求，如式(14)：

(14)

聯(lián)立式(1)～ 式(14)，化簡整理后，可得到出租車市場均衡狀態(tài)的條件如式(15)～ 式(20)：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

D1=D-D2

(20)

不難發(fā)現(xiàn)，式(15)～式(20)是非線性和非凸的，所以不存在使均衡解收斂的算法。根據(jù)X.WANG[16]等人的工作，當穩(wěn)定的均衡解存在時，可以用定點迭代算法求出一定收斂條件下的均衡解：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

3 算 例

根據(jù)滴滴媒體研究院發(fā)布的《2016智能出行大數(shù)據(jù)報告》，取v2=20 km/h，首先分析平均行駛速度v1對乘客等待時間、乘客打車方式和出租車空駛時間的影響，見圖1。

圖1 v1對乘客等待時間與乘客打車方式的影響Fig. 1 Influence of v1on passenger’s waiting time and the hailing taxi mode of passenger

從圖1(a)可以發(fā)現(xiàn)，在其他條件不變的情況下，隨著空駛網(wǎng)約車平均行駛速度v1的持續(xù)提高，網(wǎng)約乘客的等待時間大幅下降，揚招乘客的等待時間小幅降低，基本保持不變。但網(wǎng)約乘客的等待時間相對于揚招乘客的等待時間是逐步減少的。這說明，在較擁堵的區(qū)域(算例中v1≤18.2 km/h時)，使用打車軟件叫車的等待時間高于路邊直接叫車的等待時間，而隨著道路變得通暢(v1≥18.2 km/h時)，使用打車軟件叫車的優(yōu)勢便逐步顯現(xiàn)。這一點在圖1(b)中得到了直觀的體現(xiàn)，揚招乘客的占比隨著v1的增大逐漸減少，網(wǎng)約乘客的占比隨著v1的增大持續(xù)提高。當v1≥18.2 km/h時，網(wǎng)約乘客的占比會高于揚招乘客的占比。

圖1從乘客的角度分析了空駛網(wǎng)約車平均行駛速度v1的影響，圖2則從出租車的角度進行分析。

圖2 v1對出租車空駛時間的影響Fig. 2 Influence of v1on the vacant time of taxi

從圖2可見，隨著v1的增加，網(wǎng)約車的等待時間不斷減小。顯然，一方面是由于接單后的空駛時間減少，另一方面是由于網(wǎng)約乘客占比增加而提高了匹配率，因此，網(wǎng)約車的運輸效率得以提升。對于巡游車來說，隨著v1的增加，揚招乘客的占比不斷減少，因而揚招模式的匹配率也隨之降低，進而導(dǎo)致巡游車的搜索時間不斷增加。

取v1=20 km/h，圖3和圖4分別給出了載客出租車平均行駛速度v2對乘客等待時間、乘客打車方式和出租車空駛時間的影響。

從圖3(a)中可以發(fā)現(xiàn)，隨著道路交通狀況的不斷改善(v2持續(xù)增加)，巡游車和網(wǎng)約車的運輸效率不斷提高，網(wǎng)約乘客和揚招乘客的等待時間均呈下降趨勢。在交通比較擁擠時(即v2≤22 km/h時)，網(wǎng)約模式中司乘雙方因為能更精確地掌握供需的分布情況，因而匹配率較高，網(wǎng)約乘客的等待時間小于揚招乘客的等待時間?；诖?，網(wǎng)約乘客的占比也高于揚招乘客，見圖3(b)。當?shù)缆分饾u變得比較通暢時(v2≥22 km/h)，由于出租車運輸效率得到提高，空駛出租車數(shù)量(或出租車供給)也逐漸增加，網(wǎng)約模式所表現(xiàn)出的信息優(yōu)勢逐漸消失，再加上網(wǎng)約車確認訂單后還需花費額外的時間去搜索和搭載乘客，因而網(wǎng)約模式匹配率逐漸降低，網(wǎng)約乘客的等待時間在下降到一定水平之后就基本保持不變。與此不同的是，揚招模式的匹配率則因為空駛出租車數(shù)量的增多而不斷提高，因而揚招乘客的等待時間依然不斷下降。此時，選擇網(wǎng)約模式的乘客占比明顯低于揚招模式(見圖3(b))

圖3 v2對乘客等待時間與乘客選擇的影響Fig. 3 Influence of v2on passenger’s waiting time and the hailing taxi mode of passenger

圖4 v2對出租車空駛時間的影響Fig. 4 Influence of v2on the vacant time of taxi

圖4中，隨著平均行駛速度v2的不斷提高，巡游車和網(wǎng)約車的運輸效率均持續(xù)增加，相對于有限的乘客需求，單位時間內(nèi)道路上的空駛出租車數(shù)量與候車乘客數(shù)量的差值持續(xù)擴大，空駛出租車越來越難找到乘客，因此，巡游車和網(wǎng)約車的空駛時間均不斷增大，但網(wǎng)約車的空駛時間上漲幅度明顯大于巡游車。這主要是因為，當v2≤22 km/h時，由于網(wǎng)約乘客的占比較高，因而網(wǎng)約車的空駛時間較短；但隨著道路環(huán)境的持續(xù)改善，當v2≥22 km/h時，揚招乘客的占比超過網(wǎng)約乘客，導(dǎo)致網(wǎng)約車比巡游車更難找到乘客，所以，網(wǎng)約車的空駛時間慢慢多于巡游車。

圖5 v1和v2對平均乘客等待時間的影響Fig. 5 Influence of v1andv2on average passenger’s waiting time

4 結(jié) 論

通過考慮交通擁堵這一現(xiàn)實生活中普遍存在的現(xiàn)象，對包含巡游車和網(wǎng)約車的出租車市場進行了分析，創(chuàng)建了考慮交通擁堵的城市出租車市場均衡模型，并用定點迭代算法求解了模型，最后通過一個算例對模型中的相關(guān)參數(shù)進行了分析討論。研究發(fā)現(xiàn)，一方面，網(wǎng)約車空駛平均速度的增加能提高網(wǎng)約車的運輸效率，使得網(wǎng)約乘客的等待時間不斷降低，但對巡游車的運輸效率沒有顯著影響；揚招乘客的等待時間并未發(fā)生太大變化，在v1較低時，網(wǎng)約乘客占比低于揚招乘客，網(wǎng)約車空駛時間高于巡游車，在v1較高時，網(wǎng)約乘客占比高于揚招乘客，網(wǎng)約車空駛時間低于巡游車。另一方面，出租車載客空駛平均速度v2增加能提高出租車的整體運輸效率，降低所有乘客的等待時間，進而使得單位時間內(nèi)道路上的空駛出租車數(shù)量與候車乘客數(shù)量的差值持續(xù)擴大，巡游車和網(wǎng)約車的空駛時間都持續(xù)增加，但網(wǎng)約車的空駛時間上漲幅度明顯大于巡游車。同時，由于揚招乘客的等待時間相對于網(wǎng)約乘客是下降的，因而揚招乘客占比不斷上升，網(wǎng)約乘客占比不斷下降。此外，提高兩類平均行駛速度均能降低平均乘客等待時間，從而提高出租車系統(tǒng)的社會福利，但在路網(wǎng)比較擁堵時，提高平均車速能使出租車系統(tǒng)的社會福利得到更大的提升。研究結(jié)果旨在為乘客出行選擇及政府部門制定網(wǎng)約車相關(guān)政策提供參考依據(jù)。