一個(gè)后方交會(huì)測(cè)量問(wèn)題的三種解算比較

鮑 瑤

(山東科技大學(xué)資源與土木工程系，山東 泰安 271000)

在文獻(xiàn)[1]的學(xué)習(xí)中，對(duì)于后方交會(huì)測(cè)量的計(jì)算，給出了一些計(jì)算方法。本文中，對(duì)一個(gè)測(cè)量問(wèn)題，依據(jù)前方交會(huì)的余切公式、仿權(quán)公式和間接平差的模型給出了相關(guān)計(jì)算。

1 一個(gè)問(wèn)題

在文獻(xiàn)[1]中給出了一個(gè)問(wèn)題，如下：試計(jì)算圖1中后方交會(huì)點(diǎn)P的坐標(biāo)。起算數(shù)據(jù)如表1,表2所示。

表1 起算數(shù)據(jù) m

表2 觀測(cè)數(shù)據(jù)(平差后)

2 各解算方法的原理

2.1 前方交會(huì)法

如圖2所示，相關(guān)公式[1]如下。

如圖2所示，可由A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，反算其邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角，得到邊長(zhǎng)a,b以及∠ACB(設(shè)為γ)，若能求出∠PBC(設(shè)為φ1)和∠PAC(設(shè)為φ2)，則可按前方交會(huì)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)。

由四邊形內(nèi)角和公式，得φ1+φ2=360°-(β1+β2+γ)；由正弦定理，得:

2.2 仿權(quán)公式

如圖1所示，P點(diǎn)的坐標(biāo)按下式[1]計(jì)算：

2.3 間接平差模型

如圖1所示，依據(jù)間接平差模型可列出如下公式：

線性化后，得:

在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，依據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)推算P點(diǎn)坐標(biāo)的近似值，并且假定觀測(cè)值為同精度獨(dú)立觀測(cè)。

3 各種方法的解算結(jié)果及其比較

3.1 各種方法的解算結(jié)果

經(jīng)過(guò)解算，由各種方法解算得出的P點(diǎn)坐標(biāo)如表3所示。

表3 解算結(jié)果 m

3.2 解算結(jié)果比較

由表3可以看出，對(duì)于X分量，前方交會(huì)的結(jié)果與另兩種相差較大；對(duì)于Y分量，仿權(quán)公式的結(jié)果與另兩種相差較大。但總體上，它們彼此間的差別都在2 mm以內(nèi)，說(shuō)明了這三種方法解算結(jié)果的一致性。

但是，需要說(shuō)明一點(diǎn)，雖然本題中所得的結(jié)果具有較大一致性，但并不能說(shuō)明這三種方法沒(méi)有區(qū)別。間接平差方法是一種嚴(yán)密的平差方法，前方交會(huì)是近似平差，仿權(quán)公式處于兩者之間。

4 結(jié)語(yǔ)

可以看出各方法計(jì)算出的結(jié)果總體是一致的，說(shuō)明了各種方法的相通性。但以下幾點(diǎn)需要說(shuō)明：1)數(shù)據(jù)的解算是依據(jù)Excel進(jìn)行的。2)計(jì)算中給出的數(shù)據(jù)保留了較多的小數(shù)位，并不是精度要求這么高，而是為了比較它們之間的差異。