多元線性回歸算法在地應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算中的應(yīng)用

王知深 李 勇,2 朱維申 董振興

(1.山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程中心，山東 濟(jì)南 250061； 2.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

1 概述

地應(yīng)力即巖體中的初始應(yīng)力狀態(tài)[1]，在地下工程中，它極大的影響著巖體及圍巖的力學(xué)特性[2-4]，另外，也是造成地下巖體發(fā)生變形以及破壞的重要原因[5]。地應(yīng)力的形成是由多種因素造成的[6,7]，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬在解決地下工程問(wèn)題的應(yīng)用中越來(lái)越廣泛，但是在地下工程數(shù)值計(jì)算中，一個(gè)穩(wěn)定的初始地應(yīng)力場(chǎng)是保證計(jì)算穩(wěn)定性的前提條件[8]。因此，在工程中較為準(zhǔn)確地通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和分析計(jì)算模擬工程考察域的初始地應(yīng)力場(chǎng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，常用的初始地應(yīng)力場(chǎng)反演方法主要可以分為兩種：1)位移反分析法;2)應(yīng)力回歸法。位移反分析法是一種間接的計(jì)算方法[9,10]，該方法主要用于沒(méi)有進(jìn)行初始地應(yīng)力場(chǎng)實(shí)測(cè)或者實(shí)測(cè)資料的小范圍區(qū)域的初始地應(yīng)力場(chǎng)反演。第二種方法是應(yīng)力回歸法，該方法能夠通過(guò)少量的地應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，高效可靠地確定地下工程較大范圍內(nèi)的初始地應(yīng)力場(chǎng)的情況[11,12]。因此本文擬采用第二種方法對(duì)某地下泵站洞室圍巖的三維初始地應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行分析。

2 工程概況

該地下泵站廠區(qū)主要建筑物包括主泵房、副廠房和安裝間，安裝間布置在主泵房右側(cè)，副廠房布置在左側(cè)，出水閥室布置在地下泵站廠房下游側(cè)，距廠房?jī)艟?0 m。

該地下泵站圍巖巖體結(jié)構(gòu)為層狀結(jié)構(gòu)，地下泵站系統(tǒng)以Ⅲ類(lèi)圍巖為主，局部分布有Ⅳ類(lèi)圍巖，以頁(yè)巖為主。主泵室部位Ⅲ類(lèi)圍巖約占85%；Ⅳ類(lèi)圍巖約占15%。主要邊墻巖性為奧陶系中統(tǒng)(02)灰?guī)r、白云質(zhì)灰?guī)r夾泥灰?guī)r；下統(tǒng)(01)灰?guī)r、白云質(zhì)灰?guī)r、條帶狀灰?guī)r夾泥灰?guī)r。

3 FLAC3D的基本特點(diǎn)

本文擬采用大型三維數(shù)值計(jì)算分析軟件快速拉格朗日分析方法FLAC3D進(jìn)行計(jì)算。

FLAC3D可以模擬巖土或其他材料的力學(xué)行為，尤其在大變形問(wèn)題的分析方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[13]。該軟件在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，主要通過(guò)在計(jì)算模型上建立有限差分網(wǎng)格，設(shè)定材料的力學(xué)參數(shù)和本構(gòu)關(guān)系，并設(shè)定初始以及邊界條件來(lái)對(duì)模型進(jìn)行定義。然后通過(guò)顯式差分法來(lái)求解微分方程。這種計(jì)算方式在求解微分方程的過(guò)程中，中間步驟高效快速，因此可以運(yùn)用該方法解決一些復(fù)雜問(wèn)題。

4 三維地應(yīng)力場(chǎng)的多元線性回歸原理

(1)

假定有m個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，則最小二乘法的殘差平方和為：

(2)

由最小二乘法可得S殘為最小值的方程式為：

(3)

解得L=(L1,L2,…，Ln)T并通過(guò)疊加：

(4)

其中，j為6個(gè)應(yīng)力分量的方向。

最后，通過(guò)復(fù)相關(guān)系數(shù)來(lái)對(duì)結(jié)果進(jìn)行篩選[14,15]。

5 區(qū)域地應(yīng)力反演計(jì)算

利用國(guó)際通用的大型三維有限元計(jì)算軟件FLAC3D與回歸分析程序接口來(lái)計(jì)算本次廠房區(qū)地應(yīng)力場(chǎng)的回歸，最后將各個(gè)方向上的應(yīng)力分量疊加得到該區(qū)域的初始地應(yīng)力場(chǎng)。

5.1 計(jì)算模型的建立

計(jì)算模型沿三個(gè)坐標(biāo)的方位分別為：X軸S向(范圍為527.6 m)，Y軸E向(范圍為455 m)，Z軸與大地坐標(biāo)的高程方向(從海拔0 m到地標(biāo)高程)，廠房軸線方向與X軸平行。如圖1，圖2所示，模型不同顏色代表不同的地質(zhì)情況。對(duì)計(jì)算區(qū)域共劃分了518 965個(gè)單元和78 599個(gè)節(jié)點(diǎn)。巖體力學(xué)參數(shù)建議值見(jiàn)表1。

表1 巖體力學(xué)參數(shù)

類(lèi)別密度/kN·m-3彈性模量/GPa泊松比抗剪強(qiáng)度凝聚力內(nèi)摩擦角圍巖Ⅲ27.80270.265.0345破碎帶等Ⅳ21.250.80.230.642

5.2 實(shí)測(cè)地應(yīng)力分析

在本次地應(yīng)力回歸計(jì)算域內(nèi)，共有2個(gè)鉆孔，為ZK11x-5和ZK12X-7。鉆孔位置如表2所示。

在本次地應(yīng)力分析中采用水壓致裂法進(jìn)行地應(yīng)力測(cè)試。在本次計(jì)算中，兩個(gè)鉆孔共有13個(gè)測(cè)點(diǎn)，選取其中規(guī)律性較好的4個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，其他測(cè)點(diǎn)數(shù)值因離散性較大來(lái)考慮在擬合計(jì)算中，其中4個(gè)測(cè)點(diǎn)的地應(yīng)力位置和數(shù)值如表2所示。

表2 多元回歸分析中采用的實(shí)測(cè)地應(yīng)力位置及數(shù)值

5.3 多元回歸分析

5.3.1計(jì)算工況

首先，將在工程現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際監(jiān)測(cè)得到的主應(yīng)力，按照計(jì)算設(shè)定坐標(biāo)分解為6個(gè)應(yīng)力分量。然后根據(jù)自重，X和Y方向上的擠壓力以及XY和YX方向上的剪切力確定工程現(xiàn)場(chǎng)的初始地應(yīng)力的擬合載荷。各個(gè)計(jì)算模型工況與邊界條件設(shè)置見(jiàn)表3。

表3 計(jì)算模型工況與邊界條件設(shè)置

5.3.2系數(shù)回歸

通過(guò)計(jì)算各種工況可以得知，當(dāng)工況為自重+X向梯形構(gòu)造應(yīng)力+Y向梯形構(gòu)造應(yīng)力+XY剪切構(gòu)造應(yīng)力+YX剪切構(gòu)造應(yīng)力時(shí)，相關(guān)系數(shù)的取值最大。在這種工況條件下，復(fù)相關(guān)系數(shù)r=0.992 545 744，說(shuō)明在這種工況下回歸較好?；貧w系數(shù)l1=686 503.352 9，l2=0.959 324，l3=0.222 619，l4=-0.434 105,l5=0.196 296，l6=0.615 648 6。

在上述條件下，將計(jì)算結(jié)果與各個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)得的實(shí)際應(yīng)力分量進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖3，圖4所示。由圖3和圖4可知，回歸值和實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)以及數(shù)值大小是基本吻合的。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，在包括廠房及出水閥室的中心區(qū)域，在x方向的側(cè)壓系數(shù)Kx約1.003，而在y方向Ky則為1.4左右。

6 結(jié)語(yǔ)

本次廠房區(qū)地應(yīng)力場(chǎng)回歸采用國(guó)際通用的大型三維有限元計(jì)算軟件FLAC3D與回歸分析相結(jié)合，通過(guò)疊加計(jì)算得到廠房區(qū)域內(nèi)的初始地應(yīng)力長(zhǎng)分布情況,獲得如下結(jié)論：

1)通過(guò)對(duì)地應(yīng)力的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值對(duì)比以及對(duì)側(cè)壓比規(guī)律的綜合分析，表明得到的初始應(yīng)力場(chǎng)能夠較好地反映地形、地貌和地質(zhì)構(gòu)造的影響，其結(jié)果具有較好的可靠性，可作為廠房設(shè)計(jì)、施工和穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的參考依據(jù)。2)從較直觀的角度來(lái)說(shuō)，在包括廠房及出水閥室的中心區(qū)域，在x方向的側(cè)壓系數(shù)Kx約1.003，而在y方向Ky則為1.4左右。