高中數(shù)學函數(shù)有效教學策略

摘 要：函數(shù)是什么？很多學生曾回答過這一問題，然而部分學生往往只能從函數(shù)的概念這一角度來理解函數(shù)知識。如果學生只能理解函數(shù)的概念，而不能理解函數(shù)概念建立的機理，他們便不能透徹理解用函數(shù)方法建立數(shù)學關系的原因，更不能理解函數(shù)關系是一種特殊的數(shù)學關系，也就無法用這種數(shù)學關系來解決特殊的數(shù)學問題。筆者對此進行了分析研究。

關鍵詞：高中數(shù)學;函數(shù);有效教學

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2019）32-0019-02

引 ? ?言

函數(shù)教學是高中數(shù)學最重要的教學內容之一，以高中數(shù)學教材來說，教材中至少有三分之一的內容是直接講解函數(shù)的內容，其他章節(jié)亦會涉及函數(shù)教學。例如，學生在學習統(tǒng)計的相關知識時，經常會用函數(shù)建模的方法說明統(tǒng)計的數(shù)據(jù);在學習解析幾何時，學生經常要將幾何問題轉變?yōu)楹瘮?shù)問題來解決;平面向量既是數(shù)的問題，又是量的問題，學生經常要將平面向量問題轉化為不等式的問題……可以說，高中生要學好高中數(shù)學知識，就必須透徹掌握函數(shù)知識，這是學生學好高中數(shù)學的基礎。

一、開展遷移教學，引導學生全面理解函數(shù)的意義

在傳統(tǒng)函數(shù)教學中，部分教師會將教學與學生在初中學過的函數(shù)知識相分離，讓學生重新學習函數(shù)知識[1]。這些教師認為初中函數(shù)知識已不能滿足高中的學習需求，為了讓學生不受原有知識的影響，便要求學生重新學習函數(shù)知識。還有部分教師會一邊引導學生回憶初中的函數(shù)知識，一邊學習高中的函數(shù)知識，用類比的教學法幫助學生理解高中函數(shù)知識。這兩種教學方法都存在一些問題。前者會讓學生感到學習難度大，可能會導致學生喪失學習信心;后者只能幫助學生從理論上理解高中函數(shù)知識，無法增強學生的體驗。筆者在教學中就比較注重加強學生的體驗，幫助學生理解函數(shù)概念。

例如，筆者在教學函數(shù)圖像性質時，引導學生思考習題1：已知函數(shù)f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，且f（x+2）是偶函數(shù)，則f（1），，的大小順序是什么？剛開始學生找不到解題的切入點，筆者引導學生思考，讓學生結合初中的舊知識，思考如何比較函數(shù)的大小。學生經過思考，認為應結合函數(shù)圖像進行分析。學生發(fā)現(xiàn)可以結合函數(shù)的奇偶性、增減性，粗略地繪制函數(shù)圖像，結合圖像性質找到答案。經分析，學生得出答案：。在本課的教學過程中，筆者引導學生自己思考初中函數(shù)與高中函數(shù)的差異。經過分析，學生得出以下結果：第一，初中函數(shù)中的概念、性質都可以應用到高中函數(shù)中，可以為學習高中函數(shù)奠定基礎。第二，高中函數(shù)抽象性較強，必須從元素角度來分析每個函數(shù)的值，這是定量分析函數(shù)的方法;學生可以從奇偶性、增減性等方面分析函數(shù)圖像變化的規(guī)律，這是定性分析函數(shù)的方法，學生必須掌握定量、定性分析函數(shù)的技能。學生理解了初中函數(shù)和高中函數(shù)的差異后，便能自主應用對比初中、高中的函數(shù)知識來解決問題，明確高中函數(shù)學習的方向。

從教學思路來看，教師應將初中函數(shù)知識與高中函數(shù)知識結合起來，幫助學生有效突破高中函數(shù)學習難點。但筆者認為對于高中生而言，深入理解高中函數(shù)與初中函數(shù)知識的差異才是教學難點，部分高中生的抽象思維能力較弱，無法從抽象的角度理解這一差異。筆者在教學中會應用體驗式的方法，幫助學生理解這一差異，具體方法如下。第一，筆者為學生布置一道典型習題，引導學生結合初中和高中的知識來解決問題。第二，筆者引導學生結合具體案例來感受初中和高中函數(shù)的差異，使學生能結合既有知識理解高中函數(shù)知識。第三，當學生通過具體案例理解了初高中函數(shù)知識的差異后，筆者便引導學生將具象體驗上升到抽象理論，讓學生自主總結知識，使學生深入理解函數(shù)知識的概念。在教學中，教師把體驗式教學與遷移教學法相結合，讓學生全方位地體驗具體案例，并不斷完善遷移教學法。

二、應用典型習題，引導學生打破函數(shù)的思維定式

學生在初中時學過一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等知識，相對而言，這些是比較典型、規(guī)范的函數(shù)[2]。這類函數(shù)還有一個特點，即學生可以應用一個數(shù)學模型來描述以上函數(shù)。由于學生學過的函數(shù)比較簡單，所以可能存在思維定式。筆者在教學中會引導學生學習與初中完全不同的函數(shù)，幫助學生打破初中知識的思維定式，讓學生能從更宏觀的角度理解函數(shù)。

例如，筆者引導學生思考習題2：作出函數(shù)y=|x-2|（x+1）的圖像。部分學生剛看到這道習題時，發(fā)現(xiàn)題目難度較大，一名學生提出問題：函數(shù)，特別是平面函數(shù)，不是指一個變量y和另一個變量x存在唯一的數(shù)量關系嗎？這道題中居然出現(xiàn)了絕對值，這是不是意味著y和x存在不唯一的數(shù)量關系？筆者引導學生先解出這道題，并繪制函數(shù)的關系，再探討這一函數(shù)關系能否成立。學生結合學過的絕對值知識和不等式知識來解答這道習題，發(fā)現(xiàn)當x≥2時，即x-2≥0時，y=（x-2）（x+1）=x2-x-2=;當x<2時，即x-2<0時，整合以上的獲得的結果，可得：y=-（x-2）（x+1）= -x2+x+2=，此時學生發(fā)現(xiàn)，這是一個分段函數(shù)，兩段函數(shù)的圖形不對稱。

通過這次學習，筆者引導這名學生思考，使他對函數(shù)概念產生更深入的理解。這名學生經過思考得出三個結論：第一，分析平面上一個數(shù)學關系是否是函數(shù)關系，需要結合函數(shù)的概念來確定，即平面上一個函數(shù)的y和x只有一個對應關系;第二，分析y和x是否只有一個對應關系要看函數(shù)圖像，因為公式過于抽象，如果只基于公式來判斷，很可能判斷錯誤;第三，函數(shù)關系可以不是對稱關系，函數(shù)關系必然對稱的觀點是錯誤的。結合思考，學生提出了新的問題：函數(shù)中y和x只存在唯一對應的關系，可能只應用于平面幾何中，學生認為立體幾何與平面幾何差異過大，現(xiàn)階段探討的y和x只存在唯一的關系在另一種情境下可能不成立。

學生在初中學習的函數(shù)知識比較有限，部分學生可能會因有限的知識而形成思維定式，如果學生的思維存在局限性，便不能靈活應用函數(shù)解決問題[3]。筆者在教學中針對初中函數(shù)與高中函數(shù)的差異性來設計習題，使學生通過學習典型案例來打破思維定式，能用一種更全面、更宏觀的視角來理解函數(shù)。

結 ? ?語

總之，高中函數(shù)教學實踐的要點是應用體驗教學法讓學生體驗初高中函數(shù)的差異，使學生能夠全面理解什么是函數(shù)，從而建立宏觀的函數(shù)概念。同時，教師應用典型的數(shù)學案例讓學生意識到高中函數(shù)與初中函數(shù)的差異，幫助學生打破初中函數(shù)的思維限制，使學生更深入地理解函數(shù)概念。

[參考文獻]

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帥中濤.高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透數(shù)學思想方法的應用[J].讀與寫（教育教學刊），2012（03）：126.

邱強生.新課改下高中數(shù)學函數(shù)教學淺談[J].中國校外教育，2012（10）：75.

作者簡介：吳興國（1975.11—），男，江蘇南通人，本科學歷，中學高級教師，研究方向：高中數(shù)學教學。