促進學生數(shù)學思考的教學策略

數(shù)學思考是運用數(shù)學的思維方式進行的思考，主要是指通過數(shù)學學習而逐步形成的一種主動思考的意識、相對理性的思維方式以及對數(shù)學基本思想的感悟。在小學數(shù)學教學中，教師應注重激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，從而凸顯數(shù)學課堂的本質(zhì)。

一、激活思考起點，喚醒已有經(jīng)驗

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出：學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎。由此可見，學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上。教師在課堂教學中要注重知識的生長點，更要關(guān)注學生的生活現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實，激活學生的思考起點，喚醒已有經(jīng)驗，明確思考方向。

在教學蘇教版六下《圓柱的體積》一課時，教師一般先呈現(xiàn)長方體、正方體和圓柱三個立體圖形，然后把它們的底面分別涂色，明確這三個幾何體的底面積相等，高也相等，然后通過提問幫助學生形成猜想，接著出示一個可以切開、等分、轉(zhuǎn)化的圓柱體教具，通過演示轉(zhuǎn)化引導學生觀察，最后推導得出圓柱的體積公式，從而驗證猜想。這樣的驗證環(huán)節(jié)看似流暢，但為什么要這樣轉(zhuǎn)化呢？綜觀教學過程，學生的思維在教師的預設下展開，因而缺乏自主思考。為了幫助學生形成驗證思路，教師可以這樣設計：出示一桶薯片，觀察薯片疊在一起是什么形狀？圓柱。吃了一些后，剩下的薯片疊在一起是什么形狀？還是圓柱。繼續(xù)吃，直到只剩下一片薯片，是什么形狀？回顧動態(tài)演示過程，學生通過思辨明晰：一片薯片看上去是圓形，實際上還是一個圓柱，只不過這個圓柱的高很小。教師利用學生熟悉的薯片一下子激活了他們的思考起點，喚醒了他們推導圓面積公式時的經(jīng)驗，這樣的探究學習具有真實的價值意義。

二、誘發(fā)思考疑點，促進主動探究

學起于思，思源于疑。皮亞杰認為，兒童的認知結(jié)構(gòu)是通過同化和順應過程逐步建構(gòu)起來的，并在“平衡—不平衡—新的平衡”的循環(huán)中得到豐富、提高和發(fā)展。在學生的學習過程中，教師要精心設疑，鼓勵學生敢于質(zhì)疑、勇于生疑、多思善問，從而主動探究，引發(fā)思考，使學生始終保持積極思考的狀態(tài)，處于主動求知、獨立思考、積極參與的境界，在解惑釋疑中加深理解、完善認知、主動完成知識的意義理解與內(nèi)涵建構(gòu)。

在教學蘇教版五上《解決問題的策略（一一列舉）》一課時，課始，教師創(chuàng)設導入情境：兩根繩子分別長30cm和26cm，哪根繩子圍出的長方形面積大？學生探究出答案后，教師適時引導學生通過實物進行驗證，并最終一致認為：繩子的長度就是圍成的長方形的周長，雖然周長不變，但圍成的長方形有無數(shù)個（長和寬也可以是小數(shù)），周長長的長方形的面積不一定大。接著教師出示例題引導學生比較：王大叔圍花圃和我們剛才圍長方形有什么相同和不同之處？怎樣圍面積最大？學生開始自覺列舉不同的圍法。教師適時引發(fā)思考：怎樣列舉更合理？引導學生優(yōu)化方法，從無序列舉到有序列舉，內(nèi)化策略。以上教學片段中，教師從“數(shù)學是要講證據(jù)的”“怎樣圍面積最大”“怎樣列舉更合理”三個方面引導學生主動思考，抽絲剝繭，逐層遞進，促進學生主動探究，培養(yǎng)其敢于質(zhì)疑、敢于實踐、敢于創(chuàng)新的數(shù)學素養(yǎng)。

三、弄清思考斷點，凸顯知識本質(zhì)

美國心理學家桑代克認為學習就是試誤的過程。依據(jù)小學生的年齡特征和認知規(guī)律，學生在知識建構(gòu)過程中難免會出現(xiàn)認識上的偏差。當學生面臨認知困惑又一時難以克服障礙時，就會出現(xiàn)思考斷點，出現(xiàn)思路不清、思考片面、邏輯混亂、理解混沌等現(xiàn)象。因此，教師要正確認識學生思考斷點，更要弄清思考斷點的外顯因素，充分暴露學生的思維過程，激發(fā)學生思考爭辯、思維碰撞，由表及里，由淺入深，去偽存真，凸顯知識本質(zhì)。

在教學蘇教版三上《軸對稱圖形》一課時，通常新授環(huán)節(jié)的教學按“物體的對稱→對稱圖形→軸對稱圖形”的線索展開，當學生了解“軸對稱圖形”的特征后，教師出示三角形、平行四邊形、梯形、五邊形、圓等圖形，讓學生說一說這些圖形是不是軸對稱圖形及其判斷依據(jù)。在互動交流時，學生的思考斷點主要集中在對平行四邊形的判斷上。有的學生認為平行四邊形是軸對稱圖形，想法是從中間畫一條線，可以把平行四邊形分成兩個三角形，或者分成兩個小平行四邊形，沿著線剪開得到的圖形完全一樣。有的學生認為不是，其想法是對折之后兩邊的圖形沒有完全重合。這時，教師不要直接評價、告知結(jié)論，可以圍繞這一思維混淆點展開思辨：判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關(guān)鍵要怎么做？左右兩邊大小一樣，形狀也一樣是不是就一定對稱？引發(fā)學生通過動手折一折，在爭辯中逐漸理解軸對稱圖形的本質(zhì)：對折后完全重合。

四、架構(gòu)思考支點，提升理性思維

小學生的思維以具體形象思維為主，逐步過渡到抽象思維。由此，在數(shù)學課堂教學中應充分借助直觀手段，為學生架構(gòu)思考支點，將復雜的數(shù)學對象簡明化，將抽象的數(shù)學關(guān)系具體化，引導學生在知識的體驗、形成過程中領悟數(shù)學知識背后隱含的數(shù)學思想，提升其理性思維。

某次檢測調(diào)研中有這樣兩道題：

調(diào)研結(jié)果分析顯示，第一題正確率為98%，第二題正確率為12%。兩題的解題策略相同，為什么正確率差異如此之大？原來，通過例題學習，學生對第一題都比較熟悉，都會用“”來計算，方法記憶牢固。解答第二題可能會出現(xiàn)三種情況：第一種是看上去與第一題結(jié)構(gòu)相似，也用“”來解決；第二種是通分計算，發(fā)現(xiàn)比較煩瑣，來不及檢測；第三種是無從下手。由此看來，學生對五年級下冊“解決問題的策略”內(nèi)容的學習完全停留在記憶、模仿階段，根本沒有感悟策略的特點和價值，更沒有形成策略意識。學生通過操作，經(jīng)歷、體驗知識的發(fā)生過程，但此時的認識僅停留在直觀層面，往往比較淺顯、片面、零散，需要進一步引發(fā)互動和交流，經(jīng)歷層層推進的“數(shù)學化”過程，從具象到抽象，讓學生在直觀中理解，在感悟中建構(gòu)，促使數(shù)學學習從膚淺走向深刻，從而學會“數(shù)學地思維”。

五、串聯(lián)思考節(jié)點，積累數(shù)學經(jīng)驗

數(shù)學知識的教學不應求全而應求聯(lián)，要溝通數(shù)學知識內(nèi)部的聯(lián)系。因此，數(shù)學課堂教學不能僅僅停留在數(shù)學知識的形成層面，而更應著重關(guān)注知識的背后，緊緊圍繞知識的內(nèi)涵意義串聯(lián)思考節(jié)點，引領學生既要“求同思考”，從特殊走向一般，在求同中得到拓展；也要組織學生“求異思考”，從一般走向特殊，在求異中得到串聯(lián)，從而達到認知體系的結(jié)構(gòu)化思考，積累數(shù)學思考經(jīng)驗。

在教學蘇教版六下《測量物體的體積》一課時，教學目標的定位不能僅停留在“探索不規(guī)則物體體積的測量方法”上，還應該重點關(guān)注“體會和運用轉(zhuǎn)化思想”。因此，在教學時教師可以設計這樣幾個環(huán)節(jié)：（1）通過直觀演示發(fā)現(xiàn)不規(guī)則物體的體積就是上升水的體積，初步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；（2）教師通過讓學生比較幾種測量方法的相同之處，發(fā)現(xiàn)共同特征，揭開“轉(zhuǎn)化思想”的面紗，體會什么是“化不規(guī)則為規(guī)則”，感受轉(zhuǎn)化思想的運用；（3）追問學生：我們還在學習哪些知識時用到了轉(zhuǎn)化？喚醒學生對已有知識經(jīng)驗的反思和梳理，加深新舊知識的聯(lián)系，促進數(shù)學思想的感悟。在這里,最重要的是第三層次的追問設計，抓住關(guān)鍵節(jié)點引發(fā)學生思考，尋找不同數(shù)學事實中蘊含的相同數(shù)學思想，在感悟串聯(lián)中積累活動經(jīng)驗。

課堂是學生思維馳騁的地方，數(shù)學思考是在數(shù)學學習中逐步發(fā)展起來的。盡管每堂數(shù)學課有各自不同的既定目標，也有各自不同的重心所在，但就整體來看，“數(shù)學思考”是數(shù)學教學的核心目標，是數(shù)學教學中最有價值的行為。有思考才會有問題、有反思、有思想。發(fā)展數(shù)學思考，有助于學生“用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達世界”；發(fā)展數(shù)學思考，才能真正感悟數(shù)學的本質(zhì)和價值，培育理性思維和科學精神。