基于非線性頻偏的頻控陣點狀波束形成

馮曉宇，謝軍偉，張 晶，王 博

(1.空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051；2.陜西交通職業(yè)技術學院，陜西 西安 710018)

0 引言

基于相控陣的波束形成技術被廣泛應用于雷達領域[1]，相控陣能夠在目標方向形成高增益，因而被廣泛應用于雷達目標探測及干擾抑制[2]。但是相控陣雷達無法識別同一角度不同距離的兩個目標，即相控陣波束僅具有角度分辨力，不具有距離分辨力，導致其不能抑制距離維的干擾。

2006年，P. Antonik在國際雷達會議上首次提出了頻控陣雷達概念[3-4]，并引起國內外學者的廣泛關注。區(qū)別于相控陣，頻控陣通過在陣元間加入一個遠小于載頻的頻率增量，使天線波束的空間分布距離-角度二維相關[5]，給雷達帶來了更大的應用潛力。目前國內外已有很多文獻對頻控陣進行研究，文獻[6-7]指出頻控陣的波束掃描特性與陣元間頻偏相關，文獻[8-10]對頻控陣的研究現(xiàn)狀做了總結，分析了頻控陣的結構及波束特性，對其應用進行了展望。文獻[11]指出頻控陣波束分布與距離、角度、時間相關，當固定其中一個變量，波束分布在另外兩個變量上分布存在多極值。文獻[12]通過引入時變頻偏，在目標距離上形成了穩(wěn)態(tài)波束。文獻[13]引入log函數(shù)非線性頻偏，使波束在空間形成唯一極值，但是主瓣的聚焦性不好，旁瓣較高。本文針對頻控陣分布在距離-角度維存在多個極值的問題，提出了基于非線性頻偏的頻控陣點狀波束形成方法。

1 FDA信號模型

均勻線陣FDA結構如圖1所示。

圖1 均勻線陣FDA陣列Fig.1 Uniform linear array FDA

窄帶條件下，各陣元發(fā)射信號可表示為：

sn(t)=exp(j2πfnt),n=0,1,…,N-1

(1)

式(1)中，fn=f0+nΔf,n=0,1,…,N-1;f0，Δf，N分別表示載頻，頻偏和陣元總數(shù)。

設空間中的某個目標位置為{R,θ}，陣元n發(fā)射的信號到達目標的信號可表示為：

(2)

式(2)中，Rn=R-ndsinθ，d為陣元間距，c為光速。ULA-FDA在(R,θ)處產生的遠場陣列因子為：

(3)

式(3)中，

而要讓式(3)取得極值，需滿足

(4)

當時間t固定時，由于頻偏和陣元間距的同步線性變化，頻控陣的方向圖將出現(xiàn)角度與距離之間的耦合，而要消除這種耦合可采取兩種方式，一種是采用線性增長頻率增量和不均勻分布的線陣，另一種是采用非線性增長的頻率增量和均勻線陣。本文采用第二種方式消除頻控陣方向圖距離角度耦合。

令f0=3 GHz，Δf=2 KHz，N=10，d=0.5c/f0，R=100 km，θ=20°時，ULA-FDA陣列的發(fā)射方向圖如圖2所示。

ULA-相控陣的發(fā)射方向圖如圖3所示。由圖2、圖3易看出FDA波束距離-角度二維相關，而相控陣波束僅具有角度分辨力。但是頻控陣在距離-角度維上存在耦合。

圖2 ULA-FDA發(fā)射方向圖Fig.2 The transmit pattern of ULA-FDA

圖3 ULA-相控陣發(fā)射方向圖Fig.3 The transmit pattern of ULA-PAR

圖4是兩種陣列在不同信噪比(SNR)下的輸出信干噪比(SINR)對比圖。從圖中可以看出，在相同信噪比條件下，頻控陣的輸出信干噪比較大，即在相同的環(huán)境中，頻控陣比相控陣具有更好的穩(wěn)健性。

圖4 SINR隨SNR的變化圖Fig.4 The change diagram of SINR with SNR

2 非線性頻偏線陣FDA

針對基本FDA存在距離-角度耦合的現(xiàn)象，本文分別引入log函數(shù)分布、sin函數(shù)分布、平方分布、指數(shù)分布、倒數(shù)分布的非線性頻偏，在目標位置形成點狀波束，減弱或消除耦合現(xiàn)象。

2.1 log-FDA信號模型

引入呈log函數(shù)分布的非線性頻偏[13]，即

fn=f0+log(n+1)Δf,n=0,1,…,N-1

(5)

此時陣列因子可表示為：

(6)

wm為權矢量，當目標位置為(R′,θ′)時，方向圖可被表示為：

(7)

2.2 sin-FDA信號模型

引入呈sin函數(shù)分布的非線性頻偏，即：

fn=f0+Δfsinn,n=0,1,…,N-1

(8)

同理，推導出波束方向圖為：

(9)

2.3 square-FDA信號模型

引入呈平方分布的非線性頻偏，即：

fn=f0+Δfn2,n=0,1,…,N-1

(10)

波束方向圖為：

(11)

2.4 倒數(shù)-FDA信號模型

引入呈倒數(shù)分布的非線性頻偏，即：

(12)

當n=0時，令fn=f0，則波束方向圖可表示為：

(13)

3 多頻均勻線陣FDA

當引入非線性頻偏時，波束的旁瓣增益較高，本文考慮單陣元發(fā)射多頻信號的方法，改善波束形狀。

3.1 基本ULA-FDA信號模型

在基本線陣FDA中，陣元發(fā)射同一的全向單頻信號，考慮在單個陣元上發(fā)射一個多頻信號。則陣元n第m個頻率成分的載頻表示為[14]：

fnm=f0+Δfn+Δfm

(14)

式(14)中，Δfn=nΔf,n=0,1,…,N-1表示陣列陣元間的頻偏增量，N表示陣元數(shù)；M表示陣元發(fā)射的頻率個數(shù)，Δfm=mΔf,m=0,1,…,M-1表示陣元發(fā)射不同頻率成分時信號的頻偏增量。

第n個陣元的第m頻率成分的傳輸信號為：

(15)

遠場觀測點總的接收信號可以表示為：

(16)

式(15)、式(16)中，wnm為各個陣元對應頻率的發(fā)射權重，c為光速，(R,θ)為目標遠場觀測點。則多載波ULA-FDA的波束圖表達式為：

(17)

3.2 log-FDA信號模型

在log-FDA非線性頻偏信號的基礎上，單個陣元發(fā)射多頻信號，則Δfn=log(n+1)Δf,n=0,1,…,N-1，Δfm=log(m+1)Δf,m=0,1,…,M-1，其波束方向圖可表示為：

(18)

3.3 sin-FDA信號模型

在sin-FDA非線性頻偏信號的基礎上，單個陣元發(fā)射多頻信號，則Δfn=Δfsinn,n=0,1,…,N-1，Δfm=Δfsinm,m=0,1,…,M-1，其波束方向圖可表示為：

(19)

3.4 square-FDA信號模型

在square-FDA非線性頻偏信號的基礎上，單個陣元發(fā)射多頻信號，則Δfn=n2Δf,n=0,1,…,N-1，Δfm=m2Δf,m=0,1,…,M-1，其波束方向圖表示為：

(20)

3.5 倒數(shù)-FDA信號模型

(21)

4 仿真結果

對FDA基本結構及加入非線性頻偏后的FDA方向圖進行仿真，仿真參數(shù)為：令f0=3 GHz，Δf=5 kHz，N=10，d=c/2f0，R′=100 km，θ′=20°，得到t=0時刻方向圖如圖5所示。

圖5 各結構發(fā)射方向圖Fig.5 The transmit pattern of each structure

由圖5可以得到，在加入非線性頻偏后，各種結構均能在目標位置處形成點狀波束，有效消除了基本FDA中的距離角度耦合問題。但是所形成的點狀波束并不規(guī)則，log-FDA結構與倒數(shù)-FDA結構形成了在距離和角度上跨度較大的“拖尾”波束，旁瓣水平較高，不易于目標的定位，但是覆蓋空域面積較大；sin-FDA結構在目標位置形成了比較規(guī)則的點狀波束，但同時也在其他位置處形成了增益較高的旁瓣；square-FDA結構在目標位置處形成了不規(guī)則的點狀波束，由于頻偏是呈平方增長，增長速度遠大于其他幾種結構，在基本參數(shù)相同的情況下，square-FDA形成的主波束覆蓋空域面積最小，而且形成了更多的高增益旁瓣。

由于加入非線性頻偏后，形成的點狀波束并不規(guī)則，并且旁瓣水平較高，不利于目標的定位，考慮在此基礎上，單個陣元發(fā)射一個多頻率波束，基本參數(shù)設置不變，頻率個數(shù)為M=10，得到t=0時刻的方向圖如圖6所示。

圖6 多頻各結構發(fā)射方向圖Fig.6 The transmit pattern of each structure with multi frequency

從圖6可以看出，發(fā)射多頻信號對于文中各結構具有良好的點狀波束形成能力，旁瓣水平較低。基本均勻線陣FDA，引入多頻信號后，在距離-角度維形成了點狀波束，但模糊距離和目標位置覆蓋空域較??；log-FDA、sin-FDA、square-FDA、倒數(shù)-FDA點狀波束形成效果較好，旁瓣低，倒數(shù)-FDA目標位置覆蓋空域面積最大，square-FDA目標位置覆蓋空域面積最小。

5 結論

本文提出了基于非線性頻偏的頻控陣點狀波束形成方法。該方法通過在各陣元間分別引入呈log函數(shù)分布、sin函數(shù)分布、平方分布和倒數(shù)分布4種非線性頻偏實現(xiàn)。仿真結果表明，4種方法均能在目標位置處形成點狀波束，消除了波束圖距離與角度之間的耦合。采用單陣元發(fā)射多頻信號方法解決非線性頻偏引入帶來的旁瓣增益高的問題，仿真結果表明，該方法改善了波束形狀，有效降低了旁瓣增益。