基于Partial FFT的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾抑制方法

李 欣，王春陽，包 磊，付孝龍

(空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾(Interrupted Sampling Repeater Jamming ,ISRJ)以數(shù)字射頻存儲器(DRFM)為基礎(chǔ)，通過對線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號交替進行存儲和轉(zhuǎn)發(fā)，能夠形成密集的假目標干擾，不僅解決了干擾機干擾大時寬信號時存在的收發(fā)隔離問題，也降低了對存儲帶寬的要求，在針對LFM信號的干擾中得到了廣泛的研究和應用[1-2]。

國內(nèi)外公開文獻中針對LFM信號的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾進行了大量的研究，先后提出了固定周期間歇采樣干擾、參差周期間歇采樣干擾、間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾、間歇采樣移頻轉(zhuǎn)發(fā)干擾等，這些干擾樣式都是采取“存儲-轉(zhuǎn)發(fā)-存儲-轉(zhuǎn)發(fā)”模式工作，區(qū)別在于存儲的周期和轉(zhuǎn)發(fā)時的調(diào)制方式不同。文獻[3]研究了間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的數(shù)學原理，并分析了干擾參數(shù)對干擾效果的影響。文獻[4]以最小錯誤概率準則下的檢測代價為指標，研究了轉(zhuǎn)發(fā)頻率、占空比和轉(zhuǎn)發(fā)功率這三個關(guān)鍵干擾參數(shù)對CFAR檢測代價的影響。文獻[5—10]分別研究了不同干擾參數(shù)對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾效果的影響以及間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾在干擾不同體制的雷達中的應用。對于間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的對抗技術(shù)，文獻[11—12]根據(jù)間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾與雷達信號在時頻域特征的差異，分別提出了間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾識別方法，為干擾對抗提供了有效的參考信息。文獻[13]根據(jù)間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號的時域不連續(xù)性，提出了一種基于帶通濾波的干擾抑制方法，但是該方法在噪聲較大時，難以準確構(gòu)建帶通濾波器。

總體而言，由于間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾與雷達信號的高度相關(guān)性，極大地增加了干擾對抗的難度，因此針對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾對抗技術(shù)，仍然有待進一步的研究。本文針對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的對抗問題，參考OFDM通信系統(tǒng)Partial FFT解調(diào)算法，將Partial FFT算法的分段處理的思想引入雷達干擾對抗中，提出了基于Partial FFT的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾對抗方法。

1 干擾信號的作用原理和時頻特性

設(shè)雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號，可表示為：

(1)

設(shè)脈沖壓縮參考信號為rref(t)，則回波信號經(jīng)過脈沖壓縮后，可表示為：

(2)

根據(jù)間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的干擾原理，其干擾過程分為采樣階段和轉(zhuǎn)發(fā)階段，其基本原理如圖1所示。間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾是按照一定周期來進行信號采樣和干擾的，在一個干擾周期的起始時間，干擾機首先對一段雷達信號進行采樣和存儲，之后將前一段時間存儲的信號進行多次轉(zhuǎn)發(fā)，直到下一周期的采樣過程開始。

其信號模型可表示為：

(3)

從間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的原理可以發(fā)現(xiàn)，該干擾可以看作一個固定周期間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的多次延時轉(zhuǎn)發(fā)，p(t)的傅里葉級數(shù)可表示為：

(4)

式(4)中，fs=1/TS

采樣后的干擾信號可表示為：

(5)

從式(5)可以發(fā)現(xiàn)，間歇采樣干擾信號相當于多個移頻干擾信號的加權(quán)疊加，移頻量為±nfs，與采樣脈沖的重復頻率有關(guān)。

干擾信號經(jīng)過脈沖壓縮后的輸出為：

(6)

則間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的脈沖壓縮輸出為：

(7)

根據(jù)間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的干擾原理，將干擾信號與雷達信號進行對比可發(fā)現(xiàn)，在任意子脈沖內(nèi)，干擾信號與雷達信號的子頻帶都是不重疊的，干擾和信號的瞬時頻率隨時間變化規(guī)律如圖2所示。

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，干擾信號和雷達信號具有不同的時頻變化特性，并且兩者在任意時刻的瞬時頻率都是不同的，這一時頻分布特性的差異，為干擾的抑制提供了理論支撐。但是由于間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的采樣和轉(zhuǎn)發(fā)都是在一個雷達脈寬內(nèi)進行，由此導致信號的線性時頻分辨率變差，從而無法利用時頻分布的差異實現(xiàn)干擾抑制，而非線性時頻變換則存在交叉項，并且通常干擾的功率都強于雷達信號的功率，在時頻平面內(nèi)難以有效提取雷達信號的參數(shù)。單純利用時頻分析，難以有效實現(xiàn)對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的對抗，必須針對線性調(diào)頻信號和間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的特點研究新的方法。

2 基于Partial FFT的干擾對抗方法

2.1 信號的分段表示及其頻譜

Partial FFT算法是由Yerramalli等人所提出的，一種抑制時變信道OFDM通信系統(tǒng)中的載波間干擾(Inter-Carrier Interference, ICI)的解調(diào)算法[14-16]。該算法將一個持續(xù)時間為T的信號等分為互不重復的L段，對每段信號補零后做FFT處理，之后對每一個分段的FFT結(jié)果乘上一個加權(quán)因子后再進行相加，通過選擇合適的加權(quán)因子即可實現(xiàn)對OFDM通信系統(tǒng)中由多普勒頻率所引起的信道時變的有效補償，從而解調(diào)出載波中所攜帶的信息，并降低ICI。在OFDM通信系統(tǒng)中，由于時變信道的信道參數(shù)是未知的，所以通常采用自適應濾波器來估計加權(quán)因子。

在OFDM通信系統(tǒng)中，Partial FFT解調(diào)的算法處理流程如圖3所示[15-16]。

在雷達電子對抗中，雷達接收機接收到回波和干擾的混合信號，可表示為：

s(t)=r(t)+kj(t)

(8)

式(8)中，k表示干信比對應的電壓比。

根據(jù)Partial FFT的原理，將接收到的混合信號等分為L段，則第l段混合信號可表示為：

(9)

對每一段信號補零后分別做FFT，則第l段雷達信號頻譜可表示為：

(10)

根據(jù)干擾的原理，可知干擾信號是由采樣所得到的雷達信號復制而來，因此每一段干擾信號均與原雷達信號的某一分段相對應，兩者之間相差一個固定的延時，該延時量的大小是采樣脈寬的整數(shù)倍。為了討論方便，假設(shè)Partial FFT的分段數(shù)是N(M+1)的整數(shù)倍，即不會出現(xiàn)同一分段中包含兩個干擾脈沖的分量，則第l段干擾信號的頻譜可表示為：

(11)

式(11)中，i=1，2，…，N。

從式(11)可以看出，干擾信號的每一個分段都有與之對應的信號分段，并且第l段雷達信號和第l段干擾信號的中心頻率之差為：

Δf=mKτ,m=1,2,…，M

(12)

對于分段后的接收信號，由于干擾信號是通過多次采樣轉(zhuǎn)發(fā)形成，因此大部分分段是由回波信號和干擾信號疊加而成，對于這些分段，需要根據(jù)干擾信號分段與回波信號分段在頻率特性上的差異，設(shè)計濾波器實現(xiàn)干擾的抑制。

2.2 干擾抑制濾波器的設(shè)計

由于第l段雷達信號和第l段干擾信號相差一個固定的頻率，因此分段后的信號模型與OFDM系統(tǒng)中，載波間干擾的模型具有相似性，即由于頻率的偏移而引入的干擾，區(qū)別之處在于OFDM系統(tǒng)中，載波間干擾是由信道時變所引起的，而雷達干擾中，該頻偏則是干擾機通過控制轉(zhuǎn)發(fā)時間而產(chǎn)生的。在OFDM系統(tǒng)中，通過對每一分段計算加權(quán)因子，從而補償?shù)魰r變信道所引起的多普勒頻偏，但在雷達抗干擾中，可以對每一段設(shè)計特殊的濾波器實現(xiàn)對干擾的抑制，此時，干擾抑制濾波器可類比為Partial FFT中的加權(quán)因子。

根據(jù)濾波器設(shè)計目標的不同可將濾波器分為信號輸出最大濾波器、干擾輸出最小濾波器和信干比輸出最大濾波器，在主瓣干擾條件下，進入接收機的干擾功率較強，為了保證抗干擾的效果，這里以輸出信干比作為評價準則來設(shè)計濾波器。線性調(diào)頻信號經(jīng)過分段后，每段信號的時寬帶寬積為：

(13)

根據(jù)線性調(diào)頻信號的性質(zhì)，當時寬帶寬積減小時，其頻譜將會展寬，因此在設(shè)計干擾抑制濾波器的時候，必須考慮分段后信號頻譜的變化和信號的脈沖壓縮。

對第l段接收信號，設(shè)濾波器的傳遞函數(shù)為Hl(f)，脈沖響應為hl(t)，以第m次轉(zhuǎn)發(fā)脈沖為例，則第l段信號的輸出信干比可表示為：

(14)

雷達接收信號后續(xù)要進行脈沖壓縮處理，其中頻譜的幅度特性決定脈壓后的幅度，而頻譜的相位特性決定脈壓后輸出峰值所在的位置。間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾主要干擾雷達的測距功能，所以干擾抑制濾波器應當具有不隨頻率變化的相頻曲線，避免引入額外的相位，影響脈壓后的距離測量。因此干擾抑制濾波器應當具有不隨頻率變化的相頻曲線，避免引入額外的相位，影響脈沖壓縮的結(jié)果。根據(jù)第l段接收信號的頻譜特性，這里以|Rl(f)|作為濾波器的傳遞函數(shù)來實現(xiàn)干擾抑制，由于|Rl(f)|不能直接得到，可以對雷達進行脈沖壓縮時的參考信號作同樣的分段處理，選取對應的頻譜作為傳遞函數(shù)，該頻譜具有與|Rl(f)|相同的幅頻特性。選取|Rl(f)|作為濾波器傳遞函數(shù)基于以下考慮：1)|Rl(f)|的相頻特性恒等于0，并且具有與信號相同的幅頻特性曲線，能夠最大限度減小對雷達信號的影響；2)由于|Rl(f)|與|Jl(f)|的峰值不在一個頻點，可以利用其幅頻特性削弱干擾的能量。

(15)

則干擾抑制濾波器的傳遞函數(shù)為：

(16)

根據(jù)第l段雷達信號和干擾信號的頻譜，可以得出經(jīng)過濾波后的信號和干擾的頻譜為:

(17)

(18)

從式(17)和式(18)可以發(fā)現(xiàn)，由于傳遞函數(shù)的幅頻特性與雷達信號相同，并且相頻特性恒等于0，因此對信號沒有影響，而由于干擾信號的峰值與傳遞函數(shù)錯開，因此經(jīng)過濾波器后，干擾的能量被削弱，但是由于分段后頻譜的展寬效應，傳遞函數(shù)與干擾信號頻譜仍有重疊的地方，因此濾波只能削弱，而不能完全消除干擾。

經(jīng)過濾波后，削弱了干擾的能量，之后可利用Partial FFT的線性特性，對每一分段分別進行匹配濾波，可以利用匹配濾波函數(shù)的幅頻和相頻特性進一步抑制干擾。根據(jù)脈沖壓縮的原理，雷達信號的第l段與參考信號的第L-l+1段相互匹配，則對應的參考信號的頻譜可表示為：

(19)

式(19)，中t0表示匹配濾波器的固有延時。

因此第l段雷達信號和干擾信號的輸出頻譜為：

(20)

(21)

第l段接收信號輸出的頻譜為：

Sl-pc(f)=Rl-pc(f)+kJl-pc(f)

(22)

求和后的時域波形為：

(23)

整個方法的流程為：

1)根據(jù)接收信號的時間分布特性進行分段；

2)對分段后的信號補零并做FFT處理；

3)根據(jù)參考信號的特性分別計算每一段對應的干擾抑制濾波器；

4)利用干擾抑制濾波器對每一分段信號進行濾波處理；

5)對濾波后的信號分段進行脈沖壓縮并求和。

(24)

根據(jù)雷達檢測的原理和檢測代價的定義，大于檢測門限的假目標數(shù)目越多，則造成的檢測代價越高，因此根據(jù)干擾抑制前后檢測代價的對比可以看出該方法的抗干擾效果。

3 仿真分析

設(shè)雷達信號的脈沖寬度為T=100 μs,起始頻率f0=0 Hz，調(diào)頻斜率K=6×1010Hz/s，對應帶寬為B=6 MHz，采樣脈寬τ=4 μs,采樣周期Ts=20 μs不變，轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為M=4, 當JSR=20 dB，SNR=0 dB時，脈沖壓縮前后的波形如圖4所示。

從脈沖壓縮的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過脈沖壓縮后，干擾信號能夠在真實目標附近形成密集的假目標，并且由于主假目標和次假目標的相互混疊，使假目標的幅度分布表現(xiàn)出近似隨機的特性，增加了雷達檢測目標的難度。

經(jīng)過Partial FFT處理后，干擾抑制效果如圖5所示。

從圖5的仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過濾波和Partial FFT處理，消除了主假目標的干擾，僅保留了部分次假目標，并且剩余的假目標都分布在真實目標附近很小的一個范圍內(nèi)。與采取抗干擾處理之前，圖4(b)的脈沖壓縮結(jié)果相比，對應位置處的假目標幅度下降了5～10 dB，表明該方法可以獲得5～10 dB的抗干擾處理增益，有利于目標的檢測。

根據(jù)線性調(diào)頻信號的參數(shù)，以2/B作為檢測單元的寬度，檢測單元兩側(cè)保護單元數(shù)為1，參考單元數(shù)為16(即左右各8個)，采用單元平均恒虛警檢測，虛警概率為Pfa=10-6，信噪比為SNR=0 dB，則干擾抑制前后的檢測門限如圖6所示。

假設(shè)已知目標位于100 μs處，根據(jù)3.2節(jié)定義的檢測代價，每個SNR和JSR條件下蒙特卡洛仿真1 000次，得到干擾抑制前后的檢測代價曲線如圖7所示。

根據(jù)檢測代價的變化曲線可以得出如下結(jié)論:

1)經(jīng)過Partial FFT抗干擾處理后，顯著降低了檢測代價，表明該方法能夠有效減少假目標的數(shù)目；

2)進行Partial FFT處理時，增加分段數(shù)目可以降低輸出信號的檢測代價，對抗干擾有利；

3)噪聲對抗干擾效果幾乎無影響，表現(xiàn)為干擾抑制之后的檢測代價基本無影響，這是由于脈沖壓縮本身就具有抑制非相關(guān)噪聲的能力；

4)干信比的增加對抗干擾效果有較為顯著的影響，表現(xiàn)為干擾抑制之后，檢測代價仍然表現(xiàn)出隨干信比增大而增大的現(xiàn)象，這是由于干擾功率的增大，導致干擾抑制后遺留的假目標強度增加。

4 結(jié)論

本文提出了基于Partial FFT的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的抑制方法。該方法借鑒OFDM通信系統(tǒng)中抑制載波間干擾的Partial FFT解調(diào)算法的思想，在分析間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾與載波間干擾的信號模型的相似性的基礎(chǔ)上，對雷達接收到的回波和干擾的混合信號進行分段濾波處理，實現(xiàn)了對干擾的抑制。

仿真結(jié)果表明，該方法對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾能夠獲得5～10 dB的處理增益，應用該方法進行抗干擾處理后，檢測代價有了明顯的下降，表明該方法對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾具有一定的對抗能力。但是，該方法只能部分抑制干擾信號，經(jīng)過抗干擾處理后，仍然存在剩余的干擾信號，如何進一步提高該方法對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的對抗能力還需要進一步的研究。