基于模糊控制的共軸飛行器姿態(tài)自穩(wěn)算法

陳保國，史春景，王 磊，吳東旭，郝永平

(沈陽理工大學(xué)兵器科學(xué)技術(shù)研究中心，遼寧 沈陽 110159)

0 引言

近年來，隨著無人機(jī)(UAV，Unmanned Aerial Vehicle)行業(yè)的發(fā)展，自主飛行控制越來越成為無人機(jī)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1-2]。共軸雙槳飛行器(Coaxial Dual Rotor Aircraft)相比于其他機(jī)型有著結(jié)構(gòu)緊湊、氣動特性對稱、推重比大、懸停效率高等優(yōu)點(diǎn)[3-4]。旋翼折疊后可將整個(gè)飛行器放入彈體內(nèi)，通過炮射或其他方法在短時(shí)間內(nèi)到達(dá)指定空域，完成偵查、照明等任務(wù)，解決了普通飛行器航程短的問題，在軍用方面有著廣闊的應(yīng)用前景[6-7]。

目前，對于共軸雙槳飛行器姿態(tài)的控制，傳統(tǒng)PID控制算法效果不理想[8]，諸如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)的現(xiàn)代智能控制算法在仿真過程中有很好的表現(xiàn)，但由于其計(jì)算量大，在嵌入式系統(tǒng)中不能做到實(shí)時(shí)解算，因此難以獲得理想的控制效果[9-10]。本文針對上述在共軸雙槳飛行器懸停飛行姿態(tài)控制過程中存在的問題，提出一種在姿態(tài)解耦基礎(chǔ)上利用串級PID與模糊控制相結(jié)合的半自適應(yīng)控制算法。

1 飛行器數(shù)學(xué)建模

在對共軸雙槳飛行器姿態(tài)穩(wěn)定算法進(jìn)行數(shù)值模擬仿真之前，建立一個(gè)合理準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型是必不可少的[11]。建模過程中需要用到兩個(gè)坐標(biāo)系：地面坐標(biāo)系E(O,E,N,U)和機(jī)體坐標(biāo)系B(O,X,Y,Z)，如圖1所示。

對于地面坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于飛行器起飛點(diǎn)，E,N,U三個(gè)坐標(biāo)軸分別指向東、北和天三個(gè)方位；對于機(jī)體坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于飛行器重心，X,Y,Z三個(gè)坐標(biāo)軸分別指向飛行器的前、左和上三個(gè)方位。建立飛行器數(shù)學(xué)模型時(shí)本文假定飛行器為剛體，因此其遵循六自由度運(yùn)動學(xué)方程和牛頓-歐拉動力學(xué)方程。

1.1 運(yùn)動學(xué)分析

由剛體運(yùn)動學(xué)方程，飛行器在地面坐標(biāo)系下的線位移與在機(jī)體坐標(biāo)系下的線速度的關(guān)系為：

(1)

式(1)中，x,y,z為飛行器在地面坐標(biāo)系下的線位移；u,v,w為飛行器在機(jī)體坐標(biāo)系下的線速度；φ,θ,ψ為飛行器的姿態(tài)角。c*,s*分別表示cos(*),sin(*)。

飛行器的姿態(tài)角與的角速度的關(guān)系為：

(2)

式(2)中，p,q,r為飛行器在機(jī)體坐標(biāo)系下的角速度。

1.2 動力學(xué)分析

根據(jù)牛頓-歐拉公式，飛行器的動力學(xué)方程為：

(3)

(4)

式(3)、式(4)中，m為飛行器的質(zhì)量，可直接測得；Fx,Fy,Fz為飛行器所受合力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影；J為飛行器的轉(zhuǎn)動慣量；Mx,My,Mz為飛行器所受合力矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。

式(3)中飛行器所受的力包括旋翼推力Ti(i∈{up，lw}，代表上旋翼和下旋翼)、飛行器重力和機(jī)體阻力。本文只研究飛行器懸停飛行過程，飛行器機(jī)體阻力較小，可以忽略：

(5)

(6)

|Ti|=KT,iΩ2i

(7)

式(7)中，KT,i為推力系數(shù)，可通過試驗(yàn)臺試驗(yàn)求得；ai,bi為上下旋翼槳葉縱向/橫向揮舞角；Ω為旋翼角速度。

式(4)中飛行器轉(zhuǎn)動慣量為：

(8)

本團(tuán)隊(duì)研制的共軸雙槳飛行器樣機(jī)采用對稱設(shè)計(jì)，Jxy,Jyz,Jxz數(shù)值非常小，可以忽略；Jxx,Jyy,Jzz為飛行器的固有屬性，可在建模軟件中對相關(guān)零件賦值真實(shí)密度直接獲得。

式(4)中飛行器所受力矩包括旋翼推力產(chǎn)生的力矩，槳葉揮舞力矩，旋翼阻力矩和旋翼反作用力矩：

(9)

式(9)中，Ii為飛行器重心到上下槳轂的距離，可在樣機(jī)中直接測量；Ksp,i為上下旋翼槳葉剛度系數(shù)，為槳葉固有參數(shù)；Qd,i為旋翼阻力矩；Qr,i為旋翼反作用力矩。

上式中上旋翼槳葉揮舞角與平衡桿滯后角有關(guān)，下旋翼槳葉揮舞角與傾斜盤角度即舵機(jī)輸入量有關(guān)。由于旋翼轉(zhuǎn)速高，槳葉揮舞角變化區(qū)間小，本文假定槳葉揮舞角與平衡桿滯后角和舵機(jī)輸入量之間為線性關(guān)系：

aup=Aa,upθsb+Ab,upφsb+Aup

(10)

bup=Bb,upφsb+Ba,upθsb+Bup

(11)

alw=Aa,lwδele+Ab,lwδail+Alw

(12)

blw=Ba,lwδail+Bb,lwδele+Blw

(13)

式(10)—(13)中，Aa,lw,Bb,lw為舵機(jī)輸入與揮舞角的同軸比例系數(shù)；Ab,lw,Ba,lw為舵機(jī)輸入與揮舞角的離軸比例系數(shù)；Aup,Bup,Alw,Blw為旋翼橫向/縱向揮舞補(bǔ)償量；θsb,φsb為平衡桿的橫向和縱向滯后角；δele,δail為縱向和橫向控制舵機(jī)的輸入量。上述各系數(shù)與補(bǔ)償量均可在通過試驗(yàn)臺試驗(yàn)獲得。

式(10)、式(11)中平衡桿滯后角與飛行器的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角有關(guān)：

(14)

(15)

式(14)、式(15)中，τsb為時(shí)間常數(shù)，本文取在懸停速度下旋翼轉(zhuǎn)1/4圈所需要的時(shí)間，可通過試驗(yàn)臺試驗(yàn)獲得。

式(9)中由旋翼角速度產(chǎn)生的阻力矩為：

Qd,up=|Qd,up|[0 0 1]′

(16)

Qd,lw=|Qd,lw|[0 0 -1]′

(17)

|Qd,i|=KQ,iΩ2i

(18)

式(18)中，KQ,i為力矩系數(shù)，可通過試驗(yàn)臺試驗(yàn)獲得；[0 0 1]′,[0 0 -1]′表示上下旋翼阻力矩的方向。

式(9)中由旋翼角加速度產(chǎn)生的反作用力矩為：

(19)

(20)

式(9)，式(20)中，Jup,Jlw為上下旋翼相對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，可在建模軟件中對相關(guān)零件賦值真實(shí)密度直接獲得；[0 0 1]′和[0 0 -1]′表示上下旋翼反作用力矩的方向。

旋翼角速度和角加速度與電機(jī)參數(shù)和控制量有關(guān)，本文研究飛行器懸停飛行過程，旋翼轉(zhuǎn)速變化鉸小，可以假定旋翼角加速度與電機(jī)輸入量的差值成正比：

(21)

式(21)中，Km,i為電機(jī)轉(zhuǎn)速系數(shù)，可通過試驗(yàn)臺試驗(yàn)獲得；Δδi為電機(jī)本次控制量與前一次控制量的差值。

至此，共軸雙槳飛行器的六自由度數(shù)學(xué)模型建立完畢。建模過程中涉及到較多試驗(yàn)，要搭建多個(gè)試驗(yàn)臺，需要高速攝像機(jī)、測力計(jì)、轉(zhuǎn)速表等設(shè)備，考慮到篇幅問題，本文不再詳細(xì)描述。

2 飛行器姿態(tài)控制算法

本文針對共軸雙槳飛行器懸停飛行過程提出的在姿態(tài)解耦基礎(chǔ)上利用串級PID與模糊控制相結(jié)合的半自適應(yīng)控制算法主要由三部分組成：姿態(tài)解耦器、模糊控制器和PID控制器，其總體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.1 姿態(tài)解耦器

對飛行器姿態(tài)控制進(jìn)行解耦可以縮小控制器的控制量區(qū)間，在改變飛行器姿態(tài)設(shè)定值時(shí)使控制更加高效。共軸雙槳飛行器存在兩種耦合：滾轉(zhuǎn)/俯仰與高度的耦合，傾斜盤角度即舵機(jī)輸入與滾轉(zhuǎn)/俯仰運(yùn)動的耦合。

飛行器滾轉(zhuǎn)角和俯仰角改變時(shí)，旋翼產(chǎn)生的推力在地面坐標(biāo)系Z軸上的分量也會改變，這就是滾轉(zhuǎn)/俯仰與高度的耦合。因此要保證飛行器飛行高度不變，在給舵機(jī)控制量時(shí)也要相應(yīng)給電機(jī)控制量，對于這種耦合可以用PID控制器進(jìn)行補(bǔ)償。

對于傾斜盤角度即舵機(jī)輸入量與滾轉(zhuǎn)/俯仰運(yùn)動的耦合，若給定舵機(jī)的控制量未進(jìn)行調(diào)整，飛行器懸停過程中機(jī)體會有歪扭現(xiàn)象，這種耦合對飛行器懸停過程影響較大。本文通過對輸入量進(jìn)行基于當(dāng)前飛行姿態(tài)的線性轉(zhuǎn)換進(jìn)行解耦。由式(12)、式(13)可得出解耦方程：

(22)

(23)

飛行器姿態(tài)由解耦器和“控制器”共同控制，在改變飛行器姿態(tài)設(shè)定值時(shí)，解耦器使“控制器”需要產(chǎn)生的控制量減小，同時(shí)減小了姿態(tài)耦合對姿態(tài)控制的影響。

2.2 姿態(tài)控制器

對于控制器中的PID控制，采用串級PID。外環(huán)PID期望角度值為ra(k)，實(shí)際角度值為ca(k)，控制偏差為：

ea(k)=ra(k)-ca(k)

(24)

其控制規(guī)律為：

ua(k)=Kpoea(k)+KIoeai(k)+KDoead(k)

(25)

(26)

ead(k)=ea(k)-ea(k-1)

(27)

式(25)中，Kpo為外環(huán)比例系數(shù)；KIo為外環(huán)積分系數(shù)；KDo為外環(huán)微分系數(shù)。Kpo,KIo,KDo的取值均需要在現(xiàn)場飛行試驗(yàn)過程中整定。

對于內(nèi)環(huán)PID，期望角速度值為外環(huán)PID的輸出值ua(k)，實(shí)際角速度值為cv(k)，控制偏差值為：

ev(k)=|ua(k)-cv(k)|

(28)

其控制率為：

uv(k)=KPiev(k)+KIievi(k)+KDievd(k)

(29)

(30)

evd(k)=ev(k)-ev(k-1)

(31)

式(29)中，Kpi為內(nèi)環(huán)比例系數(shù)；KIi為內(nèi)環(huán)積分系數(shù)；KDi為內(nèi)環(huán)微分系數(shù)。Kpi,KIi,KDi的取值分為現(xiàn)場整定部分和模糊控制器的輸出部分：

Kpi=kp+Δkp

(32)

KIi=ki+Δki

(33)

KDi=kd+Δkd

(34)

式中，kp,ki,kd的取值均需在現(xiàn)場飛行試驗(yàn)過程中整定。Δkp,Δki,Δkd為模糊控制器的輸出。

對于模糊控制器，選取偏差E、偏差變化率EC和控制器輸出量Δkp,Δki,Δkd的模糊子集為{NL,NM,NS,ZO,PS,PM,PL}將輸入量和輸出量均量化為7個(gè)等級。對于橫滾/俯仰控制的模糊論域的取值見表1，航向控制的模糊論域的取值見表2。

表1 橫滾/俯仰控制的模糊論域

表2 航向的模糊論域

模糊控制器中，輸入變量和輸出量均采用高斯隸屬度函數(shù)，對三個(gè)姿態(tài)角的控制采用相同的模糊規(guī)則，利用“中心-平均”法進(jìn)行反模糊化。為了能夠直觀看出控制器輸入與輸出的立體結(jié)果，本文用空間曲面的形式將整個(gè)論域上的輸出量與輸入量之間的函數(shù)關(guān)系顯示出來，在曲面觀察器中得到的控制輸出的數(shù)值空間分布如圖3(a)，(b)，(c)所示，依次為橫滾/俯仰控制中Δkp,Δki, Δkd的數(shù)值空間分布，航向控制的輸出與橫滾/俯仰輸出在趨勢上相同。

由圖3可以看出，Δkp的取值隨E和EC總體上呈線性變化；當(dāng)E和EC在0附近時(shí)，Δki變化較快，當(dāng)E和EC絕對值較大時(shí)，Δki變化會逐漸變緩；當(dāng)E和EC在0附近時(shí)，Δkd的值變化較慢且基本為0，當(dāng)E和EC的絕對值較大時(shí)，Δkd的值將會近似呈指數(shù)型增長。對于該模糊控制器，總體上不同輸入產(chǎn)生的輸出曲面非常平滑，這說明控制過程沒有突變，原理上控制器設(shè)計(jì)較好。

3 飛行器仿真與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出算法的可行性，首先在數(shù)值模擬仿真系統(tǒng)中對算法在原理上的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。

3.1 仿真系統(tǒng)與樣機(jī)

在仿真系統(tǒng)中，將飛行器及其控制過程分為五個(gè)模塊：手動輸入模塊、自動控制模塊、上旋翼模塊、下旋翼模塊和總體模塊，如圖4所示。其中，手動輸入模塊模擬操作員的手動輸入和外部干擾，自動控制模塊模擬嵌入式控制系統(tǒng)，下旋翼模塊負(fù)責(zé)飛行器下旋翼系統(tǒng)的動力學(xué)解算，上旋翼模塊負(fù)責(zé)飛行器上旋翼系統(tǒng)的動力學(xué)解算，總體模塊負(fù)責(zé)飛行器整體的運(yùn)動學(xué)解算。

本團(tuán)隊(duì)根據(jù)項(xiàng)目要求自主研制的共軸雙槳飛行器試驗(yàn)樣機(jī)如圖4中整體部分所示，主要分為上旋翼系統(tǒng)、下旋翼系統(tǒng)和動力與傳動系統(tǒng)三個(gè)部分。上旋翼系統(tǒng)由平衡桿、上旋翼和內(nèi)傳動軸等構(gòu)成；下旋翼系統(tǒng)由操縱機(jī)構(gòu)動環(huán)、下旋翼和外傳動軸等構(gòu)成；動力與傳動系統(tǒng)主要由安裝臺、兩個(gè)伺服舵機(jī)、兩個(gè)直流無刷電機(jī)、嵌入式飛控系統(tǒng)和供電模塊等構(gòu)成。

3.2 仿真結(jié)果分析

在數(shù)值模擬仿真過程中，前0.2 s對飛行器施加外部干擾，0.2 s之后消除外部干擾，分別得出無控制、采用傳統(tǒng)PID控制、采用本文提出的控制和采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制情況下的飛行器姿態(tài)角的變化。仿真過程中飛行器姿態(tài)角的期望值均為0，仿真過程姿態(tài)角變化的時(shí)域描述如圖5所示。

由圖5可以看出，在給定的外界擾動下，采用傳統(tǒng)PID控制，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角最大誤差值達(dá)到了0.018 rad，航向角最大誤差值達(dá)到了0.073 rad；而采用本文設(shè)計(jì)的控制算法，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角誤差約為0.013 rad，航向角誤差約為0.025 rad；采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角最大誤差值約為0.009 rad，航向角最大誤差值約為0.018 rad。采用傳統(tǒng)PID，需要1 s左右才能使飛行器達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而本文設(shè)計(jì)的控制算法使飛行器達(dá)到穩(wěn)態(tài)僅需要約0.3 s，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制使飛行器達(dá)到穩(wěn)態(tài)也只需要約0.3 s。由仿真結(jié)果可以看出，在數(shù)值模擬仿真系統(tǒng)中，傳統(tǒng)PID控制算法、本文提出的控制算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法都能夠使飛行器的姿態(tài)角收斂，但本文提出的控制算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法能夠使姿態(tài)角收斂速度更快，在更短時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)，同時(shí)產(chǎn)生的超調(diào)量都比采用傳統(tǒng)PID控制產(chǎn)生的超調(diào)量小。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法在抑制誤差方面要比本文提出的控制算法略優(yōu)，在收斂時(shí)間方面兩者沒有太大差別。

數(shù)值模擬仿真的結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的在姿態(tài)解耦基礎(chǔ)上利用串級PID與模糊控制結(jié)合的半自適應(yīng)控制算法在原理上的可行性。

3.3 現(xiàn)場飛行試驗(yàn)

在數(shù)值模擬仿真系統(tǒng)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制和本文提出的控制算法都有較好的控制效果，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID要優(yōu)于本文提出的控制算法。為了驗(yàn)證這兩種控制算法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，本文將算法燒錄到嵌入式系統(tǒng)中，搭載到本團(tuán)隊(duì)自主研制的共軸雙槳飛行器樣機(jī)上進(jìn)行了現(xiàn)場飛行試驗(yàn)。

對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，盡管在現(xiàn)場飛行試驗(yàn)中進(jìn)行了大量參數(shù)整定，但最終效果并不理想，過程中甚至出現(xiàn)了促進(jìn)偏差的控制量。通過調(diào)試程序發(fā)現(xiàn)這是由于控制程序未完整運(yùn)行造成的，這可以說明有著較大計(jì)算量的智能算法雖然能夠在數(shù)值模擬仿真系統(tǒng)中表現(xiàn)較好，但是現(xiàn)階段在運(yùn)算速度并不是特別快的嵌入式系統(tǒng)中并不適用。

對于本文提出的控制算法，在現(xiàn)場飛行試驗(yàn)中進(jìn)行一系列參數(shù)整定后，飛行器能夠較好地實(shí)現(xiàn)懸停飛行過程中的姿態(tài)穩(wěn)定，飛行試驗(yàn)中飛行器姿態(tài)角的時(shí)域描述如圖6所示。開始對飛行器施加外部干擾，對飛行器的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和航向角分別造成了約0.1,0.2,0.1 rad的擾動，去除干擾后在本文提出的控制算法的閉環(huán)控制下，飛行器的姿態(tài)角誤差在1 s時(shí)間里穩(wěn)定在了0.03 rad以內(nèi)，在1.5 s時(shí)間里姿態(tài)角誤差基本為0。

通過對現(xiàn)場飛行試驗(yàn)結(jié)果的分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然外部干擾對飛行器的姿態(tài)角產(chǎn)生了較大影響，但是飛行器在本文提出的控制算法的閉環(huán)控制下依然能快速恢復(fù)穩(wěn)態(tài)?？梢哉f明，對于共軸雙槳飛行器在姿態(tài)解耦基礎(chǔ)上利用串級PID與模糊控制結(jié)合的半自適應(yīng)控制方法能夠在嵌入式系統(tǒng)中應(yīng)用，而且有良好的控制效果。飛行試驗(yàn)驗(yàn)證了該算法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性與有效性。

4 結(jié)論

本文提出一種在姿態(tài)解耦基礎(chǔ)上利用串級PID與模糊控制相結(jié)合的半自適應(yīng)控制算法。該算法創(chuàng)新性地在共軸雙槳飛行器的姿態(tài)控制器中加入了姿態(tài)解耦器，并利用模糊控制器實(shí)現(xiàn)了PID控制器內(nèi)環(huán)參數(shù)的自適應(yīng)。仿真實(shí)驗(yàn)和飛行試驗(yàn)表明，該控制算法在數(shù)值模擬仿真系統(tǒng)中比傳統(tǒng)PID控制效果要好很多，比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制效果略差，但是在現(xiàn)場飛行試驗(yàn)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID由于其計(jì)算量較大并不能在嵌入式系統(tǒng)中應(yīng)用，而本文提出的控制算法卻能表現(xiàn)出較好的控制效果。