通信電臺運動軌跡完備化方法

沈嘉寧，王倫文

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

處在移動平臺上的非合作方通信電臺傳輸大量的指揮控制信息，其運動軌跡反映了通信電臺運動行為，也反映了作戰(zhàn)平臺的攻防狀態(tài)等信息，對其運動行為的認知能為目標識別和戰(zhàn)術(shù)運用提供重要依據(jù)，為電磁態(tài)勢估計和威脅等級評估提供輔助和參考。

近年來，對常見的飛機汽車等載體的運動軌跡分析研究較多[1-4]，但對通信電臺運動軌跡研究存在兩個難點：一是如果通信電臺暫時停止工作，就無法繼續(xù)獲取位置和軌跡信息，致使運動軌跡數(shù)據(jù)不完備；二是其軌跡位置信息的獲取主要采用測向定位技術(shù)，相較于GPS等定位技術(shù)誤差比較大，導(dǎo)致軌跡精度不高[5]，這就對插值恢復(fù)算法有較高的要求。這些都影響對其行為認知。

本文針對通信電臺運動軌跡不完備的問題，以及提高完備化結(jié)果的準確性，提出了通信電臺運動軌跡完備化方法。

1 檢測準則和三次樣條插值算法

1.1 不完備軌跡判斷準則

非合作方通信電臺為了任務(wù)需要，電臺不會長時間保持開啟狀態(tài)，而靜默狀態(tài)下的電臺就會造成獲取軌跡的不完備。如圖1所示，軌跡1與軌跡2不連續(xù)，若它們對應(yīng)信號的技術(shù)特征一致，很可能是同一個電臺的運動軌跡。本文將從時間、空間和信號技術(shù)特征來分析軌跡數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對不完備軌跡的檢測。

如圖1所示，軌跡Tr1和Tr2分別是不連續(xù)的兩段軌跡，其中設(shè)定軌跡的表示為Tri=sn,sn+1,…,sn+m，其中{si=(xi,yi,ti)|n≤i≤n+m}，xi,yi表示軌跡點的當(dāng)前位置坐標，ti表示時間點。首先，定義軌跡1和軌跡2是否是同一個電臺在一次行動中的一對不完備軌跡。這里從信號技術(shù)特征、運動速度和空間距離考慮，定義判斷準則。

準則1：如果軌跡1與軌跡2對應(yīng)的電臺信號技術(shù)特征一致，則這兩條不連續(xù)的軌跡對應(yīng)的電臺為同一個，中間缺失的時間是在原有的運動模式下的，這就可判定這兩條是不完備的軌跡。由于本文研究的目標是電臺的運動軌跡，在測向定位的同時也能得到電臺對應(yīng)信號的頻率f、電平A等特征參數(shù)，利用這些參數(shù)可以判斷兩條不連續(xù)的軌跡是否為同一電臺的軌跡。

準則2：若s4和s5之間的平均速度vlose與軌跡1以及軌跡2的運動速度一致，則認定軌跡1和軌跡2為一條不完備的運動軌跡。

準則3：若s4和s5對應(yīng)位置間距dlose很大，或s4和s5時間間隔過長，則認為軌跡1和軌跡2為兩條獨立的軌跡。

對于軌跡1和軌跡2，準則1從信號技術(shù)特征判斷是否為同一目標運動的軌跡，準則2和準則3從時間和空間上判定是否為一次行動的不完備運動軌跡。

1.2 三次樣條插值算法

檢測出了不完備軌跡之后，使用插值算法對軌跡缺失的點進行補齊，使兩條不完備軌跡能夠在時間和空間上擬合。軌跡完備化的主要方法包括牛頓插值法[6]、拉格朗日插值法[7]和三次樣條插值法[8-9]等。牛頓插值算法若節(jié)點過多，相鄰節(jié)點間距過密，會影響插值精度；拉格朗日插值法容易出現(xiàn)龍格現(xiàn)象；三次樣條插值法[8-9]能克服上述問題，生成的曲線通過所有采樣點，其分段表達式靈活多樣，彌補了圓弧樣條曲線在擬合緩和曲線時誤差較大的不足。本文采用三次樣條插值算法對不完備軌跡進行恢復(fù)。

對于軌跡序列(xi,yi)，其中i=1,2,…,N，G(x)為xi,yi所對應(yīng)的軌跡函數(shù)。設(shè)G(xi)在xi處的二階導(dǎo)數(shù)是Hi，即G″(xi)=Hi。因為G(x)在區(qū)間[xi,xi+1](i=0,1,…,n-1)上是分段的三次多項式，故G″(xi)在[xi,xi+1]上是線性函數(shù)，可表示為：

(1)

式(1)中，hi=xi+1-xi。對G″(xi)積分兩次并利用G(xi)=yi及G(xi+1)=yi+1，可定出積分常數(shù)，于是得到了三次樣條表達式：

(2)

式(2)中，Hi為未知參數(shù)。然后對G(x)求導(dǎo)得：

(3)

因此

(4)

用下標i-1取代i得到G(x)在區(qū)間[xi-1,xi](i=1,2,…,n)上的表達式，從而得到：

(5)

利用G′(xi+0)=G′(xi-0)可得

μiHi-1+2Hi+λiHi+1=di

(6)

方程組含有n+1個未知量，但卻只有n-1個方程。根據(jù)第一類邊界條件，式(2)、(3)中的i分別取1和n得端點方程：

(7)

(8)

根據(jù)上式可求出H0,H1,…,Hn的值，即可求出軌跡的三次樣條插值表達式。這樣就能得到完備化的運動軌跡。

2 通信電臺運動軌跡完備化方法

非合作方通信電臺在執(zhí)行任務(wù)的時候移動平臺主要的載體為無人機、飛機、船舶、汽車等，雖然不能直接通過GPS等技術(shù)獲取其運動軌跡，但說明了移動通信電臺的運動不是毫無規(guī)律的，運動軌跡數(shù)據(jù)的完備化是可行的。假設(shè)通信電臺的載體是輪船，這里以輪船[10-11]為載體的通信電臺為例來研究運動軌跡數(shù)據(jù)完備化方法。以輪船為載體的通信電臺的軌跡較穩(wěn)定且基本在一個二維的平面上運動，速度基本保持不變。但是，通過對電臺信號進行測向定位時，噪聲的影響對定位會造成一定的誤差。這就要求我們的算法有較好的魯棒性，能在軌跡數(shù)據(jù)不精確的情況下盡可能提高完備化的效果。

不完備軌跡的檢測算法從時間、空間和信號技術(shù)特征來分析檢測軌跡數(shù)據(jù)，而不是簡單的從軌跡空間分布來檢測不完備軌跡，算法流程如算法1所示。

算法1 不完備軌跡的檢測算法

輸入：Tr1對應(yīng)的信號頻率f1、電平A1、信號方位ω1,Tr2對應(yīng)的信號頻率f2、電平A2、信號方位ω2,兩段軌跡Tr1，Tr2的時間和空間數(shù)據(jù)。

輸出：判斷兩條軌跡是否為同一個電臺對應(yīng)的不完備軌跡。

①根據(jù)f1=f2，0.8≤ω1/ω2≤1.2，0.8≤A1/A2≤1.2判斷這兩條軌跡是否為同一個電臺，如果是，則進行下一步，否則就結(jié)束算法；

②計算s4至s5的距離間隔dlose，設(shè)s4至s5的時間間隔tlose、s3和s4的距離間隔d1及時間間隔Δt，根據(jù)準則3，如果dlose/d1≤10且tlose/Δt≤10則進行下一步，否則就結(jié)束算法；

③根據(jù)公式v=d/t計算s4至s5之間的平均速度vlose、s3和s4平均速度v1、s5和s6間平均速度v2，根據(jù)準則2，如果0.5≤vlose/v1≤2且0.5≤vlose/v2≤2則進行下一步，否則就結(jié)束算法；

④如果軌跡同時滿足②和③，則判定Tr1和Tr2是一個電臺對應(yīng)的不完備軌跡。

算法1既能夠判定軌跡1和軌跡2是否為一個電臺的軌跡，又能判定軌跡1和軌跡2是否為一次行動的運動軌跡。

軌跡完備化的方法是采用三次樣條插值算法，相較于其他完備算法，三次樣條插值算法運算速度較快，魯棒性較好，主要流程描述如算法2所示。

算法2 軌跡完備算法

輸入：兩段不完備的軌跡序列Tr1和Tr2。

輸出：一段完備化的軌跡Trend。

①分析算法1得到兩條不完備的軌跡Tr1和Tr2，選取Tr1上n個軌跡點以及Tr2上n個軌跡點，并根據(jù)Δt確定需要補齊的軌跡點個數(shù)m；

②利用公式(2)求出每個區(qū)間[xi,xi+1](i=0,1,…,n-1)中的三次多項式G(x)；

③對G(x)求導(dǎo)得到G′(x)，利用G′(xi+0)=G′(xi-0)求得端點方程；

④聯(lián)立端點方程可得關(guān)于參數(shù)H0,H1,…,Hn的n+1階線性方程組，求解線性方程組即可求出軌跡的三次樣條插值表達式；

⑤利用三次樣條插值表達式將軌跡完備化，得到完整的軌跡Trend。

算法2能將圖1中的軌跡1和軌跡2之間缺少的軌跡部分完備或恢復(fù)。三次樣條插值算法較其他插值算法更接近真實情況，且有一定的抗噪聲干擾能力。

3 仿真與實驗分析

實驗環(huán)境：Windows10操作系統(tǒng)，Inter 7700HQ 2.8 GHz CPU，16.0 GB內(nèi)存。開發(fā)環(huán)境：Matlab R2014b。

實驗數(shù)據(jù)：實驗使用的數(shù)據(jù)在船舶自動識別系統(tǒng)(Automatic Identification System, AIS)軌跡數(shù)據(jù)[12]基礎(chǔ)上仿真的。人工截去一部分軌跡數(shù)據(jù)，從而得到不完備的軌跡數(shù)據(jù)。AIS數(shù)據(jù)是根據(jù)GPS定位獲得的，相當(dāng)于電臺的真實運動軌跡，而電臺的測向定位誤差較大，本實驗在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上加上噪聲來模擬測向定位的誤差，如表1所示。

實驗一：驗證算法1對不完備軌跡的檢測效果。在上述模擬的電臺運動軌跡數(shù)據(jù)中選取連續(xù)的25個點并在中間扣除5個點獲得兩段不連續(xù)軌跡，這樣得到的兩條軌跡用以對不完備軌跡的檢測，其中一次仿真模擬的數(shù)據(jù)見表1。其中軌跡1的信號參數(shù)頻率f為15.732 kHz，電平A為59 dBm；軌跡2的信號參數(shù)頻率f為15.732 kHz，電平A為56 dBm。

根據(jù)算法1的流程，先確定兩段不連續(xù)軌跡是同一個電臺運動產(chǎn)生的；然后計算第一條軌跡結(jié)束和第二條軌跡開始的時間間隔Δt′為120 s，Δt為20 s；再計算9和10兩個點之間的距離d1為112.2 m，10和16兩個點之間的距離dlose為583.0 m；最后計算9和10兩個點之間的速度v1為5.61 m/s，10和16兩個點之間的速度vlose為4.85 m/s(在東經(jīng)114°上，1緯度的距離大約為111 km，在北緯30°上，1經(jīng)度的距離大概是96 km)。由此計算所得的結(jié)果，可判斷這兩條軌跡是同一通信電臺的一次運動不完備軌跡。

表1 通信電臺測向定位數(shù)據(jù)

實驗二：驗證算法2對軌跡完備化的效果，主要驗證的是三次樣條插值算法的效率，和其比較的算法有牛頓插值法和拉格朗日插值法。

所用實驗數(shù)據(jù)如表1所示，對兩段軌跡之間缺失的數(shù)據(jù)點進行補齊。實驗結(jié)果的評判標準是根據(jù)完備算法恢復(fù)的數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的差值絕對值的和。

利用上述三種算法的修復(fù)結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出，觀測軌跡得到的軌跡數(shù)據(jù)在原始軌跡上下隨機波動，且修復(fù)得到的軌跡也一定程度上偏離了原始軌跡。從實驗結(jié)果來看，三次樣條插值算法偏離的程度最小，牛頓插值算法和拉格朗日插值算法都有一定程度的偏差。

重復(fù)上述實驗100次，求得所有誤差的平均值和所用時間。實驗結(jié)果如表2示所示。由實驗結(jié)果可知，三次樣條插值法的修復(fù)誤差較小，因此，在對電臺運動軌跡修復(fù)的效果方面要較好于牛頓插值法和拉格朗日插值法。

完備化方法三次樣條差值法拉格朗日插值法牛頓插值法100次實驗平均誤差/m184.26256.41316.35

4 結(jié)論

本文提出了對通信電臺不完備運動軌跡數(shù)據(jù)檢測準則和完備化方法，該方法將電臺信號的特征、運動軌跡的時間和空間特性結(jié)合，實現(xiàn)了對不完備運動軌跡檢測，再利用三次樣條插值算法恢復(fù)不完備軌跡。最后通過電臺運動仿真軌跡數(shù)據(jù)進行了實驗，仿真實驗表明，該方法能有效檢測出不完備軌跡，且三次樣條插值算法在恢復(fù)通信電臺運動軌跡的效果上要好于其他插值算法。完備化的電臺軌跡可為運動行為認知打下良好的基礎(chǔ)，可為電磁態(tài)勢估計和威脅等級評估提供輔助和參考。