探尋數(shù)量積之美

馬賢頻

【摘要】向量題一直是浙江省高考自主命題以來(lái)的一面旗幟，文章通過(guò)分析各題的解法來(lái)展現(xiàn)在處理向量問(wèn)題的某些技巧和蘊(yùn)含的思想或本質(zhì)，從而反思總結(jié)教學(xué)，希望能更好地為培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)服務(wù).

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)換;數(shù)形結(jié)合;對(duì)稱(chēng)性

在人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)4A版中是這樣敘述向量的：既有大小又有方向的量.從中我們可以清晰地看到它是既具有幾何形式又具有代數(shù)形式，有雙重性，是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)特殊的存在，是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想天然的材料.縱觀歷年浙江高考自主命題，向量題已經(jīng)成為浙江高考數(shù)學(xué)的一大特色.既源于教材又高于教材，既注重基礎(chǔ)知識(shí)，又側(cè)重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系關(guān)注知識(shí)的內(nèi)化.筆者在向量的學(xué)習(xí)研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，解題中對(duì)數(shù)與形的處理尤為重要.如向量的數(shù)量積公式是a·b=|a||b|cosθ，θ為a，b的夾角，這個(gè)公式是將向量數(shù)量積轉(zhuǎn)化為數(shù)相乘的，即向量間的運(yùn)算直接回歸到了數(shù)量間的運(yùn)算.下面就平時(shí)遇到的向量問(wèn)題來(lái)展示一些方法，以求拋磚引玉！

從以上各例可以看出，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)從不同角度研究，可以得出不同精彩的結(jié)論，我想這就是解題途中的“美景”吧.向量是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要樞紐，特別值得我們?nèi)ヌ綄ぃ?019年的浙江高考卷17題，關(guān)于向量的思考又給了我們完全不同的解題感受，它直接地考查了數(shù)據(jù)分析能力[2]，莫非這里還有我們未知的“美景”？讓我們一起去探尋吧！

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉明明.從一道高考題談極化恒等式的應(yīng)用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016（8）：31-32.

[2]林威，劉美良.一題一乾坤 素養(yǎng)即世界[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2019（9）：36-38.