“整體把握”的華麗轉身

張明淵

【摘要】初中數(shù)學教學應該勇于也敢于對數(shù)學教材進行重新組合與增、刪、補，以此為教學提供新的可能、新的素材和新的資源.教師應該在具體情境中、自主自悟中、同伴互糾中進行整體把握，以此進行整體性回籠和結構性把握.

【關鍵詞】整體把握;具體情境;自主自悟;同伴互糾

【基金項目】本文為甘肅省教育科學“十三五”規(guī)劃2018年度一般自籌課題《初中數(shù)學單元整體模塊教學的實踐研究》研究成果，課題立項號：GS[2018]GHB3434.

一年前，曾經(jīng)聽過市級骨干教師李子赤執(zhí)教的“分式及其基本性質(zhì)”公開課，時隔一年，近日，又有幸聆聽了他執(zhí)教的這一課.如何勇于也敢于對數(shù)學教材進行重新組合與增、刪、補，以此為教學提供新的可能、新的素材和新的資源方面，這一次，李老師為我們提供了很多的鮮活的經(jīng)驗.

一、在具體情境中進行“整體把握”

對初中生而言，“數(shù)與代數(shù)”“數(shù)與式”“分數(shù)與分式”并不陌生，但對其間的相對獨立性和相互聯(lián)系性并非知根知底.面對其中諸多知識點的由此及彼、前后關聯(lián)和整體把握，教師是直接列一個框架圖告訴學生呢？還是通過一些鮮活的、別樣的、有效的方式，讓其自然而然地介入孩子們的認知系統(tǒng)中呢？

以下是李子赤老師前后一年中的兩次教學伊始的環(huán)節(jié)：

【一年前】我們在初一的時候就學習過有關整式的知識，比如，單項式、多項式和整式，并且一再給大家強調(diào)，只要分母中出現(xiàn)字母就不是整式，那么，分母中有字母的究竟是什么呢？

【一年后】設計游戲：請你從寫有“5，8，f，k，c+y，e-6”的六張卡片任選其中的兩張，分別運用“+、-、×、÷”四種運算，合成幾個新的代數(shù)式.在此基礎上讓孩子們回憶舊知：什么是整式，其基本特點是什么，什么是分數(shù)，分數(shù)的基本性質(zhì)是什么？剛剛大家合成的一個新式子中哪些是整式，哪些不是，哪些是分數(shù)？哪些不是？然后追問：那么剩下的是什么呢？

一年前的李老師也有意無意地陷入這樣的急躁和尷尬中.而在一年后，我們發(fā)現(xiàn)，李老師改變了策略，變得不急不躁，變得生動有趣.瞧，一個簡單的游戲，讓孩子們紛紛上場“抽簽”，不一會兒，新式子紛紛“出籠”.面對著這些或熟悉或陌生的代數(shù)式，孩子們探究的欲望一漲再漲.自然，在此基礎上的“舊知回憶、前后聯(lián)系、整體把握”也就顯得水到渠成.

二、在自主自悟中進行“整體把握”

接下來，熟知“分式及其基本性質(zhì)”課型的老師，都以為李老師會在此基礎上出示“分式”的基本概念.畢竟，剛剛的游戲中，沒有字母的整式出現(xiàn)了，陌生的帶有字母的代數(shù)式也“登臺亮相”了，此時此刻歸納“分式”的定義也到了“瓜熟蒂落”的階段.然而，李老師并沒有這樣做，而是直接拋給孩子們一系列的問題讓孩子們自主自悟：“這些新的、陌生的式子與我們以前學過的分數(shù)類似嗎？”“它們有什么相同與不同點？”“你能不能把具有最本質(zhì)區(qū)別的代數(shù)式分成兩類？”“你如何把兩者之間最本質(zhì)的區(qū)別用簡單的語言自己歸納出來？自己歸納分式的概念？”

這一下，聽課的老師都有些擔心：如果不先引領孩子們歸納“分式”的基本定義，直接讓孩子們思考任意兩個代數(shù)式的異同點是不是有點早，有點困難啊？這李老師還真有點大膽呀！然而，當老師們聽到學生嘰嘰喳喳的回答后便也釋然或者輕松了，當老師們想到李子赤老師的教學功底和善于創(chuàng)新的個性時，又都放心了不少，畢竟孩子們哪怕不知道何為“分式”，但僅僅從外觀上找一些“不同”還是可以做到的吧.而這些“不同”說不定就是歸納“分式”定義所不可或缺的.更何況，李老師給人更多的是驚喜、是精彩、是出人意料后的“果然如此”，這一次應該也不例外吧？

果然，李老師沒有讓我們失望，更沒有讓學生失望.可以發(fā)現(xiàn)，這樣的放權，這樣的自主自悟讓孩子們從具體的數(shù)字中厘清了分式和分數(shù)的區(qū)別，而不是從晦澀的理論中進行分辨.聽著孩子們的你一言，我一語，聽課的老師慢慢有了信心：既然孩子們可以理解“有一類代數(shù)式都有字母”這樣的數(shù)學概念，那么，我們是否也應有足夠的信心，相信學生是可以基于原有的數(shù)學經(jīng)驗來建構出以下概念：“如果A，B都表示整式，且B中含有字母，那么稱為分式.”事實上，學生的表達雖稍有錯差，但已經(jīng)無限地接近標準定義了：“如果兩個都表示整式，而且其中一個中含有字母就是分式.”“B≠0是已知條件中的隱含條件，在解題過程中一般不需要強調(diào)，A≠0這個條件千萬不能忽略.”

三、在同伴互糾中進行整體把握

教學進行到這兒，該進行課末的總結了.這一次，李老師沒有走老路;這一次，李老師不再像以前那樣給孩子們出示一些問答題讓其回答，而是讓孩子們自己出題讓同桌解答，充分發(fā)揮同伴互助的作用，讓教學體現(xiàn)出一種真正的“增量”.

孩子們互相出題考查對方，特別強調(diào)，當x取什么值時，分式的值為零？可以出幾個填空題，讓學生填空;可以互相討論，最好能設計能讓對方輕易就出錯的試題，讓個別學生“出錯”，然后師生一起訂正，在此基礎上，設計一個讓學生知道分式的值也可能永遠不會為零的試題，之后一起來總結分式值為零的條件.如果兩個同桌出的題沒有意義，教師可以從中幫忙，從事先備用的題庫中拿出來隨時備用.

可以預見，學生互相出題或有較難的，或有簡單的，或是從未見過的，或是以前分數(shù)的題型，其間的隨性、偶然性和不可捉摸是自然存在的，然而，恰恰是這樣的隨性和“前后交錯”中，才是對“分數(shù)”和“分式”進行整體把握和前后統(tǒng)整的極好契機——如果你恰恰忘了分數(shù)的基本性質(zhì)、忘了整式，甚至忘了多項式，那么此時此刻，不正是對相關知識的一次整體性回籠和結構性把握嗎？而那些逾越本課的超前性試題，不正好為學生對“分式方程和反比例函數(shù)”有最基本的了解和“觸摸”埋下伏筆嗎？更何況，就算所有學生都拿不出有分量的試題來考究對方，不是還有老師的“壓軸之作”嗎？不是還有老師運用“助產(chǎn)術”幫助學生拓展思維嗎？