高等數(shù)學(xué)分層設(shè)置的思考

孫翔　周繼振　許峰

【摘要】為適應(yīng)通識教育的發(fā)展，本文提出按專業(yè)不同實行高等數(shù)學(xué)的分層教育方案，分析了分層教育的原則、內(nèi)容設(shè)置等策略.

【關(guān)鍵詞】分層教育;教育改革;高等數(shù)學(xué)

一、現(xiàn) 狀

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，中國的教育水平有了極大的提高.以高等教育為例，2018年軟科世界大學(xué)學(xué)術(shù)排名榜單中，中國內(nèi)地有3所高校進入100強，51所大學(xué)上榜.各類大學(xué)針對教育發(fā)展的國情，開始實行大類招生的培養(yǎng)制度.該制度按學(xué)科大類招生，高校將相同、相近學(xué)科門類，同院系或是不同院系的專業(yè)合并，按一個大類招生.考生填報志愿時，直接按照專業(yè)大類的名稱來填報志愿[1].

許多理工類院校，也實行大類招生，例如，合肥工業(yè)大學(xué)、北京理工大學(xué)、天津理工大學(xué)、大連理工學(xué)院等.高等數(shù)學(xué)作為理工院校一門重要的基礎(chǔ)課程，國內(nèi)理工名校，例如，中國科技大學(xué)、西安交通大學(xué)等特別重視其教學(xué).顯然，高等數(shù)學(xué)不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)知識及常用的方法，而且還肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力的重任[2].高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，直接決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和整體素質(zhì).

為了適應(yīng)大類招生，高校有必要對原有的高數(shù)課程體系進行重新設(shè)置.中國高校的高等數(shù)學(xué)課程體系模仿蘇聯(lián)的課程設(shè)置.該體系的缺點是過分強調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性和學(xué)習(xí)過程的承接性，適合學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí).不同專業(yè)、不同學(xué)科對數(shù)學(xué)的要求是不一樣的.因此，針對不同的專業(yè)，需要有不同的授課內(nèi)容和教材.解決上述問題的一個思路是實行分層教學(xué)，本文所指的分層教學(xué)是根據(jù)不同專業(yè)對數(shù)學(xué)要求的不同，按專業(yè)實行分層教學(xué).但考慮到數(shù)學(xué)的通用性，不宜將標(biāo)準(zhǔn)分得過細(xì)，徒增學(xué)校和教師的工作量.

二、分層的原則

分層教學(xué)是為了適應(yīng)大類教育產(chǎn)生的，應(yīng)當(dāng)滿足以下的分層原則.

1.以學(xué)生為中心的原則.高校的一切教學(xué)活動安排都是為了培養(yǎng)德智體全面發(fā)展的學(xué)生，分層教育的出發(fā)點是承認(rèn)各專業(yè)對數(shù)學(xué)要求的差異，承認(rèn)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有一個適應(yīng)性的過程.因此，分層教育的方案應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為中心，讓全體學(xué)生從中受益.

2.以通識教育為原則.實行分層教育的目的是適應(yīng)高校大類招生、通識教育的發(fā)展趨勢.因此，課程不同層次的設(shè)置難度要逐次遞增，要適應(yīng)不同專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求，還要考慮學(xué)生以后的進一步深造和發(fā)展，如何合理安排各層次內(nèi)容是一個相當(dāng)難的問題.

3.提高能力的原則.教育的根本目的是培養(yǎng)健全人格的學(xué)生，讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的能力，適應(yīng)社會的能力.實行分層教育，不僅要為學(xué)生打下廣博和扎實的專業(yè)基礎(chǔ)知識，而且重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力、興趣多方面的培養(yǎng).

4.發(fā)展性評價機制的原則.實行分層教育后，改變過去一卷定成績的方法，加強過程管理.教師根據(jù)學(xué)生的作業(yè)、出勤率、平時測驗成績、與教師的互動等因素綜合考慮學(xué)生的成績.

三、高等數(shù)學(xué)的分層標(biāo)準(zhǔn)

考慮到高等數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)容和較長的學(xué)時情況，筆者將高等數(shù)學(xué)暫分為四個層次，不妨稱為微積分一、微積分二、微積分三和微積分四，每門課都是64學(xué)時，計4個學(xué)分.

微積分一是基本的通識教育，位于第一層次，理工各專業(yè)都需要學(xué)習(xí).其內(nèi)容體系涵蓋一元函數(shù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用.微積分一僅僅涉及一元微分學(xué)和積分學(xué)的計算和應(yīng)用問題，不涉及微積分晦澀的理論問題，例如，隱函數(shù)存在性的證明.為了吸引學(xué)生的興趣、增強教材可讀性、可適當(dāng)添加一些數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用背景、數(shù)學(xué)史以及數(shù)學(xué)軟件的使用等內(nèi)容，這部分內(nèi)容可以選講或不講.微積分一的內(nèi)容和體系能保證各專業(yè)對數(shù)學(xué)最基本的需求，便于學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí).

微積分二是第二層次，內(nèi)容涉及向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用、微分方程理論.建議在教材里面適當(dāng)添加一些數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容，省略較為復(fù)雜的理論證明，只保留較為簡單的原理和方法.微積分一和微積分二對應(yīng)考研數(shù)學(xué)的數(shù)三內(nèi)容，對高等數(shù)學(xué)要求不高的專業(yè)，建議選學(xué)微積分一和微積分二，例如，建筑學(xué)、化工專業(yè)等.

微積分三是第三層次，內(nèi)容涉及曲線積分、曲面積分、曲線和曲面的應(yīng)用、級數(shù)理論，以及微積分一、微積分二中一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明，例如，極限的ε-δ，無條件極值充分性條件的證明.微積分一、微積分二、微積分三的內(nèi)容對應(yīng)考研數(shù)學(xué)的數(shù)一，對高等數(shù)學(xué)要求較高的理工類學(xué)生，例如，電氣、土木等專業(yè)，建議選學(xué)微積分一、微積分二、微積分三.

微積分四是第四層次，適用于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí).內(nèi)容以數(shù)分中的內(nèi)容為主，例如，含參數(shù)方程的積分，廣義積分收斂性的判別，級數(shù)收斂性的各種判別法則、實數(shù)理論、可積型理論等.微積分一、微積分二、微積分三和微積分四適用于數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生選學(xué).

微積分一、微積分二在一年級上、下學(xué)期開設(shè)，微積分三、微積分四在二年級上學(xué)期開設(shè).

四、分層教育的優(yōu)點

實行按專業(yè)的高等數(shù)學(xué)分層教育，相比以往的一刀切的模式，有自己獨特的優(yōu)勢，適合學(xué)分制的推行和通識教育的發(fā)展，現(xiàn)列舉如下.

第一，與高中教材銜接緊密，學(xué)生易適應(yīng).經(jīng)過多年的改革，現(xiàn)在的高中教材已經(jīng)包含了很多大學(xué)教材的內(nèi)容，例如，導(dǎo)數(shù)、概率等內(nèi)容，一些經(jīng)典的內(nèi)容，例如，三角函數(shù)的內(nèi)容，高中反而不講了.高中教材很少涉及理論，只告訴學(xué)生如何計算的問題.結(jié)果，大學(xué)生只會計算，遇到復(fù)雜的理論和推導(dǎo)過程，學(xué)生就無所適從，需要給他們一個適應(yīng)的過程.現(xiàn)有高數(shù)體系過分強調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生一旦某個知識點不明白，后面相關(guān)的內(nèi)容就不明白了，時間久了學(xué)生必然失去學(xué)習(xí)的興趣和動力.微分一和微分二不涉及復(fù)雜、艱深的理論，僅強調(diào)計算.此外，課程的難度逐步遞增，有很好的銜接性.

第二，易于轉(zhuǎn)專業(yè).學(xué)生高考填報志愿時大多對所報專業(yè)不甚了解，進入大學(xué)后，逐漸了解各專業(yè)特點和區(qū)別后，會根據(jù)喜好和判斷選擇自己中意的專業(yè).考慮到數(shù)學(xué)學(xué)分的通用性，學(xué)生在選修完中意專業(yè)要求的學(xué)分后，再補上要求的其他基礎(chǔ)課，就可以轉(zhuǎn)專業(yè).本方案的一個特點是易于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)專業(yè)，例如，電氣類專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)了微積分一、微積分二和微積分三后，學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)微積分四并補充其他的基礎(chǔ)專業(yè)課，課程合格后就可以轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)專業(yè)了.高等數(shù)學(xué)實行分層后，能夠滿足不同專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求，也易于學(xué)生轉(zhuǎn)到理想的專業(yè).

第三，易于實行學(xué)分制.目前，國內(nèi)各個高校都實行學(xué)分制.高等數(shù)學(xué)課每學(xué)期有96學(xué)時，有6個學(xué)分，學(xué)分過高，高校都有規(guī)定，修不夠?qū)W分的學(xué)生，學(xué)生只能拿畢業(yè)證，不能拿學(xué)位證.這對學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性打擊很大.實行分層次教學(xué)后，每門課都是64學(xué)時，4個學(xué)分，一旦某門課不及格，對學(xué)生的影響較小.此外，實行分層教育后，各個學(xué)分通用，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性大有提高.

五、總 結(jié)

本文提出了一種高等數(shù)學(xué)的分層教育方案，討論了該方案的原則、標(biāo)準(zhǔn)以及特點等問題.針對高等數(shù)學(xué)的分層教學(xué)問題，已有多位專家提出不同的意見和方案.國內(nèi)目前僅汕頭大學(xué)實行了本文的分層教育方案，期待更多的國內(nèi)高校實行本分層方案.

【參考文獻】

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