一節(jié)復習課：由“搖擺不定”到“一錘定音”

高玉潔

摘 要：2019年5月21日～23日，江蘇省南京理工大學實驗小學恰逢五年一次的大督導，六年級以“平面圖形的周長和面積總復習”為督導課題。在反復磨課試教過程中，文章作者有很多感觸。文章旨在闡述作者在幾次教學過程中遇到的問題及其背后的原因，也期望給讀者以啟迪。

關(guān)鍵詞：平面圖形;周長;面積

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-06-30 文章編號：1674-120X（2019）33-0083-02

一、一稿“ 完全照搬 ”

督導檢查正值六年級下學期期末階段，所有新課已經(jīng)結(jié)束，進入到總復習部分。當接到區(qū)督導通知后，年級組統(tǒng)一選定了“平面圖形的周長和面積總復習”這一課題。正好區(qū)里有別的學校的一位教師在區(qū)教培活動中執(zhí)教過這節(jié)課，經(jīng)過教研員和名特優(yōu)教師的指導，幾經(jīng)磨課、修改、展示，促成了一節(jié)非常成熟的課。如果拿來為己所用，既可以省時省力，又不會出大的差錯。

筆者就這樣順利要來了教案、課件、課前研習單，有模有樣地照著它們上了起來，原以為會如魚得水，結(jié)果課堂上卻非常不順利，主要表現(xiàn)如下。

（一）學生只重視公式而忽略了推導過程

當課前研習單呈現(xiàn)出下面的問題讓學生整理的主要意圖是要把平面圖形的面積的公式推導過程形成一個框架體系，而學生交上來的作業(yè)呈現(xiàn)的大多是把所有平面圖形的面積公式羅列在作業(yè)紙上，至于公式是怎么被推導出來的，很少有學生去關(guān)注。

我們學過________________________________________________這些平面圖形。請將它們的面積公式以及推導過程整理在下方。

究其原因，筆者所在的學校是大班制，筆者平時在授課過程中采用課前研習單的教學方式少之又少，學生并沒有養(yǎng)成自己整理知識框架的意識和習慣，更缺少方法。所以，當學生拿到這樣的研習單時，并沒有激發(fā)自己整理的愿望，反而照著書抄寫敷衍了事，毫無自己的想法。

（二）小組合作流于形式

在平時課堂上，同桌之間互相討論交流比較多，但小組成員間交流卻較少，教師對組員之間并沒有很好地了解和分配，所以很多學生在小組中持觀望、不參與態(tài)度。當大屏幕呈現(xiàn)如下的小組合作要求后，只有小組中的個別成員進行了交流。加之上一個環(huán)節(jié)梳理框架時，大多數(shù)學生都只是羅列了面積公式，所以很少有深度的思維交流和碰撞。

課前，筆者對以往學過的平面圖形、平面圖形的面積和推導過程進行了整理。請小組合作，一起梳理圖形面積之間的關(guān)系。要求如下：

（1）小組內(nèi)先互相交流整理了哪些圖形面積;

（2）根據(jù)整理，梳理圖形之間的關(guān)系;

（3）組長拿出信封里的圖形，擺一擺、連一連，將六個平面圖形組成一個完整的框架圖。

（4）在相應(yīng)的圖形下面寫對應(yīng)的面積公式（用字母表示）。

（5）整理結(jié)束，組長展示到黑板上。

二、二稿“ 只是求全”

照搬行不通，筆者開始獨立備課，同時也保留了同事教學設(shè)計中適合自己班級情況的部分。

在獨立備課過程中，筆者認為“周長”和“面積”同樣重要，所以在教學設(shè)計中采取了“平分秋色”的態(tài)度，既要兼顧周長的所有知識，又要涵蓋面積的所有知識。內(nèi)容包括了周長的概念、公式、長度單位間的進率，面積的概念、公式、面積之間的進率、組合圖形等知識，一應(yīng)俱全。但是在試教過程中，筆者發(fā)現(xiàn)知識量太大，一節(jié)課的時間不能把周長和面積的所有知識都復習得很透徹，課堂上出現(xiàn)了一問一答式的枯燥的、尷尬的局面，在練習過程中，周長和面積的題型也缺少典型性，而且根本沒有時間練習。出現(xiàn)這種尷尬局面的原因如下。

（一）對復習課的解讀還處于淺表層面

“平面圖形的周長和面積”是蘇教版六年級下學期的內(nèi)容，在小學六年的學習過程中，有關(guān)平面圖形的周長和面積的知識學生逐漸由感性認識上升到理性認識，也進行了大量的練習。那么，復習課到底要定位在什么基礎(chǔ)之上呢？難道就是簡單地進行知識點的梳理然后再練習幾道典型題嗎？那和練習課又有什么區(qū)別呢？帶著這樣的疑問和思考，筆者查閱了很多資料。

二稿的教學設(shè)計一味關(guān)注了周長和面積本身的知識，處于淺表層面，根本沒有向縱深發(fā)展，這一點在三稿中已克服。

（二）練習題的講解囫圇吞棗

下面一題兼顧周長和面積，在試教過程中，學生得出了結(jié)論，但是得出結(jié)論的過程卻顯得含糊其詞。以下圖周長的比較為例（見圖1），學生沒有“一一對應(yīng)”地去比較對應(yīng)邊，出現(xiàn)了“斜線”比“直線”長的不準確表述。

又如，求下圖陰影部分的面積時，學生也能算出答案，但是筆者上課時只是關(guān)注了學生的答案，而忽略了做這道題背后的方法。在課堂上沒有把三種方法之間進行貫通。方法一：大梯形面積 - 空白部分三角形面積是常規(guī)做法。方法二：兩個陰影部分三角形等高，可以直接算兩個陰影部分三角形的面積，也就是9×6÷2，但是這個算式還有另一種解讀，課堂上筆者沒有啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)。兩個陰影部分三角形的面積可以直接轉(zhuǎn)化成一個三角形的面積，算式表面形式相同但背后的思想?yún)s不同（見圖2）。而復習課就是要讓學生在復習過程中方法有所提升，思維更是有所發(fā)展。

三、三稿 “ 鎖定面積 ”

（一）課前演習單主要鎖定主問題

問題支撐下的思考能喚醒學生的潛在意識，瑣碎問題會干擾學生的思維，本節(jié)復習課的主旨是讓學生通過回顧整理，建構(gòu)平面圖形面積之間的知識體系，例如，下面的第一個問題就是旨在解決這個問題。而下面的第二個問題是激發(fā)學生主動探索面積的典型例題，提醒的部分旨在喚醒學生的自我反思意識，為后續(xù)學習奠定基礎(chǔ)。

（1）我們學過________________________________________________這些平面圖形。請將它們的面積公式以及推導過程整理在下方。

（2）選擇一道平面圖形面積計算中的經(jīng)典題，整理在下方。

我的題目：

正確解法：

我的提醒：

這張研習單筆者反復斟酌了很久，因為筆者在執(zhí)教過程中采用研習單的方式很少，為了上課而采用的研習單，如果問題多而雜，學生反倒無所適從。所以筆者抓住了兩個主問題，讓學生自主完成。

從學生的研習單來看，該研習單學習效果較好，學生能夠主動探索平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，還整理了各種典型例題，呈現(xiàn)的作業(yè)單體現(xiàn)了學生的思考過程。

（二）提升方法，開拓思維

數(shù)學的學習很大程度上不是教師“講”明白的，而是學生通過觀察、思考、討論、探究“悟”明白的。如上面的例題，同桌之間互相交流逐漸細化出方法“一一對應(yīng)”，更通過計算機操作，直觀地看出了面積的變化。這樣一道簡單的練習，稍加處理，就能體現(xiàn)出很重要的數(shù)學方法?！皵?shù)學是思維的體操”，數(shù)學課上讓學生的思維“做做操”，既讓學生掌握了數(shù)學知識，又激發(fā)了其數(shù)學學習的興趣，而興趣是學好數(shù)學的前提。

當學生通過計算解決問題之后，筆者再讓學生說說發(fā)現(xiàn)了什么。而通過這道題目所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是學生可以通過計算得到的：圓的面積始終占正方形面積的78.5% 。為什么是78.5%？筆者再一次啟發(fā)學生思考……

四、結(jié)語

通過這節(jié)課的磨課、試教及正式上課，筆者對復習課的認識更加深刻了，復習知識僅僅是淺表層面，而在梳理知識過程中，學習背后滲透的數(shù)學方法和數(shù)學思維對學生來說才是最有幫助的。日本數(shù)學教育家米山國藏指出：“學生在學校接受的數(shù)學知識，通常在出校門后不到一兩年，很快就忘掉。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學精神、思想、方法卻能隨時隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益?！鄙虾脭?shù)學復習課，應(yīng)該用數(shù)學思想和長久受用的解決問題的數(shù)學方法來激蕩學生的心靈，這才是數(shù)學復習課的價值所在。

參考文獻：

[1]惠雪梅.小學數(shù)學復習課的課例研究[D].濟南：山東師范大學，2019.

[2]許 霞.小學數(shù)學復習課教學存在的問題及改進方法[J].學周刊，2016（35）：181-182.