學(xué)好高數(shù)的方法與技巧

李紅巖

（唐山學(xué)院基礎(chǔ)部，河北 唐山 063000）

從中學(xué)來到大學(xué)，新的學(xué)習(xí)內(nèi)容讓很多大一新生產(chǎn)生很多不適應(yīng)，尤其是數(shù)學(xué)，中學(xué)的初等數(shù)學(xué)到大學(xué)的高等數(shù)學(xué)，不管是學(xué)習(xí)內(nèi)容還是學(xué)習(xí)方法，都是一種質(zhì)的飛躍，所以，這就導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)課程與中學(xué)的數(shù)學(xué)課程在學(xué)習(xí)方式方法上有很多的不同。高等數(shù)學(xué)更能體現(xiàn)這門學(xué)科的屬性：高度的抽象性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。與初等數(shù)學(xué)相比，大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程有很多與中學(xué)數(shù)學(xué)不同的特征。

首先，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，抽象的概念多、定理多、公式多是這門課程的最主要特點(diǎn)。以高等教育出版社出版的同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編的《高等數(shù)學(xué)》第七版為例。在第一章的“極限與連續(xù)”中就有十幾個定義和二十多個定理。第二章的“導(dǎo)數(shù)與微分”中出現(xiàn)的公式不下一百多個，這些定義、定理、公式并不是簡單的堆砌在課本中，而是從定義和定理的引出，到公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，所有這些構(gòu)成了這門學(xué)科的課程體系。

其次，高等數(shù)學(xué)除了概念、定理、公式多之外，還具有嚴(yán)密的邏輯性。高等數(shù)學(xué)的理論，方法都是建立在嚴(yán)格的推理和論證基礎(chǔ)之上的，高等數(shù)學(xué)的各章內(nèi)容前后連貫，各章的知識點(diǎn)聯(lián)系緊密，第一章學(xué)習(xí)了極限的定義，第二章就用極限的理論學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)出基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用都是建立在第二章內(nèi)容基礎(chǔ)之上的，第四章不定積分是微分的逆運(yùn)算，第五章定積分更是與第四章內(nèi)容緊緊相連。

除了高等數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容特點(diǎn)之外，從教師的角度來看，每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容所包含的信息量幾乎是同樣時間內(nèi)中學(xué)教學(xué)內(nèi)容的幾倍。高校教師的課堂相比中學(xué)教師的授課更具有一定的靈活性，中學(xué)數(shù)學(xué)老師的授課過程一般都是按部就班，按照課本的前后順序依次講授，而高校教師在講授過程中，不一定完全按照教材編排的內(nèi)容或者次序來講。比如在講解一個數(shù)學(xué)概念的時候，高校教師較為注重概念的產(chǎn)生背景，在講解定理的內(nèi)容之前，也更關(guān)注講解定理產(chǎn)生的前提以及定理在解決問題中的應(yīng)用，所以在課堂上更注意增加實(shí)例等等。而往往這些歸納和實(shí)例的講解并不會完全來自于課本，因?yàn)檎n本畢竟不是教學(xué)輔導(dǎo)用書。而這些和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有很大不同。這些特點(diǎn)就是所謂的“來源于教材，但又高于教材”原則。這些與中學(xué)數(shù)學(xué)課程以及教學(xué)的差異導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)有自己特殊的學(xué)習(xí)方法與特點(diǎn)。

因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)課程中大量的概念和定理公式，所以學(xué)好高數(shù)的基礎(chǔ)首先是要從基本概念入手。教材中的概念有些是非常抽象的，這就需要我們必須了解這些概念產(chǎn)生的來源，理解這些概念的數(shù)學(xué)意義，只有掌握了基本概念，才算抓住了高等數(shù)學(xué)的靈魂，因?yàn)檫@些基本概念是高等數(shù)學(xué)這門課程整個知識體系的支撐，脫離開基本概念的高數(shù)課程是不健全的，也是沒有理論基礎(chǔ)的。在理解掌握基本概念的前提下還要強(qiáng)化課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。由于高等數(shù)學(xué)課程具有課容量大，內(nèi)容抽象以及前后內(nèi)容聯(lián)系緊密等特點(diǎn)，所以要想學(xué)好高數(shù)，一定要做好課前預(yù)習(xí)，只有做好課前預(yù)習(xí)，上課的時候才能有針對性的聽課，從而提高聽課效率，并且，課前預(yù)習(xí)也是提高自學(xué)能力的重要手段和方法。預(yù)習(xí)的目的有兩個，一個是要復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新課程所需的舊知識，二是要通過預(yù)習(xí)發(fā)現(xiàn)新課程中出現(xiàn)的問題，并把新問題歸納總結(jié)，在聽課時才能有的放矢，從而提高學(xué)習(xí)效率。

而課后復(fù)習(xí)，不僅能消化課上大量的課程內(nèi)容，而且也是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)和手段。復(fù)習(xí)階段是對所學(xué)內(nèi)容的復(fù)盤和總結(jié)，這個過程，不僅要思考所學(xué)內(nèi)容，并且對印象模糊的內(nèi)容起到一個加深印象的效果。在復(fù)習(xí)過程中，既要分析又要綜合，既要有思考又要有質(zhì)疑，既要?dú)w納又要總結(jié)，這一過程可以自己完成，也可以通過和老師的溝通，以及和同學(xué)的討論達(dá)到對所學(xué)知識不僅要知其然，更要知其所以然。弄清課程中的每個知識點(diǎn)，理解課程內(nèi)容。

除了課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，更要加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，大量做題。學(xué)習(xí)是一個從“不知”到“知”的過程，更是一個從“知”到“應(yīng)用”的過程。只有把所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題的解決上，知識才能成為學(xué)習(xí)者自身的能力。數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)習(xí)者把抽象思維、邏輯推理、運(yùn)算能力轉(zhuǎn)化為解決問題的能力，而做題是實(shí)現(xiàn)這一目的的基本途徑。反過來，通過做題，又能加深學(xué)習(xí)者對于概念、定理、公式的理解，還能強(qiáng)化對數(shù)學(xué)方法的掌握，因此，大量的做題是學(xué)好高數(shù)的基本方法和途徑。

綜上所述，要想學(xué)好高等數(shù)學(xué)，不僅要遵循數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)原則，也要根據(jù)自身特點(diǎn)，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，然后通過大量實(shí)踐，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，變苦學(xué)為樂學(xué)，化被動為主動，從而達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率和自主學(xué)習(xí)的目的。