數(shù)學(xué)文化在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透的研究

賈雷

（徐水區(qū)教育和體育局教育教學(xué)研究室，河北 保定 072550）

中國有著五千年的文明歷史，孕育了光輝燦爛的數(shù)學(xué)文化，在漫長的數(shù)學(xué)發(fā)展史上有許許多多的重要事件、偉大人物與傳世之作。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能把這些獨有的寶貴資源運用到課堂上，必能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過程，體會到數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用。

長期以來，我國數(shù)學(xué)教育注重數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)及技能的訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)結(jié)果的推理演繹，同時過于強(qiáng)調(diào)知識的邏輯性和嚴(yán)密性，輕視了數(shù)學(xué)作為學(xué)生終身學(xué)習(xí)所需的知識儲備而具有特殊作用，在數(shù)學(xué)教學(xué)中缺少對學(xué)生的文化教育。數(shù)學(xué)應(yīng)該作為一種文化走進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，滲入到實際數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正感受到文化的渲染，從而產(chǎn)生文化共鳴。

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義

《義務(wù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》中提到：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！?/p>

作為小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)必修的重要課程，數(shù)學(xué)是人類必不可少的知識，這一點不會有人質(zhì)疑?？v觀歷史，人類的許多發(fā)現(xiàn)就像過眼煙云，很多學(xué)科是從推翻前任的結(jié)論而建立新的理論的 ，物理、化學(xué)、生物等都是如此。然而，古往今來數(shù)學(xué)的發(fā)展，卻不是后人摧毀前人的成果，而是每一代的數(shù)學(xué)家在原有建筑的基礎(chǔ)上，再添加一層新的建筑。因而，數(shù)學(xué)的結(jié)論往往具有永恒的意義。歐幾里得是二千多年前的古希臘數(shù)學(xué)家，然而，以他命名的歐幾里得幾何至今還發(fā)揮著重要的作用。大家都知道的勾股定理，不僅沒有被人認(rèn)為老掉牙而不屑一顧，相反還被人稱為千古第一定理，一直被高度頌揚、反復(fù)應(yīng)用，就充分說明了這一點。

2015年高考，全國新課標(biāo)卷I第6題、新課標(biāo)卷II第8題、湖北卷等都引用了《九章算術(shù)》中的經(jīng)典問題作為考察載體；2019年高考全國卷I第4題涉及到了古希臘時期提出的“黃金分割比例”、“斷臂維納斯”；第6題是關(guān)于我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化。這無疑從側(cè)面說明，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化教學(xué)的能動作用。

二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的價值

（一）展現(xiàn)知識的發(fā)生發(fā)展過程，滲透數(shù)學(xué)文化的科學(xué)教育價值

數(shù)學(xué)科學(xué)具有悠久的歷史，與自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)，其概念和方法更具有延續(xù)性，比如古代文明中形成的十進(jìn)位值制計數(shù)法和四則運算法則，我們今天仍在使用，諸如費馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現(xiàn)代數(shù)論領(lǐng)域中的研究熱點，數(shù)學(xué)傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)史材料可以在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)研究中獲得發(fā)展。

我國五千年的古老文明,蘊育了燦爛的數(shù)學(xué)文化,出現(xiàn)過劉徽、祖沖之等偉大的數(shù)學(xué)家,以及《九章算術(shù)》等經(jīng)典的數(shù)學(xué)傳世之作。教學(xué)過程中,教師應(yīng)充分利用這些獨有的寶貴的教學(xué)資源,通過一些數(shù)學(xué)史實,比如：七巧板、圓周率、數(shù)的產(chǎn)生等史料的介紹,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識豐富的歷史淵源,了解祖先的聰明智慧,增強(qiáng)民族自豪感。再如，在學(xué)習(xí)了圓的周長、圓的面積之后,讓學(xué)生閱讀有關(guān)拓展知識,學(xué)生在欣賞有關(guān)圓的周長、面積的歷史時，講講祖沖之與他的兒子，體味數(shù)學(xué)家思維。適時向?qū)W生介紹這些數(shù)學(xué)文化,可以豐富教學(xué)內(nèi)容,擴(kuò)展學(xué)生的知識面,提高學(xué)生的興趣。

一些外國數(shù)學(xué)歷史、文化及名人故事的滲透，也有助于學(xué)生對知識、科學(xué)、真理的求索；對客觀現(xiàn)實、自然規(guī)律的遵循；還能拓寬學(xué)生的眼界、發(fā)散學(xué)生的思維，在潛移默化中影響學(xué)生的格局。例如數(shù)字“0”的出現(xiàn)的歷史、古希臘極為輝煌的數(shù)學(xué)文明的介紹、阿基米德排水法鑒定王冠的故事等，讓學(xué)生客觀地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，理性地看待中外數(shù)學(xué)名家所作出的偉大貢獻(xiàn)。比起當(dāng)今興起的青少年盲目追星現(xiàn)象更有實際意義和教育價值。

通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、教育價值，開闊視野，激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認(rèn)識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。

（二）展現(xiàn)數(shù)學(xué)的獨特的美，滲透數(shù)學(xué)文化的藝術(shù)價值

被一些人錯誤地認(rèn)為枯燥無味的數(shù)學(xué)，實際上有其獨特之美，是充滿著無窮的魅力的。數(shù)學(xué)中不乏一些賞心悅目、千姿百態(tài)的內(nèi)容，確實使人嘆為觀止。

例如，古人形容一個絕代美女時有這樣的說法：增之一分則太肥，減之一分則太瘦。數(shù)學(xué)上任何一個等式也是這樣，哪一邊多了一點或是少了一點，就要破壞等式兩邊的平衡，就不成為等式了。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上結(jié)論的高度嚴(yán)密性，不僅會使人產(chǎn)生絕對的信任，也一定會給人帶來高度的美感，帶來絲絲入扣、天衣無縫的美感。

張齊華老師在執(zhí)教“圓的認(rèn)識”一課時，首先讓學(xué)生感受圓的美。在與直線圖形的比較中，感受圓的圓潤美；在與不規(guī)則的曲線圖形的比較中，感受圓的飽滿美；在與橢圓的比較中，感受圓的勻稱美，然后再進(jìn)一步畫圓的過程中，花大氣力讓學(xué)生體會到，圓的所有美都源自圓的特征——半徑同長。

數(shù)學(xué)的美具有美的一切特性，不僅具有邏輯美，更具有奇異美；不僅內(nèi)容美，而且形式美；不僅思想美，而且方法美、技巧美，簡潔、勻稱、和諧，到處可見。著名的斐波那契數(shù)列，其獨特的外形美引人注目，它又與黃金數(shù)0.618、勾股定理關(guān)系密切，演變出一系列奇妙的性質(zhì)，令人神往，成為數(shù)學(xué)文化的一段佳話。正如羅素所說：“數(shù)學(xué)，如果公正地看，包含的不僅是真理，也是無上的美——一種冷峭而嚴(yán)峻的美，恰像一尊雕像一樣?！?/p>

（三）展現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價值

數(shù)學(xué)知識源于生活，也只有讓它扎根于生活的土壤中，它才會有強(qiáng)大的生命力。在我們的生活中，到處都充滿著數(shù)學(xué)，教師在教學(xué)中要善于從學(xué)生的生活中搜集信息、抽象出數(shù)學(xué)問題，充分挖掘數(shù)學(xué)知識本身所蘊含的生活性、趣味性，調(diào)動學(xué)生善于質(zhì)疑、自主研究，主動尋覓數(shù)學(xué)與生活之間的密切關(guān)系，探索生活材料數(shù)學(xué)化，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，看得見、摸得著，就會對數(shù)學(xué)消除畏懼感、神秘感，從而產(chǎn)生親近感和濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

例如，讓學(xué)生親自設(shè)計一些省錢、省時方案；由學(xué)生分工合作，搜集一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并得出一些可行性結(jié)論，應(yīng)用到生活當(dāng)中；給學(xué)生創(chuàng)造盡量真實的生活情境，讓學(xué)生參與其中、樂在其中。讓學(xué)生體會到無處不在的數(shù)學(xué)足跡，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)理財?shù)囊庾R，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，讓學(xué)生在無形之中體驗數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)文化。

（四）展現(xiàn)數(shù)學(xué)家刻苦鉆研的精神，滲透數(shù)學(xué)文化帶來的創(chuàng)造性思維能力。

數(shù)學(xué)世界里有著豐富多彩的故事，數(shù)學(xué)家就是這個世界里的主角，教學(xué)中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)家的創(chuàng)作故事，幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論誕生的源頭，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡，感悟科學(xué)的真諦。數(shù)學(xué)今天的繁榮昌盛正是千百年來無數(shù)先驅(qū)勇于探索、辛勤耕耘的結(jié)果，他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度、獻(xiàn)身科學(xué)、追求真理的精神值得我們學(xué)習(xí)。

在“復(fù)數(shù)的確認(rèn)”過程中，事實上16世紀(jì)的數(shù)學(xué)家對負(fù)數(shù)還持有懷疑態(tài)度，負(fù)數(shù)的平方根自然更是荒謬絕倫了。雖然意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾在解三次方程的過程中幾次用到了復(fù)數(shù)，但最終他還是把它們放棄了，因為“它們既摸不透，又沒有用途”。大約經(jīng)過了一代人的時間，另一位意大利數(shù)學(xué)家邦貝利創(chuàng)造性地邁出了勇敢的一步。他把虛數(shù)看成是運載數(shù)學(xué)家從實系數(shù)三次方程到達(dá)其實數(shù)解的必要工具。這就是說，從熟悉的實數(shù)域出發(fā)，最終回到實數(shù)解，但中途不得不進(jìn)入我們所不熟悉的虛數(shù)世界，以完成數(shù)的完美旅行。而正是數(shù)學(xué)家邦貝利創(chuàng)造性思維能力的展現(xiàn)，使得復(fù)數(shù)從三次方程而不是二次方程獲得原動力，并由此得到無可爭辯的合法地位。

三、關(guān)于數(shù)學(xué)文化的滲透，容易存在的問題

雖然很多教師都熱衷于運用數(shù)學(xué)史料等文化的滲透，但其實卻是在機(jī)械地貼標(biāo)簽。典型的表現(xiàn)是，往往在全部的教學(xué)內(nèi)容完成后，再介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識。不能實現(xiàn)將數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)家的論述和孩子們的認(rèn)知過程無縫對接。數(shù)學(xué)文化的滲透不僅僅是介紹外在“附著”的文化因素，更應(yīng)該注重探尋數(shù)學(xué)知識背后的思維內(nèi)涵，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本身的過程中獲得數(shù)學(xué)文化的滲透，如此才更富有啟迪意義和發(fā)展的張力。雖然我們不能具體地剖析某個知識的形成過程中蘊藏著怎樣的文化，但只要學(xué)生開展積極的思維活動，隨著理解的不斷加深必然會跨越純粹的認(rèn)知層面，而直抵?jǐn)?shù)學(xué)的文化層面。因此，數(shù)學(xué)教師要學(xué)會準(zhǔn)確解讀出內(nèi)隱于數(shù)學(xué)知識背后的這些因素，并以合適的教學(xué)行為予以呈現(xiàn)，最終沉淀為學(xué)生的思維觀念與個性品質(zhì)。一旦做到了，數(shù)學(xué)文化自然也就得以滲透，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也就得以有效的提升。