淺論收斂思維的培養(yǎng)

黃敏芝

（武夷山旅游職業(yè)中專，福建 武夷山 354300）

發(fā)散思維是一種不依常規(guī)，尋求變異，從多角度，多方位去思考問(wèn)題，尋求解答的思維。它具有靈活性，獨(dú)特性和流暢性，能使人們突破習(xí)慣性思維的極限，產(chǎn)生新的構(gòu)思，在較短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生較多的聯(lián)想，幫助人們找出新的方法或提出新的見(jiàn)解。收斂思維是把問(wèn)題所提供的種種信息或條件朝著一個(gè)方向集中，從而得出一個(gè)正確答案或一個(gè)最優(yōu)的解決方案，具有集合性、目的性、客觀規(guī)律性。主要功能是棄異求同，有利于人們認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)規(guī)律。因此筆者認(rèn)為，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，只重視發(fā)散思維的培養(yǎng)是不夠的，應(yīng)當(dāng)同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的收斂思維，把收斂思維納入創(chuàng)造性思維中去，作為創(chuàng)造性思維的一種方式。

一般來(lái)說(shuō)，在創(chuàng)造活動(dòng)過(guò)程中，問(wèn)題的情境是不很明確的，這時(shí)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行收斂思維，綜合已知的各種信息，明確所要解決問(wèn)題的關(guān)鍵，把問(wèn)題納入一定框架當(dāng)中尋求解決的方法和途徑，這個(gè)思維過(guò)程稱為收斂思維。而重新組合和應(yīng)用以往經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合有關(guān)信息，廣開(kāi)思路，盡可能多地提出解決問(wèn)題的可能性和方法，這個(gè)思維過(guò)程稱為發(fā)散思維。從多種設(shè)想途徑和方法中敏銳地抓住其中的最佳線索，使發(fā)散去假存真，棄粗存精，找到最佳的解決方案，從而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，經(jīng)知識(shí)的積累，形成經(jīng)驗(yàn)，指導(dǎo)以后解決問(wèn)題，這是兩種思維的最終目的。由此可見(jiàn)，創(chuàng)造性思維的升華是收斂思維和發(fā)散思維螺旋式交替上升的過(guò)程，因此如何重視和加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行收斂思維訓(xùn)練，筆者淺談幾點(diǎn)看法。

一、教師應(yīng)當(dāng)改變思想觀念

教師應(yīng)當(dāng)改變思想觀念，糾正一些錯(cuò)誤的看法，不應(yīng)把收斂思維與“保守”等同起來(lái)，認(rèn)為收斂思維會(huì)大大束縛學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)揮。我們應(yīng)當(dāng)看到在數(shù)學(xué)教學(xué)中，定理、公理是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，是前人在社會(huì)勞動(dòng)實(shí)踐中得到知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)收斂思維而得到的，反映事物客觀規(guī)律的真理。沒(méi)有經(jīng)過(guò)收斂思維，不可能得到定理、公理。培養(yǎng)學(xué)生的收斂思維，有利于學(xué)生對(duì)定理、公理的理解和應(yīng)用，為學(xué)好數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也有利于學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

二、加強(qiáng)學(xué)生化歸轉(zhuǎn)換思想

化歸轉(zhuǎn)換思想是數(shù)學(xué)重要思想之一。這一思想充分體現(xiàn)收斂思維的重要性，化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思，把有待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為所熟悉的規(guī)范性問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題中去，從而求得問(wèn)題的思想，人們?cè)陂L(zhǎng)期的教學(xué)研究實(shí)踐中獲得了大量的成果，也積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，許多問(wèn)題的解決都靠收斂思維形成固定的方法模式，人們正是利用這方法模式來(lái)解決問(wèn)題的。轉(zhuǎn)換是手段，而揭示其中不變的東西才是目的。如一元二次的求根公式和韋達(dá)定理可用來(lái)解決一元二次方程的問(wèn)題，而把有關(guān)高次方程、分式方程、無(wú)理方程，通過(guò)換元法等方法轉(zhuǎn)化為一元二次方程的過(guò)程就是問(wèn)題解決的規(guī)范化，即利用固定的方法模式來(lái)解決。

三、訓(xùn)練學(xué)生使之善于觀察與想象

觀察有利于對(duì)事物進(jìn)行分類比較，有利于發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì) 特征，想象有利于找出事物間的必然聯(lián)系，有利于抽象歸納。較好的觀察力和想象力有利于概括能力的提高。技巧來(lái)源于靈感，教師總希望和喜歡學(xué)生技巧解題，卻往往忽略靈感是建立在良好知識(shí)體系和豐富的解題經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，學(xué)生沒(méi)有一定的知識(shí)體系和解題經(jīng)驗(yàn)，就難以產(chǎn)生靈感，技巧對(duì)他們來(lái)說(shuō)太玄妙。筆者在教二次函數(shù)時(shí)，有意引導(dǎo)學(xué)生觀察各種類型的二次函數(shù)圖象，通過(guò)觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=ax2 兩圖象只是在坐標(biāo)系中的位置不同而引起函數(shù)表達(dá)式不同，y=ax2+bx+c的圖象可由y=ax2的圖象通過(guò)左右平移和上下移動(dòng)而得到，學(xué)生由此抓住其共性和異性，不把它們分開(kāi)來(lái)看，形成一知識(shí)體系，在以后解題當(dāng)中能由此及彼舉一反三，這說(shuō)明，教師有意引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)象，啟發(fā)他們的聯(lián)想和想象，學(xué)生就能在比較分析中，概括出一定的規(guī)律，并進(jìn)而運(yùn)用這些規(guī)律解決具體問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在把握規(guī)律的同時(shí)，收斂思維能力也得到提高。

四、加強(qiáng)學(xué)生概括能力的培養(yǎng)

概括是收斂思維的一種重要形成，這種思維曾受到許多教育家的高度重視。如教育家懷特海認(rèn)為概括的特點(diǎn)在于使人們“能夠?yàn)檎胬矶鴶[脫細(xì)節(jié)”，在其《教育的目的》中也鄭重指出“概括的精神應(yīng)當(dāng)統(tǒng)治大學(xué)?！蔽覈?guó)傳統(tǒng)的教育思想“由博返約”及數(shù)學(xué)家華羅庚主張要把書(shū)由厚讀薄都說(shuō)明了概括的重要性。

在教學(xué)當(dāng)中，很多老師想靠題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)提高學(xué)生的解題能力，往往事與愿違，其原因是忽略了概括思維能力的培養(yǎng)。在這種情況下，學(xué)生往往形成一種很不好的心理：凡是沒(méi)有做過(guò)的題，似乎就不會(huì)做，凡是沒(méi)見(jiàn)過(guò)的事物似乎就無(wú)法辨認(rèn)。頭腦已被細(xì)節(jié)所占有，久而久之就淡忘了原理。如三角形的一節(jié)中，學(xué)生總感到證明等積式（或等比式）較難，題目做多了也不見(jiàn)得能隨時(shí)解決問(wèn)題，對(duì)新提出的題總沒(méi)有把握感，對(duì)老師的講解也總模不清老師的思路。針對(duì)這一情況，筆者在這節(jié)教學(xué)中注重學(xué)生概括能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生收斂思維訓(xùn)練，利用代表性題型引導(dǎo)學(xué)生概括出解題的一般思路，避免題海戰(zhàn)術(shù)，達(dá)到減負(fù)增效。當(dāng)然這一過(guò)程老師不能包辦到底，應(yīng)當(dāng)利用討論式或其它能充分體現(xiàn)學(xué)生主體性的形式來(lái)完成，才能達(dá)到訓(xùn)練的效果。

綜上所述，收斂思維與發(fā)散思維作為求同、求異兩種形式，在創(chuàng)造性思維過(guò)程中互相促進(jìn)，彼此溝通，互為前提，互為補(bǔ)充。在當(dāng)今教育教學(xué)改革中，如何培養(yǎng)較有思維能力的學(xué)生，是我們教育工作者的重要課題。我們不僅要有想象能力的老師，同時(shí)也需要具有概括能力的老師，更需要能把兩者進(jìn)行展開(kāi)與整合的老師，這樣才能從大量的“題?！敝邪l(fā)現(xiàn)最能反映原理或本質(zhì)的題型，讓學(xué)生練習(xí)一題能掌握一類題，使學(xué)生由一知十，舉一反三。學(xué)生學(xué)得輕松，一題可以多解，一題可以多用，從多題多解之中找出規(guī)律來(lái)，做到“由博返約”。