數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用研究

王道強

（玉山縣下塘初級中學，江西 上饒 334707）

一個長三厘米，寬兩厘米的長方形，我們所得到的數(shù)值，是數(shù)，我們所看到的長方形圖像，是形，兩者并存于數(shù)學體系中，相輔相成，始終有著密切的關(guān)聯(lián)。兩種要素都承擔著輔助學生理解另一方任務(wù)，相互的結(jié)合一言蔽之便是數(shù)形結(jié)合。特別是從初中階段開始，數(shù)學體系區(qū)分為代數(shù)與幾何兩個部分，這一理念的滲透更為重要，能夠幫助學生強化理解，因此文中將展開分析，提供應(yīng)用參考。

一、數(shù)形結(jié)合應(yīng)用要點分析

以上針對研究不同知識點時數(shù)形結(jié)合理念的具體應(yīng)用進行了分析，可見數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學過程中是十分重要的理念，其應(yīng)用對于教學效率及質(zhì)量的提升有著不可忽略的意義，但在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念時，必須要了解應(yīng)用的要點，才能真正確保教學的質(zhì)量。數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)方式有很多，文氏圖、圖表、餅圖、樹形圖、分支圖，不同的要素體現(xiàn)不同的內(nèi)容，對于集合知識進行講解時，文氏圖是能夠最明確體現(xiàn)數(shù)值交集的圖示，在對分數(shù)知識進行講解時，餅圖劃分能夠讓學生更加明確分數(shù)的構(gòu)成與轉(zhuǎn)化，幾何代數(shù)兩個部分都需要以數(shù)形結(jié)合作為基礎(chǔ)思想去對知識點進行簡化，這樣的簡化過程毫無疑問能夠促進學生的知識理解，因此教師必須要加以重視，合理運用，才能確保數(shù)形結(jié)合理念作用的體現(xiàn)。在當前的初中數(shù)學學習中，學生必須具備應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思路的能力，這樣才能更好的轉(zhuǎn)化初中數(shù)學學習中的難題，通過一個容易理解和計算的角度來解決問題。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用形式并不是固定的，學生需要懂得如何靈活使用，可以比如抽象公式轉(zhuǎn)化成為圖形，也可以把圖形問題轉(zhuǎn)化為公式計算問題。

二、數(shù)形結(jié)合理念在各類問題解題過程中的應(yīng)用策略

（一）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念概率集合問題。在針對概率進行運算的過程中，利用數(shù)學結(jié)合思路，能夠讓我們更快理解相關(guān)公式。需要方法被用作處理集合的運算，這樣的結(jié)合能夠是復雜的問題得到簡化，確保運算速度的提升。

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解函數(shù)問題。在學習函數(shù)相關(guān)知識時，一種最為常用的教學方法便是借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。將函數(shù)圖像的幾何特性與數(shù)量特征更好的結(jié)合起來，能夠真正體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的特征實際應(yīng)用要點。

（三）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解方程與不等式問題。在處理方程及不等式相關(guān)的問題時，可以將方程根的問題視為兩個函數(shù)之間的交點問題，處理不等式時，思考問題時要從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)的函數(shù)信息，分析題中相關(guān)的幾何意義，從圖形上入手，以便找出后續(xù)解題的方向。

（四）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解三角函數(shù)問題。在計算特殊角三角函數(shù)或者相關(guān)問題時，借助數(shù)形結(jié)合的思路進行思考是最有利的，可見數(shù)形結(jié)合思想在處理三角函數(shù)問題的過程中是至關(guān)重要的一種解題方法[1]。

（五）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解圓的相關(guān)問題。一般都是在知道圓點和半徑的情況下使用標準方程列出圓的函數(shù)表達式。借助圖形分析，能夠讓整體結(jié)構(gòu)更加清晰，方便學生縷清思路。第六，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念解決數(shù)列問題。數(shù)列問題一般來說難度不大，學生可以自己找出規(guī)律，如果運用數(shù)形結(jié)合的理念去研究分析，更方便解題，利用這樣的方式能夠?qū)?shù)列相關(guān)問題進行轉(zhuǎn)化，變成直觀問題，讓學生更好解決。第七，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解平面與立體幾何問題。任何幾何問題的基本解題思想都是數(shù)形結(jié)合，在解題過程當中，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想針對點、線、面、幾何體、曲線的實際性質(zhì)及其關(guān)聯(lián)進行研究，一些無法通過數(shù)字去聯(lián)想的部分，能夠更直觀的體現(xiàn)出來，方便研究[2]。第八，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解絕對值問題。在學習絕對值概念及解題過程中，畫出數(shù)軸，能夠根據(jù)絕對值的具體性質(zhì)（一點到另一點的距離），進一步進行運算，得到一個范圍，進而解出絕對值。第九，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解分數(shù)應(yīng)用問題。講解分數(shù)應(yīng)用問題時，最典型的數(shù)形結(jié)合理念體現(xiàn)便是“分蛋糕”，即是將一個圖形作為整體，讓學生依照不同的分數(shù)比例去劃分，這樣才能一目了然，學生的理解也會更快[3]。

教師在教學的過程中，根據(jù)已有的數(shù)量關(guān)系與圖形相結(jié)合，讓學生在學習的過程中注重方法的應(yīng)用而不是死記硬背，逐步了解數(shù)形結(jié)合思想到底是怎樣的。數(shù)學的學習也不僅僅限于書本，在生活中也是時常可見，與生活也是息息相關(guān)的，比如，想知道自己所在地區(qū)的溫度變化，就可以讓學生記錄下每天的溫度或一個星期的溫度變化，然后建立一個坐標反應(yīng)地區(qū)溫度變化規(guī)律，讓學生從生活中獲得數(shù)形結(jié)合思想的理解，也激發(fā)他們對數(shù)形結(jié)合的興趣。還有比如讓學生在同一坐標軸中畫上兩種不同的函數(shù)圖像，并從中找出他們之間的聯(lián)系，通過圖像來解決數(shù)學問題節(jié)省了學生的時間也讓他們在數(shù)學學習中更加有自信，獲得更多的成就。老師在教學任務(wù)中對學生強調(diào)自己思考的重要，讓他們課前預習和課后復習，加強對數(shù)學概念的理解和掌握，主要鍛煉數(shù)學思維的能力和解題思路的研究，避免思維定勢和鉆牛角尖以幫助學生更有效的解決問題。

結(jié)語：數(shù)形結(jié)合簡而言之是以形表數(shù)，以數(shù)建形，兩者有著密不可分的關(guān)系，在初中教學階段對于數(shù)學教育有著至關(guān)重要的意義，作為數(shù)學教育初期便產(chǎn)生的兩項要素，兩者是共存的，無論是代數(shù)或是幾何，哪個部分都是需要這一理念作為基礎(chǔ)去完成教學的，為此教師需要充分重視，合理應(yīng)用，方可提升教學效率。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學的教學中有著不可撼動的地位，無論是對教育工作者還是學生都有著極大的作用，數(shù)形結(jié)合的運用需要老師的指導，注重在教學中充分的利用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生習慣并靈活的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合。運用數(shù)形結(jié)合可以使數(shù)學問題變得更簡單明了，形象生動，讓學生對問題有更直觀的感受。