淺談數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

楊建明

（云南省昆明市宜良縣匡遠(yuǎn)街道中心學(xué)校寶洪小學(xué)，云南 昆明 652100）

從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)解讀數(shù)學(xué)思想和方法實(shí)際上是一個概念，數(shù)學(xué)思想就是一種解題方法，學(xué)生只要掌握了一類題型的思路，也就習(xí)得了解決這類題型的解題方法。但是思想和方法又有所不同，思想更偏向于理論經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，方法更偏于實(shí)際問題的應(yīng)用，當(dāng)我們將一種思想進(jìn)行實(shí)踐的時(shí)候，總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)技巧就可以形成一種方法。接下來筆者就重點(diǎn)解析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾種常用數(shù)學(xué)思想

一、數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的幾種體現(xiàn)

（一）分類思想

分類思想是指對所有數(shù)學(xué)知識和問題進(jìn)行歸類處理，其目的是為了讓學(xué)生有詳有略、有主有次、有條不紊的記憶和理解知識。分類思想的依據(jù)就是根據(jù)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性的差異點(diǎn)和相同點(diǎn)來進(jìn)行分類。正所謂“物以類聚，人以群分”。

（二）假設(shè)思想

假設(shè)從本質(zhì)上理解就是就一個問題進(jìn)行結(jié)果假設(shè)，然后由結(jié)果進(jìn)行倒推理。假設(shè)是解決高年級數(shù)學(xué)問題最常用的一種數(shù)學(xué)思想。在高年級數(shù)學(xué)中，有些數(shù)學(xué)關(guān)系相對隱蔽，難以建立對應(yīng)關(guān)系，或者有些數(shù)量之間關(guān)系比較抽象，學(xué)生無從下手，此時(shí)我們就可以運(yùn)用假設(shè)思想解決問題。

（三）轉(zhuǎn)化思想

所謂轉(zhuǎn)化思想就是將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把看似比較復(fù)雜的問題簡單化，數(shù)學(xué)知識體系中隨處透露著靈活思辨的轉(zhuǎn)化思想。比如，五年級教學(xué)內(nèi)容中涉及的小數(shù)乘除法，乘法和除法之間本身就具有可轉(zhuǎn)化的關(guān)系；而后面學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)以及比之間的也存在轉(zhuǎn)化關(guān)系。這就為學(xué)生靈活利用不同方法解決各種問題提供了廣闊的空間。

二、如何在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

（一）在進(jìn)行新課學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

小學(xué)數(shù)學(xué)新課教學(xué)一般都是以抽象的概念教學(xué)為主，包括一些數(shù)學(xué)公式。像這類抽象的知識點(diǎn)對于小學(xué)生而言，學(xué)習(xí)難度較大，要想全面掌握，需要一個適應(yīng)期，如果學(xué)生掌握不扎實(shí)，就極容易對概念和公式產(chǎn)生混淆，從而在應(yīng)用時(shí)出問題，導(dǎo)致解題錯誤。對此，如果我們滲透分類思想，學(xué)完一個單元后，可以對本單元所學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行分類處理，總結(jié)知識點(diǎn)的相同和差異，從而進(jìn)行針對性記憶和理解。如此，不僅能夠幫助學(xué)生有效避免知識點(diǎn)混淆，同時(shí)也有利于提高學(xué)生信息搜集、分析和處理能力，為提高學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

（二）在解決數(shù)學(xué)問題中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

學(xué)以致用，是實(shí)現(xiàn)知識價(jià)值的過程，也是提升學(xué)生綜合能力的過程。教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，最終都是為了讓學(xué)生能夠運(yùn)用這些知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問題。因此，我們除了在教學(xué)中可以滲透數(shù)學(xué)思想之外，在解題過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法的幾率更大。從高年教學(xué)內(nèi)容來看，小數(shù)加法和減法→小數(shù)乘法和除法→分?jǐn)?shù)加法和減法→分?jǐn)?shù)乘法→分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算，過程中幾乎都應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

例如：在教學(xué)“小數(shù)乘法和除法”時(shí)，設(shè)計(jì)的內(nèi)容可以是：

例1：每個風(fēng)箏3.5元，買3個風(fēng)箏多少錢？

例2：0.72×5=3.6

解題方法：①用3個3.5連加；②把3.5元轉(zhuǎn)化成3元5角；③把3.5元轉(zhuǎn)化看成35角，也就是擴(kuò)大到原來的10倍，最后再把積轉(zhuǎn)化為原來的十分之一。方法②和③運(yùn)用的就是將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的思想。通過這樣的教學(xué)，能夠讓學(xué)生逐步感知“轉(zhuǎn)化”的思想方法，以便在后面的“小數(shù)乘小數(shù)”的教學(xué)中更進(jìn)一步體現(xiàn)這一思想方法的重要性。

（三）在公式的推導(dǎo)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法

高年級是小學(xué)數(shù)學(xué)公式集中階段，大部分?jǐn)?shù)學(xué)圖形問題、公式定理以及推導(dǎo)都是集中在高年時(shí)期，而掌握這些基礎(chǔ)定理和公式是為小學(xué)生步入初中階段奠定基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、空間思維能力的重要途徑。只有學(xué)生自己掌握了這些公式的由來，才能真正在運(yùn)用中知其然而知其所以然，應(yīng)用時(shí)也才會得心應(yīng)手。

例如，在教學(xué)“多邊形面積的計(jì)算”之梯形面積計(jì)算時(shí)，最常采用切割法，結(jié)合平行四邊形面積公式來推導(dǎo)梯形面積公式。很多學(xué)生一開始都很困惑，不知道從何入手，如何做圖形的切割。筆者在教學(xué)前，就讓每個學(xué)生提前準(zhǔn)備好一個梯形卡片，上課時(shí)讓同桌一起拼一拼，看看怎樣將兩個梯形拼成一個平行四邊形。學(xué)生通過動手實(shí)踐，數(shù)形結(jié)合，很快能夠弄明白：拼成的平行四邊形的底相當(dāng)梯形的上底與下底和。高又相當(dāng)于平行四邊形的高。從而推導(dǎo)出公式：老梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=平行四邊形的底×平行四邊形的高÷2=（上底+下底）×高÷2。

當(dāng)然數(shù)學(xué)結(jié)合思想不僅可以運(yùn)用于公式推導(dǎo)教學(xué)過程中，在解決幾何問題時(shí)也大有裨益，利用圖像直觀形象的特點(diǎn)，能夠幫助學(xué)生快速建立數(shù)量關(guān)系，從而巧妙的化解數(shù)學(xué)難點(diǎn)問題，提高學(xué)生解題效率。

(四)通過數(shù)學(xué)活動的操作實(shí)踐滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡單的對數(shù)學(xué)理論進(jìn)行加工制作，對于小學(xué)生來說，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)概念不好理解甚至覺得枯燥，這個時(shí)候教師可在教學(xué)過程中加入一此實(shí)踐知識，通過實(shí)踐加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，并在這個過程中向?qū)W生滲透一此數(shù)學(xué)思想。

比如，教學(xué)“測量不規(guī)則物體體積”時(shí)，我設(shè)置了這樣的一個問題:你知道這個上Y.的體積是多少嗎?學(xué)生經(jīng)過激烈的討論，都說出了自己的想法，如上Y.是個形狀不規(guī)則的物體，但是上Y.可以轉(zhuǎn)化成圓柱體，圓柱體容器里上升的水的體積就是上Y.的體積。通過這樣的方式，學(xué)生很快就能進(jìn)入到學(xué)習(xí)的狀態(tài)中去，并感到很有興趣，想要去學(xué)習(xí)，有繼續(xù)學(xué)習(xí)下去的意愿。教師要做的就是抓住學(xué)生的實(shí)際生活，給學(xué)生提供一定的生活經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)有效的數(shù)學(xué)分析方法，使他們能夠在自己的?；钪畜w驗(yàn)、感受以及理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。

三、結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助學(xué)生快速掌握新的教學(xué)知識，無論是概念還是公式定理，都可以使用數(shù)學(xué)思想，還可以幫助學(xué)生解決一些復(fù)雜的問題，把抽象和復(fù)雜的問題簡化，削弱問題的難度;同時(shí)，更有利于改善學(xué)生思維差異，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維奠定基礎(chǔ)。然而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法并非立竿見影的事情，這一切都要求我們的老師堅(jiān)持不斷的教學(xué)實(shí)踐，達(dá)潤物無聲之效。